量子力学基础2

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1、返返 回回上上 页页下下 页页目目 录录8-4 8-4 氢原子光谱氢原子光谱 玻尔的氢原子理论玻尔的氢原子理论8-5 微观粒子的波粒二象性微观粒子的波粒二象性8-6 8-6 不确定度关系不确定度关系8-7 8-7 波函数波函数 薛定谔方程薛定谔方程8-8 8-8 一维无限深势阱一维无限深势阱擂诞底肠凑捶忠芒圣穗靠篓唱舍匠硅小于翌获霓鸭晨靳扭暇缘龚抚播智迢量子力学基础2量子力学基础2返返 回回上上 页页下下 页页一一. .氢原子光谱的实验规律氢原子光谱的实验规律8-4 8-4 氢原子光谱氢原子光谱 玻尔的氢原子理论玻尔的氢原子理论1 1、实验装置：、实验装置： 氢放氢放电管电管魏篡综因佛脱僚屉故

2、唱阑叉侧亚忻尝判皑五蚜感植裔不铰恩已低概凭阉鳖量子力学基础2量子力学基础2返返 回回上上 页页下下 页页氢原子光谱的实验氢原子光谱的实验记录氢原子光谱的实验原理记录氢原子光谱的实验原理氢氢放放电电管管23 kV光阑光阑全息干板全息干板 三棱镜三棱镜（或光栅）（或光栅）光光 源源氢原子线状光谱（摄谱仪）（摄谱仪）寞博江所戳据使终妻烹主砌鸿离颇镀终辗凄叉悍肥羚胰田音墅胸钱凶条剧量子力学基础2量子力学基础2返返 回回上上 页页下下 页页2 2、氢原子光谱、氢原子光谱 ： 氟霜姐尊庆你瞳醚印插暮汀土缮蚁蹦疑和茶场腰捡联盐式算衍滚膏君仓报量子力学基础2量子力学基础2返返 回回上上 页页下下 页页 188

3、51885年瑞士的巴耳末用经验公式表示出氢原子的年瑞士的巴耳末用经验公式表示出氢原子的前四条可见光谱：前四条可见光谱：6563A6563A4861A4861A4341A4341A4102A4102A3646AB 恒量，其值为恒量，其值为3646 武柱扣毖孺遇紧幽仍蔡赴担疽用堆溺颅拉太凿捷辑榷悼牟嘶孔荣迄丘瓦京量子力学基础2量子力学基础2返返 回回上上 页页下下 页页 18891889年瑞典物理学家年瑞典物理学家里德伯里德伯提出一个普遍方程提出一个普遍方程-里德伯公式里德伯公式的整数的整数 不同的不同的k k对应对应不同的谱系不同的谱系；当；当k k一定时，每一一定时，每一n n 值值对应于对应

4、于一条谱线一条谱线用波数用波数( (波长的倒数波长的倒数) )表示：表示：-巴耳末公式（可见巴耳末公式（可见光区）光区）巩虏骆市闪抵尧垃空尹卸倔彭畦钮诌坏酝消议牟丧沥驼盘鲁信湖现兽孵字量子力学基础2量子力学基础2返返 回回上上 页页下下 页页1.1.k k=1,=1,n n=2,3,=2,3, 莱曼系莱曼系, ,紫外区紫外区2.2.k k=2,=2,n n=3,4,=3,4, 巴尔末系巴尔末系3.3.k k=3,=3,n n=4,5,=4,5, 帕邢系帕邢系, ,红外区红外区4.4.k k=4,=4,n n=5,6,=5,6, 布拉开系布拉开系, ,红外区红外区5.5.k k=5,=5,n n

5、=6,7,=6,7, 普芳德系普芳德系，红外区，红外区6.6.k k=6,=6,n n=7,8,=7,8, 哈菲莱系哈菲莱系, ,红外区红外区 18901890年年里里德德伯伯, ,里里兹兹等等人人发发现现碱碱金金属属原原子子光光谱谱有有类似的规律类似的规律 里兹并合原理反映了原子的内在规律里兹并合原理反映了原子的内在规律-里兹并合原理里兹并合原理就卉戴饺泰萝蔷料病甫顷阴睁舜怀勤袱庶潍鳞单娩蛰客蛋潜索柏饶顺宫敌量子力学基础2量子力学基础2返返 回回上上 页页下下 页页-13.6-13.6-3.39-3.39-1.51-1.510 0E En n/ /eVeV-0.85-0.85k k=1,=1

6、,n n=2,3,=2,3,莱曼系莱曼系k k=2,=2,n n=3,4,=3,4, 巴尔末系巴尔末系k k=3,=3,n n=4,5,=4,5,帕邢系帕邢系月墅滞示返肥膘柔译亩珍培愁赡调找冤痞相玄坡流轿豪肝美钠巡腰噎鸦逗量子力学基础2量子力学基础2返返 回回上上 页页下下 页页二二. .玻尔的氢原子理论玻尔的氢原子理论 18971897年年英国物理学家英国物理学家汤姆逊通过阴汤姆逊通过阴极射线实验发现了极射线实验发现了电子电子 很多人提出各种不同的模型很多人提出各种不同的模型 19071907年年卢瑟福等人通过卢瑟福等人通过 粒子对原子核的散射粒子对原子核的散射实验否定了实验否定了汤姆逊模型

7、汤姆逊模型离中心越近散射角越大离中心越近散射角越大卢瑟福：卢瑟福：“这几乎就如你用这几乎就如你用1515英寸炮弹射向一张手纸，英寸炮弹射向一张手纸，结果它反回来击中了你一样结果它反回来击中了你一样不可思议不可思议” 19041904年年汤汤姆姆逊逊提提出出原原子子的的“嵌嵌梅梅布布丁丁”模模型型：每每个个电电子子分分布布在在正正电电荷荷组成的球中，并绕平衡位置震荡组成的球中，并绕平衡位置震荡娘勒商旺瀑沼划志亩箔惹栈报久粮俊札釜革燕垒权姿继滥恕猖冤原胖茨木量子力学基础2量子力学基础2返返 回回上上 页页下下 页页1910,粒子轰击原子粒子轰击原子, 卢瑟夫卢瑟夫 Rutherford 1871

8、-1937孵猎戳链廊缉岁戍唆硼癌拌献镑览惠谤敏颇碎鄂烂酮苛灭绵夺揩俞斡窖效量子力学基础2量子力学基础2返返 回回上上 页页下下 页页 汤姆生汤姆生利用电场和磁场利用电场和磁场来测量这种带电粒子流的偏转来测量这种带电粒子流的偏转程度，以程度，以推测粒子的重量。推测粒子的重量。粒子愈重，愈不易被偏折；磁粒子愈重，愈不易被偏折；磁场愈强，粒子被偏折愈厉害。测量这些粒子被偏折的程度场愈强，粒子被偏折愈厉害。测量这些粒子被偏折的程度和磁场强度，就能间接地测出其质量，亦即能得出粒子所和磁场强度，就能间接地测出其质量，亦即能得出粒子所带电荷与其质量之比。带电荷与其质量之比。 汤姆生的阴极射线实验汤姆生的阴极

9、射线实验 汤姆生与其他青年物理学家一起汤姆生与其他青年物理学家一起, ,研究为什么气体在研究为什么气体在X X射线照射下会变成电的导体。他推测：这种射线照射下会变成电的导体。他推测：这种导电性，导电性，可能可能是在是在X X射线的作用下，产生了射线的作用下，产生了某种带正电的和带负电的微某种带正电的和带负电的微粒粒。他甚至认为：这些带电微粒。他甚至认为：这些带电微粒可能就是原子的一部分可能就是原子的一部分。这种想法，在当时不能接受，这种想法，在当时不能接受，世界上哪有比原子更小的东世界上哪有比原子更小的东西呢？西呢？ 为了搞清楚通电玻璃管内从阴极发出的射线就是由那为了搞清楚通电玻璃管内从阴极发

10、出的射线就是由那些连续发射的粒子所组成。汤姆生想些连续发射的粒子所组成。汤姆生想称量出这些粒子的重称量出这些粒子的重量量。可是怎么去称量那么小的粒子呢？。可是怎么去称量那么小的粒子呢？颂益喷叠藉缓递瞬粳粪副羚商目棺铬拐药膨杆短领奈曝桓付孵狙爆穿诡舞量子力学基础2量子力学基础2返返 回回上上 页页下下 页页18971897年年，汤姆生根据实验指出，汤姆生根据实验指出，阴极射线是阴极射线是由速度很由速度很高高( (每秒每秒1010万公里万公里) )的的带负电的粒子带负电的粒子组成的。起初称为组成的。起初称为“粒粒子子”，后来借用了以前人们对，后来借用了以前人们对电荷电荷最小单位的命名，称之最小单位

11、的命名，称之为为“电子电子”。实验结果表明，阴极射线粒子的。实验结果表明，阴极射线粒子的电荷与质量电荷与质量之比之比与阴极所用的物质无关。也就是说，用任何物质做阴与阴极所用的物质无关。也就是说，用任何物质做阴极射线管的阴极，都可以发出同样的粒子流，这表示极射线管的阴极，都可以发出同样的粒子流，这表示任何任何元素的原子中都含有电子。元素的原子中都含有电子。袭呀摇镰驭釉拄栖冒卧锌欧噶号廓栈盏辰河赊以祥歪绽村悯衔核琴葱挺晚量子力学基础2量子力学基础2返返 回回上上 页页下下 页页 电子电子 的发现的发现1898 -汤姆逊汤姆逊J.J汤姆逊汤姆逊1906 J.J汤姆孙汤姆孙 英国英国 通过气通过气体电

12、传导性的研究，测出电体电传导性的研究，测出电子的电荷与质量的比值子的电荷与质量的比值 获诺获诺贝物理奖贝物理奖滇崇婚烤烽爽受贬高猎奄戮排最券凛陈攻败蹭卤闷昂凉失洁掣赣搁孵闲耍量子力学基础2量子力学基础2返返 回回上上 页页下下 页页 19111911年卢瑟福提出原子核模型：年卢瑟福提出原子核模型：原子是由带正电原子是由带正电的原子核和核外作轨道运动的电子组成的原子核和核外作轨道运动的电子组成卢瑟福卢瑟福(Ernest Rutherford,18711937)：生于新西兰父亲是农民和工匠，母亲是乡生于新西兰父亲是农民和工匠，母亲是乡村教师村教师,1894年从坎特布雷学院硕士毕业年从坎特布雷学院硕

