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1、第第1313章章 含有耦合电感的电路含有耦合电感的电路首首 页页本章重点本章重点耦合电感的电压电流关系耦合电感的电压电流关系13.1含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算13.2空心变压器的工作原理空心变压器的工作原理13.3理想变压器理想变压器13.4l重点重点 1.1.互感和互感电压互感和互感电压 2.2.含互感电路的分析计算含互感电路的分析计算 3.3.空心变压器和理想变压器的原理空心变压器和理想变压器的原理返 回13.1 13.1 耦合电感的电压电流关系耦合电感的电压电流关系 耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收音机、电视机中的振荡
2、线圈，整流电源里使如收音机、电视机中的振荡线圈，整流电源里使用的变压器等都是耦合电感元件，熟悉这类多端用的变压器等都是耦合电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握包含这类多端元件的电路问题元件的特性，掌握包含这类多端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。的分析方法是非常必要的。下 页上 页返 回下 页上 页变压器变压器返 回下 页上 页变压器变压器返 回下 页上 页调压器调压器整流器整流器牵引电磁铁牵引电磁铁电流互感器电流互感器返 回1. 1. 互感互感线线圈圈1中中通通入入电电流流i1时时，在在线线圈圈1中中产产生生磁磁通通，同同时时，有有部部分分磁磁通通穿穿过过临临近近线线圈圈2，这这部部分
3、分磁磁通通称称为互感磁通。两线圈间即有磁的耦合。为互感磁通。两线圈间即有磁的耦合。下 页上 页 21+u11+u21i111N1N2定义磁链定义磁链 ： =N返 回对于线圈来说对于线圈来说， 与与i 成正比。当只有一个线圈时：成正比。当只有一个线圈时： 当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为自感磁链与互感磁链的代数和：自感磁链与互感磁链的代数和： M值与线圈的形状、几何位置、空间值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与线圈中的电流无关，满足媒质有关，与线圈中的电流无关，满足M12=M21 L 总为正值，总为正值，M 值有正有负。值有正有负。下 页上 页注
4、意 返 回2. 2. 耦合因数耦合因数 用耦合因数用耦合因数k 表示两个线表示两个线圈磁耦合的紧密程度。圈磁耦合的紧密程度。k=1 称全耦合称全耦合 11= 21 ，22 =12满足：满足： 耦合因数耦合因数k与线圈的结构、相互几何位置、与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关。空间磁介质有关。下 页上 页注意 返 回当当i1为为时时变变电电流流时时，磁磁通通也也将将随随时时间间变变化化，从从而在线圈两端产生感应电压。而在线圈两端产生感应电压。当当i1、u11、u21方方向向与与 符符合合右右手手螺螺旋旋时时，根根据电磁感应定律和楞次定律：据电磁感应定律和楞次定律：自感电压自感电压互感电压互
5、感电压3. 3. 耦合电感上的电压、电流关系耦合电感上的电压、电流关系下 页上 页 当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压。端的电压均包含自感电压和互感电压。返 回在正弦交流电路中，其相量形式的方程为：在正弦交流电路中，其相量形式的方程为：下 页上 页返 回 两线圈的自感磁链和互感磁链方向相同，两线圈的自感磁链和互感磁链方向相同，互感电压取正，否则取负。互感电压取正，否则取负。 互感电压的正、负：互感电压的正、负： （1）与电流的参考方向有关；与电流的参考方向有关； （2）与线圈的相对位置和绕向有关。与线圈的相对位置和绕向有关。
6、下 页上 页注意 返 回4.4.互感线圈的同名端互感线圈的同名端 由由上上面面的的分分析析可可知知，要要确确定定互互感感电电压压前前的的“”和和“”号号，必必须须知知道道互互感感磁磁链链和和自自感感磁磁链链是是相相互互加加强强还还是是相相互互削削弱弱，在在电电压压、电电流流参参考考方方向向一一定定的的前前提提下下，就就必必须须知知道道线线圈圈的的绕绕行行方方向向和和相相对对位位置置，但但实实际际中中，线线圈圈往往往往是是密密封封的的，看看不不到到其其绕绕行行和和相相对对位位置置，而而在在电电路路中中将将线线圈圈的的绕绕向向和和空空间间位位置置画画出出来来既既麻麻烦烦又又不不易易表表示示清清楚楚
