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1、专题专题6数列数列1ppt精选专题6数列600600分基础分基础 考点考点& &考法考法700700分综合分综合 考点考点& &考法考法2ppt精选600分基础 考点&考法v考点考点33数列的通项公式与单调性数列的通项公式与单调性v考点考点34等差数列的判定、基本运算与性质等差数列的判定、基本运算与性质v考点考点35等差数列前等差数列前n项和的应用项和的应用v考点考点36等比数列的判定、基本运算与性质等比数列的判定、基本运算与性质v考点考点37等比数列通项公式及前等比数列通项公式及前n项和的应用项和的应用返回返回3ppt精选考点33数列的通项公式与单调性v考法考法1观察法求数列的通项公式观察法
2、求数列的通项公式v考法考法2由由an与与Sn的关系求通项的关系求通项v考法考法3利用数列的单调性求最值利用数列的单调性求最值返回返回4ppt精选考点33数列的通项公式与单调性1数列的定义数列的定义按照一定顺序排列的一列数称为数列数列中的每一个数叫做这个数列的项，数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第一项(通常也叫做首项)2数列的单调性数列的单调性 【注意】用定义法判断yf(x)，xD的单调性时，只要任取x1D，x2D，并令x10an为递增数列；d0an为递减数列；d0an为常数列(2)在等比数列an中，a10，q1或a10，0q1an为递增数列；a10，0q1或a11a
3、n为递减数列；q1an为常数列以上内容常用于已知数列单调性时对d与q值的取舍5ppt精选考点33数列的通项公式与单调性3数列的通项公式数列的通项公式如果数列an的第n项an与n之间的关系可以用一个式子anf(n)来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式4数列的递推公式数列的递推公式如果已知数列an的第一项(或前几项)，且任何一项an与它的前一项an1(或前几项)间的关系可以用一个式子来表示，即anf(an1)(或anf(an1，an2)等)，那么这个式子叫做数列an的递推公式【注意】不是每一个数列都有通项公式，不是每一个数列只有一个通项公式5Sn与与an的关系的关系【注意】这个关系式是分段的
4、，当n1和n2时，这个关系式具有完全不同的表现形式，这也是解题中经常出错的一个地方，在使用这个关系式时，要牢牢记住其“分段”的特点6ppt精选考法考法1观察法求数列的通项公式观察法求数列的通项公式已知数列前几项，写数列的通项公式时，需仔细观察分析，常从以下几个方面考虑：1常见形式给出一系列图形或一列数(式子)，求满足该规律的第n个图形(图形中元素的个数)或数(式子)解答此类问题一般是写出对应数列的前几项，由观察法求数列的通项公式2利用观察法求数列的通项公式，需抓住以下特征(1)符号特征：如果出现奇偶项正负交替，用(1)n或者(1)n1来调节；(2)观察、分析、比较，发现项与项数之间的关系，如平
5、方关系、倍分关系等；(3)分式形式的数列：分子、分母分别找通项，同时注意观察分子、分母间的关系，常出现的、可参照的关系(即常用的公式)见(5)；(4)如果关系不明显，可以将该数列各项同时加上或者减去一个数，或者拆分成两部分(如整数部分和分数部分，变化部分和不变的部分)，将规律呈现出来，便于找通项公式；常出现的、可参照的关系(即常用的关系式)见(5)；(5)可以借助于一些基本数列的通项公式，如ann，an2n1，an2n1，ann2，an2n等返回返回7ppt精选考法考法1观察法求数列的通项公式观察法求数列的通项公式返回返回8ppt精选考法考法2由由an与与Sn的关系求通项的关系求通项返回返回9
6、ppt精选考法考法2由由an与与Sn的关系求通项的关系求通项返回返回10ppt精选考法考法3利用数列的单调性求最值利用数列的单调性求最值返回返回11ppt精选考法考法3利用数列的单调性求最值利用数列的单调性求最值返回返回12ppt精选考点34等差数列的判定、基本运算与性质v考法考法4等差数列的判定与证明等差数列的判定与证明v考法考法5等差数列的基本运算等差数列的基本运算v考法考法6等差数列的性质等差数列的性质返回返回13ppt精选考点34等差数列的判定、基本运算与性质14ppt精选考点34等差数列的判定、基本运算与性质15ppt精选考法考法4等差数列的判定与证明等差数列的判定与证明等差数列的判
7、定与证明方法：(1)定义法：anan1(n2，nN*)为同一常数an是等差数列；(2)等差中项法：2an1anan2(n3，nN*)成立an是等差数列；(3)通项公式法：anpnq(p，q为常数)对任意的正整数n都成立an是等差数列；(4)前n项和公式法：验证数列an的前n项和SnAn2Bn(A，B为常数)对任意的正整数n都成立an是等差数列；(5)若判断一个数列不是等差数列，只需找出三项an，an1，an2，使得这三项不满足2an1anan2即可【注意】(1)后三种方法只能用来判断一个数列是否为等差数列，而不能用来证明等差数列(2)一般地，等差数列的通项公式是关于n的一次函数，除非公差d0.
