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1、长乐农业中学长乐农业中学 刘福刘福生生 乘法公式（乘法公式（1）-平方差公平方差公式式八年级人教版数学上 老李在某开发商处预定了老李在某开发商处预定了老李在某开发商处预定了老李在某开发商处预定了一套边长为一套边长为x x米的米的正方形正方形户型户型的房子，到了交房的日子，开发商对老李说：的房子，到了交房的日子，开发商对老李说：“ “ 你定的那套你定的那套房子结构不好，我给你换一个房子结构不好，我给你换一个长方形长方形的户型，与原来的相比，的户型，与原来的相比，一边增加了一边增加了3 3米，一边减少了米，一边减少了3 3米，这样好看多了，房子总价米，这样好看多了，房子总价还一样，你也没有吃亏，你
2、看如何？还一样，你也没有吃亏，你看如何？”老李老李老李老李一听觉得没有吃一听觉得没有吃亏，就答应了。亏，就答应了。 5米5米x 米(X-5)米(X+5)米你认为老李吃亏了吗你认为老李吃亏了吗？你是从哪个方面去？你是从哪个方面去思考的？思考的？面积会相等吗？情景问题x 米(X-5)米(X+5)米x(x+3)(x-3)(x+3)(x-3)=X2-3x+3x-9=X2-9多项式乘多项式法则多项式乘多项式法则 ： (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 是亏还是赚是亏还是赚？计算下列多项式的积，看看有什么发现？(1) (x+1)(x-1) =(2) (1+2x)(1-2x) =(3)(3m+n)
3、(3m-n) =x2 - 129m2 - n2=12- (2x)2X2-11- 4x2=(3m)2 - n2观察归纳猜想：观察归纳猜想：(4)(x+5)(x-5)= x2-52(a+b)(a-b) = a2-(a+b)(a-b) = a2-b2(a+b)(a-b)= a2-ab+ab-b2-ab+ab= a2-b2a2b2代数法验证代数法验证(a+b)(a-b)=a2-b2特征特征1 1左边左边: :符号相反符号相反的项的项相同项相同项(a+b)(a-b)=a2-b2特征特征2 2右边右边: :( (相同项相同项) )2 2-(-(符号相反项符号相反项) )2 (a+b)(a-b)=a2-b2
4、特征特征3:3:两个数的和两个数的和这两个数的差这两个数的差这两数的平方差这两数的平方差结论：两数和与这两数差的积等于这两数的平方差-平方差公式1. (1x)( 1x)1 2. (-3a)(-3 ) a24. (0.3x2)( )40.09 x23. (xa)(a )a2 x25. (ab )( x) x2 6. (mn)( ) 使等式两边满足平方差公式使等式两边满足平方差公式x2a9-x-2-0.3x-x -aba2b2mn或者或者 (mn)( ) m2n2nmn2-m2熟悉巩固熟悉巩固：例例1 运用平方差公式计算：运用平方差公式计算： (3x2)(3x2) ; (3) ( x2 )(-x2
5、 ).（2）(2x+3y)(2x-3y)(2x+3y)(2x-3y)灵活应用你能分析清谁是公式中的a和b?灵活运用平方差公式计算：灵活运用平方差公式计算： 1、 5149. 3、 (xy)(xy)(x2y2);2、 (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)延伸拓展可要看清楚啊！观察观察(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)这个式这个式子子还能用还能用 平方差公式计算吗？平方差公式计算吗？请试一试请试一试! (a+b)(a-b)=a2-b2相反为相反为b小结小结 相同为相同为a 相同项相同项的平方的平方减去减去相反项相反项的平方的平方平方差公式(a+b)(a-b)=a2-必做题：课本必做题：课本P 156 1、2（2）（）（4）选做题：选做题：P157
