《误差理论与数据处理-第七章间接测量不确定度评定ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《误差理论与数据处理-第七章间接测量不确定度评定ppt课件（70页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第七章第七章间接测量不确定度的评定间接测量不确定度的评定 教学目的和要求：教学目的和要求：通通过过本本章章内内容容的的教教学学，使使学学生生掌掌握握等等精精度度直直接接测测量量和和不不等等精精度度直直接接测测量量不不确确定定度度的的评评定定方方法法与与步步骤骤。要要求求学学生生清清楚楚等等精精度度测测量量、不不等等精精度度测测量量、权权的的概概念念；掌掌握握等等精精度度直直接接测测量量不不确确定定度度的的评评定定方方法法与与步步骤骤；掌掌握握不不等等精精度度直直接接测测量量不不确确定定度度的的评定方法与步骤。评定方法与步骤。主要内容：间接测量不确定度评定研究的内容间接测量不确定度评定研究的内容
2、1、间接测量不确定度的（合成）评定，、间接测量不确定度的（合成）评定，2、间接测量不确定度的分配、合成以及最佳测量、间接测量不确定度的分配、合成以及最佳测量方案的选择等问题加以讨论。方案的选择等问题加以讨论。3、间接测量不确定度的最佳测量方案的选择、间接测量不确定度的最佳测量方案的选择第一节间接测量不确定度的评定 间接测量的概念间接测量是通过直接测量与被测量之间有一定的函数间接测量是通过直接测量与被测量之间有一定的函数关系的其他量，再按照一定的函数关系计算出被测关系的其他量，再按照一定的函数关系计算出被测量的测量方法。因此，间接测量的量是直接测量所量的测量方法。因此，间接测量的量是直接测量所得
3、到的各个测量值的函数。而间接测量的不确定度得到的各个测量值的函数。而间接测量的不确定度则是各个直接测量不确定度的合成不确定度。则是各个直接测量不确定度的合成不确定度。一、间接测量标准不确定度评定的基本公式1 1、间接测量的数学模型、间接测量的数学模型 与被测量有函数关系的各个直接测与被测量有函数关系的各个直接测量值及其其他非测量值，又称输入量量值及其其他非测量值，又称输入量 间接测量值，又称输出量间接测量值，又称输出量 2、函数系统误差的计算公式、函数系统误差的计算公式 为各个输入量在该测量为各个输入量在该测量点点 处的误差传播系数处的误差传播系数 和和的量纲或单位相同，则的量纲或单位相同，则
4、起到误差放大或缩小的作用起到误差放大或缩小的作用和和的量纲或单位不相同，则的量纲或单位不相同，则起到误差单位换算的作用起到误差单位换算的作用间接测量标准不确定度评定的基本公式（1 1）线性函数）线性函数（2 2）三角函数形式）三角函数形式系统误差公式系统误差公式当当当函数为各测量值之和时，其函数系统误差亦为各个测当函数为各测量值之和时，其函数系统误差亦为各个测量值系统误差之和量值系统误差之和 （3）形如下式的函数）形如下式的函数例题例题用弓高弦长法间接测量大工件直径。如图所示，车间工人用一把卡尺量得弓高 ，弦长，工厂检验部门又用高准确度等级的卡尺量得弓高 ，弦长 试问车间工人测量该工件直径的系
5、统误差，并求修正后的测量结果。 【解】【解】建立间接测量大工件直径的函数模型不考虑测量值的系统误差，可求出在处的直径测量值 车间工人测量弓高车间工人测量弓高、弦长的系统误差弦长的系统误差直径的系统误差直径的系统误差 故修正后的测量结果故修正后的测量结果 计算结果误差传播系数为误差传播系数为 3、函数随机误差计算变量中有随机误差，即变量中有随机误差，即泰勒展开，并取其一阶项作为近似值，可得泰勒展开，并取其一阶项作为近似值，可得 函数的一般形式函数的一般形式 得到得到 (1) (1) 函数标准差计算函数标准差计算 或或 第第i i个直接测得量个直接测得量 的标准差的标准差 第第i i个测量值和第个
6、测量值和第j j个测量值之间的相关系数个测量值之间的相关系数 第第i i个测量值和第个测量值和第j j个测量值之间的协方差个测量值之间的协方差 第第i i个直接测得量个直接测得量 对间接量对间接量 在该测量点在该测量点 处的误差传播系数处的误差传播系数 或(2)相互独立的函数标准差计算 若各测量值的随机误差是相互独立相互独立的，相关项 令(3)三角形式的函数随机误差公式函数形式为 函数随机误差公式为 例题例题用弓高弦长法间接测量大工件直径。车间工人用一把卡尺量得弓高，弦长，工厂检验部门又用高准确度等级的卡尺量得弓高，弦长。已知车间工人测量该工件弓高的标准差，弦长的标准差，试求测量该工件直径的标