13、士毕业,还还因无线电实验研究方面有成绩获理学学士学因无线电实验研究方面有成绩获理学学士学位毕业后，留校工作一年位毕业后，留校工作一年1895年进英国年进英国剑桥大学剑桥大学卡文迪许实验室学习。卡文迪许实验室学习。1896年春末，年春末，把研究方向转到放射性上，把研究方向转到放射性上，1898年到加拿大年到加拿大的麦吉尔大学任物理学教授的麦吉尔大学任物理学教授除教学之外，除教学之外，他继续研究放射性他继续研究放射性1907年他出任英国曼彻年他出任英国曼彻斯特大学的物理学教授，斯特大学的物理学教授，他是他是20世纪初最伟世纪初最伟大的实验物理学家，他大的实验物理学家，他1908年获诺贝尔化学年获诺

14、贝尔化学奖一生发表论文约奖一生发表论文约215篇，著作篇，著作6种种，培养培养了了10位诺贝尔奖获得者位诺贝尔奖获得者1937年年10月月19日患日患肠阻塞并发症逝世，葬于伦敦威斯敏斯特大肠阻塞并发症逝世，葬于伦敦威斯敏斯特大教堂牛顿墓旁教堂牛顿墓旁给染阵赤科铁像辉昔芝颇主超法脊匹唇咬隐庞虎绒基互妖洗劳惋肘鬼刷经量子力学基础2量子力学基础2返返 回回上上 页页下下 页页1.1.经典物理的困难经典物理的困难 原子的稳定性：原子的稳定性： 原子光谱的分立性：原子光谱的分立性：2.2.玻尔理论的基本假设玻尔理论的基本假设 19131913年丹麦物理学家玻尔在卢瑟福年丹麦物理学家玻尔在卢瑟福核型核型基

15、础上，基础上，结合普朗克结合普朗克量子假设量子假设和原子光谱的和原子光谱的分立分立性，提出性，提出定态假设：定态假设：原子系统只能处在一系列具有原子系统只能处在一系列具有不连续不连续能量能量的的稳定状态稳定状态( (定态定态) )。定态时核外电子在一定的。定态时核外电子在一定的轨道上轨道上作圆周运动作圆周运动，但，但不发射不发射电磁波电磁波 电子绕核转动具有加速度电子绕核转动具有加速度 发射电磁波发射电磁波 能量减少能量减少 作螺旋运动作螺旋运动 落入原子核落入原子核 不稳定不稳定发射电磁波的频率等于电子绕核转动的频率发射电磁波的频率等于电子绕核转动的频率电子作螺旋运动的频率连续变化电子作螺旋

16、运动的频率连续变化 光谱为连续光谱光谱为连续光谱艳严椎岁救卧谓森旬箍侣赊疲朝武液赏雄挫糙虎瑶坛侧勃忠违释北拯翟拜量子力学基础2量子力学基础2返返 回回上上 页页下下 页页频率条件频率条件: :当原子从一个能量为当原子从一个能量为E En n的定态的定态跃迁跃迁到到另一个能量为另一个能量为E Ek k的定态时，就要发射或吸收一个的定态时，就要发射或吸收一个频率为频率为 knkn的光子的光子E En n E Ek k-发射光子发射光子E En n E Ek k-吸收光子吸收光子 量子化条件量子化条件: :电子在稳定圆轨道上运动时，其轨电子在稳定圆轨道上运动时，其轨道角动量道角动量L=mvrL=mv

17、r必须等于必须等于h h/2/2 的整数倍，即的整数倍，即-量子数量子数-约化普朗克常数约化普朗克常数葡约芒挨驰彼能彰秩尺屠馁新区舀面按恋婚伐躇廉暗峙怪颁铝佣准矛括盯量子力学基础2量子力学基础2返返 回回上上 页页下下 页页 丹麦理论物理学家尼尔斯丹麦理论物理学家尼尔斯玻尔，玻尔，1885年年10月月7日生于哥本哈根，玻尔在日生于哥本哈根，玻尔在求学期间成绩优异，敢于创新，求学期间成绩优异，敢于创新，22岁岁就就获得获得丹麦皇家科学院金质奖章丹麦皇家科学院金质奖章，26岁岁获获哥本哈根大学哲学哥本哈根大学哲学博士学位博士学位。先在电子。先在电子发现者发现者汤姆逊汤姆逊主持的剑桥大学卡文迪许主持

18、的剑桥大学卡文迪许实验室工作，后去曼彻斯特学术中心拜实验室工作，后去曼彻斯特学术中心拜卢瑟福卢瑟福为师。从此走上一条崭新的道路为师。从此走上一条崭新的道路，得到了充分发挥聪明才智的机会，富，得到了充分发挥聪明才智的机会，富于创造性的玻尔于创造性的玻尔用量子论修正了卢瑟夫用量子论修正了卢瑟夫的原子模型的缺陷的原子模型的缺陷，受到卢瑟福的赞扬，受到卢瑟福的赞扬，并指点玻尔作进一步周密考虑和计算，并指点玻尔作进一步周密考虑和计算 19221922年年玻尔因对原子结构和玻尔因对原子结构和原子放射性的研究原子放射性的研究获诺贝尔物获诺贝尔物理学奖理学奖1937年年，他来中国作学，他来中国作学术访问，表达

19、了对中国术访问，表达了对中国人民的友好情谊。人民的友好情谊。N. Bohr (1885-1962)N. Bohr (1885-1962)饯本傈首茹尺川蓟真冈谚起碘迅怜怔锰阐宫燕黎材墩拉瞒栅画缸贸蜂等邓量子力学基础2量子力学基础2返返 回回上上 页页下下 页页3.3.氢原子轨道半径和能量的计算氢原子轨道半径和能量的计算根据牛顿定律和库仑定律有根据牛顿定律和库仑定律有而而可得可得-量子化量子化 r r1 1=0.529=0.529 1010-10-10 m m时：时：-玻尔半径玻尔半径(1)(1)轨道半径轨道半径督辆峰脖弗庆勇秦看探茬晦嫉羹户绳稳走无感灭钠惟杰条痛狂制半包抹赢量子力学基础2量子力学

20、基础2返返 回回上上 页页下下 页页氢原子的能量等于电势能和电子的动能之和氢原子的能量等于电势能和电子的动能之和由由有有-量子化量子化 量子化的能量称为量子化的能量称为能级能级(2)(2)能量能量镭蓖觉宴俺械后哟迂慌饺撒仑它啥灼致装柴红昌覆叉诞与出舷玄脂瓣格搓量子力学基础2量子力学基础2返返 回回上上 页页下下 页页-基态能级基态能级讨论：讨论：时：时：时：时： 此时能量最低，原子最稳定此时能量最低，原子最稳定时时： 激发态能级激发态能级 时：时：时：时：此时能级趋于连续此时能级趋于连续概乎凿叮轿悸干益劣柴胆商琵根椅谴由总酶贡骚蔷端显汉结细涩坞诀拇娥量子力学基础2量子力学基础2返返 回回上上

21、页页下下 页页电子轨道电子轨道能级能级基态基态激激发发态态垣码敛撼霍抚木哗忿素掉淋向葬涌噬渝捆座川爱眶敝仁墓舔抛獭孙爸褐积量子力学基础2量子力学基础2返返 回回上上 页页下下 页页4 4、玻尔量子化对氢光谱的解释、玻尔量子化对氢光谱的解释 理论上理论上灼工哦险卉寥粹乃氏蛔臣犯躯悠纵整颇剁歼吨豁嫡迫氰缚妈澎外过磷侥曝量子力学基础2量子力学基础2返返 回回上上 页页下下 页页-13.6-13.6-3.39-3.39-1.51-1.510 0E En n/ /eVeV-0.85-0.85k k=1,=1,n n=2,3,=2,3,莱曼系莱曼系k k=2,=2,n n=3,4,=3,4, 巴尔末系巴尔

22、末系k k=3,=3,n n=4,5,=4,5,帕邢系帕邢系龟蛾远闯刨恰囊谴和奋庆泳捌警仔猩亚使款藕堆践扳寞闺茧窟可域涡寅涪量子力学基础2量子力学基础2返返 回回上上 页页下下 页页5.5.玻尔理论的缺陷玻尔理论的缺陷以经典理论为基础，以经典理论为基础，其定态时不发出辐射其定态时不发出辐射的假设又与经典理论的假设又与经典理论相抵触相抵触量子化条件没有量子化条件没有适当的理论解释适当的理论解释玻尔理论只能求出谱线频率，对玻尔理论只能求出谱线频率，对强度、宽度和偏振等都无法处理强度、宽度和偏振等都无法处理袭丢依猩睁猫名祭拥源涪辈狈坑菠来冀恶徘货罪椅方征粕容薄需袋曹只觉量子力学基础2量子力学基础2返

23、返 回回上上 页页下下 页页8-5 微观粒子的波粒二象性微观粒子的波粒二象性一一. .德布罗意波德布罗意波类比：类比：19241924年法国年法国3232岁的年青博士德布罗意提出设想：岁的年青博士德布罗意提出设想： 实物粒子与光一样也具有波粒二象性实物粒子与光一样也具有波粒二象性-德布罗意公式德布罗意公式或或剂利审叼晤诲冒卒吾稻励奄雾漓味营争足阅监愈农招去尘还浩哪念讽吕秤量子力学基础2量子力学基础2返返 回回上上 页页下下 页页德布罗意（德布罗意（LoulsVictorde Broglie 18921987）：法国，贵族家庭，法国，贵族家庭，物质波理论的创立者物质波理论的创立者1818岁岁开始

24、在巴黎开始在巴黎大学学习理论物理，但是因为打算沿其家族传统，以后从大学学习理论物理，但是因为打算沿其家族传统，以后从事外交活动，他也学习历史，并且于事外交活动，他也学习历史，并且于19091909年获得历史学位年获得历史学位由于他哥哥是一位实验物理学家，拥有设备精良的私人由于他哥哥是一位实验物理学家，拥有设备精良的私人实验室，从事物理实验研究因而德布罗意在学习历史的实验室，从事物理实验研究因而德布罗意在学习历史的同时，从事理论物理、尤其是关于同时，从事理论物理、尤其是关于量子问题量子问题的研究。的研究。 19241924年年1111月月他以题为他以题为量子理论的研究量子理论的研究的论文通过博士

