《【数学】1.2.2《空间中的平行关系》课件（人教B版必修2）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】1.2.2《空间中的平行关系》课件（人教B版必修2）（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.2.2空间中的平行关系（空间中的平行关系（2）二二. 直线与平面平行直线与平面平行 1. 直线在平面内：直线在平面内：文字语言：文字语言：如果一条直线和一个平面有如果一条直线和一个平面有两个公共点，那么这条直线就在这个平两个公共点，那么这条直线就在这个平面内。面内。图形语言：图形语言： 符号语言：符号语言：A，B，2. 直线与平面相交：直线与平面相交：文字语言文字语言：直线：直线a和平面和平面只有一个公共只有一个公共点点A，叫做直线与平面，叫做直线与平面相交相交，这个公共点，这个公共点叫做直线与平面的交点叫做直线与平面的交点.图形语言图形语言： 符号语言符号语言：a=A.3. 直线与平面平
2、行：直线与平面平行：文字语言文字语言：直线：直线a与平面与平面没有公共点没有公共点，叫做直线与平面叫做直线与平面平行平行. 图形语言：图形语言：符号语言符号语言：a=3 直线与平面平行的判定定理：直线与平面平行的判定定理：（1）文字语言文字语言：如果不在一个平面内的：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行这条直线和这个平面平行.（2）图形语言图形语言：（3）符号语言符号语言： a ，b ， a / b， a /. ba已知已知 l ，m ，l / m，求证：求证：l /.P 从正面思考这个问题，从正面思考这个问题，有一
3、定的难度，不妨从有一定的难度，不妨从反面想一想。反面想一想。 如果一条直线如果一条直线l和平面和平面相交，则相交，则l和和一一定有公共点，可设定有公共点，可设l=P。 再设再设l与与m确定的平面为确定的平面为，则依据平面，则依据平面基本性质基本性质3，点，点P一定在平面一定在平面与平面与平面的的交线交线m上。上。于是于是l和和m相交，这和相交，这和l / m矛盾。矛盾。所以可以断定所以可以断定l与与不可能有公共点。不可能有公共点。即即l / . 证明直线与平面平行，证明直线与平面平行，三个条件三个条件必须具必须具备，才能得到线面平行的结论备，才能得到线面平行的结论线线平行线线平行 线面平行线面
4、平行运用定理的关键是运用定理的关键是找平行线找平行线；找平行线又经常会用到找平行线又经常会用到三角形中位线定理三角形中位线定理. 三个条件中注意：三个条件中注意：“面外、面内、平行面外、面内、平行”4. 直线和平面平行的性质定理直线和平面平行的性质定理 （1）文字语言文字语言：如果一条直线和一个平：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行面相交，那么这条直线就和交线平行. （2）图形语言图形语言： （3） 符号语言符号语言：a/ba/a =b已知：已知：l /，l ，=m， 求证：求证：l /m.证明：因为证明：因
5、为l /，所，所以以l与与没有公共点，没有公共点，又因为又因为m在在内，所以内，所以l与与m也没有公共点也没有公共点.因为因为l和和m都在平面都在平面内，且没有公共点，内，且没有公共点，所以所以l /m.这条定理，由这条定理，由“线面平行线面平行”去判断去判断“线线平线线平行行”例例1. 已知空间四边形已知空间四边形ABCD中，中，E，F分别分别是是AB，AD的中点，求证：的中点，求证：EF/平面平面BCD.证明：连接证明：连接BD，在，在ABD中，中，因为因为E，F分别是分别是AB，AD的中点，的中点，所以所以EF / BD，又因为又因为BD 平面平面BCD， EF 平面平面BCD，所以所以
6、EF/平面平面BCD.例例2. 求证：如果过一个平面内一点的直线求证：如果过一个平面内一点的直线平行于与该平面平行的一条直线，则这条平行于与该平面平行的一条直线，则这条直线在这个平面内。直线在这个平面内。已知：已知：l /，点，点P，Pm，m / l，求证：求证：m .证明：设证明：设l与与P确定的平面为确定的平面为，且，且=m，则则l /m，又知，又知l /m，mm=P， 由平行公理可知，由平行公理可知，m与与m重合重合.所以所以m . 例例3如图，正方体如图，正方体 中，中，E为为 的中点，试判断的中点，试判断 与平面与平面AEC的位置关系，并说明理的位置关系，并说明理由由证明：连接证明：
7、连接BD交交AC于点于点O,连接连接OE,在在中，中，E，O分别是分别是的中点的中点证明：证明：已知：如图，AB/平面，AC/BD,且 AC、BD与分别相交于点C, D. 求证：AC=BD.例例4. 练习：练习： 1.以下命题（其中以下命题（其中a，b表示直线，表示直线， 表示表示平面）平面）若若ab，b，则，则a 若若a ，b ，则，则ab若若ab，b ，则，则a 若若a ，b，则，则ab其中正确命题的个数是（其中正确命题的个数是（ ）（A）0个个 （B）1个个（C）2个个 （D）3个个(4)过平面外一点和这个平面平行的直线只过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条有一条.( )2.判断下列
8、命题是否正确，若正确，请简述判断下列命题是否正确，若正确，请简述理由，若不正确，请给出反例理由，若不正确，请给出反例.(1)如果如果a、b是两条直线，且是两条直线，且ab,那么那么a 平行平行于经过于经过b的任何平面；的任何平面；( )（2）如果直线）如果直线a、b和平面和平面 满足满足a,b,那么那么ab ;( )(3)如果直线如果直线a、b和平面和平面 满足满足ab, a, b , 那么那么 b;( )3在长方体在长方体ABCDA1B1C1D1中中ABCDA1B1C1D11.与直线与直线AB平行的平面是平行的平面是2. 和直线和直线AA1平行的平面是平行的平面是3.与直线与直线AD平行的平面是平行的平面是问题的关键是证明问题的关键是证明MN/AC,在在PAC中，证明中，证明PM:MA=PN:NC.4.证法证法1利用相似三角形对应边成比例利用相似三角形对应边成比例及平行线分线段成比例的性质及平行线分线段成比例的性质证证证证明明明明2:2:
