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1、上节课内容回顾上节课内容回顾o串联谐振电路：串联谐振电路：o谐振频率？谐振频率？o品质因数？品质因数？o谐振时电感、电容的电压值有效值如何表示？谐振时电感、电容的电压值有效值如何表示？o通频带如何表示？通频带如何表示？1 第十一章第十一章 耦合电感和理想变压器耦合电感和理想变压器 本章重点：本章重点：耦合电感的伏安关系；耦合电感的伏安关系；理想变压器的伏安关系；理想变压器的伏安关系；理想变压器的阻抗变换作用理想变压器的阻抗变换作用本章难点本章难点：空心变压器电路分析空心变压器电路分析2021/8/262u u1 1i i1 1u u2 2i i2 2N N1 1: :i i1 1 1111=L
2、=L1 1i i1 1 2121=M=M2121i i1 1N N2 2: :i i2 2 2222 1212=L=L2 2i i2 2=M=M1212i i2 2M M2121: : 互感系数互感系数M M12 12 : : 互感系数互感系数M M12 12 = = M M21 21 =M=M11-1 11-1 耦合电感的基本概念耦合电感的基本概念1 1、互感电压、互感电压2021/8/263u u1 1i i1 1u u2 2i i2 2i i1 1i i2 2u u1 1u u2 2 当电流当电流i i1 1 、i i2 2分别从两个线圈对应的端纽流入分别从两个线圈对应的端纽流入时，磁通
3、相互加强，则这两个端纽称作为同名端。时，磁通相互加强，则这两个端纽称作为同名端。意意 义：义：若电流若电流i i1 1由由N N1 1的的“ “ ” ”端流入，则在端流入，则在N N2 2中中产生的互感电压产生的互感电压u u2121的正极在的正极在N N2 2的的“ ” ”端。端。 同名端规定：同名端规定：2 2、耦合电感的同名端、耦合电感的同名端2021/8/2643.3.电路符号：电路符号：同名端判断：同名端判断：1 1 1 11 1、已知线圈绕向判断、已知线圈绕向判断2 2、未知线圈绕向判断、未知线圈绕向判断2 22 21 1 1 12 22 2L L1 1L L2 2L L1 1L
4、L2 2M MM M 1 11 12 22 2电流表正向偏转则电流表正向偏转则2 2与与1 1同名端同名端2021/8/265线圈中的互感现象可以用附加电压源来表征线圈中的互感现象可以用附加电压源来表征图图b:b:时域模型时域模型图图c:c:相量模型相量模型11-2 11-2 耦合电感的耦合电感的VCR VCR 耦合系数耦合系数2021/8/266线圈端电压：线圈端电压： 与与 、 与与 的参考方向的参考方向关于关于同名端一致同名端一致，两线圈上的电压分别为：，两线圈上的电压分别为：2021/8/267 与与 、 与与 的参考方向的参考方向关于关于同名端不一致同名端不一致，所以其互感为负，即：
5、，所以其互感为负，即：+ + +2021/8/2681 1）自感电压的正负：）自感电压的正负： u u与与i i是否关联，关联为正，否则为负是否关联，关联为正，否则为负; ;2 2）互感电压的正负：）互感电压的正负： 将同名端将同名端 重合，若重合，若i i2 2与与u u1 1 （或（或i i1 1 与与u u2 2 ）参考方向关联，则互感为正，否则为负。）参考方向关联，则互感为正，否则为负。耦合电感伏安关系中正负号的确定耦合电感伏安关系中正负号的确定 请记下请记下 2021/8/269例例11-1 11-1 试写出如图所示各耦合电感的伏安关系。试写出如图所示各耦合电感的伏安关系。L L1
6、1L L2 2c ca ab bd du u1 1u u2 2i i1 1i i2 2M M图图(a)(a)解：对图（解：对图（a a）VCRVCR为：为： L L1 1L L2 2c ca ab bd du u1 1u u2 2i i1 1i i2 2M M图图(b)(b)对图（对图（b b）VCRVCR为：为： 2021/8/2610练习：电路如图所示：若练习：电路如图所示：若则互感系数则互感系数M M等于多少？等于多少？解：解：i1i2=0u2L1L22021/8/2611耦合系数耦合系数k 154k 154页页 ，它反映了两，它反映了两线圈耦合松紧的程度线圈耦合松紧的程度 讨论：讨论：
7、k=1 k=1 全耦合全耦合 k=0 k=0 无耦无耦合合k0.5 k0.5 紧耦合紧耦合 k0.5 k0.5 松耦合松耦合含互感含互感M的两线圈的两线圈L1 和和L2，其储能为：，其储能为： 当互感磁通与自感磁通方向一致时取正，否则取负当互感磁通与自感磁通方向一致时取正，否则取负2021/8/2612顺接：指耦合电感的异名端相接顺接：指耦合电感的异名端相接 ， 图图a a所示：所示：把互感电压看作电压源后的等效电路把互感电压看作电压源后的等效电路 图图b b、c c所示：所示：11-4 11-4 耦合电感的去耦等效电路耦合电感的去耦等效电路1.1.耦合电感串联耦合电感串联2021/8/261
8、3图图b b可得等效电路的可得等效电路的VCRVCR：图图b b可得相量形式的可得相量形式的VCRVCR：等等效效电电感感2021/8/2614反接串联：指耦合电感的同名端相接反接串联：指耦合电感的同名端相接 ， 图图a a所示所示图图b:b:等效电路等效电路图图c:c:简化等效电路简化等效电路2021/8/2615图图b b可得等效电路的可得等效电路的VCRVCR：图图b b可得相量形式的可得相量形式的VCRVCR：（顺接取正，反接取负）（顺接取正，反接取负）等等效效电电感感2021/8/2616(1)(1)同向串联同向串联 （顺接）（顺接）(2)(2)反向串联反向串联（反接）（反接）L L
9、1 1L L2 2（顺接取正，反接取负）（顺接取正，反接取负）L L1 1L L2 2串联去耦合小结：串联去耦合小结：2021/8/26172.2.耦合电感并联耦合电感并联(2)(2)异侧并联异侧并联L L1 1L L2 2（同侧取负，异侧取正）（同侧取负，异侧取正）(1)(1)同侧并联同侧并联2021/8/2618例例11-211-2：图示电路，图示电路， =100rad/s=100rad/s， U=220VU=220V。求。求: : 解：解：j300j500j1000此处是串联反接：等效电感此处是串联反接：等效电感L=LL=L1 1+L+L2 2-2M=3H-2M=3H2021/8/261
10、9解：解：顺接：顺接：反接：反接：( (顺接顺接) )( (反接反接) )例例11-311-3：两个耦合线圈，接到两个耦合线圈，接到220V220V，50Hz50Hz正弦电压上。正弦电压上。顺接时顺接时I=2.7A,P=218.7WI=2.7A,P=218.7W；反接时；反接时I=7AI=7A。求互感。求互感M=?M=? ( (顺接顺接) )( (反接反接) )2021/8/2620 例例11-411-4：图示电路，图示电路， =4rad/s, C = 5F , M=3H=4rad/s, C = 5F , M=3H。1 1）求输入阻抗求输入阻抗Z Z，2 2）当）当C C为何值时阻抗为何值时阻
11、抗Z Z为纯电阻？为纯电阻？Z Z解：解： 1 1）互感元件为同侧并联，有）互感元件为同侧并联，有2 2）若改变电容使）若改变电容使Z Z为纯电阻性，则有：为纯电阻性，则有：2021/8/26212021/8/2622上节课内容回顾上节课内容回顾o耦合元件：耦合元件：o同名端如何确定？同名端如何确定？oVCR如何表示？如何表示？o耦合系数耦合系数k=？o耦合元件去耦等效：耦合元件去耦等效：o耦合元件串联：耦合元件串联：o耦合元件并联：耦合元件并联：23 1 1） T T型连接型连接同侧同侧T T型连接型连接异侧异侧T T型连接型连接3 3 耦合电感的耦合电感的T T型连接及等效型连接及等效11
12、-4 11-4 耦合电感的去耦等效电路（续）耦合电感的去耦等效电路（续）2021/8/26242 2）去耦等效电路）去耦等效电路同侧同侧T T型连接型连接İ1 1İ2 2İ3 3L L1 1 -M-ML L2 2 - - M MM Mİ1 1İ3 3İ2 22021/8/26252 2）去耦等效电路（续）去耦等效电路（续）异侧异侧T T型连接型连接İ1 1İ2 2İ3 3L L1 1+M+ML L2 2+M+M-M-M2021/8/2626同侧同侧T T型型异侧异侧T T型型L L1 1 - - M ML L2 2 - - M MM ML L1 1 + + M ML L2 2 + + M M-
13、M-MT T型连接去耦合小结：型连接去耦合小结：2021/8/2627İ1 1İ2 2解：解：去耦等效电路：去耦等效电路：（1）K=0.5，M = 0.5H,由由KVL得：得：İ1İ2例例11-5 11-5 已知，已知， =10rad/s=10rad/s。 分别求分别求K=0.5K=0.5和和K=1K=1时时, ,电电路中的电流路中的电流İ1 1和和İ2 2以及电阻以及电阻R=10R=10 时吸收的功率。时吸收的功率。 解得解得：2021/8/2628İ1İ2（2 2）K=1K=1，M = 1HM = 1H，由，由KVLKVL得：得：解得解得：2021/8/2629解：解：1) 1) 判定同名
14、端：判定同名端：2) 2) 去耦等效电路：同侧去耦等效电路：同侧T T型型3) 3) 移去待求支路移去待求支路Z Z，求戴，求戴维南等效电路：维南等效电路： 例例11-611-6：图示电路，求图示电路，求Z Z为何值可获最大功率？其中：为何值可获最大功率？其中：2021/8/2630求开路电压求开路电压：4) 4) 戴维南等效电路：戴维南等效电路：求等效阻抗求等效阻抗：2021/8/2631含互感元件电路分析应注意：含互感元件电路分析应注意： 1 1、列方程时不要漏掉互感电压；、列方程时不要漏掉互感电压； 2 2、注意同名端与互感电压的关系；、注意同名端与互感电压的关系； 3 3、去耦等效条件
15、以及联接方式；、去耦等效条件以及联接方式； 4 4、应用戴维南定理时，内外电路应无耦合。、应用戴维南定理时，内外电路应无耦合。2021/8/263211-3 11-3 空芯变压器空芯变压器 变压器也是电路中常用的一种器件，其电路模变压器也是电路中常用的一种器件，其电路模型由耦合电感构成。型由耦合电感构成。空芯变压器：空芯变压器：耦合电感中的两个线圈绕在非铁磁性耦合电感中的两个线圈绕在非铁磁性材料的芯子上，则构成空芯变压器材料的芯子上，则构成空芯变压器铁芯变压器：铁芯变压器：耦合电感中的两个线圈绕在铁芯上，耦合电感中的两个线圈绕在铁芯上，则构成铁芯变压器则构成铁芯变压器空芯变压器和铁芯变压器的主
16、要区别：空芯变压器和铁芯变压器的主要区别： 前者属松耦合，耦合系数前者属松耦合，耦合系数K K较小，较小， 后者属紧耦合，耦合系数后者属紧耦合，耦合系数K K接近于接近于1 1。2021/8/2633一、组成：一、组成： N1: N1: 一次侧线圈（原边线圈）一次侧线圈（原边线圈）N2: N2: 二次侧线圈（副边线圈）二次侧线圈（副边线圈）芯架：非导磁材料芯架：非导磁材料二、电路模型：二、电路模型：R1、R2是绕组电阻是绕组电阻RL是二次侧负载是二次侧负载us是一次侧电源是一次侧电源2021/8/2634三、电路方程：三、电路方程：由由KVLKVL得回路方程：得回路方程：一次侧自阻抗一次侧自阻
17、抗二次侧自阻抗二次侧自阻抗2021/8/2635反映阻抗：反映二次侧回路反映阻抗：反映二次侧回路对一次侧回路的影响对一次侧回路的影响说明：说明：反映阻抗：反映一次侧回路反映阻抗：反映一次侧回路对二次侧回路的影响对二次侧回路的影响2021/8/26361.1. 一次侧等效电路一次侧等效电路二次侧对一次侧的反映阻抗二次侧对一次侧的反映阻抗一次侧回路自阻抗一次侧回路自阻抗 四、等效电路四、等效电路İ1 11 1）一次侧电流？）一次侧电流？2 2）输入阻抗？）输入阻抗？2021/8/2637二次侧开路时的电流二次侧开路时的电流二次侧自阻抗二次侧自阻抗2.2. 二次侧等效电路二次侧等效电路一次侧对二次侧