7、准差，并求修正后的测量结果。 【解】【解】有故修正后的测量结果(4) 相关系数估计a.a.相关系数对函数误差的影响相关系数对函数误差的影响 反映了各随机误差分量相互间的线性关联对函数总误差的影响 函数标准差与各随机误差分量标准差之间具有线性的传播关系 函数随机误差公式当相关系数当相关系数b.相关系数的确定直接判断法相关系数的确定直接判断法可判断可判断 的情形的情形 断定断定 与与 两分量之间没有相互依赖关系的两分量之间没有相互依赖关系的影响影响 当一个分量依次增大时，引起另一个分量呈当一个分量依次增大时，引起另一个分量呈正负交替变化，反之亦然正负交替变化，反之亦然 与与 属于完全不相干的两类体
8、系分量，属于完全不相干的两类体系分量，如人员操作引起的误差分量与环境湿度引起如人员操作引起的误差分量与环境湿度引起的误差分量的误差分量 与与 虽相互有影响，但其影响甚微，视为虽相互有影响，但其影响甚微，视为可忽略不计的弱相关可忽略不计的弱相关 可判断 或 的情形 断定 与 两分量间近似呈现正的线性关系或负的线性关系 当一个分量依次增大时，引起另一个分量依次增大或减小，反之亦然 与 属于同一体系的分量，如用1m基准尺测2m尺，则各米分量间完全正相关 c.相关系数的统计计算公式相关系数的统计计算公式根据 的多组测量的对应值 ，按如下统计公式计算相关系数 、 分别为 、 的算术平均值 二、评定方法与
9、步骤1、间接测量最佳估计值的计算2、合成标准不确定度的评定（1）计算各标准不确定度分量ui（2）确定各标准不确定度分量ui的自由度；（3）若存在相关关系，则应设法确定相关系数ij的值；（4）按式（715）计算合成标准不确定度uc，即3、扩展不确定度评定（1）扩展不确定度由合成标准不确定度uc乘以包含因子k得到，记为U。即Ukuc用扩展不确定度作为测量不确定度，则测量结果表示为 ，k（2）当概率分布是正态分布时，包含因子kp由t分布的临界值tp（ ）确定。即kptp（ ）则扩展不确定度由合成标准不确定度uc乘以包含因子kptp（ ）得到，记为Up。即Upkpuc那末，用扩展不确定度作为测量不确定
10、度，测量结果表示为 上式中，是合成标准不确定度uc的自由度，我们称之为有效自由度。记为 。4、给出测量不确定度报告对间接测量不确定度进行评定后，应该给出测量不确定度的最后报告。测量不确定度的最后报告的形式为，即 ，k或例题体积测量的不确定度计算1、测量方法直接测量圆柱体的直径D和高度h，由函数关系式计算出圆柱体的体积由分度值为0.01mm的测微仪重复6次测量直径D和高度h，测得数据如下计算直径D和高度h的测量平均值得： mm， mm，则体积V的测量结果估计值为2、不确定度评定下面分别计算各主要因素引起的不确定度分量。（1）直径D的测量重复性引起的不确定度分量u1（2）高度h的测量重复性引起的不
11、确定度分量u2（3）测微仪示值误差引起的不确定度分量u33、不确定度合成4、扩展不确定度 U0.95k0.95uc2.021.3mm32.6 mm35、不确定度报告（1）用合成标准不确定度评定体积测量的不确定度，则测量结果为（2）用扩展不确定度评定体积测量的不确定度，则测量结果为第二节合成标准不确定度的分配不确定度的合成正问题正问题正问题正问题合成合成-对对已有的测控系统已有的测控系统进行的。进行的。直接测量不确定度评定直接测量不确定度评定间接测量不确定度评定间接测量不确定度评定不确定度的分配逆问题逆问题逆问题逆问题分配分配-对对待设计的测控系统待设计的测控系统进行的。进行的。复杂对象及原有系
12、统优化复杂对象及原有系统优化不确定度分配总体要求对于给定的系统的测量不确定度对于给定的系统的测量不确定度uc，要求，要求合理的确定各不确定度分量合理的确定各不确定度分量ui（i=1,2,n）的值，且分配后的各分量值应满足，的值，且分配后的各分量值应满足，分配实质合成标准不确定度合成标准不确定度: :u uc c( (合成不确定度合成不确定度) )， 从数学上看，已知量从数学上看，已知量未知量为未知量为m m 个，个， 不确定度不确定度不确定度不确定度u ui i uc(y)分配实质分配实质分配实质分配实质：不确定度传播律的：不确定度传播律的逆问题逆问题逆问题逆问题，即如何根据，即如何根据给定的
