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1、第第 3 3 讲讲 带电粒子在复合场中的运动带电粒子在复合场中的运动考点考点 1 1带电粒子在电场、磁场组合场中的运动带电粒子在电场、磁场组合场中的运动1组合场：由两个或两个以上的有界电场、磁场拼合而成组合场：由两个或两个以上的有界电场、磁场拼合而成的复合场的复合场(不计重力不计重力)2特点：特点：(1)组合场内粒子的运动也是组合的，在磁场中粒子往往做组合场内粒子的运动也是组合的，在磁场中粒子往往做 运动，在电场中通常做匀变速直线运动或匀变速曲线运动，在电场中通常做匀变速直线运动或匀变速曲线运动运动(电偏转电偏转)(2)由于粒子在磁场中做匀速圆周运动，可根据进出磁场的由于粒子在磁场中做匀速圆周
2、运动，可根据进出磁场的速度方向确定轨迹圆心，根据几何关系求出轨道半径和运动时速度方向确定轨迹圆心，根据几何关系求出轨道半径和运动时间；而当间；而当“切换切换”到偏转电场时，运动的轨迹、性质等发生变到偏转电场时，运动的轨迹、性质等发生变化，则应用平抛运动的规律如速度、位移公式等解决问题化，则应用平抛运动的规律如速度、位移公式等解决问题匀速圆周初速释放初速释放)： ；利用磁场偏转：；利用磁场偏转：r3组合场应用实例组合场应用实例(1)质谱仪质谱仪(如图如图9-3-1)用途：是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具用途：是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具原理：先用电场加速，再进入磁场偏转利
3、用电场加速原理：先用电场加速，再进入磁场偏转利用电场加速(无无量，可由公式量，可由公式原理：电场用来对粒子加速，磁场用来使粒子回旋从而原理：电场用来对粒子加速，磁场用来使粒子回旋从而能反复加速；回旋加速器中所加交变电压的频率能反复加速；回旋加速器中所加交变电压的频率 f，与带电粒子，与带电粒子做匀速圆周运动的频率相等；回旋加速器最后使粒子得到的能做匀速圆周运动的频率相等；回旋加速器最后使粒子得到的能来计算，在粒子电量、质量和磁 场磁感应强度一定的情况下，回旋加速器的半径场磁感应强度一定的情况下，回旋加速器的半径 R 越大，粒子越大，粒子的能量就越的能量就越 大(2)回旋加速器（如图回旋加速器（
4、如图9-3-2所示）所示）用途：产生大量高能量带电粒子的实验设备用途：产生大量高能量带电粒子的实验设备1(单选单选)如图如图 933 所示，两导体板水平放置，两板间所示，两导体板水平放置，两板间电势差为电势差为 U, 带电粒子以某一初速度带电粒子以某一初速度 v0 沿平行于两板的方向从沿平行于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场，则粒子射入磁场和射出磁场的直的匀强磁场，则粒子射入磁场和射出磁场的 M、N 两点间的距两点间的距离离 d 随着随着 U 和和 v0 的变化情况为的变化情况为( )AAd 随
5、随 v0 增大而增大，增大而增大，d 与与 U 无关无关Bd 随随 v0 增大而增大，增大而增大，d 随随 U 增大而增大增大而增大Cd 随随 U 增大而增大，增大而增大，d 与与 v0 无关无关Dd 随随 v0 增大而增大，增大而增大，d 随随 U 增大而减小增大而减小图图 933图 40图图 934A增大磁场的磁感应强度增大磁场的磁感应强度B增大匀强电场间的加速电压增大匀强电场间的加速电压C增大增大 D 形金属盒的半径形金属盒的半径D减小狭缝间的距离减小狭缝间的距离2(双选双选)回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个
6、部分是分别与高频交流电极相连接的两个 D 形金属盒，两盒间形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两得到加速，两 D 形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图 934 所示，要增大带电粒子射出时的动能，则下列说法中正所示，要增大带电粒子射出时的动能，则下列说法中正确的是确的是( )AC3(单选单选)(福建泉州福建泉州 2011 届高三联考届高三联考)如图如图 935，质量，质量为为 m、电量为、电量为 e 的电子的初速为零，经电压为的电子的初速为零，经电压为 U
