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1、数学数学( ( 苏科版苏科版. .八年级八年级 下册下册 ) )射阳县实验初中初二数学组射阳县实验初中初二数学组 反比例函数的定义反比例函数的定义:反比例函数的自变量反比例函数的自变量x的取值范围是的取值范围是_不为的全体实数不为的全体实数一般的一般的,形如形如 y= (k为常数为常数,k 0) 的函数称为反比例函数的函数称为反比例函数.其中其中x是自变量是自变量,y是是x的反比例函数。的反比例函数。反比例函数的反比例函数的3种表达式：种表达式：y ，ykx1，xyk（2）K为常数为常数（k0）学习目标：学习目标：1、能用描点法画出反比例函数的图、能用描点法画出反比例函数的图像像2、通过对反比
2、例函数的图像的分析，、通过对反比例函数的图像的分析，探索并掌握反比例函数的图像的形状探索并掌握反比例函数的图像的形状和位置和位置.自自学检查题学检查题1 1、y y是是x x的反比例函数，下表给出了的反比例函数，下表给出了x x与与y y的的一些值：一些值：x x-6-6-2-2-1-11 13 36 6y y-2-2-6-63 3写出这个反比例函数的表达式；写出这个反比例函数的表达式；根据函数表达式完成上表；根据函数表达式完成上表；建立直角坐标系，分别描出表中的各点，建立直角坐标系，分别描出表中的各点，这些点有什么特征这些点有什么特征? ?-1-1-3-3-3-36 62 22 21 1 X
3、-6 -4-3 -2 -1123 461.列表a、在取值范围内取值（、在取值范围内取值（x不等于不等于0）；）；b、一定要有代表性（兼顾、一定要有代表性（兼顾 正、负）；正、负）；c、大小要适度（描点时好操作、大小要适度（描点时好操作,太大或太大或太小都不宜画图）；太小都不宜画图）；d、要尽量多取一些数值（一般情况下、要尽量多取一些数值（一般情况下取取 810个点）。个点）。在各个象限内按照自在各个象限内按照自变量从小到大的顺序，用两变量从小到大的顺序，用两条平滑的曲线把所描的点连条平滑的曲线把所描的点连接起来，呈现的图像是接起来，呈现的图像是_线（填线（填“直直” 、“曲曲”）有）有_支；支
4、；xOy思考并思考并小结小结这些点分布在这些点分布在第第_ _ 象限象限内；内；图像与图像与坐标轴坐标轴_相交。相交。一、三一、三曲曲两两不不自学检查题自学检查题2 2、y y是是x x的反比例函数，下表给出了的反比例函数，下表给出了x x与与y y的一的一些值：些值：x x-6-6-2-2-1-11 13 36 6y y2 26 6-3-3写出这个反比例函数的表达式；写出这个反比例函数的表达式；根据函数表达式完成上表；根据函数表达式完成上表；建立直角坐标系，分别描出表中的各点，建立直角坐标系，分别描出表中的各点，这些点有什么特征这些点有什么特征? ?1 1-3-33 3-6-62 2-2-2
5、-1-1在各个象限内按照自变量在各个象限内按照自变量从小到大的顺序，用两条平从小到大的顺序，用两条平滑的曲线把所描的点连接起滑的曲线把所描的点连接起来，呈现的图像是来，呈现的图像是_线线（填（填“直直” 、“曲曲”）有）有_支；支；思考并思考并小结小结这些点分布在这些点分布在第第_象象限内；限内；图像与坐标图像与坐标轴轴_相交。相交。xOyA(-1,6)B(-2,3)C(6,-1)D(2,-3)二、四二、四曲曲两两不不反比例函数反比例函数 与与 的图象的图象有什么共同特征有什么共同特征?xoyA(1,6)B(2,3)C(-6,-1)D(-2,-3)xoyA(-1,6)B(-2,3)C(6,-1
6、)D(2,-3)思考并小结思考并小结（1 1）它们都由两支曲线组成；）它们都由两支曲线组成；（2 2）不经过原点；）不经过原点；（3 3）与）与x x轴、轴、y y轴无交点；轴无交点；（4 4）两支曲线关于原点对称关于两坐标轴）两支曲线关于原点对称关于两坐标轴夹角平分线所在的直线成轴对称夹角平分线所在的直线成轴对称. .xOyA(-1,6)B(-2,3)C(6,-1)D(2,-3)一般地反比例函数一般地反比例函数 (k为常数，为常数，k0)反比例函数的反比例函数的图象性质图象性质:的图象是由两个分支组成的，叫做双的图象是由两个分支组成的，叫做双曲线曲线.当当k0时，图象在一、三象限；时，图象在
7、一、三象限；当当k0时，图象在二、四象限时，图象在二、四象限.【经验积累经验积累】根据根据k k值的符号，不通过值的符号，不通过“描点描点法法”就可以在直角坐标系中画出反比例函数就可以在直角坐标系中画出反比例函数的示意图的示意图知识梳理知识梳理观察反比例函数观察反比例函数 与与 的图象的图象当当x从小到大逐渐增大时，从小到大逐渐增大时，y随之怎样变化随之怎样变化?xoyA(1,6)B(2,3)C(-6,-1)D(-2,-3)xoyA(-1,6)B(-2,3)C(6,-1)D(2,-3)思考并小结思考并小结xOyxOyA(-1,6)B(-2,3)C(6,-1)D(2,-3)反比例函数的增减性反比