13、给定的y y 的不确的不确定度，分配各直接被测量的不确定分量。定度，分配各直接被测量的不确定分量。分析分析分析分析：测量模型：测量模型： 无法求解！无法求解！如何分配?横向横向同一层次同一层次等作用原则等作用原则纵向纵向不同层次不同层次微小误差准则微小误差准则横向横向等作用原则等作用原则横向横向按按等作用原则等作用原则分配合成标准不确定度分配合成标准不确定度 所所谓谓等等作作用用原原则则，就就是是认认为为各各个个不不确确定定度度分分量量对对合合成成标准不确定度的标准不确定度的贡献贡献是相等的。是相等的。 若间接测量的函数关系为若间接测量的函数关系为 yf（x1，x2，xn）设各不确定度分量互不
14、相关，即相关系数设各不确定度分量互不相关，即相关系数ij0u1u2un横向横向等作用原则等作用原则等作用原则分配的不合理性(1)当各分量分配的测量不确定度相等时，相应测量值的当各分量分配的测量不确定度相等时，相应测量值的实实验标准差并不相等验标准差并不相等，它与其传播系数成反比。有时可能相，它与其传播系数成反比。有时可能相差较大。差较大。(2)因此，对各分量不确定度因此，对各分量不确定度平均分配平均分配的结果，会造成对部的结果，会造成对部分测量的实现颇感容易，而对令一些测量的要求难以达到。分测量的实现颇感容易，而对令一些测量的要求难以达到。这样，势必需要用昂贵的高准确度等级的仪器，或者以增这样
15、，势必需要用昂贵的高准确度等级的仪器，或者以增加测量次数及测量成本为代价。加测量次数及测量成本为代价。因此，需要根据因此，需要根据可能性可能性对等作用原则分配结果进行调整。对等作用原则分配结果进行调整。按可能性调整分配后的不确定度调整的原则是：调整的原则是：（1）扩扩大大难难于于实实现现测测量量过过程程的的不不确确定定度度分分量量，降低降低其精度要求；其精度要求；（2）缩缩小小易易于于实实现现测测量量过过程程的的不不确确定定度度分分量量，提高提高其精度要求；其精度要求；（3）对其余的不确定度分量不予调整，保持）对其余的不确定度分量不予调整，保持其精度要求。其精度要求。了解了解物理量的不确定度水
16、平物理量的不确定度水平可能性可能性-热工计量基准热工计量基准基准目录基准目录基准名称基准名称测量范围测量范围测量不确定度测量不确定度13.8033K273.16K温度基准装置温度基准装置13.8033K273.16K0.22mK1.6mK(P=0.99)273.15K1234.93K(ITS-90)温度计量基准温度计量基准装置装置273.15K1234.93KUtp=0.22mKk=2.72;USn=1.3mKk=3.11;UZn=1.6mKk=2.98;UAl=2.6mKk=2.88;UAg=4.1mKk=2.921234.93K2473K温度基准装置温度基准装置1234.93K2473K0
17、.120.65,（P=0.99）(0.110)MPa压力基准装置压力基准装置(0.110)MPa2.110-5(k=3)（02500）Pa压力基准装置压力基准装置（02500）Pa0.13Pa（0.02160）m3/h水流量基准装置水流量基准装置(0.02160)m3/h0.05%(k=2)(0.3120)m3/h气体流量基准装置气体流量基准装置(0.3120)m3/h0.2%(k=2)(0.11300)m3/hPVTt法气体流量基准装置法气体流量基准装置(0.11300)m3/h0.05%(k=2)可能性可能性-热工计量标准热工计量标准标准目录标准目录标准装置名称标准装置名称测量范围测量范围
18、不确定度不确定度温度灯工作基准装置温度灯工作基准装置(8002200)(0.71.6)铂电阻温度计工作基准装置铂电阻温度计工作基准装置(0419.527)U(Rtp):0.4mk(k=2.7)Usn=4.0mk(k=2.65)Uzn=5.8mk(k=2.63)活塞式压力计工作基准装置活塞式压力计工作基准装置(-0.160）MPa510-5(k=3)长杆铂电阻温度计工作基准装置长杆铂电阻温度计工作基准装置(83.8058273.16)K分度点的扩展不确定度分度点的扩展不确定度(置信水平置信水平99%)水三相点水三相点:0.4mK;汞三相点汞三相点1.2mK;氩三相点氩三相点:1.2mK皂膜气体流