7、 的加速电场加速的加速电场加速后进入磁感应强度为后进入磁感应强度为 B 的偏转磁场的偏转磁场(磁场方向垂直纸面磁场方向垂直纸面)，其运，其运动轨迹如图所示以下说法中正确的是动轨迹如图所示以下说法中正确的是()A加速电场的场强方向向上加速电场的场强方向向上B偏转磁场的磁感应强度方向偏转磁场的磁感应强度方向 垂直纸面向里垂直纸面向里C电子在电场中运动和在磁场电子在电场中运动和在磁场 中运动时，加速度都不变，中运动时，加速度都不变， 都是匀变速运动都是匀变速运动 D电子在磁场中所受洛伦兹力大小为电子在磁场中所受洛伦兹力大小为答案：答案：D答案：答案：D考点考点 2 2带电粒子在匀强电场、匀强磁场组成
8、的叠加场中带电粒子在匀强电场、匀强磁场组成的叠加场中的运动的运动1叠加场：至少有两种场重叠在带电粒子运动的空间中，叠加场：至少有两种场重叠在带电粒子运动的空间中，共同制约着带电粒子的运动共同制约着带电粒子的运动注意：电子、质子、注意：电子、质子、粒子、离子等微观粒子在叠加场中粒子、离子等微观粒子在叠加场中运动时，一般都不计重力但质量较大的质点在叠加场中运动运动时，一般都不计重力但质量较大的质点在叠加场中运动时，不能忽略重力，除非说明不计重力时，不能忽略重力，除非说明不计重力2带电粒子垂直进入带电粒子垂直进入 E 和和 B 正交的叠加场正交的叠加场(不计重力不计重力)(1)带电粒子只受电场和洛伦
9、兹力的作用，电场力与洛伦兹带电粒子只受电场和洛伦兹力的作用，电场力与洛伦兹力方向力方向 ，粒子所受的合外力就是这两种力的合力，其运动，粒子所受的合外力就是这两种力的合力，其运动加速度遵从牛顿第二定律加速度遵从牛顿第二定律相反(2)粒子以匀速直线运动通过速度选择器的条件：粒子以匀速直线运动通过速度选择器的条件：qEBqv0，或或 v0 ；从功能角度来看，；从功能角度来看，WFqEd0.3速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔效应等，速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔效应等，都是带电粒子在相互正交的电场与磁场的叠加场中的运动问都是带电粒子在相互正交的电场与磁场的叠加场中的运动问题所不同
10、的是，速度选择器中的电场是带电粒子进入前存在题所不同的是，速度选择器中的电场是带电粒子进入前存在的，是外加的；磁流体发电机、电磁流量计、霍尔效应中的电的，是外加的；磁流体发电机、电磁流量计、霍尔效应中的电场是在粒子进入磁场后，在洛伦兹力作用下，带电粒子在两极场是在粒子进入磁场后，在洛伦兹力作用下，带电粒子在两极板上聚集后才形成的板上聚集后才形成的E/B4(单选单选)如图如图 936 所示，水平放置的平行金属板所示，水平放置的平行金属板 a、b 带有等量异种电荷，带有等量异种电荷，a 板带正电，两板间有垂直于纸面向里的板带正电，两板间有垂直于纸面向里的匀强磁场，若一质子在两板间做匀速直线运动，其
11、运动的方向匀强磁场，若一质子在两板间做匀速直线运动，其运动的方向是是()D图 936A沿竖直方向向下沿竖直方向向下 B沿竖直方向向上沿竖直方向向上C沿水平方向向左沿水平方向向左 D沿水平方向向右沿水平方向向右 解析：由题意可知，电场方向ab，故质子受到的电场力始终向下，若质子要做匀速直线运动，则其受到的洛伦兹力应与电场力等大反向，由左手定则可判定质子是沿水平方向向右运动5(双选双选)(2011 年惠州调研年惠州调研)在图在图 937 中实线框所示中实线框所示的区域内同时存在着匀强磁场和匀强电场一个带电粒子的区域内同时存在着匀强磁场和匀强电场一个带电粒子(不计不计重力重力)恰好能沿直线恰好能沿直
12、线 MN 从左至右通过这一区域那么匀强磁场从左至右通过这一区域那么匀强磁场)BD和匀强电场的方向可能为下列哪种情况和匀强电场的方向可能为下列哪种情况(A匀强磁场方向竖直向上，匀强电场方向垂直于纸面向外匀强磁场方向竖直向上，匀强电场方向垂直于纸面向外B匀强磁场方向竖直向上，匀强电场方向垂直于纸面向里匀强磁场方向竖直向上，匀强电场方向垂直于纸面向里C匀强磁场方向垂直于纸面向里，匀强电场方向竖直向上匀强磁场方向垂直于纸面向里，匀强电场方向竖直向上D匀强磁场和匀强电场的方向都水平向右匀强磁场和匀强电场的方向都水平向右考点考点 3 3带电粒子在匀强电场、匀强磁场、重力场组成的带电粒子在匀强电场、匀强磁场