7、，为为解解决这个问题引入同名端的概念。决这个问题引入同名端的概念。下 页上 页返 回下 页上 页 同名端是指具有磁耦合的两个线圈各自的其同名端是指具有磁耦合的两个线圈各自的其中一个端钮，它满足：当两个线圈的电流分别从中一个端钮，它满足：当两个线圈的电流分别从两个线圈的对应端子同时流入或流出时，所产生两个线圈的对应端子同时流入或流出时，所产生的自感磁链和互感磁链是相互加强的。这两个端的自感磁链和互感磁链是相互加强的。这两个端钮用一定的标记标识，如钮用一定的标记标识，如“”等等。等等。同名端同名端返 回*i1i2i3线圈的同名端必须两两确定。线圈的同名端必须两两确定。下 页上 页注意 +u11+u
8、2111 0N1N2+u31N3 s返 回确定同名端的方法：确定同名端的方法：(1)当当两两个个线线圈圈中中电电流流同同时时由由同同名名端端流流入入( (或或流流出出) )时时，两两个个电电流流在在线线圈圈中中产产生生的的自自感感和和互互感感磁磁场场相相互互增增强。强。i1122*112233* 例例(2)当当随随时时间间增增大大的的时时变变电电流流从从一一线线圈圈的的一一端端流流入入时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。下 页上 页返 回+V 同名端的实验测定：同名端的实验测定：i1122*电压表正偏。电压表正偏。如图电路，当闭合开关如图电路，当
9、闭合开关 S 时，时，i 增加，增加， 当当两两组组线线圈圈装装在在黑黑盒盒里里，只只引引出出四四个个端端线线组组，要要确确定定其其同同名名端端，就就可可以以利利用用上上面面的的结结论论来加以判断。来加以判断。下 页上 页RS+-i返 回例例写写出出图图示示电电路路电电压压、电电流流关关系系式式下 页上 页i1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2M返 回例例21010i1/At/s解解下 页上 页MR1R2i1*L1L2+_u+_u2返 回5. 5. 耦合电感的受控源等效电路耦合电感的受控源等
10、效电路下 页上 页* *Mi2i1L1L2u1+u2+j L1j L2+返 回总结：耦合电感的特性可以用电感元件和受控源来模拟，受控源电压（互感电压）的极性与产生它的变化电流的参考方向对于同名端是一致的13.2 13.2 耦合电感的串、并联和去耦等效耦合电感的串、并联和去耦等效1. 1. 耦合电感的串联耦合电感的串联顺接串联顺接串联去耦等效电路去耦等效电路下 页上 页iM*u2+R1R2L1L2u1+u+iRLu+返 回反接串联反接串联下 页上 页iM*u2+R1R2L1L2u1+u+iRLu+注意 返 回顺接一次，反接一次，就可以测出互感：顺接一次，反接一次，就可以测出互感：全耦合时全耦合时
11、 当当 L1=L2 时时 , M=L4M 顺接顺接0 反接反接L=互感的测量方法：互感的测量方法：下 页上 页返 回在正弦激励下：得到伏安关系的相量表达式在正弦激励下：得到伏安关系的相量表达式* 下 页上 页j L1j L2j M+R1+返 回同侧并联同侧并联i = i1 +i2 解得解得u, i 的关系：的关系：2. 2. 耦合电感的并联耦合电感的并联下 页上 页*Mi2i1L1L2ui+返 回等效电感：等效电感： 异侧并联异侧并联i = i1 +i2 解得解得u, i 的关系：的关系：等效电感：等效电感：下 页上 页*Mi2i1L1L2ui+返 回3.3.耦合电感的耦合电感的T T型去耦等
12、效型去耦等效同名端为公共端的同名端为公共端的T型去耦等效型去耦等效下 页上 页*jL1123jL2j M312j(L1-M)j(L2-M)jM返 回异名端为共端的异名端为共端的T型去耦等效型去耦等效下 页上 页*jL1123jL2j M12j(L1+M)j(L2+M)-jM3返 回下 页上 页*Mi2i1L1L2ui+(L1M)M(L2M)i2i1ui+* *Mi2i1L1L2u1+u2+(L1M)M(L2M)* *Mi2i1L1L2u1+u2+返 回例例例例Lab=5HLab=6H解解下 页上 页M=3H6H2H0.5H4Hab9H7H-3H2H0.5HabM=4H6H2H3H5HabM=1
13、H4H3H2H1Hab3H返 回4. 4. 含互感电路的分析计算含互感电路的分析计算在正弦稳态情况下，有互感的电路的分析计算仍在正弦稳态情况下，有互感的电路的分析计算仍应用前面介绍的相量分析方法。应用前面介绍的相量分析方法。注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含互感电压。互感电压。一般采用支路分析法和回路分析法计算。一般采用支路分析法和回路分析法计算。下 页上 页返 回例例1 1求图示电路的开路电压。求图示电路的开路电压。解解1 1下 页上 页M12+_+_*M23M31L1L2L3R1返 回作出去耦等效电路，作出去耦等效电路，( (一对一对消一对
