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1、点击页面即可演示点击页面即可演示回忆旧知回忆旧知1.点和圆的位置关系有几种？点和圆的位置关系有几种？2.“大漠孤烟直大漠孤烟直,长河落日圆长河落日圆” 是唐朝诗人王维是唐朝诗人王维的的 诗句诗句.它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象. 如果我们把太阳看成一个圆如果我们把太阳看成一个圆,地平线看成一条地平线看成一条 直线直线,那你能根据直线与圆的公共点的个数想那你能根据直线与圆的公共点的个数想 象一下象一下,直线和圆的位置关系有几种直线和圆的位置关系有几种? （1）dr 点点 在圆外在圆外 观察三幅太阳落山的照片观察三幅太阳落山的照片, ,地平线与太阳地平线与太阳
2、的位置关系是怎样的的位置关系是怎样的? ?a(地平线地平线) 你发现这个自然现象反映出直线和圆的位你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种置关系有哪几种? ?(1)(3)(2)动手试一试动手试一试1.在纸上画一条直线,把硬币的边缘看作圆,在纸 上移动硬币.2.在纸上画一个圆,把直尺看作直线,移动直尺. 你能发现直线与圆的公共点个数的变化情况吗?公共点最少时有几个?最多时又有几个? .Ol特点：特点：.O叫做直线和圆叫做直线和圆相离相离直线和圆没有公共点，直线和圆没有公共点，l特点：特点： 直线和圆有唯一的公共点，直线和圆有唯一的公共点，叫做直线和圆叫做直线和圆相切相切这时的直线叫这时
3、的直线叫切线切线唯一的公共点叫唯一的公共点叫切点切点.Ol特点：特点： 直线和圆有两个公共点，直线和圆有两个公共点，叫直线和圆叫直线和圆相交相交这条直线叫做圆的这条直线叫做圆的割线割线直线与圆的位置关系(用公共点的个数来区分).A. .A.B切点切点 通过观察及实验,你认为直线和圆的位置关系会有哪几种情况?直线与圆相离、相切、相交的定义直线与圆相离、相切、相交的定义. 直线和圆的位置关系是用直线和圆的公共点的个数直线和圆的位置关系是用直线和圆的公共点的个数来定义的来定义的, , 即直线与圆没有公共点、即直线与圆没有公共点、只有只有一个公共点、一个公共点、有两个公共点时分别叫做直线和圆相离、相切
4、、相交有两个公共点时分别叫做直线和圆相离、相切、相交. .思考思考:一条直线和一个圆一条直线和一个圆,如果有公共点如果有公共点,那么公共点那么公共点 能不能多于两个呢？能不能多于两个呢？相离相离相交相交相切相切切点切点切线切线割线割线交点交点交点交点请你判断看图判断直线看图判断直线l与与O的位置关系的位置关系. .（1）（2）（3）（4）相离相切相交相交llllOOOO2.连接直线外一点与直线上所有点的线段中连接直线外一点与直线上所有点的线段中, 最短的是最短的是_. 1.直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫 点到直线的距离点到直线的距离.垂线段垂线段a .
5、AD(2)(2)直线直线l 和和 O相切相切2.用圆心到直线的距离和圆半径的数量关系用圆心到直线的距离和圆半径的数量关系, 来揭示圆和直线的位置关系来揭示圆和直线的位置关系.(1)(1)直线直线l 和和O相离相离(3)(3)直线直线l 和和 O相交相交drd=rdrdorldorlodrl总结：总结：判定直线与圆的位置关系的方法有判定直线与圆的位置关系的方法有_种：种：(1)(1)根据定义根据定义,由由_的个数来判断的个数来判断;(2)(2)根据性质根据性质,由由_ 的关系来判断的关系来判断.在实际应用中在实际应用中,常采用第二种方法判定常采用第二种方法判定.两两直线与圆的公共点直线与圆的公共
6、点圆心到直线的距离圆心到直线的距离d与半径与半径r解决问题解决问题1: 设设O的半径为的半径为r, ,直线直线a上一点到圆心上一点到圆心的距离为的距离为d, ,若若d= =r, ,则直线则直线a与与O的位置关系是的位置关系是( ( ) ) A. A.相交相交 B. B.相切相切 C. C.相离相离 D. D.相切或相交相切或相交D解决问题解决问题2:已知圆的半径等于已知圆的半径等于5,直线直线l与圆没有交与圆没有交点点,则圆心到直线的距离则圆心到直线的距离d的取值范围是的取值范围是 .解决问题解决问题3:直线直线l与半径为与半径为r的的O相交相交, ,且点且点O到到直线直线l的距离为的距离为8
7、,8,则则r的取值范围是的取值范围是 . .d5 5r8 8思考思考： 求圆心求圆心A到到x轴、轴、y轴的距离各是多少轴的距离各是多少?A.(-3,-4)Oxy解决问题4: 已知已知 A的直径为的直径为6,点点A的坐标为的坐标为(-3,-4),则则x轴与轴与 A的位置关系是的位置关系是_, y轴轴与与 A的位置关系是的位置关系是_.BC43相离相离相切相切小结：小结：0 0dr1 1d=r切点切点切线切线2 2dr交点交点割线割线.ldr.ld r.Oldr. .AC B. . .相离相离 相切相切 相交相交 直线与圆的位置关系判定方法直线与圆的位置关系判定方法:图形图形 直线与圆的直线与圆的
