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1、5.3 5.3 二元一次方程组二元一次方程组 鸡兔同笼鸡兔同笼新建路中学 董荣利 鸡兔同笼鸡兔同笼今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？“鸡兔同鸡兔同笼笼”是一类有名是一类有名的中国古算题，最早见于的中国古算题，最早见于孙子算经孙子算经下卷第下卷第3131题题“雉兔同笼雉兔同笼”，流传广泛，流传广泛，许许多多数学应用题都可许许多多数学应用题都可以转化成这类问题来解决，以转化成这类问题来解决，或者用解决或者用解决“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题的解法来解决。问题的解法来解决。“雉兔同笼雉兔同笼”题：今有雉题：今有雉（鸡）兔同笼，上有（鸡）兔同笼，上有3535头，头，下有下有9494足，
2、问雉兔各几何？足，问雉兔各几何？孙子算经孙子算经中记载的算法：中记载的算法：金鸡金鸡独立，兔子站起独立，兔子站起942=47（只）（只）124735=12（只）（只）脚数：脚数：头头数：数：3512=23（只）（只）兔兔鸡鸡总脚总脚数数2总头数总头数=兔子数兔子数能够这样算，主要是利用了兔能够这样算，主要是利用了兔和鸡的脚数分别是和鸡的脚数分别是4和和2，4又又是是2的倍数。可是当其他问题的倍数。可是当其他问题转化成这类问题时，脚数就不转化成这类问题时，脚数就不一定是一定是4和和2，上面的计算方法，上面的计算方法就行不通。就行不通。“上有上有35头头”的意思是什么的意思是什么？“下有下有94足
3、足”呢？呢？你能根据（你能根据（1）中的数量关）中的数量关系列出方程吗？系列出方程吗？你能解决这个有趣的问题你能解决这个有趣的问题吗？吗？解：解： 设设笼中有鸡笼中有鸡x只，有兔只，有兔y只只由由题意可得：题意可得：x+y=352x+4y=94解此解此方程组得：方程组得：X=23Y=12答：笼中有鸡答：笼中有鸡23只，兔只，兔12只。只。例例1 以绳测以绳测井。若将绳三折测之，绳井。若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺。绳长、井深各几何？一尺。绳长、井深各几何？题题目目大大意意是是：用绳子测水井深度，如果用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，一份将绳
4、子折成三等份，一份绳长比井深多绳长比井深多5米；如果米；如果将绳子折成四等份，一份将绳子折成四等份，一份绳长比井深多绳长比井深多1尺。问绳尺。问绳长、井深各是多少尺？长、井深各是多少尺？ 等量关系：等量关系： 绳长的绳长的 井深井深=5 绳长的绳长的 井深井深=1 解：设绳长x尺，井深y尺，则由题意得 y=5 y=1 ,得 = 4, =4， x =48。 将x=48代入，得y=11。 所以绳长48尺，井深11尺。 1314x3x4x3x4x12 探究与创新探究与创新 等量关系： （井深+5） 3=绳长 （井深+1） 4=绳长 解：设绳长x尺，井深y尺，则由题意得 3(y+5)=x 4(y+1)
5、=x x=48 y=11 所以绳长48尺，井深11尺。 快速反应：快速反应： 1：设甲数为x，乙数为y，则甲数的2倍与 乙数的3倍的和为15 ，列出方程 为 。 2：一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现 有 蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68条腿，若设蛐蛐有x只，蜘蛛有y只，则列出方程组 为 。 3：小刚有5角硬币和一元硬币有8枚，币值 共有6元5角，设5角的有x枚，一元的有y枚，列出的方程组为 。 2x+3y=15 X+y=10 6x+8y=68 X+y=8 0.5x+y=6.5练练习习 （4）：甲、乙两人参加植树活动，两人共植树20棵，已知甲植树数是乙的1.5倍。如果设甲植树x棵，乙植树y棵，那么
6、可列方程组为（ ） x+y=20 x=20+y x=2.5y x=1.5y x+y=20 x+y=20 x=1.5y x=y+1.5 (A)(B)(C)(D)C练练习习做一做：做一做： 列方程组解古算题： “今有牛五、羊二，直金十两。牛二、羊今有牛五、羊二，直金十两。牛二、羊五，直金八两。牛、羊各直金几何？五，直金八两。牛、羊各直金几何？” 题目大意是：五头牛、2只羊共价值10两“金”。2头牛、5只羊共价值8两“金”。每头牛、每只羊各价值多少“金”？练练习习 买一些买一些4 4分和分和8 8分的邮票，分的邮票，共花共花6 6元元8 8角，已知角，已知8 8分的邮票分的邮票比比4 4分的邮票多分
7、的邮票多4040张，那么两张，那么两种邮票各买了多少张？种邮票各买了多少张？练练习习一项工程，如果全是晴天，一项工程，如果全是晴天，1515天可以完成，倘若下雨，天可以完成，倘若下雨，雨天一天只能完成晴天的雨天一天只能完成晴天的 的工作量。现在知道在的工作量。现在知道在施工期间雨天比晴天多施工期间雨天比晴天多3 3天。问这项工程要多少天天。问这项工程要多少天才能完成？才能完成？5 54 4练练习习学校买铅笔、圆珠笔和钢笔学校买铅笔、圆珠笔和钢笔共共232232支，共花了支，共花了300300元。其元。其中铅笔数量是圆珠笔的中铅笔数量是圆珠笔的4 4倍。倍。已知铅笔每支已知铅笔每支0.600.60元，圆珠元，圆珠笔每支笔每支2.72.7元，钢笔每支元，钢笔每支6.36.3元。问三种笔各有多少支？元。问三种笔各有多少支？练练习习小结与收获小结与收获1：经过本节课的学习，你有那些收获？2：列二元一次方程组解实际问题的一般步骤： （1） 审题； （2）设两个未知数，找两个等量关系；（3）根据等量关系列方程，联立方程组；（4）解方程组；（5）检验并作答。
