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1、画出下列函数图像画出下列函数图像,指出图像的最高点或最低点指出图像的最高点或最低点(1) f(x) =-x+3; (2) f(x) =-x+3;x-1,2(3) f(x) =x2+2x+1;(4) f(x) =x2+2x+1; x-2,1f(x) =-x+3xyoxyof(x) =-x+3,x-1,2-12f(x) =x2+2x+1oxy-1f(x) =x2+2x+1 ; x-2,1oxy-1-21331.3.1 1.3.1 函数的最值函数的最值1.下图为函数下图为函数 y=-x2-2x ; y=-2x+1 x-1,+) ; y=f(x)的图像的图像 观察这三个图像的共同特征观察这三个图像的共
2、同特征.xyAo-1y=-x2-2xxyoBxyoy=-2x+1 x-1,+)y=f(x)C-1aCa三个函数图像的共同特征三个函数图像的共同特征: :函数的最大值函数的最大值(1)(1)都有最高点都有最高点(2)(2)图像最高点的纵坐标是所有函数值中的最大值图像最高点的纵坐标是所有函数值中的最大值2.问题问题1中中,在函数在函数 y=f(x)的图像上任取一点的图像上任取一点A,设设点点C的坐标为的坐标为(x0,y0),如何用数学符号解释如何用数学符号解释:函函数数y=f(x)的图像有最高点的图像有最高点C？xyoCy=f(x)A (x,y)(x0,y0)对于定义域内的任对于定义域内的任意意x
3、，都有都有yy0 ，即即对于函数对于函数y=f(x) 定定义域内的任意义域内的任意x，都都有有f(x)f(x0)成立成立 判断函数判断函数y=-2x+1 x(-1,+)有最高点吗？为有最高点吗？为什么？什么？xyoBy=-2x+1 x（-1,+）存在存在x0I，使得使得f(X0) = Y0 1函数的最大值函数的最大值 一般地，设函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为的定义域为I，如果如果存在实数存在实数M满足：满足： （1）对于任意的）对于任意的xI，都有都有f(x)M; 那么，称那么，称M是函数是函数y=f(x)的的最大值最大值 （2）存在）存在x0I，使得使得f(x0) = M2函数的最
4、小值函数的最小值 一般地，设函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为的定义域为I，如果如果存在实数存在实数M满足：满足： （1）对于任意的）对于任意的xI，都有都有f(x)M; 那么，称那么，称M是函数是函数y=f(x)的的最小值最小值 （2）存在）存在x0I，使得使得f(x0) = M2、函数最大（小）值应该是所有函数值中最大函数最大（小）值应该是所有函数值中最大 （小）的，即对于任意的（小）的，即对于任意的xI，都有都有f(x)M （f(x)M）。）。 注意：注意：1、函数最大（小）值是某一个函数值，即存在、函数最大（小）值是某一个函数值，即存在 x x0 0I I，使得使得f(xf(x0
5、 0) = M) = M；例例3、“菊花菊花”烟花是最壮观的烟花之一烟花是最壮观的烟花之一.制造时制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂一般是期望在它达到最高点时爆裂. 如果在距地如果在距地面高度面高度h m与时间与时间t s之间的之间的关系为关系为:h(t)= -4.9t2+14.7t+18 ，那么烟花冲出后什么时候是那么烟花冲出后什么时候是它的爆裂的最佳时刻？这时它的爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少（精确距地面的高度是多少（精确到到1m）thO123451015202530解：由二次函数的知识，对于函数解：由二次函数的知识，对于函数 h(t)=-4.9t2+14.7t+18，我们有：我
6、们有：2(-4.9)当当 t= 14.7=1.5时时，函数有最大值函数有最大值:h=4(-4.9) 18-14.724(-4.9) 29于是烟花冲出后于是烟花冲出后1.5秒秒是它爆裂的最佳时刻，是它爆裂的最佳时刻，这时距地面的高度约为这时距地面的高度约为29米。米。小结：小结：一般地，设函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为的定义域为I，如果存如果存在实数在实数M满足：满足： （1）对于任意的）对于任意的xI ，都有都有f(x)()M； （2）存在存在x0I，使得使得f(x0)=M； 那么，称那么，称M是函数是函数y=f(x)的的最大（小）值最大（小）值函数的最大值，最小值定义：函数的最大值，最小值定义：
