《高中数学第一章导数及其应用1.1.3导数的几何意义课件3新人教B版选修22》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学第一章导数及其应用1.1.3导数的几何意义课件3新人教B版选修22(13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、导数的几何意义导数的几何意义教学目标: 1知识与技能: 理解导数的几何意义,体会导数在刻画函数性质中的作用,体会“以直代曲”的数学思想和方法。 2.过程与方法: 通过“以直代曲”思想的具体运用,使学生达到思维方式的平移,从而达到培养学生的学习能力,应用和创新能力。 3情感、态度与价值观 激发学生学习兴趣,培养学生不断发展,探索新知的精神,让学生感受数学思想方法的魅力。一一. .导数的概念导数的概念导数概念的理解:1.函数y=f(x)在xx+x的平均变化率2.函数在X处的瞬时变化率x0x 0 导数xoyy=f(x)P(x0,y0)Q(x1,y1)Mxy割线的斜率与切线的斜率有什么关系呢?即:当x
2、0时,割线PQ的斜率的极限,就是曲线在点P处的切线的斜率,思考思考 二导数的几何意义曲线yf(x)在点(x0,f(x0)处的导数f(x0)的几何意义就是曲线就是曲线y=f(x)y=f(x)在点在点P(xP(x0 0 ,f(x ,f(x0 0)处处的切的切线的斜率,即曲线y=f(x)在点P(x0 ,f(x0) 处的切线的斜率k= f(x0) 思考:曲线在一点处切线方程与过一点处切线方程有什么区别? 在一点 (x0,f(x0) 切线方程的意思是该点一定在此曲线上,切点就是该点,切线斜率就是函数在该点的导数,切线只有一条:而求过一点的切线方程,此点不一定在曲线上,从而该点也不是切点,自然切线斜率就不
3、一定是该点的导数,切线也不一定只有一条,通常设切点,写出切线方程,把该点代入写出切点坐标,得到切线方程。如:f(x)=x3过点(1,1)的切线就有两条,一条以(1,1)为切点的,另一条是以(-12,-18)为切点的【例1】 求曲线f(x)x32x1在点P(1,2)处的切线方程思路探索 经验证P(1,2)在曲线f(x)x32x1上,求出f(x)在x1处的导数f(1),由导数的几何意义即可写出曲线在P(1,2)处的切线方程规律方法 若题中所给点(x0,y0)不在曲线上,首先应设出切点坐标,然后根据导数的几何意义列出等式,求出切点坐标,进而求出切线方程课堂小结,回味悠长课堂小结,回味悠长1.本节课你学到了哪些知识?本节课你学到了哪些知识?(1)曲线的切线的定义;曲线的切线的定义;(2)导数的几何意义:导数的几何意义: