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1、锐角三角函数锐角三角函数 综合练习综合练习在在RtABC中，中，C=90，AB=2BC，现给出下，现给出下列结论：列结论：sinA= ； cosB= ；tanA= ； tanB= ，其中正确的结论是其中正确的结论是_（填正确结论的序号）（填正确结论的序号）75计算：计算：ABC的三边长分别为的三边长分别为 ，则其最小角的，则其最小角的正切值为正切值为_.如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC=5，BC=8若若BPC= BAC，则，则tanBPC=_如图在如图在RtABC中，中，C=90，AC=BC，点，点D在在AC上，上，CBD=30，则，则AD/DC的值为的值为_将一副三角尺如图所示叠放在
2、一起，则将一副三角尺如图所示叠放在一起，则BE/EC的值的值是是_.如图，在等腰如图，在等腰RtABC中，中，C=90，AC6，D是是AC上一点上一点,若若tanDBA= ，求，求AD的长的长.如图，小颖利用有一个锐角是如图，小颖利用有一个锐角是30的三角板测量一的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为为5m，AB为为1.5m（即小颖的眼睛距地面的距离），（即小颖的眼睛距地面的距离）， 那么这棵树高是那么这棵树高是_.( )m如图如图,已知已知AOB=60,点点P在边在边OA上上,OP=12,点点M，N在边在边OB上上,PM=PN，若，若MN
3、=2，则，则OM= _.如图，在如图，在ABC中中,A=30,B=45,AC= ，则则AB的长为的长为_5如图，在下列网格中，小正方形的边长均为如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点，点A、B、O都在格点上，都在格点上，sinAOB=_ 在正方形网格中，在正方形网格中，ABC的位置如图所示，则的位置如图所示，则cosB的值的值=_,sinA=_.如图，四边形如图，四边形ABCD的对角线的对角线AC、BD相交于点相交于点O，且，且BD平分平分AC，若，若BD=8，AC=6，BOC=120，则四边形，则四边形ABCD的面积为的面积为 _.（结果保留根（结果保留根号）号）数学活动课上，小敏、小
4、颖分别画了数学活动课上，小敏、小颖分别画了ABC和和DEF，数据如图，如果把小敏画的三角形面积，数据如图，如果把小敏画的三角形面积记作记作SABC，小颖画的三角形面积记作，小颖画的三角形面积记作SDEF，那，那么你认为么你认为( )A.SABCSDEF B.SABCSDEFC.SABC=SDEF D.不能确定不能确定C已知在已知在ABC中，中，C=90，且且BC=2，求，求SABC.已已a、b、c分别为分别为ABC中中A、B、C的对边，的对边，若关于若关于x的方程（的方程（b+c）x2-2ax+c-b=0有两个相等的有两个相等的实数根，且实数根，且sin2B - sin2A=0,试判断试判断A
5、BC的形状的形状.小明在操场上小明在操场上A处测得物处测得物CD的顶端的顶端C的仰角为的仰角为30,他在直线他在直线AD上的另一处上的另一处B测得物体顶端测得物体顶端A的仰角的仰角为为45,A、B间的距离为间的距离为10米米,求物体求物体CD的高度的高度.D如图，水坝的横断面是梯形，迎水坡如图，水坝的横断面是梯形，迎水坡BC的坡角的坡角B=30，背水坡，背水坡AD的坡度为的坡度为1： ，坝顶，坝顶DC宽宽25米，坝高米，坝高CE是是45米，求坝底米，求坝底AB的长、迎风坡的长、迎风坡BC的长以及的长以及BC的坡度（答案可以带上根号）的坡度（答案可以带上根号） 如图，某防洪指挥部发现长江边一处长
6、如图，某防洪指挥部发现长江边一处长500米，米，高高10米，背水坡的坡角为米，背水坡的坡角为45的防洪大堤（横的防洪大堤（横断面为梯形断面为梯形ABCD）急需加固）急需加固.经调查论证，防经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：沿背水坡洪指挥部专家组制定的加固方案是：沿背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽面用土石进行加固，并使上底加宽3米，加固后米，加固后背水坡背水坡EF的坡比的坡比 i=1 . （1）求加固后坝底增加的宽度）求加固后坝底增加的宽度AF；GH（2）求完成这项工程需要土石多少立方米？）求完成这项工程需要土石多少立方米？如图，王强同学在甲楼楼顶如图，王强同学在甲楼楼顶A处测得