8、(3)公差不为0的等差数列的前n项和公式是关于n的二次函数且常数项为0，若某数列的前n项和公式是关于n的常数项不为0的二次函数，则该数列不是等差数列，它从第二项起成等差数列返回返回16ppt精选考法考法4等差数列的判定与证明等差数列的判定与证明返回返回17ppt精选考法考法5等差数列的基本运算等差数列的基本运算返回返回18ppt精选考法考法5等差数列的基本运算等差数列的基本运算返回返回19ppt精选考法考法6等差数列的性质等差数列的性质返回返回20ppt精选考法考法6等差数列的性质等差数列的性质返回返回21ppt精选考点35等差数列前n项和的应用v考法考法7等差数列的前等差数列的前n项和与最值
9、项和与最值v考法考法8与等差数列有关的求和方法与等差数列有关的求和方法返回返回22ppt精选考法考法7等差数列的前等差数列的前n项和与最值项和与最值返回返回23ppt精选考法考法7等差数列的前等差数列的前n项和与最值项和与最值返回返回24ppt精选考法考法8与等差数列有关的求和方法与等差数列有关的求和方法返回返回25ppt精选考法考法8与等差数列有关的求和方法与等差数列有关的求和方法返回返回26ppt精选考点36等比数列的判定、基本运算与性质v考法考法9等比数列的判定与证明等比数列的判定与证明v考法考法10等比数列及其前等比数列及其前n项和的基本运算项和的基本运算v考法考法11等比数列及其前等
10、比数列及其前n项和的性质应用项和的性质应用返回返回27ppt精选考点36等比数列的判定、基本运算与性质28ppt精选考点36等比数列的判定、基本运算与性质29ppt精选考法考法9等比数列的判定与证明等比数列的判定与证明返回返回30ppt精选考法考法9等比数列的判定与证明等比数列的判定与证明返回返回31ppt精选考法考法10等比数列及其前等比数列及其前n项和的基本运算项和的基本运算返回返回32ppt精选考法考法10等比数列及其前等比数列及其前n项和的基本运算项和的基本运算返回返回33ppt精选考法考法11等比数列及其前等比数列及其前n项和的性质应用项和的性质应用返回返回34ppt精选考法考法11
11、等比数列及其前等比数列及其前n项和的性质应用项和的性质应用返回返回35ppt精选考点37等比数列通项公式及前n项和的应用v考法考法12等比数列与函数的综合等比数列与函数的综合v考法考法13与等比数列有关的求和方法与等比数列有关的求和方法返回返回36ppt精选考法考法12等比数列与函数的综合等比数列与函数的综合返回返回37ppt精选考法考法12等比数列与函数的综合等比数列与函数的综合返回返回38ppt精选考法考法13与等比数列有关的求和方法与等比数列有关的求和方法返回返回39ppt精选考法考法13与等比数列有关的求和方法与等比数列有关的求和方法返回返回40ppt精选考法考法13与等比数列有关的求
12、和方法与等比数列有关的求和方法返回返回41ppt精选700分综合 考点&考法v综合问题综合问题8由递推公式求通项由递推公式求通项v综合问题综合问题9数列求和及应用数列求和及应用v综合问题综合问题10数列的综合应用数列的综合应用返回返回42ppt精选综合问题8由递推公式求通项v综合点综合点1由递推公式求数列的通项由递推公式求数列的通项返回返回43ppt精选综合点1由递推公式求数列的通项由数列的递推公式求通项公式是高考的热点内容，经常出现在解答题的第一问中，有时也出现在选择题、填空题中，直接给出递推关系式；有时是选择题或填空题中，由图形推导出递推关系式，近几年在这个知识点上考查的难度在下降高考常涉
13、及类型及其解决方法高考常涉及类型及其解决方法返回返回44ppt精选综合点1由递推公式求数列的通项返回返回45ppt精选综合点1由递推公式求数列的通项返回返回46ppt精选综合点1由递推公式求数列的通项返回返回47ppt精选综合问题9数列求和及应用v综合点综合点2根据数列的特征求和根据数列的特征求和返回返回48ppt精选综合点2根据数列的特征求和如果所给数列是等差数列或者等比数列，可以利用公式法；如果所给数列既不是等差数列，又不是等比数列，求和时主要有两种思路：1转化的思想，即将一般数列设法转化为等差数列或等比数列，这一思想方法往往通过对通项分析，采取并项求和法或者分组求和法实施(1)并项求和法