19、量标准装置皂膜气体流量标准装置(01000)mL0.5%1%一等补偿式微压计标准装置一等补偿式微压计标准装置(02500)Pa(01500)Pa0.4Pa;(15002500)Pa0.5Pa膨胀法真空工作基准装置膨胀法真空工作基准装置(810-41105)Pa2%0.3%光电高温计标准装置光电高温计标准装置(8003200)(1.15.9)音速喷嘴法气体流量标准装置音速喷嘴法气体流量标准装置(101300)m3/h0.2%中温一等铂电阻温度计标准装置中温一等铂电阻温度计标准装置(0419.527)扩展不确定度扩展不确定度:U(Rtp):2.0mK(k=2.7);Uzn:5.8mK(k=2.63
20、);sn:4.0mK(k=2.65)玻璃膨胀法真空标准装置玻璃膨胀法真空标准装置(10-3103)Pa5%一等活塞式压力真空计标准装置一等活塞式压力真空计标准装置(-0.1-0.01)MPa,(0.010.25)MPa0.02%二等液体压力计标准装置二等液体压力计标准装置(010)kPa0.05%一等活塞式压力计标准装置一等活塞式压力计标准装置(0.4250）MPa210-4铂铑铂铑10-铂热电偶固定点检定装置铂热电偶固定点检定装置(419.5271084.62)U=0.1(k=2.85)铜康铜热电偶标准装置铜康铜热电偶标准装置(-195.806+100）0.3一等气体活塞压力计标准装置一等气
21、体活塞压力计标准装置(2350)kPa0.015%辐射温度计检定装置辐射温度计检定装置（-501050）（1.56.6）真空漏率标准装置真空漏率标准装置(510-9210-4)pam3/s9%1%(k=3)验算调整后的不确定度不确定度分配调整以后，应先进行验算不确定度分配调整以后，应先进行验算若不满足要求若不满足要求，即计算所得的合成标准不确定度超出了给定的，即计算所得的合成标准不确定度超出了给定的合成标准不确定度允许范围，则应选择可能缩小的不确定度分合成标准不确定度允许范围，则应选择可能缩小的不确定度分量再予缩小，进一步量再予缩小，进一步提高提高其精度要求。其精度要求。若计算所得的合成标准不
22、确定度较小若计算所得的合成标准不确定度较小，可适当扩大难于实现测，可适当扩大难于实现测量过程的不确定度分量，进一步量过程的不确定度分量，进一步降低降低其精度要求。其精度要求。获得获得最佳的最佳的性价比。性价比。例题例题例例73按公式按公式WI2Rt测量电能，要求测量电能，要求W的相对合成标准不的相对合成标准不确定度确定度ucre11%，电流表最高准确度为电流表最高准确度为0.2级级，电阻和时间的，电阻和时间的测量使用具有较高准确度的仪器。试确定测量使用具有较高准确度的仪器。试确定I、R、t的相对标准的相对标准不确定度。不确定度。解：解：（1）确定灵敏系数）确定灵敏系数I的灵敏系数的灵敏系数c1
23、2；R的灵敏系数的灵敏系数c21；t的灵敏系数的灵敏系数c31。（2 2）按等作用原则分配合成标准不确定度）按等作用原则分配合成标准不确定度 ucre1只有三个不确定度分量，它们是只有三个不确定度分量，它们是uIre1、uRre1、utre1。相相应的相对标准差为应的相对标准差为sIre1、sRre1、utre1，n3。等作用原则分配给各分量相对标准不确定度等作用原则分配给各分量相对标准不确定度0.20.2级级电流表的相对标准不确定度实际值为：电流表的相对标准不确定度实际值为：按等作用原则分配按等作用原则分配不能满足不能满足测量要求，对电阻和测量要求，对电阻和时间测量分配的不确定度进行时间测量
24、分配的不确定度进行缩小缩小调整调整所以相对合成标准不确定度的分配结果所以相对合成标准不确定度的分配结果sIre10.6%、sRre10.56%、stre10.56%是合理的。是合理的。 纵向分配微小误差准则微小误差：微小误差：并不是指误差的绝对大小，而并不是指误差的绝对大小，而是是根据误差相对比较得出的概根据误差相对比较得出的概根据误差相对比较得出的概根据误差相对比较得出的概念念念念，如果一个直接被测量的测，如果一个直接被测量的测量误差与总误差（合成）相比，量误差与总误差（合成）相比，已小到可以忽略的程度，则称已小到可以忽略的程度，则称该误差为微小误差。该误差为微小误差。根据误差传递定律根据误
