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1、 第一章第一章直角三角形的边角关系直角三角形的边角关系三角函数的有关三角函数的有关计算算(二二) 随着人民生活水平的提高，私家小轿车越来越多，随着人民生活水平的提高，私家小轿车越来越多，为了交通安全及方便行人推车过天桥，某市政府要为了交通安全及方便行人推车过天桥，某市政府要在在10 m高的天桥两端修建高的天桥两端修建40m长的斜道。请问长的斜道。请问这条斜道的倾斜角是多少这条斜道的倾斜角是多少?（如下图所示）（如下图所示） 在在RtABC中，中，sinA A是多少度呢？是多少度呢？ -可以借助于科学计算器可以借助于科学计算器. 问题引入问题引入例如：例如：已知已知sinA=0.9816sinA
2、=0.9816，求锐角，求锐角A A。 已知已知cosAcosA0.86070.8607，求锐角，求锐角A A。 已知已知tanAtanA0.18900.1890，求锐角，求锐角A A。 已知已知tanAtanA56.7856.78，求锐角，求锐角A A。寻求方法寻求方法 已知三角函数值求角度，要用到已知三角函数值求角度，要用到“sinsin”、“coscos”、“tantan”键的第二功键的第二功能能“sinsin, cos,cos, tan,tan” ”和和2ndf2ndf键。键。按按键顺键顺序如下表：序如下表：按按键顺键顺序序显显示示结结果果sinA=sinA=sinA=sinA=0.9
3、8160.98160.98160.9816cosA=cosA=cosA=cosA=0.86070.86070.86070.8607tanA=tanA=tanA=tanA=0.18900.18900.18900.1890tanA=tanA=tanA=tanA=56.7856.7856.7856.78上表的上表的显示示结果是以果是以“度度”为单位的，位的，即可即可显示以示以“度、分、秒度、分、秒”为单位的位的结果。果。 你能求出上图中你能求出上图中A的大小吗的大小吗? sinsin-1-10.98160.9816=78.99184039=78.99184039coscos-1-10.86070.8
4、607=30.60473007=30.60473007tantan-1-156.7856.78=88.99102049=88.99102049tantan-1-10.18900.1890=10.70265749=10.70265749再按再按键 在在RtABC中，中，sinA 按按键顺序序为 再按再按 可可显显示示141428392839。所以所以A=14A=1428392839。（在用计算器求角度时如果无特别说明，结果精确到（在用计算器求角度时如果无特别说明，结果精确到11即可。）即可。） sin-1-10.25=0.25=14.4775121914.47751219，显示示结果果为：，键键
5、 请请同学同学们们独立完成下列独立完成下列练习题练习题 1.1.根据下列条件求根据下列条件求锐锐角角的大小：的大小： (1)tan(1)tan2.98882.9888；(2)sin=0.3957(2)sin=0.3957； (3)cos(3)cos0.78500.7850；(4)tan(4)tan0.89720.8972； (5)sin(5)sin ； ( ()cos)cos 。解：解：(1) (1) 7171302302； (2) (2) 232318351835； (3) (3) 383816461646； (4) (4) 414153545354； (5) (5) 3030； (6) (
6、6) =45 =45。 练习巩固练习巩固 2.2.一辆汽车沿着一山坡行驶了一辆汽车沿着一山坡行驶了150150米，其铅直高度上米，其铅直高度上升了升了2525米，求山坡与水平面所成锐角的大小米，求山坡与水平面所成锐角的大小. .解：设山坡与水平面所成锐角为解：设山坡与水平面所成锐角为，9 935393539。所以山坡与水平面所成锐角为所以山坡与水平面所成锐角为9 93539.3539. 根据题意得根据题意得sinsin ， 例例1 1 如图，工件上有一如图，工件上有一V V形槽，测得它的上口宽形槽，测得它的上口宽20mm20mm，深，深19.2mm19.2mm，求，求V V形角形角(ACB)(
7、ACB)的大小的大小.(.(结果结果精确到精确到1 1) )解：解：tanACD= tanACD= 0.520 8 0.520 8 ACD27.5 ACD27.5 ACB ACBACD2ACD227.527.5 5555例例2 如图，一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤。如图，一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤。在接受放射性治疗时，为了最大限度地保证疗效，并在接受放射性治疗时，为了最大限度地保证疗效，并且防止伤害器官，射线必须从侧面照射肿瘤。已知肿且防止伤害器官，射线必须从侧面照射肿瘤。已知肿瘤在皮下瘤在皮下6.3 cm的的A处，射线从肿瘤右侧处，射线从肿瘤右侧9.8cm的的B处进处进入身体，求
8、射线与皮肤的夹角入身体，求射线与皮肤的夹角.解：如图，在解：如图，在Rt ABC中，中，AC6.3 cm，BC=9.8 cm tanB= 0.642 9 B 因此，射线与皮肤的夹角约为因此，射线与皮肤的夹角约为 。1 1、解直角三角形的基本理论依据：、解直角三角形的基本理论依据： 在在RtABCRtABC中，中，C=90C=90，A A、B B、C C所对的边所对的边分别为分别为a a、b b、c c。(1)边的关系：边的关系： a a2 2+b+b2 2=c=c2 2( (勾股定理勾股定理) )；(2)角的关系：角的关系：A+B=90A+B=90；(3)边角关系：边角关系： sinA= si
9、nA= ，cosA= cosA= ，tanA= tanA= ，sinBsinB ，cosBcosB ，tanB=tanB= 。2、由前面的两个例题以及上节的内容我们可以发现，很多、由前面的两个例题以及上节的内容我们可以发现，很多实际问题中的数量关系都可归结为直角三角形中元素之间实际问题中的数量关系都可归结为直角三角形中元素之间的关系，然后运用直角三角形的关系，然后运用直角三角形中元素之间的关系，通过计中元素之间的关系，通过计算，算，使实际问题得到解决。使实际问题得到解决。 1 1、已知、已知sinsin0.829040.82904，求，求锐锐角角的大小。的大小。 2、一梯子斜靠在一面、一梯子斜
10、靠在一面墙墙上。已知梯上。已知梯长长4 m，梯子位于地面上的一端离，梯子位于地面上的一端离墙墙壁壁2.5 m，求，求梯子与地面所成的梯子与地面所成的锐锐角角.5151194194。所以梯子与地面所成的所以梯子与地面所成的锐锐角角约约5151194194。 自测评价自测评价 解：解：5656110.6250.625， 解：如图解：如图 coscos1. 1. 掌握利用科学计算器由已知三角函数掌握利用科学计算器由已知三角函数值求出相应的锐角。值求出相应的锐角。课堂小结课堂小结3.3.会利用科学计算器辅助解决含三角函数会利用科学计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题。值计算的实际问题。2.2.进一步体会三角函数的意义。进一步体会三角函数的意义。