13、、重力场组成的叠加场中的运动叠加场中的运动1三种场力的特点三种场力的特点(1)重力：大小为重力：大小为 mg，方向竖直向下，重力做功与运动路径，方向竖直向下，重力做功与运动路径无关，只与带电粒子的质量无关，只与带电粒子的质量 m 和初、末位置的竖直高度差和初、末位置的竖直高度差 h 有有关关(2)电场力：大小为电场力：大小为 qE，方向由场强，方向由场强 E 的方向和带电粒子的的方向和带电粒子的电性决定，电场力做功与运动路径无关，只与带电粒子的电荷电性决定，电场力做功与运动路径无关，只与带电粒子的电荷量和初、末位置的电势有关量和初、末位置的电势有关(3)洛伦兹力：当洛伦兹力：当 vB 时，时，
14、f0，当，当 vB 时，时，fBqv；洛；洛伦兹力的方向总是垂直于速度与磁场构成的平面，无论带电粒伦兹力的方向总是垂直于速度与磁场构成的平面，无论带电粒子做什么运动，洛伦兹力总不做功，不会改变粒子的动能子做什么运动，洛伦兹力总不做功，不会改变粒子的动能2带电微粒在重力、电场力、磁场力共同作用下的运动带电微粒在重力、电场力、磁场力共同作用下的运动(1)带电微粒在三个场共同作用下做匀速圆周运动：必然是带电微粒在三个场共同作用下做匀速圆周运动：必然是电场力和重力平衡，而洛伦兹力充当向心力电场力和重力平衡，而洛伦兹力充当向心力(3)带电微粒在三个场共同作用下做匀变速曲线运动：带电微粒在三个场共同作用下
15、做匀变速曲线运动： 电电场力与洛伦兹力的合力等于零或重力与洛伦兹力的合力等于场力与洛伦兹力的合力等于零或重力与洛伦兹力的合力等于零零(2)带电微粒在三个场共同作用下做直线运动：重力和电场带电微粒在三个场共同作用下做直线运动：重力和电场力是恒力，它们的合力也是恒力当带电微粒的速度平行于磁力是恒力，它们的合力也是恒力当带电微粒的速度平行于磁场时，不受洛伦兹力，因此可能做匀速运动也可能做匀变速运场时，不受洛伦兹力，因此可能做匀速运动也可能做匀变速运动；当带电微粒的速度垂直于磁场时，一定做匀速运动动；当带电微粒的速度垂直于磁场时，一定做匀速运动图图 9386如图如图 938 所示，相互垂直的匀强电场和
16、匀强磁场的所示，相互垂直的匀强电场和匀强磁场的大小分别为大小分别为 E 和和 B，一个质量为，一个质量为 m、电量为、电量为q 的油滴，从的油滴，从 a 点点以水平速度以水平速度 v0 飞入，经过一段时间后运动到飞入，经过一段时间后运动到 b 点，试计算：点，试计算：(1)油滴刚进入叠加场油滴刚进入叠加场 a 点时的加速度；点时的加速度；(2)若到达若到达 b 点时，偏离入射方向的距离为点时，偏离入射方向的距离为 d，则其速度是，则其速度是多大？多大？解：(1)如图 41，油滴在 a 点受三个力，竖直向下的重力、电场力及竖直向上的洛伦兹力，由牛顿定律 Bqv(mgqE)ma得加速度 aBqv(
17、 mgqE)m，方向竖直向上(2)从 a 运动到 b，重力、电场力对粒子做负功，洛伦兹力不做功，根据动能定理得：图 411(2009 年中山一中检测年中山一中检测)如图如图 9311 所示，一个质量所示，一个质量为为 m2.01011kg，电荷量，电荷量 q1.010-5 C 的带电微粒的带电微粒(重重力忽略不计力忽略不计)，从静止开始经，从静止开始经 U1100 V 电压加速后，水平进入电压加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场，偏转电场的电压两平行金属板间的偏转电场，偏转电场的电压 U2100 V金属金属板长板长 L20 cm，两板间距，两板间距.求：求：(1)微粒进入偏转电场时的速度微
18、粒进入偏转电场时的速度 v0 的大小；的大小； (2)微粒射出偏转电场时的偏转角微粒射出偏转电场时的偏转角； (3)若该匀强磁场的宽度为若该匀强磁场的宽度为 D10 cm，为使微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁为使微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度场的磁感应强度 B 至少多大？至少多大？图 422、如图、如图 9312 所示，直角坐标系所示，直角坐标系 xOy 位于竖直平面内，在水位于竖直平面内，在水平的平的 x 轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度为轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度为 B，方，方向垂直向垂直 xOy 平面向里，电场线平行于平面向里，电场线平行