8、 位置关系位置关系 公共点的个数公共点的个数 圆心到直线的距离圆心到直线的距离d与半径与半径r的关系的关系 公共点的名称公共点的名称 直线名称直线名称 在在 O中中,经过半径经过半径OA的的外端点外端点A作直线作直线lOA,则圆心则圆心O到直线到直线l的距离的距离是多少是多少?_,直线直线l和和 O有什么位置关系有什么位置关系?_.思考思考:.O OA AOAOA相切相切相切相切l l 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线圆的切线圆的切线圆的切线. .几何应用几何
9、应用几何应用几何应用: : OAOAl l l l是是是是 O O的切线的切线的切线的切线ABlO O与直线与直线l相切相切,则过点则过点A的的直径直径AB与与切切线线l有怎样的位置关系？有怎样的位置关系？垂直垂直 例例1. .直线直线AB经过经过 O上的点上的点C,并且并且OA=OB,CA=CB.求证求证:直线直线AB是是 O的切线的切线.ABCO1.如图如图,AB是是 O的直径的直径,点点D在在AB的延长线的延长线 上上,BD=OB,点点C在圆上在圆上,CAB=30.=30. 求证求证:DC是是 O的切线的切线.ABDCO方法引导方法引导 当已知直线与圆有公共点当已知直线与圆有公共点,要证
10、明直线与圆相切要证明直线与圆相切时时,可先连接圆心与公共点可先连接圆心与公共点,再证明连线垂直于直线再证明连线垂直于直线 ,这是证明切线的一种方法这是证明切线的一种方法.练习练习2.AB是是 O的直径的直径,AE平分平分BAC交交 O于点于点E, 过点过点E作作 O的切线交的切线交AC于点于点D,试判断试判断AED 的形状的形状,并说明理由并说明理由.ABCDEO直角三角形直角三角形3.在在RtABC中中,B=90,A的平分线交的平分线交BC于于 D,以以D为圆心为圆心,DB长为半径作长为半径作 D.试说明试说明:AC 是是 D的切线的切线.F FEABCD 随堂检测随堂检测 1.O的半径为的
11、半径为3,3,圆心圆心O到直线到直线l的距离为的距离为d, ,若直线若直线l与与O没有公共点没有公共点, ,则则 ( ( ) )A.A.d3 B.3 B.d3 C.3 C.d3 D.3 D.d=3=32.2.圆心圆心O到直线的距离等于到直线的距离等于O的半径的半径, ,则直线和则直线和O的位置关系是的位置关系是( () ) A. A.相离相离 B. B.相交相交 C. C.相切相切 D. D.相切或相交相切或相交 3.3.判断判断: :若直线和圆相切若直线和圆相切, ,则该直线和圆一定有一则该直线和圆一定有一个公共点个公共点.( ).( )4.4.等边三角形等边三角形ABC的边长为的边长为2,
12、2,则以则以A为圆心为圆心, ,半径半径为的圆与直线为的圆与直线BC的位置关系是的位置关系是 _ _ , ,以以A为圆为圆心心, , 为半径的圆与直线为半径的圆与直线BC相切相切. .AC相离相离1.定义法定义法:和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线.2.数量法数量法( (d=r) ):和圆心距离等于半径的直线是圆的切线和圆心距离等于半径的直线是圆的切线.3.判定定理判定定理:经过半径外端且垂直于这条半径的直线是经过半径外端且垂直于这条半径的直线是 圆的切线圆的切线. 即即:若直线与圆的一个公共点已指明若直线与圆的一个公共点已指明,则连接这点和则连接这点
13、和圆心圆心,说明直线垂直于经过这点的半径说明直线垂直于经过这点的半径;若直线与圆的公若直线与圆的公共点未指明共点未指明,则过圆心作直线的垂线段则过圆心作直线的垂线段,然后说明这条线然后说明这条线段的长等于圆的半径段的长等于圆的半径.O OA Al l将上页思考中的问题将上页思考中的问题反过来反过来,如果如果l是是 O的切线的切线,切点为切点为A,那么那么半径半径OA与直线与直线l是不是不是一定垂直呢是一定垂直呢?一定垂直一定垂直切线的性质定理切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径圆的切线垂直于过切点的半径1.切线和圆只有一个公共点切线和圆只有一个公共点.2.切线和圆心的距离等于半径切线和圆心的距离等于半径.3.切线垂直于过切点的半径切线垂直于过切点的半径.4.经过圆心垂直于切线的直线必过切点经过圆心垂直于切线的直线必过切点.5.经过切点垂直于切线的直线必过圆心经过切点垂直于切线的直线必过圆心. 切线的性质、可归纳为切线的性质、可归纳为:已知直线满足已知直线满足a.过圆心过圆心,b.过切点过切点,c.垂直于切线垂直于切线中任意两个中任意两个,便得便得到第三个结论到第三个结论.