25、的论文通过博士论文答辩全面论文答辩全面论述了物质波理论论述了物质波理论及其应用毕业后，继及其应用毕业后，继续留在巴黎大学，一直到续留在巴黎大学，一直到19621962年退休年退休 与实物粒子相联系的波称为与实物粒子相联系的波称为德布德布罗意波罗意波( (物质波物质波) ) 19291929年德布罗意获诺贝尔物理学奖年德布罗意获诺贝尔物理学奖暮尾惺舷闸箍墩揍惶州灵毒闷卧睫这披昨喷传色蹋瓮怯卓较笺洛乘饲烁逗量子力学基础2量子力学基础2返返 回回上上 页页下下 页页 19271927年年美美国国的的戴戴维维孙孙和和革革末末实实验验证证实实了了实实物物粒粒子子波波动性动性二二. .实物粒子波动性实验实

26、物粒子波动性实验vv观察到在晶体表面电子的观察到在晶体表面电子的衍射现象与衍射现象与x x 射线的衍射射线的衍射现象相类似现象相类似电子枪电子枪镍单晶镍单晶探测器探测器加速电极加速电极加速电极加速电极-电子具有波动性电子具有波动性灿洗迁酚今翱伯牛系掐际款酶楔测聊质址势瞩鹅端水塌赃韧拾舟迭汤韩幂量子力学基础2量子力学基础2返返 回回上上 页页下下 页页 戴维孙和小汤姆逊同获戴维孙和小汤姆逊同获19371937年诺贝尔物理学奖年诺贝尔物理学奖x-射线射线 电子电子 大量实验证实除大量实验证实除电子电子外，外，中子中子、质子质子以及以及原子原子、分子分子等都具有等都具有波动波动性性，且符合德布罗意公

27、式，且符合德布罗意公式-一切微观粒子都具有波动性一切微观粒子都具有波动性 同同年年，小小汤汤姆姆逊逊的的电电子子束束穿穿过过多多晶晶薄薄膜膜后后的的衍衍射射实实验验，得得到到了了与与x x射线实验极其相似的衍射图样射线实验极其相似的衍射图样凛沮芳酒亨蜒圾德乞镀锄剃每斥僳嗓夹饱围污嫉浮缴降崖纹吱莆肇打皋誊量子力学基础2量子力学基础2返返 回回上上 页页下下 页页戴维孙戴维孙革末电子散射实验革末电子散射实验(1927(1927年年) )，观测到电子，观测到电子衍射现象。衍射现象。电电子子束束X射射线线衍射图样衍射图样相同相同电子双缝干涉图样电子双缝干涉图样l 物质波的实验验证：物质波的实验验证：杨

28、氏双缝干涉图样杨氏双缝干涉图样蹿如泻钧奴斯砰醚励亨去盟舟踢连噪旋十吵酿疽锯稀疹簇搭夕阀弹喜沏湃量子力学基础2量子力学基础2返返 回回上上 页页下下 页页 例例11静止的电子经电场加速，加速电势差为静止的电子经电场加速，加速电势差为U U，速，速度度VCVC。求德布罗意波长。求德布罗意波长 解解：膘冯渊窍丛瞅豌娄罪牙曳掣赵床拄擂呢忠乖奸虾磺邹味郸涌心响铁崖峙哦量子力学基础2量子力学基础2返返 回回上上 页页下下 页页 19261926年年德德国国物物理理学学家家玻玻恩恩首首先先提提出出概概率率波波的的概概念念：粒子落在屏上哪一点具有粒子落在屏上哪一点具有偶然性偶然性；在某一时刻，；在某一时刻，空

29、间某点附近粒子出现的概率空间某点附近粒子出现的概率与与该时、该处该时、该处物质物质波的强度波的强度成正比。成正比。峰值处峰值处粒子出现的粒子出现的概率大概率大，亮，亮纹。暗纹处粒子出现的概率小纹。暗纹处粒子出现的概率小三三. .德布罗意波的统计解释德布罗意波的统计解释瞪经网兴屁谱粥焊象掺癌熏邪屑铁信苔徽节么股湾谐靴速屁睫袱欠阶狄哇量子力学基础2量子力学基础2返返 回回上上 页页下下 页页8-6 8-6 不确定度关系不确定度关系 经经典典力力学学：运运动动物物体体在在任任一一时时刻刻都都具具有有完完全确定全确定的位置、动量、能量、角动量等的位置、动量、能量、角动量等 微观粒子：微观粒子：由于波动

30、性，粒子以一定的概率由于波动性，粒子以一定的概率在空间出现在空间出现 所以粒子在任一时刻所以粒子在任一时刻都不具有都不具有完全完全确定确定的位置、动量、能量和角动量等的位置、动量、能量和角动量等詹嫌贩遗刻浪跨矢嘎褪周言邻龚废冈摇剁挺茵卖屿抓卒爹谦容羌蕉粗族隔量子力学基础2量子力学基础2返返 回回上上 页页下下 页页 电子单缝衍射实验：电子单缝衍射实验：设一束电子垂直入射到单缝上设一束电子垂直入射到单缝上考虑中央明区考虑中央明区又单缝衍射第一级又单缝衍射第一级暗纹暗纹满足满足喊音库员狂勺将稼艰泉夸钵迅知祸充爽罗晋漱伺宋拜送珍好蛰拐措碑添油量子力学基础2量子力学基础2返返 回回上上 页页下下 页页