19、于 y 轴一质量为轴一质量为 m、电荷量为、电荷量为 q 的带正电的小球，从的带正电的小球，从 y 轴上的轴上的 A 点水平向右抛出，经点水平向右抛出，经 x 轴上的轴上的 M 点点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从 x 轴上的轴上的 N 点第一次离开点第一次离开电场和磁场，电场和磁场，MN 之间的距离为之间的距离为L，小球过，小球过 M 点时的速度方向与点时的速度方向与 x 轴轴的方向夹角为的方向夹角为.不计空气阻力，重力加速度为不计空气阻力，重力加速度为 g，求：，求：(1)电场强度电场强度 E 的大小和方向；的大小和方向；(2)小球从小球从 A
20、点抛出时初速度点抛出时初速度 v0 的大小；的大小；(3)A 点到点到 x 轴的高度轴的高度 h. 解析：(1)小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，说明电场力和重力平衡(恒力不能充当圆周运动的向心力)，有重力的方向竖直向下，电场力方向只能向上，由于小球带正电，所以电场强度方向竖直向上图 93132(双选双选)(2009 年梅州模拟年梅州模拟)如图如图 9314 所示，空间存所示，空间存在水平方向的匀强电场在水平方向的匀强电场 E 和垂直纸面向外的匀强磁场和垂直纸面向外的匀强磁场 B，一个质，一个质量为量为 m、带电量为、带电量为q 的小球套在不光滑的足够长的竖直绝缘杆的小球套在不光滑的足够长
21、的竖直绝缘杆上，自静止开始下滑，则上，自静止开始下滑，则()ACA小球的动能不断增大，直到某一最大值小球的动能不断增大，直到某一最大值B小球的加速度不断减小，直至为零小球的加速度不断减小，直至为零C小球的加速度先增大后减小，最终为零小球的加速度先增大后减小，最终为零D小球的速度先增加后减小，最终为零小球的速度先增加后减小，最终为零解析：起初，小球受到竖直向下的重力和水平向右的电场力作用，同时受到杆的弹力和摩擦力；物理开始向下滑，重力势能向动能转化，水平向左的洛伦兹力随着速度的增加而增大，杆对小球弹力减小，相应的摩擦力也逐渐减小，直到水平向左的洛伦兹力与水平向右的电场力等大时，小球受到摩擦力为零
22、，而后小球速度继续增大，即洛伦兹力继续变大，小球受到的摩擦力又增加，当摩擦力大小等于物重时，小球开始向下做匀速直线运动，综上所述，AC 正确【例例 1】如图如图 9315 所示，在所示，在 x 轴上方有垂直于轴上方有垂直于 xOy 平平面向里的匀强磁场，磁感应强度为面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B；在；在 x 轴下方有沿轴下方有沿 y 轴负方轴负方向的匀强电场，场强为向的匀强电场，场强为 E.一质量为一质量为 m、电荷量为、电荷量为q 的粒子从坐的粒子从坐标原点沿着标原点沿着 y 轴正方向射出射出之后，第轴正方向射出射出之后，第 3 次到达次到达 x 轴时，轴时，它与点它与点 O 的距离为的
23、距离为 L，求此粒子射出时的速度，求此粒子射出时的速度 v 和运动的总路程和运动的总路程s.(重力不计重力不计)图 9316图 9317 解决带电粒子在复合场中的运动问题，必须对粒子进行正确的受力分析，清楚粒子的运动情况，画出轨迹，尤其不能忽略电场对带电粒子的影响1.(双选双选)地面附近空间中存在着水平方向的匀强电场和匀强地面附近空间中存在着水平方向的匀强电场和匀强磁场，已知磁场方向垂直纸面向里，一个带电油滴能沿一条与磁场，已知磁场方向垂直纸面向里，一个带电油滴能沿一条与竖直方向成竖直方向成角的直线角的直线 MN 运动运动(MN 在垂直于磁场方向的平面在垂直于磁场方向的平面内内)，如图，如图 9318 所示，则以下判断中正确的是所示，则以下判断中正确的是()ACA如果油滴带正电，它是从如果油滴带正电，它是从 M 点运动到点运动到 N 点点B如果油滴带正电，它是从如果油滴带正电，它是从 N 点运动到点运动到 M 点点C如果电场方向水平向左，油滴是从如果电场方向水平向左，油滴是从 M 点运动到点运动到 N 点点D如果电场方向水平向右，油滴是从如果电场方向水平向右，油滴是从 M 点运动到点运动到 N 点点