14、一对消):):解解2 2下 页上 页M12*M23M31L1L2L3*M23M31L1M12L2M12L3+M12M31L1M12 +M23L2M12 M23L3+M12 M23L1M12 +M23 M13 L2M12M23 +M13 L3+M12M23 M13 返 回下 页上 页L1M12 +M23 M13 L2M12M23 +M13 L3+M12M23 M13 +_+_R1返 回例例2 2要使要使 i=0，问电源的角频率为多少？，问电源的角频率为多少？解解下 页上 页ZRCL1L2MiuS+L1 L2C R + MZ*L1M L2MMC R + Z返 回例例3图示互感电路已处于稳态，图示互
15、感电路已处于稳态，t = 0 时开关打开，时开关打开，求求t 0+时开路电压时开路电压u2(t)。下 页上 页*0.2H0.4HM=0.1H+1040Vu2+10510解解副边开路，对原边回路无影响，开路电压副边开路，对原边回路无影响，开路电压u2(t)中只有互感电压。先应用三要素法求电流中只有互感电压。先应用三要素法求电流i(t).i返 回下 页上 页*0.2H0.4HM=0.1H10u2+10返 回13.3 13.3 变压器的工作原理变压器的工作原理 变压器由两个具有互感的线圈构成，一个线圈接向电源变压器由两个具有互感的线圈构成，一个线圈接向电源，另一线圈接向负载，变压器是利用互感来实现从
16、一个电路，另一线圈接向负载，变压器是利用互感来实现从一个电路向另一个电路传输能量或信号的器件。当变压器线圈的芯子向另一个电路传输能量或信号的器件。当变压器线圈的芯子为非铁磁材料时，称空心变压器，耦合因数小，属于松耦合；为非铁磁材料时，称空心变压器，耦合因数小，属于松耦合；线圈绕在铁芯上，为铁芯变压器，耦合因数接近线圈绕在铁芯上，为铁芯变压器，耦合因数接近1 1，属于紧，属于紧耦合。耦合。1.1.变压器电路（工作在线性段）变压器电路（工作在线性段）原边回路原边回路副边回路副边回路下 页上 页* *j L1j L2j M+R1R2Z=R+jX返 回2. 2. 分析方法分析方法方程法分析方程法分析令
17、令 Z11=R1+j L1， Z22=(R2+R)+j( L2+X)回路方程：回路方程：下 页上 页* *jL1jL2j M+R1R2Z=R+jX返 回等效电路法分析等效电路法分析下 页上 页+Z11+Z22原边原边等效等效电路电路副边副边等效等效电路电路返 回根据以上表示式得等效电路。根据以上表示式得等效电路。副边对原边的反映阻抗。副边对原边的反映阻抗。反映电阻。反映电阻。恒为正恒为正 , , 表示副边回路吸收表示副边回路吸收的功率是原边供给的。的功率是原边供给的。反映电抗。反映电抗。负号反映了反映电抗与副边负号反映了反映电抗与副边电抗的性质相反。电抗的性质相反。下 页上 页+Z11原边等效
18、电路原边等效电路注意 返 回反反映映阻阻抗抗反反映映了了副副边边回回路路对对原原边边回回路路的的影影响响。原原副副边边虽虽然然没没有有电电的的联联接接，但但互互感感的的作作用用使使副副边边产产生电流，这个电流又影响原边电流、电压。生电流，这个电流又影响原边电流、电压。能量分析能量分析电源发出有功功率电源发出有功功率 P= I12(R1+Rl)I12R1 消耗在原边；消耗在原边；I12Rl 消耗在副边消耗在副边下 页上 页返 回原边对副边的反映阻抗。原边对副边的反映阻抗。 利用戴维宁定理可以求得利用戴维宁定理可以求得变压器副边变压器副边的等效电路的等效电路 。副边开路时，原边电流在副边副边开路时
19、，原边电流在副边产生的互感电压。产生的互感电压。副边等效电路副边等效电路下 页上 页+Z22注意 去耦等效法分析去耦等效法分析 对含互感的电路进行去耦等效，再进行分析。对含互感的电路进行去耦等效，再进行分析。返 回已知已知 US=20 V , 副边对原边反映阻抗副边对原边反映阻抗 Zl=10j10.求求ZX ，并求负载获得的有功功率并求负载获得的有功功率. .负载获得功率：负载获得功率：实际是最佳匹配：实际是最佳匹配：例例1解解下 页上 页*j10j10j2+10ZX10+j10Zl+返 回 L1=3.6H , L2=0.06H , M=0.465H , R1=20 , R2=0.08 , R