31、考虑其它高次衍射条纹的影响有考虑其它高次衍射条纹的影响有-粗略估算结果粗略估算结果 19271927年德国物理学家年德国物理学家海森伯海森伯由量子力学得到位置由量子力学得到位置与动量不确定量之间的关系与动量不确定量之间的关系 同样能量与时间之间也有如下的同样能量与时间之间也有如下的不确定性关系不确定性关系：称为称为测不准关系测不准关系哮拥兽郝弛例爸贝菩吨摄膝吁旁匝候牡泰吞泻瘤壕腹庞宛堑煽学叼界翠霖量子力学基础2量子力学基础2返返 回回上上 页页下下 页页 19321932年海森伯获年海森伯获诺贝尔物理学奖诺贝尔物理学奖说明：说明： 不不确确定定性性关关系系说说明明微微观观粒粒子子不不可可能能同

32、同时时具具有有确确定定的的位位置置和和动动量量；粒粒子子位位置置的的不不确确定定量量越越小小，动动量量的的不不确确定定量量就就越越大大，反反之之亦然亦然 不确定性关系仅是不确定性关系仅是波粒二象性波粒二象性及其及其统计关系统计关系的的必然结果，而必然结果，而不是不是测量仪器对粒子的干扰，也测量仪器对粒子的干扰，也不是不是仪器的误差所致仪器的误差所致秸渺饮陋缩存镣眼峻效榨贡寇嘱揣跺箩诌五赎课喷俯赊板楷阅式骄婪霸鬃量子力学基础2量子力学基础2返返 回回上上 页页下下 页页 例例22设电子在原子中运动的速度为设电子在原子中运动的速度为10106 6m/sm/s，原子，原子的线度约为的线度约为1010

33、-10-10m m，求原子中电子速度的不确定量，求原子中电子速度的不确定量解：解：原子中的电子位置的不确定量原子中的电子位置的不确定量由不确定性关系由不确定性关系 与与 在数量级上在数量级上相当，因此讨论原相当，因此讨论原子中电子的速度子中电子的速度没没有有实际的意义实际的意义团荤陌演剑怂耐纸谆优摔楔边教既巷镊绊恤叼渔萧舜橡将恒守这瞥甜雅锦量子力学基础2量子力学基础2返返 回回上上 页页下下 页页 例例33显显像像管管中中电电子子加加速速电电压压9109103 3v v，设设电电束束直直径径为为0.1100.110-3-3m m ，求电子，求电子横向速度横向速度的不确定量。的不确定量。所所以以

34、电电子子运运动动速速度度相相对对来来讲讲是是相相当当确确定定的的，波波动动性性不不起起什什么么实实际际作作用用，故故电电子子运运动动仍仍可可用用经经典典力力学学处理。处理。解：解：（由（由 算得算得 6106107 7m/Sm/S）候桥趋暖敏爪韦婆任斩萤斩莉老纸厌数奴沦范朗蠕裳啪叔昭妖装悦帚模覆量子力学基础2量子力学基础2返返 回回上上 页页下下 页页 例例44波波长长为为 =5000A=5000A的的光光，沿沿x x正正向向传传播播，如如测测定定波波长长的的不不准准确确度度为为=5=5m m ，求求同同时时测测定定光光子子位置位置坐标的不准确量坐标的不准确量解解：由：由 可得光的动量不确定量

35、量值可得光的动量不确定量量值对对 微分微分: : 苯块盟闸尖刑碌契僵讯究厌琢珐商膛股肆撮谐哮府酚题夕咳俘唁落檄猴匡量子力学基础2量子力学基础2返返 回回上上 页页下下 页页一一. .波函数波函数上式为上式为 的实数部分的实数部分 为区别一般的波，奥地利物理学家为区别一般的波，奥地利物理学家薛定谔薛定谔提出用物提出用物质波质波波函数波函数描述描述微观粒子微观粒子的运动状态的运动状态8-7 8-7 波函数波函数 薛定谔方程薛定谔方程 波波粒粒二二象象性性 坐坐标标、动动量量、轨轨道道等等概概念念失失去去意意义义，用一种波来描述，什么样的波呢？用一种波来描述，什么样的波呢？ 沿沿x x方向传播的平面

36、波波动方程为方向传播的平面波波动方程为在弹性物质中的波是物质的位移构成的。电磁波是在弹性物质中的波是物质的位移构成的。电磁波是电场与磁场的变化。电场与磁场的变化。 桂肇炉莫顶您锅款椅闯锭拂准官督跋吏神捍坎券期滁萝恤致涵捅盛券怎震量子力学基础2量子力学基础2返返 回回上上 页页下下 页页 对能量为对能量为E E、动量为、动量为p p的自由的自由粒子，其平面物质波粒子，其平面物质波波函数波函数为为 自由粒子在三维空间运动时有自由粒子在三维空间运动时有 0 0待定常数待定常数相当于相当于处处波函数的波函数的复振幅复振幅则反映波函数随时间的变化则反映波函数随时间的变化雹怕灰七躇洽闹癣亿匣睫购短犯榷汇搞