14、一个数列的前n项和可两两结合求解，则称之为并项求和一般地，若数列中相邻两项或几项的和是同一个常数或有规律可循，可使用并项求和法通项形如an(1)n f(n)的数列求和，可采用两项合并求解例如，S10010029929829722212(10099)(9897)(21)(1001)(992)(983)(5150)5050.(2)分组求和法数列的通项较复杂时，把原数列的每一项拆成两项(或多项)的和或差，从而将原数列分解成两个(或多个)数列的和或差，而这两个(或多个)数列或者是等差数列、等比数列，或者是已知其和，求出这两个(或多个)数列的和，再相加或相减，得到原数列和的方法便是分组求和法2不能转化为
15、等差数列或等比数列的特殊数列，往往通过裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等来求和，这几种方法前面已讲过，这里不再叙述返回返回49ppt精选综合点2根据数列的特征求和返回返回50ppt精选综合点2根据数列的特征求和返回返回51ppt精选综合点2根据数列的特征求和返回返回52ppt精选综合问题10数列的综合应用v综合点综合点3数列的实际应用数列的实际应用v综合点综合点4数列与函数、不等式的综数列与函数、不等式的综合应用合应用返回返回53ppt精选综合点3数列的实际应用1数列应用题常见模型数列应用题常见模型(1)等差模型：如果后一个量比前一个量增加(或减少)的是同一个固定值，该模型是等差模型，增加(
16、或减少)的量就是公差(2)等比模型：如果后一个量与前一个量的比是同一个固定的非零常数，该模型是等比模型，这个固定的数就是公比(3)递推数列模型：如果题目中给出的前后两项之间的关系不固定，随项的变化而变化，应考虑an与an1(或者相邻三项等)之间的递推关系，或者Sn与Sn1(或者相邻三项等)之间的递推关系2解答数列应用题的步骤解答数列应用题的步骤(1)审题仔细阅读材料，认真理解题意(2)建模将已知条件翻译成数学(数列)语言，将实际问题转化成数学问题，弄清该数列的特征、要求的是什么(3)求解求出该问题的数学解(4)还原将所求结果还原到原实际问题中解等差数列、等比数列应用题时，第一步审题至关重要，深
17、刻理解问题的实际背景，理清蕴含在语言中的数学关系，把应用问题抽象为数学中的等差数列、等比数列问题，使关系明朗化、标准化，然后用等差数列、等比数列知识求解返回返回54ppt精选综合点3数列的实际应用返回返回55ppt精选综合点4数列与函数、不等式的综合应用1数列可看作自变量为正整数的函数，数列的通项公式相当于函数的解析式，我们可以用函数的观点来研究数列例如要研究数列的单调性、最值、周期性，可以先构造出通项公式(或其他)所对应的函数yf(x)(x0)，然后对函数yf(x)进行分析(1)函数特征比较明显的，直接根据函数的性质求出相关信息，如等差数列的通项公式ana1(n1)d(d0)对应一次函数f(
18、x)axb；等差数列的前n项和公式Snna1n(n-1)d/2(d0)可以看成二次函数f(x)ax2b x；等比数列通项公式ana1qn1(q0且q1)可以看成函数f(x)t q x.(2)函数特征不明显的，可以通过对函数求导，研究其性质2数列与不等式的综合问题是高考考查的热点内容，考查方式主要有三种：(1)判断数列问题中的一些不等关系，可以利用数列的单调性比较大小，或者是借助数列对应函数的单调性比较大小(2)以数列为载体，考查不等式的恒成立问题，此类问题可转化为函数的最值问题(3)考查与数列有关的不等式的证明问题，此类问题大多还要借助构造函数去证明，或者是直接利用放缩法证明【注意】数列与函数不同，数列只能看成自变量为正整数的一类函数，所以不能对数列求导，只能对数列的通项公式(或其他)所对应的函数yf(x)(x0)求导返回返回56ppt精选综合点4数列与函数、不等式的综合应用返回返回57ppt精选综合点4数列与函数、不等式的综合应用返回返回58ppt精选Thank You！59ppt精选感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络，感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络，如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