7、对面乙楼楼处测得对面乙楼楼顶顶D处的仰角为处的仰角为30，在甲楼楼底，在甲楼楼底B处测得乙楼楼处测得乙楼楼顶顶D处的仰角为处的仰角为45，已知甲楼高，已知甲楼高26米，求乙楼米，求乙楼的高度的高度( ) 如如图是放在水平地面上的一把椅子的是放在水平地面上的一把椅子的侧面面图， 椅子高椅子高为AC，椅面，椅面宽为BE，椅脚高，椅脚高为ED，且，且ACBE，ACCD，ACED.从点从点A测得点得点D、E的俯角分的俯角分别为64和和53.已知已知ED=35cm，求椅子高求椅子高AC约为多少多少?（参考数据：（参考数据： ） 如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB
8、的的坡度坡度 i=1 ，且，且AB=20 m身高为身高为1.7 m的小明的小明站在大堤站在大堤A点，测得高压电线杆端点点，测得高压电线杆端点D的仰角为的仰角为30已知地面已知地面CB宽宽30 m，求高压电线杆，求高压电线杆CD的的高度（结果保留高度（结果保留1位小数）位小数）如图所示是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面如图所示是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管示意图，已知真空集热管AB与支架与支架CD所在直线相所在直线相交于水箱横断面交于水箱横断面 O的圆心，支架的圆心，支架CD与水平面与水平面AE垂垂直，直，AB150厘米，厘米，BAC30，另一根辅助支，另一根辅助支
9、架架DE76厘米，厘米，CED60(1)求垂直支架求垂直支架CD的长度的长度(2)求求OD的长度的长度在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度，如图在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度，如图(1)，虚线为楼梯的倾斜度，斜度线与地面的夹角为倾，虚线为楼梯的倾斜度，斜度线与地面的夹角为倾角角，一般情况下，倾角越小，楼梯的安全程度越高；，一般情况下，倾角越小，楼梯的安全程度越高；如图如图(2)设计者为了提高楼梯的安全程度，要把楼梯的设计者为了提高楼梯的安全程度，要把楼梯的倾角倾角1减至减至2，这样楼梯所占用地板的长度由，这样楼梯所占用地板的长度由d1增加到增加到d2，已知，已知d14米，米，14
10、0，236，楼梯占用，楼梯占用地板的长度增加率多少米？地板的长度增加率多少米？(计算结果精确到计算结果精确到0.01米，米，参考数据：参考数据：tan400.839，tan360.727)如图，是一张宽如图，是一张宽m的矩形台球桌的矩形台球桌ABCD，一球从，一球从点点M（点（点M在长边在长边CD上）出发沿虚线上）出发沿虚线MN射向边射向边BC，然后反弹到边，然后反弹到边AB上的上的P点，如果点，如果MC=n，CMN=，那么，那么P点与点与B点的距离为点的距离为_等边三角形等边三角形ABC的边长为的边长为6，在，在AC，BC边上各取边上各取一点一点E，F，连接，连接AF，BE相交于点相交于点P
11、（1）若）若AE=CF； 求证：求证：AF=BE，并求，并求APB的度数；的度数； 若若AE=2，试求，试求APAF的值；的值； 如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为长为30cm,底座厚度为底座厚度为2cm,灯臂与底座构成的灯臂与底座构成的BAD=60,使用发现使用发现,光线最佳时灯罩光线最佳时灯罩BC与水平线与水平线所成的所成的CBF=30,此时灯罩顶端此时灯罩顶端C与底座与底座AD构成的构成的CAD=45求灯罩求灯罩C到桌面的高度到桌面的高度CE是多少是多少cm（结果精确到（结果精确到0.1cm，参考数据，参考数据 1.73）如图，为了测出某塔如图，
