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1、人教版九年级上册人教版九年级上册厚福中学厚福中学 数学组数学组 董立团董立团本节课流程：v复习回顾v探究新知v应用迁移v课堂小结v布置作业复习回顾问题问题1:什么样的图形是正多边形？什么样的图形是正多边形？各边相等各边相等,各角也相等的多边形是正多边形各角也相等的多边形是正多边形.问题问题2：矩形是正多边形吗？菱形是正多边形矩形是正多边形吗？菱形是正多边形吗？为什么？吗？为什么？正方形呢正方形呢? 探究新知探究新知1、请你欣赏、请你欣赏观看下列美丽的图案观看下列美丽的图案 这些美丽的图案，都是在日常生活中我们经常能看这些美丽的图案，都是在日常生活中我们经常能看到的、利用正多边形得到的物体你能从
2、这些图案到的、利用正多边形得到的物体你能从这些图案中找出正多边形来吗？中找出正多边形来吗？ 探究新知探究新知2、请你思考、请你思考v思考思考1、 正多边形有没有外接圆？正多边形有没有外接圆？v思考思考2、正多边形和圆有什么关系？、正多边形和圆有什么关系？ 怎样由圆得到一个正五边形？怎样由圆得到一个正五边形？ 探究新知探究新知3、请你试试、请你试试OABCDE五等分圆周；五等分圆周；顺次连接五个分点。顺次连接五个分点。怎样证明它是正五边形？怎样证明它是正五边形？证明思路：证明思路： 弦相等（多边形的边相等）弦相等（多边形的边相等）弦相等（多边形的边相等）弦相等（多边形的边相等）弧相等弧相等弧相等
3、弧相等 圆周角相等（多边形的角相等）圆周角相等（多边形的角相等）圆周角相等（多边形的角相等）圆周角相等（多边形的角相等）多边形是正多边形多边形是正多边形多边形是正多边形多边形是正多边形123ABCDE证明：证明：证明：证明：AB=BC=CD=DE=EAAB=BC=CD=DE=EAAB=BC=CD=DE=EAAB=BC=CD=DE=EABCE=CDA=3ABBCE=CDA=3AB1=1=2 2同理同理同理同理2=2=3=3=4=4=5 5又又又又顶点顶点顶点顶点A A、B B、C C、D D、E E都在都在都在都在 OO上，上，上，上，五边形五边形五边形五边形ABCDEABCDE是是是是 OO的
4、内的内的内的内接正五接正五接正五接正五边形边形边形边形. . 45 练习练习. . 各边相等的圆内接多边形是正多边形各边相等的圆内接多边形是正多边形? ?各各角都相等的圆内接多边形呢角都相等的圆内接多边形呢? ?如果是如果是, ,说明为什说明为什么么; ;如果不是如果不是, ,举出反例举出反例. .解答：各边相等的圆内接多边形是正多边形解答：各边相等的圆内接多边形是正多边形. .多边形多边形A1A2A3A4An是是 O的内接多边形的内接多边形,且且A1A2=A2A3=A3A4=An1An,多边形多边形A1A2A3A4An是正多边形是正多边形.A1AAAAAAAnO先说先说A A1 1解后反思：
5、解后反思：v如果将圆如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个等分，依次连接各分点得到一个n边形，这个边形，这个n边形一定是正边形一定是正n边形吗？边形吗？ 探究新知探究新知4、正多边形的有关概念：正多边形的有关概念：如图，一个正六边形和它的外接圆：如图，一个正六边形和它的外接圆：OABCDEF一个正多边形的一个正多边形的外接圆的圆心叫做外接圆的圆心叫做正多边形的中心。正多边形的中心。 探究新知探究新知4、正多边形的有关概念：、正多边形的有关概念：如图，一个正六边形和它的外接圆：如图，一个正六边形和它的外接圆：外接圆的半径叫外接圆的半径叫做正多边形的半径。做正多边形的半径。OABCDEF 探究新知
6、探究新知4、正多边形的有关概念：、正多边形的有关概念：如图，一个正六边形和它的外接圆：如图，一个正六边形和它的外接圆：正多边形每一边正多边形每一边所对的圆心角叫做所对的圆心角叫做正多边形的中心角。正多边形的中心角。OABCDEF正正n边形的中心角：边形的中心角： 探究新知探究新知4、正多边形的有关概念：、正多边形的有关概念：如图，一个正六边形和它的外接圆：如图，一个正六边形和它的外接圆：OABCDEF边心距边心距 ：正多边形：正多边形中心到各边的距离。中心到各边的距离。EFCD. .O O中心角中心角中心角中心角A AB BG G G G边心距把AOB分成2个全等的直角三角形设正多边形的边长为
7、a,半径为R,它的周长为L=na.Ra 探究新知探究新知5、正多边形的有关计算：、正多边形的有关计算：1. O是正是正ABC的中心，它是的中心，它是ABC的的_圆的圆心。圆的圆心。2. OB叫正叫正ABC的的_，它，它是正是正ABC的的 _ 圆的半径圆的半径.3. OD叫作正叫作正ABC的的_。ABC.OD外接外接半径外接外接边心距边心距应用迁移应用迁移4、若正六边形的边长为、若正六边形的边长为1，那么正，那么正六边形的中心角是六边形的中心角是_度，半径是度，半径是_，边心距是，边心距是_ ，它的每一，它的每一个内角是个内角是_601120应用迁移例 有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,
8、求 地基的周长和面积(精确到0.1平方米).FADE.O O O OB BC CrRP解:亭子的周长 L=64=24(m)解：连接解：连接OB，OC,过过O点点 作作OEBC垂足为垂足为E，OEB=90 OBE= BOE=45在在RtOBE中为等腰直角三角形中为等腰直角三角形ABCDOE练习练习练习练习课本课本课本课本 P1P10 05.5. 3 3求出半径为求出半径为R的圆内接正方形的边长，边心距和面积的圆内接正方形的边长，边心距和面积.正方形的面积理解正多边形的概念及明白正多边形与圆理解正多边形的概念及明白正多边形与圆的关系；掌握正多边形中的边角及其主要的关系；掌握正多边形中的边角及其主要线段的关系并进行有关计算线段的关系并进行有关计算 。把正多边形的问题转化为直角三角形的问把正多边形的问题转化为直角三角形的问题。题。课堂小结课堂小结本节课你有哪些收获？本节课你有哪些收获？ 布置作业布置作业作业：作业：P107 第第1、3、4、5题题 返回首页
