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1、2.4.12.4.1抛物线的标准方程抛物线的标准方程石阡民族中学石阡民族中学 赵宣赵宣请同学们思考一个问题请同学们思考一个问题我们对抛物线已有了哪些认识？我们对抛物线已有了哪些认识？想想一一想想？yxo 二次函数是开口向上或向下的抛物线。二次函数是开口向上或向下的抛物线。赵州桥赵州桥MNNM椭圆与双曲线的第二定义与一个定点的距离和一条定直线的距离的比与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数是常数e的点的轨迹的点的轨迹，xyoxyoFFFF 当当0e 1时，是椭圆，时，是椭圆， 当当e1时，是双曲线。时，是双曲线。当当e=1时，它又是什么曲线？时，它又是什么曲线？FlM1MM2当当 0e1
2、时是双曲线时是双曲线当当 e=1 是？是？复习、引题：复习、引题：一个动点一个动点 到一个定点到一个定点 和一条定直线和一条定直线 的距离之比的距离之比为常数为常数 :图示平面内与一个定点平面内与一个定点F F和一条定直线和一条定直线l l的距离相等的点的轨迹叫做的距离相等的点的轨迹叫做抛物线抛物线。（注意：注意：F F不在不在I I上上）定点定点F F叫做抛物线的叫做抛物线的焦点焦点。定直线定直线L L叫做抛物线的叫做抛物线的准线准线。 抛物线的定义抛物线的定义即即: FMLN注意注意平面上与一个定点平面上与一个定点F F和一条定直线和一条定直线L L（F F不在不在L L上上）的距离相等的
3、点的轨迹叫做）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。抛物线。 F F在在L L上时，上时，轨迹是过点轨迹是过点F F且垂直于且垂直于L L的一条直线。的一条直线。LFM二、标准方程二、标准方程FMlN如何建立直角如何建立直角 坐标系？坐标系？想想一一想想？求曲线方程的基求曲线方程的基本步骤是怎样的本步骤是怎样的？步骤：步骤：（1）建系）建系（2）设点）设点（3）列式）列式（4）化简）化简（5）证明）证明标准方程(1)(2)(3)LFKMNLFKMNLFKMNxxxyyyoooxyoFMlNK设设KF= p则则F（ ，0），），L：x =- p2p2设动点设动点M的坐标为（的坐标为（x，y） 由抛物线
4、的定义可知，由抛物线的定义可知，化简得化简得 y2 = 2px（p0）2解：如图，取过焦点解：如图，取过焦点F F且垂直于准线且垂直于准线L L的直的直线为线为x x轴，线段轴，线段KFKF的中垂线为的中垂线为y y轴轴 抛物线标准方程的推导抛物线标准方程的推导( p 0) 方程方程 y2 = 2px（p0）叫做叫做叫做叫做抛物线的标准方程抛物线的标准方程抛物线的标准方程抛物线的标准方程其中其中 p 为正常数，它的几何意义是为正常数，它的几何意义是: 焦焦 点点 到到 准准 线线 的的 距距 离离抛物线的标准方程抛物线的标准方程即右焦点即右焦点F（ ，0），），左准线左准线L：x =- p2p
5、2但但是是，对对于于一一条条抛抛物物线线，它它在在坐坐标标平平面面内内的的位位置置可可以以不不同同，所所以以建建立立的的坐坐标标系系也也不不同同，所所得得抛抛物物线线的的方方程程也也不不同同，所所以抛物线的标准方程还有其它形式。以抛物线的标准方程还有其它形式。方程方程 y2 = 2px（p0）表示的抛物线，其焦点表示的抛物线，其焦点 位于位于X X轴的正半轴上，其准线交于轴的正半轴上，其准线交于X X轴的负半轴轴的负半轴抛物线的标准方程抛物线的标准方程yxo抛物线的标抛物线的标准方程还有准方程还有哪些形式哪些形式?想想一一想想？抛物线的标准方程抛物线的标准方程其它形式的其它形式的抛物线的焦抛物
6、线的焦点与准线呢点与准线呢？yxoyxoyxoyxo图象开口方向 标准方程焦点准线向右向右向左向左向上向上向下向下 根据上表中抛物线的标准方程的不同根据上表中抛物线的标准方程的不同 形式与图形、焦点坐标、准线方程对形式与图形、焦点坐标、准线方程对应关系，应关系，如何判断抛物线的焦点位置，如何判断抛物线的焦点位置，开口方向开口方向？想一想想一想:第第一一：一一次次项项的的变变量量为为抛抛物物线线的的对对 称轴称轴，焦点焦点就就在对称轴上在对称轴上;第二：第二：一次项一次项系数的正负系数的正负决定决定了抛了抛 物线的物线的开口方向开口方向. 例例1 1（1）已知抛物线的标准方程是）已知抛物线的标准
7、方程是y2 = 10x， 求它的焦点坐标和准线方程；求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的方程是）已知抛物线的方程是y = 6x2， 求它的焦点坐标和准线方程；求它的焦点坐标和准线方程；（3）已知抛物线的焦点坐标是）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-8），）， 求它的标准方程。求它的标准方程。解：解： 因为因为5，故焦点坐标为（，故焦点坐标为（,）准线方程为准线方程为x=- .5252 1 12解解:方程可化为方程可化为:x =- y,故故p=,焦点坐焦点坐标标为为(0, -),准线方程为准线方程为y= .16 1 24 1 242解解:因焦点在因焦点在y轴的负半轴上轴的负半轴上,且且p=
8、16,故其标故其标准方程为准方程为:x = -32y2练习练习：求过点：求过点A（-3，2）的抛物线的的抛物线的 标准方程。标准方程。AOyx解：解：1）设抛物线的标准方程为）设抛物线的标准方程为 x2 =2py，把，把A（-3，2）代入代入， 得得p= 2）设抛物线的标准方程为）设抛物线的标准方程为 y2 = -2px，把，把A（-3，2）代入代入， 得得p= 抛物线的标准方程为抛物线的标准方程为x2 = y或或y2 = x 。归纳总结 收获收获了了什么？什么？抛物线抛物线 两端长两端长 漫漫长路向远漫漫长路向远方方似彩虹似彩虹 如桥梁如桥梁 世间英雄竞畅世间英雄竞畅想想嫦娥飞嫦娥飞 人气涨人气涨 主宰神灵非天主宰神灵非天王王看今朝看今朝 我辈忙我辈忙 书山崎岖心飘书山崎岖心飘香香再见再见3。抛物线的标准方程类型与图象特征的。抛物线的标准方程类型与图象特征的 对应关系对应关系及判断方法及判断方法2。抛物线的。抛物线的标准方程与其焦点、准线标准方程与其焦点、准线4。注重。注重数形结合数形结合的思想的思想 1 1。抛物线的。抛物线的定义定义课堂小结课堂小结5。注重。注重分类讨论分类讨论的思想的思想