12、为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上的高度，在塔前的平地上选择一点选择一点A，用测角仪测得塔顶，用测角仪测得塔顶D的仰角为的仰角为30，在在A、C之间选择一点之间选择一点B（A、B、C三点在同一直三点在同一直线上）用测角仪测得塔顶线上）用测角仪测得塔顶D的仰角为的仰角为75，且，且AB间的距离为间的距离为40m（1）求点）求点B到到AD的距离；的距离；（2）求塔高）求塔高CD（结果用根号表示）（结果用根号表示）（2013岳阳）岳阳）某校有一露天舞台，纵断面如图所示，某校有一露天舞台，纵断面如图所示，AC垂直于地面，垂直于地面，AB表示楼梯，表示楼梯，AE为舞台面，楼梯的坡角为舞台面，楼梯的坡
13、角ABC=45,坡长坡长AB=2m,为保障安全为保障安全,学校决定对该楼梯学校决定对该楼梯进行改造，降低坡度，拟修新楼梯进行改造，降低坡度，拟修新楼梯AD，使，使ADC=30（1）求舞台的高）求舞台的高AC（结果保留根号）；（结果保留根号）；（2）在楼梯口）在楼梯口B左侧正前方距离舞台底部左侧正前方距离舞台底部C点点3m处有一处有一株大树，修新楼梯株大树，修新楼梯AD时底端时底端D是否会触到大树？并说明是否会触到大树？并说明理由理由校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载某中学数学活动小组设计了如下检测公路上超速和超载某中学
14、数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在，再在笔直的车道上确定点笔直的车道上确定点D,使使CD与垂直与垂直,测得测得CD的长等于的长等于21米，米，在上点在上点D的同侧取点的同侧取点A、B，使，使CAD=30,CBD=60.(1)求求AB的长的长(精确到精确到0.1米米,参考数据：参考数据： )(2)已知本路段对校车限速为已知本路段对校车限速为40千米小时，若测得某辆千米小时，若测得某辆校车从校车从A到到B用时用时2秒，这辆校车是否超速秒，这辆校车是否超速?说明理由说明理由 如图所示是某品牌太阳能热水器的实物图
15、和横断面如图所示是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管示意图，已知真空集热管AB与支架与支架CD所在直线相所在直线相交于水箱横断面交于水箱横断面 O的圆心，支架的圆心，支架CD与水平面与水平面AE垂垂直，直，AB150cm，BAC30，另一根辅助支架，另一根辅助支架DE76cm，CED60(1)求垂直支架求垂直支架CD的长度的长度(2)求求OD的长度的长度在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度，如图在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度，如图(1)，虚线为楼梯的倾斜度，斜度线与地面的夹角为倾，虚线为楼梯的倾斜度，斜度线与地面的夹角为倾角角，一般情况下，倾角越小，楼梯的安
16、全程度越高；，一般情况下，倾角越小，楼梯的安全程度越高；如图如图(2)设计者为了提高楼梯的安全程度，要把楼梯的设计者为了提高楼梯的安全程度，要把楼梯的倾角倾角1减至减至2，这样楼梯所占用地板的长度由，这样楼梯所占用地板的长度由d1增加到增加到d2，已知，已知d14米，米，140，236，楼梯占用地，楼梯占用地板的长度增加率多少米？板的长度增加率多少米？(计算结果精确到计算结果精确到0.01米，参米，参考数据：考数据：tan400.839，tan360.727)如图，在等腰如图，在等腰RtABC中，中，C=90，AC6，D是是AC上一点上一点,若若tanDBA= ，求，求AD的长的长.等边三角形
17、等边三角形ABC的边长为的边长为6，在，在AC，BC边上各取边上各取一点一点E，F，连接，连接AF，BE相交于点相交于点P（1）若）若AE=CF； 求证：求证：AF=BE，并求，并求APB的度数；的度数； 若若AE=2，试求，试求APAF的值；的值； 某校的教室某校的教室A位于工地位于工地O的正西方向，且的正西方向，且 OA=200米，一部拖拉机从米，一部拖拉机从O点出发，以每秒点出发，以每秒5米的速度沿北偏西米的速度沿北偏西53方向行驶，设拖拉机的噪方向行驶，设拖拉机的噪声污染半径为声污染半径为130米，试问教室米，试问教室A是否在拖拉机是否在拖拉机噪声污染范围内？若不在，请说明理由；若在，噪声污染范围内？若不在，请说明理由；若在，求出教室求出教室A受污染的时间有几秒？（已知：受污染的时间有几秒？（已知：sin53080，sin37060，tan37075）BCD
