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1、1.2.2.11.2.2.1组合组合 知识回顾知识回顾排列的概念排列的概念从n个不同的元素中取出m(mn)个元素,按照一定的顺序按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.问题一：问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？问题二：问题二：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天一项活动，有多少种不同的选法？甲、乙；甲、丙；乙、丙甲、乙；甲、丙；乙、丙 3 3问题探索问题探索思考：思考：两个问题的主要区别是什么？从已知的从已知的3个不同个不同元素中每元素中每次取出次取出2个元素个元素
2、 , ,并成一并成一组组问题问题2从已知的从已知的3 个不同个不同元素中每元素中每次取出次取出2个元素个元素 , ,按照一按照一定的顺序定的顺序排成一列排成一列. .问题问题1排列排列组合组合有有顺顺序序无无顺顺序序 一般地，从n个不同元素中取出m（mn）个元素并成一组并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合组合组合的定义组合的定义思考：思考：你能说出排列和组合的区别与联系吗？共同点共同点: : 都要“从n个不同元素中任取m个元素” 不同点不同点: : 排列与元素的顺序有关， 而组合则与元素的顺序无关.例如：例如：a,b,c与b,c,a是不同的排列，但是两个相同的组合。元素相同，即
3、是相同的组合判断下列问题是组合问题还是排列问题判断下列问题是组合问题还是排列问题? ? (1)(1)设集合设集合A=a,b,c,d,e，则集合，则集合A的含有的含有3 3个元素的子集有个元素的子集有多少个多少个? ?(2)(2)某铁路线上有某铁路线上有5 5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票车票? ? 有多少种不同的火车票价？有多少种不同的火车票价？组合问题组合问题排列问题排列问题(3)10(3)10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组, ,共有共有多少种分多少种分法法? ?组合问题组合问题(4)10(4
4、)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候, ,共需握手共需握手多少多少次次? ?组合问题组合问题(5)(5)从从4 4个风景点中选出个风景点中选出2 2个游览个游览, ,有多少种不同的方法有多少种不同的方法? ?组合问题组合问题(6)(6)从从4 4个风景点中选出个风景点中选出2 2个个, ,并确定这并确定这2 2个风景点的游览顺序个风景点的游览顺序, ,有多少种不同的方法有多少种不同的方法? ?排列问题排列问题组合问题组合问题组合是选择的结果，排列组合是选择的结果，排列是选择后再排序的结果是选择后再排序的结果.（2）已知4个元素a 、b 、 c 、
5、d ,写出每次取出两个元素的所有组合个数是：例如例如：（1）从 a , b , c三个不同的元素中取出两个元素所有组合个数是:组合数的概念组合数的概念 从n个不同元素中取出m（mn）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用下列符号表示：注意：注意： 是一个数，应该把它与“组合”区别开来 分别是：分别是：abab， acac， bcbc分别是：分别是：abab，acac，adad，bcbc，bdbd，cdcd问题问题1：看下图说明 和 之间有什么关系。abcabdacdbcdabc bac cabacb bca cbaabd bad dabadb bda dbaacd
6、 cad dacadc cda dcabcd cbd dbcbdc cdb dcbC43A33= A43先选出3个对3个排序直接排好序探索与发现探索与发现问题问题2： 和 之间有什么关系？探索与发现探索与发现意义与解释：意义与解释： 第一步：第一步：在n个元素中选出m个不排序； 第二步：第二步：对于选出的m个元素进行排序.在n个元素中选出m个排成一列组合数公式组合数公式若若m,nm,n都是正整数，并且都是正整数，并且mnmn. .则有，则有，另外规定Cn0=1例例1 1 （1 1）计算： 例例2 2 甲、乙、丙、丁4支足球队举行单循环赛， (1)列出所有各场比赛的双方； （2）列出所有冠亚军的可能情况.(4)(4)求求例题讲解例题讲解性质性质2例例2、(1)求证：求证：(2)解方程或不等式解方程或不等式:n=5x=10n=5,6,7,8,9,10,11例例3、一个口袋内装有大小相同的不同编号的、一个口袋内装有大小相同的不同编号的7个个白球和白球和1个黑球。个黑球。（1）从口袋内取出）从口袋内取出3个球，共有多少种取法？个球，共有多少种取法？（2）从口袋内取出）从口袋内取出3个球，使其中含有个球，使其中含有1个黑球，个黑球，有多少种取法？有多少种取法？（3）从口袋内取出）从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有个球，使其中不含黑球，有多少种取法？多少种取法？