8、例函数的增减性. . 当当k k0 0时，双曲线的两支分别在第一、时，双曲线的两支分别在第一、三象限，三象限，在每一个象限内在每一个象限内，y y随随x x的增大而减的增大而减小；小； 当当k k0 0时，双曲线的两支分别在第二、时，双曲线的两支分别在第二、四象限，四象限，在每一个象限内在每一个象限内，y y随随x x的增大而增的增大而增大大. .归纳与概括：归纳与概括：一一（2）当当 k0 时，两支曲线分别位于第时，两支曲线分别位于第_、_象限，象限，反比例函数反比例函数 有下列性质：有下列性质：反比例函数的图象，反比例函数的图象，当当k0k0时，在每一象限内，时，在每一象限内，y y的值随
9、的值随x x值的值的增大而减小增大而减小，当当k0k12.甲乙两地相距甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均表示为汽车的平均速度速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（的函数，则这个函数的图象大致是（ ）C在实际问题中在实际问题中在实际问题中在实际问题中图象就可能只图象就可能只图象就可能只图象就可能只有一支有一支有一支有一支. .练习：练习：1 1、反比例函数、反比例函数 的图象中：的图象中：（1 1）在第一、三象限的是，在第）在第一、三象限的是，在第二、四象限的是二、四象限的是
10、. .（2 2）在其所在各个象限内，）在其所在各个象限内，y y随随x x的增大而的增大而增大的是增大的是. .2 2、已知反比例函数、已知反比例函数 的图像在同一的图像在同一象限内，象限内，y y随随x x的增大而增大，求的增大而增大，求n n的取值范围。的取值范围。3 3、已知点、已知点A A（2 2，y y1 1）、）、B (1,yB (1,y2 2) )都在反比都在反比例例函数函数 的图像上，比较的图像上，比较y y1 1、y y2 2的的大小。大小。练习练习例例1.1.在平面直角坐标系中画出反比例函在平面直角坐标系中画出反比例函数与的图像数与的图像.例例2、函数、函数yx和和 在同一
11、坐标系中在同一坐标系中的图象大致是（）的图象大致是（）ABCD1、下列图象中，是反比例函数的图象的是、下列图象中，是反比例函数的图象的是 （ ）独立训练独立训练、函数函数ykxb（k0）与）与 （k0）在同一坐标系中的图象可能是（）在同一坐标系中的图象可能是（）3、受力面、受力面积积一定，所受的一定，所受的压压强强P（Pa）与）与压压力力F（N）的函数关系式）的函数关系式为为 （S0），），这这个函数的个函数的图图像是（）像是（）4 4、反比例函数、反比例函数 的图像经过点的图像经过点（2,2,-3-3），则），则k=k= ; ; 5 5、点、点P P在反比例函数在反比例函数 图象上，点图象上
12、，点Q Q（2 2，4 4）与点）与点P P关于关于y y轴对称，反比例函数的轴对称，反比例函数的表达式是表达式是 。、如图，直线、如图，直线l l与双曲线交于与双曲线交于A A、C C两点，两点，将直线将直线l l绕点绕点O O顺时针旋转顺时针旋转度角度角（0 04545），与双曲线交于），与双曲线交于B B、D D两点，两点，则四边形则四边形ABCDABCD的形状一定是形。的形状一定是形。7、已知、已知ABC的面积为的面积为2，一边长为，一边长为x，这边上的，这边上的高为高为y，求，求y与与x的函数关系式，并画出函数图像的函数关系式，并画出函数图像.拓拓展引申展引申1 1、如图，在矩形如图
13、，在矩形ABCDABCD中，中，ABAB3 3，BCBC4 4，点，点P P在在BCBC边边上运动，连接上运动，连接DPDP，过，过A A作作AEDPAEDP，垂足为，垂足为E E，设，设DPDPx x，AEAEy y，则能反映，则能反映y y与与x x之间函数关系的大致图象之间函数关系的大致图象是（）是（）形状形状所在象限所在象限增减性（增减性（在每在每一象限内一象限内）对称性对称性与与x x、y y轴轴是否相交是否相交双曲线双曲线双曲线双曲线一、三象限一、三象限二、四象限二、四象限随随x的增大而减的增大而减少少随随x的增大的增大而增大而增大即是轴对称，即是轴对称，又是中心对称又是中心对称即是轴对称，即是轴对称，又是中心对称又是中心对称不相交不相交不相交不相交总结反思总结反思2 2、图、图中正比例函数和反比例函数的图像相中正比例函数和反比例函数的图像相交于交于A A、B B两点，分别以两点，分别以A A、B B两点为圆心，两点为圆心，画画半径为半径为1 1的的两个圆。若点两个圆。若点A A的坐标为（的坐标为（1,21,2），），则图中两个阴影面积的和是则图中两个阴影面积的和是