37、痞联郊骄嚎陪施敦患崔呐虾凤骄豺量子力学基础2量子力学基础2返返 回回上上 页页下下 页页 1926年，年，德、玻恩德、玻恩指出：指出：“实物粒子的德布罗实物粒子的德布罗意波是一种意波是一种几率波几率波；t t时刻时刻粒子在空间处附近的体粒子在空间处附近的体积元积元dvdv中出现的中出现的几率几率dwdw与该处与该处波函数绝对值的平方波函数绝对值的平方成正比成正比”。 二二. .波函数的物理意义波函数的物理意义 * * - 的共轭复数的共轭复数-概率密度概率密度 复数复数, , 不代表任何可观测的物理量不代表任何可观测的物理量，怎样描述，怎样描述状态状态? ? 波动性与粒子性怎样统一的？波动性与

38、粒子性怎样统一的？ 单单个个粒粒子子在在何何处处出出现现是是随随机机的的，但但在在各各处处出出现现的的几几率率具具有确定的分布有确定的分布。鼠享瓣晴何闸况退蝎并正侵繁化孕症古蔬责撑坝避滔醉沛钡攻锗坏阮蒙验量子力学基础2量子力学基础2返返 回回上上 页页下下 页页 在整个空间总能找到粒子，应有在整个空间总能找到粒子，应有-波函数的归一化条件波函数的归一化条件三三. .波函数的标准条件波函数的标准条件1.1.单值单值: :某时刻粒子出现在某点的概率唯一某时刻粒子出现在某点的概率唯一2.2.有限有限: :粒子出现的概率应有限粒子出现的概率应有限(1)(1)3.3.连续连续: :不应出现突变不应出现突

39、变( (可导可导) )即即: :波波动动性性是是单单个个粒粒子子所所具具有有的的特特性性，粒粒子子数数分分布布是是单单个个粒粒子子几几率率分分布布的的累累计计效效应应。大大量量粒粒子子在在空空间间某某处处的的分分布布密密度度大大的的地地方方，从从波波动动的的观观点点讲讲，也也就就是单个是单个粒子在该点出现的几率大粒子在该点出现的几率大的地方。的地方。镊巍恭批搬芭蛀意啡缺络铣慢库构幼斯搓听韧辅氛庇炭绝骚羞婚底乒损惕量子力学基础2量子力学基础2返返 回回上上 页页下下 页页四四. .薛定谔方程薛定谔方程1.1.一般薛定谔方程一般薛定谔方程 自由粒子：自由粒子：设自由粒子沿设自由粒子沿x x方向运动

40、，波函数为方向运动，波函数为又又-一维运动自由粒子的一维运动自由粒子的含时薛定谔方程含时薛定谔方程先蒜雪殖挟峙诺钓亥浇深韦至僧亮下臼污眩霉稚哼琐各凛宗娜蝶蛇托骂翁量子力学基础2量子力学基础2返返 回回上上 页页下下 页页 在势场在势场U U( (x x,t),t)中：中：粒子的总能量为粒子的总能量为即即又又 +势场中势场中一维运动粒一维运动粒子含时薛定谔方程子含时薛定谔方程沮蔼乱卜屁匠篇渐翠剃经寅检妆积协熟绩蝇脉氰成缠涝坚挎待炊围陷朋肿量子力学基础2量子力学基础2返返 回回上上 页页下下 页页推广到三维空间推广到三维空间-拉普拉斯算符拉普拉斯算符- -一般的薛一般的薛定谔方程定谔方程 引入能量

41、算符引入能量算符-哈密顿算符哈密顿算符则有则有捍喷瞎丁轨纲踩优郎屹圈搬栓碱筋俱行恶擂围拍镁闲防菲公奥壮佛蹭绽嗜量子力学基础2量子力学基础2返返 回回上上 页页下下 页页说明：说明：19331933年薛定谔获得年薛定谔获得诺贝尔诺贝尔物理学奖物理学奖只要找到体系的只要找到体系的经典能经典能量量公式，则可写出薛定公式，则可写出薛定谔方程并求解，可得谔方程并求解，可得概概率密度率密度2 2薛定谔方程是量子力学中，态随时间变化的方程，薛定谔方程是量子力学中，态随时间变化的方程，其其正确性正确性是由方程的解是由方程的解与实验结果相符与实验结果相符而得到证实而得到证实料显孩足遂捕沏圆育渗歉趟您试扦荡台踊誊

42、脖老链荤晌镇轩嚏巡狭本缴遁量子力学基础2量子力学基础2返返 回回上上 页页下下 页页2.2.定态方程定态方程令令 定态：定态：势能函数与时间无关，即势能函数与时间无关，即两边同除以两边同除以得得黍盼眼鹿运抹行蛾疾儒覆您光妹辱妖届湃腐士空备硅考犯鞍焉廖局涵椽拾量子力学基础2量子力学基础2返返 回回上上 页页下下 页页两边等于同一常数时上两边等于同一常数时上式才能成立式才能成立(1(1) )(2(2) )(1)(1)的解为的解为E E具有能量量纲具有能量量纲(2)(2)为为或或-定态薛定谔方程定态薛定谔方程纫汀昼飘暮睫陡涛即仿瓦饿睛陛砸讣域摄懊既蓑烧搓棘议婿越历匡肾迢哈量子力学基础2量子力学基础2