25、差传递定律, ,有有 忽略微小误差忽略微小误差后，有后，有 即：即： 考虑测量不确定度为考虑测量不确定度为 1 1 位有效数字位有效数字情况，情况， 应有应有 ( (a)a)( (b)b)由（由（a a）、（）、（b b）式可得，）式可得， 代入（代入（c c）式）式 ，uk微小误差。微小误差。( (a)a)( (b)b)( (c)c)，uc合成（总）误差。合成（总）误差。(1)当测量不确定度的当测量不确定度的有效数字取有效数字取1位位时，在此情况下若某个分量时，在此情况下若某个分量Uk(1/3)Uc，则，则Uk可视为微小分量。可视为微小分量。(2)当测量不确定度的当测量不确定度的有效数字取有
26、效数字取2位位，在此情况下若某个分量，在此情况下若某个分量Uk(1/10)Uc，则，则Uk可视为微小分量。可视为微小分量。56意义：意义：选择高一级精度的选择高一级精度的标准仪表标准仪表；在检定装置的配置时也是根据微小误差取舍准则，进行各部分误差的分配；使最后得到的装置的扩展不确定度(k一般取3)为被检表允许误差的1/31/10。测控系统设计；测控系统设计；系统系统纵向不确定度的分配简化不确定度计算过程。简化不确定度计算过程。忽略某些不确定度分量值例如：某一压力测量系统，构成如下图所示，设计一个相对测量不例如：某一压力测量系统，构成如下图所示，设计一个相对测量不确定度为确定度为0.5%0.5%
27、的测量系统。的测量系统。解：解：结论：方案一、二均符合设计要求结论：方案一、二均符合设计要求 而方案二的成本高！而方案二的成本高！ 设计水平不高！设计水平不高！原因：准确度原因：准确度0.2%0.2%的压力变送成本高于的压力变送成本高于0.5%0.5%的变送器。的变送器。取不确定度为0.5%的变送器，A/D精度为0.15%（相对于传感器可忽略），取10位A/D,1/1024的精度；单片机的计算精度高于0.05%（相对于A/D可忽略）方案一方案一方案二方案二变送器0.2%，A/D取8位，1/256=0.4%，忽略软件不确定度，则合成不确定度为：用涡街流量计测量管道中的空气质量流量不确定度1% 。
28、,设计合成测量模型分析分析已知已知: :综合举例综合举例求：求：权重权重: :同理同理: :在传感器层次上，如，按等作用原则等作用原则等作用原则等作用原则处理：综合举例：用涡街流量计测量管道中的空气的质量流量,不确定度1% 。测量模型 最佳分配：根据实际可能性，调整分配结果：最佳分配：根据实际可能性，调整分配结果：最佳分配：根据实际可能性，调整分配结果：最佳分配：根据实际可能性，调整分配结果：验算在硬件层面上， 是频率信号，可认为没有误差；取12位 A/D 转换器误差:1/4096=0.025%， 根据微小误差准则微小误差准则设计A/D综合举例：用涡街流量计测量管道中的空气质量流量,不确定度1
29、% 。测量模型A/D误差：相对于变送器层面的误差，认为可以忽略。软件测量层面上用浮点运算，可忽略误差。综上，能够实现1%的设计目标，且成本不高。合成标准不确定度的分配合成标准不确定度的分配正问题正问题正问题正问题逆问题逆问题逆问题逆问题第三节第三节最佳测量方案的确定最佳测量方案的确定若间接测量的函数关系为yf（x1，x2，xn）一、最佳测量函数公式的选择在间接测量中，如果可由不同的函数公式来表示间接测量量则应选取直接测量量的数目最少的函数公式。若不同的函数公式包含的直接测量量的数目相同，则应选择不确定度较小的直接测量量的函数公式。例题例题测量某箱体零件的轴心距L，试选择最佳测量方案。根据图示，测量轴心距有三种方法：例题例题（1）测量两轴直径d1、d1和外尺寸L1，其函数式为（2）测量两轴直径d1、d1和内尺寸L2，其函数式为（3）测量外尺寸L1和内尺寸L2，其函数式为若已知测量的实验标准差分别为sd15m，sd27m sL18m，sL210m由式（714）可知上述三种方法的合成标准不确定度分别为第一种方法 第二种方法第三种方法二、灵敏系数最小选择例题例题用弓高弦长法测量直径D，已知其函数关系式为试确定最佳测量方案。测量直径的合成标准不确定度uc为 要使测量直径的合成标准不确定度uc为最小，必须1、使灵敏系数 或为最小 2、使灵敏系数