20、L=42 , =314rad/s,应用原边等应用原边等效电路求解效电路求解例例2解解1下 页上 页*j L1j L2j M+R1R2RL+Z11返 回下 页上 页+Z11返 回应用副边等效电路求解应用副边等效电路求解解解2下 页上 页+Z22返 回例例3全耦合电路如图，求初级端全耦合电路如图，求初级端ab的等效阻抗。的等效阻抗。解解1解解2画出去耦等效电路画出去耦等效电路下 页上 页*L1aM+bL2L1M L2M+ Mab返 回例例4L1=L2=0.1mH , M=0.02mH , R1=10 , C1=C2=0.01F 问问：R2=？时时能吸收最大功率能吸收最大功率, , 求最大功率。求最
21、大功率。解解1 =106rad/s,下 页上 页j L1j L2j MR1R2*+1/j C21/j C1返 回应用原边等效电路应用原边等效电路当当R2=40 时吸收最大功率时吸收最大功率下 页上 页10+返 回解解2应用副边等效电路应用副边等效电路当当时吸收最大功率时吸收最大功率下 页上 页R2+返 回解解例例5* 问问Z为何值时其上获得最为何值时其上获得最大功率，求出最大功率。大功率，求出最大功率。判定互感线圈的同名端判定互感线圈的同名端下 页上 页uS(t)Z100 CL1L2MjL1 R + MZ*jL2 1/jC 返 回作去耦等效电路作去耦等效电路下 页上 页+ Zj100j20j2
22、0100j(L-20)jL1 R + MZ*jL2 1/jC + Zj100100j(L-20)返 回下 页上 页uoc+ j100100j(L-20)j100100j(L-20)Zeq返 回13.4 13.4 理想变压器理想变压器1.1.理想变压器的三个理想化条件理想变压器的三个理想化条件 理想变压器是实际变压器的理想化模型，是对互理想变压器是实际变压器的理想化模型，是对互感元件的理想科学抽象，是极限情况下的耦合电感。感元件的理想科学抽象，是极限情况下的耦合电感。全耦合全耦合无损耗无损耗线圈导线无电阻，做芯子的铁磁材线圈导线无电阻，做芯子的铁磁材料的磁导率无限大。料的磁导率无限大。参数无限大
23、参数无限大下 页上 页返 回 以上三个条件在工程实际中不可能满足，以上三个条件在工程实际中不可能满足，但在一些实际工程概算中，在误差允许的范围内，但在一些实际工程概算中，在误差允许的范围内，把实际变压器当理想变压器对待，可使计算过程简把实际变压器当理想变压器对待，可使计算过程简化。化。下 页上 页注意 2.2.理想变压器的主要性能理想变压器的主要性能i1122N1N2变电压关系变电压关系返 回若若下 页上 页理想变压器模型理想变压器模型*n:1+_u1+_u2注意 *n:1+_u1+_u2返 回*+_u1+_u2i1L1L2i2M理想变压器模型理想变压器模型*n:1+_u1+_u2i1i2变电
24、流关系变电流关系下 页上 页返 回注意 若若i1、i2一个从同名端流入，一个从同名一个从同名端流入，一个从同名端流出，则有：端流出，则有：下 页上 页*n:1+_u1+_u2i1i2变阻抗关系变阻抗关系注意 理想变压器的阻抗变换只改变阻抗的理想变压器的阻抗变换只改变阻抗的大小，不改变阻抗的性质。大小，不改变阻抗的性质。*n:1+_+_Zn2Z+返 回b)理理想想变变压压器器的的特特性性方方程程为为代代数数关关系系，因因此它是无记忆的多端元件。此它是无记忆的多端元件。a)a)理理想想变变压压器器既既不不储储能能，也也不不耗耗能能，在在电路中只起传递信号和能量的作用。电路中只起传递信号和能量的作用
25、。功率性质功率性质下 页上 页*n:1+_u1+_u2i1i2表明 返 回例例1已已知知电电源源内内阻阻RS=1k，负负载载电电阻阻RL=10。为为使使RL获得最大功率，求理想变压器的变比获得最大功率，求理想变压器的变比n。当当 n2RL=RS 时匹配，即时匹配，即10n2=1000 n2=100， n=10 .下 页上 页RLuSRS*n:1+_n2RL+uSRS解解应用变阻抗性质应用变阻抗性质返 回例例2方法方法1：列方程：列方程解得解得下 页上 页+1 : 10501*+_解解返 回方法方法2：阻抗变换：阻抗变换方法方法3 3：戴维宁等效：戴维宁等效下 页上 页+1n2RL+1 : 101*+_返 回求求 Req：Req=1021=100戴维宁等效电路：戴维宁等效电路：下 页上 页Req1 : 101*+10050+返 回例例3已已知知图图示示电电路路的的等等效效阻阻抗抗Zab=0.25，求求理理想想变变压器的变比压器的变比n。解解应用阻抗变换应用阻抗变换外加电源得：外加电源得：下 页上 页 n=0.5 n=0.25Zabn : 11.510+* *1.5+返 回例例4求电阻求电阻R 吸收的功率吸收的功率解解应用回路法应用回路法解得解得123上 页* * +1 : 10+11R=11返 回