43、返返 回回上上 页页下下 页页 其解，即其解，即粒子波函数为粒子波函数为讨论：讨论： 定态时，概率密度不随时间变化定态时，概率密度不随时间变化 定态时，粒子的能量有确定值定态时，粒子的能量有确定值E E菠渭取满娱鼠辟凶网檄碳控箩奖颓涕奢忙堡酿简碑捎躁宝烽椽魂石养思竿量子力学基础2量子力学基础2返返 回回上上 页页下下 页页五五. .求解波函数的方法及解决的几个问题求解波函数的方法及解决的几个问题1.1.求波函数的步骤：求波函数的步骤：由由体系的势能体系的势能写出薛定谔方程写出薛定谔方程解方程得一般解解方程得一般解根据标准条件和归一化条件确定有关常数项根据标准条件和归一化条件确定有关常数项2.2

44、.求粒子出现概率极大、极小的位置求粒子出现概率极大、极小的位置求概率密度函数求概率密度函数 判断判断令令 ，解出，解出 x=xx=xm m掺鼓存赔龙佯悍嘱卧颠郭视俱荔分丁稍虫荚始耐奖荷娜各董墩公广捌洁鸟量子力学基础2量子力学基础2返返 回回上上 页页下下 页页3.3.求粒子在某区域内出现的概率求粒子在某区域内出现的概率计算计算求概率密度函数求概率密度函数 项镐兜却玉剁俏葫俘屎郡药箭馁殴诛淄渴轨糊见航老溺璃嘎椎络肢辣挞授量子力学基础2量子力学基础2返返 回回上上 页页下下 页页8-8 8-8 一维无限深势阱一维无限深势阱一、一维一、一维无限深势阱无限深势阱势能函数势能函数阱外阱外须有须有苇忿奥鳖

45、佑掸吮俗恒涎铬柿何盲窄琵融龋鹃椽椰电赚泳馁寥绍贵骂坑印诣量子力学基础2量子力学基础2返返 回回上上 页页下下 页页阱内阱内令令其其通解通解为为C C 和和 为待定常数为待定常数二、解定态薛定谔方程二、解定态薛定谔方程装漏妻感轻扫亡粳劝怕爽烬炬圃局跪号晤穗婉盔喧庄凑潞浙靡丑型惋催担量子力学基础2量子力学基础2返返 回回上上 页页下下 页页波函数连续、单值波函数连续、单值玛衙队另肋昼黄撞三唱裳垮俭壮馋五须么借励熏豁瓶侨乱脯扦岿扩埠欧脱量子力学基础2量子力学基础2返返 回回上上 页页下下 页页由归一化条件由归一化条件可得可得苑招噪茵钳盒拐洱甲陀塑甸涝懈汰控块钥卡泥四派昔甜乍蛀牡鸦潮绰鬃邓量子力学基础

46、2量子力学基础2返返 回回上上 页页下下 页页讨论：讨论：n n 0 0：因为：因为n n=0=0 则则 n n 0 0，无意义，无意义-基态能基态能 n n=1=1：吾堤署榷播揖炽把邀驾度嘲折钩职帅供失胃法络蕴狙放敦膜恍涣塞膜惹乎量子力学基础2量子力学基础2返返 回回上上 页页下下 页页 ，能量能量间隙不均匀间隙不均匀，并随，并随n n 的增大而增大的增大而增大除端点除端点( (x=x=0 0,x=a,x=a) )外，阱内外，阱内 n n=0=0称为称为节点节点。基。基态态无无节点，第一激发态节点，第一激发态有一个有一个节点，第节点，第n n 激发激发态态有有n n个个节点节点倦场冰呜戏非内

47、腥琉蹦兽襄锌码彤陇谩持帘蕉痒亥俭瑶丢氰框广奥搞铭臆量子力学基础2量子力学基础2返返 回回上上 页页下下 页页萎孕姆赘撵佩梨励锰绍沏售闻屁州误槽槐掷明蠢贺窖己栈涪级肠媒同术或量子力学基础2量子力学基础2返返 回回上上 页页下下 页页 例例11设质量为设质量为m m 的微观粒子处在宽度为的微观粒子处在宽度为a a的一维无的一维无限深势阱中，试求：限深势阱中，试求：粒子在粒子在0 0 x x a a/4/4区间中出区间中出现的几率，并对现的几率，并对n n=1=1和和n n= = 的情况算出概率值。的情况算出概率值。在哪些量子态上，在哪些量子态上，a a/4/4处的概率密度最大？处的概率密度最大？解：解：已知已知粒子出现在粒子出现在0 0 x x a a/4/4区间中的区间中的几率几率为为边赎露职揍牡搂桓臣碘梨祁哦溯锹勾逼胚岩袖鸡必恬热拔蹦呜辆仇苟爬欺量子力学基础2量子力学基础2返返 回回上上 页页下下 页页时时时时处处最大时有最大时有媒鼎袍勒们柯厅瘁群色津了侄啤回伏们慈嗽优惩勇法痊驮裙趟悔忆臣睬呼量子力学基础2量子力学基础2返返 回回上上 页页下下 页页谷壹裔拽糠瘪吱后墒烘左氦葱泣沦洁浮店妇亥朴犹郎砷露授狄越碉读矗汝量子力学基础2量子力学基础2