18、的反映阻抗一次侧对二次侧的反映阻抗İ2 21 1）二次侧电流？）二次侧电流？2 2）输出阻抗？）输出阻抗？2021/8/2638 五、空心变压器的分析方法：五、空心变压器的分析方法：反映阻抗法；反映阻抗法；等效电感法（去耦合）；等效电感法（去耦合）；六、含空芯变压器电路的分析应注意：六、含空芯变压器电路的分析应注意： 1 1、列方程时不要漏掉互感电压；、列方程时不要漏掉互感电压； 2 2、注意同名端与互感电压的关系；、注意同名端与互感电压的关系； 3 3、去耦等效条件以及联接方式；、去耦等效条件以及联接方式； 4 4、应用戴维南定理时，内外电路应无耦合。、应用戴维南定理时，内外电路应无耦合。2
19、021/8/2639例例11-7 电路如图所示，已知：电路如图所示，已知：L1=5H， L2=1.2H，M=1H，R=10， 求稳态电流求稳态电流i2。方法一：反映阻抗法方法一：反映阻抗法所以：所以：2021/8/2640方法二：等效电感法方法二：等效电感法 去耦合去耦合先求出先求出 然后用分流公式求然后用分流公式求例例11-7 电路如图所示，已知：电路如图所示，已知：L1=5H， L2=1.2H，M=1H，R=10， 求稳态电流求稳态电流i2。2021/8/2641例例11-8 电路如图所示，已知：电路如图所示，已知：L1=5H， L2=1.2H，M=1H，求负载求负载R为何值时可获得最大功
20、率传输？为何值时可获得最大功率传输？解：断开负载解：断开负载R求输出阻抗求输出阻抗所以：所以： 可获得最大功率传输可获得最大功率传输2021/8/26422021/8/2643上节课内容回顾上节课内容回顾o耦合元件去耦等效：耦合元件去耦等效：o耦合元件同侧耦合元件同侧T T型连接？型连接？o耦合元件异侧耦合元件异侧T T型连接？型连接？o空心变压器电路分析：空心变压器电路分析：o一次侧对二次侧的反映阻抗？一次侧对二次侧的反映阻抗？o二次侧对一次侧的反映阻抗？二次侧对一次侧的反映阻抗？o输入阻抗？输入阻抗？o输出阻抗？输出阻抗？44一、组成一、组成：N1: N1: 一次侧线圈（原边线圈）一次侧线
21、圈（原边线圈）N2: N2: 二次侧线圈（副边线圈）二次侧线圈（副边线圈）芯架：高导磁材料芯架：高导磁材料二、电路模型：二、电路模型：İ1 1İ2 2İ1 1İ2 2理想化条件：理想化条件： 1 1、全耦合，、全耦合，k=1;=1; 2 2、不消耗能量也不储存能量、不消耗能量也不储存能量; ; 3 3、L L1 1、L L2 2、M M; ;11-5 11-5 理想变压器理想变压器2021/8/2645三、电路方程：三、电路方程：1.1.电压关系电压关系注：注：电流方向与同名端满足一致方向，否则取正电流方向与同名端满足一致方向，否则取正2.2.电流关系电流关系4 4、同名端、参考方向不同，则电
22、路方程不同。同名端、参考方向不同，则电路方程不同。注：注：电压方向与同名端满足一致方向，否则取负电压方向与同名端满足一致方向，否则取负3 3、一次一次电流与电流与二次二次电流满足代数关系电流满足代数关系: : 1 1、电压与电流相互独立；电压与电流相互独立；2 2、一次电压与二次电压满足代数关系：一次电压与二次电压满足代数关系： 说明说明: :2021/8/2646例例11-911-9：写出下列理想变压器伏安关系。：写出下列理想变压器伏安关系。解：解：（1 1）（2 2）1 1）只有一个参数）只有一个参数n n（无（无L L1 1、L L2 2、M M）；）；2 2）不消耗能量、不储存能量，是
23、无记忆元件）不消耗能量、不储存能量，是无记忆元件理想变理想变压器的压器的特点：特点：2021/8/2647四、阻抗变换作用四、阻抗变换作用例：求下列电路输入阻抗。例：求下列电路输入阻抗。2021/8/2648İ1 1İ2 2+ +- -五、含理想变压器的电路分析五、含理想变压器的电路分析理想变压器作用：理想变压器作用：电压变换、电流变换、阻抗变换电压变换、电流变换、阻抗变换例例11-1011-10：图示电路，：图示电路，求电压求电压解：法解：法1 1：直接列写方程：直接列写方程KVLKVL：解得：解得：理想变压器理想变压器的的VCRVCR：2021/8/2649移去负载，有：移去负载，有：2
24、2）戴维南定理法：）戴维南定理法：接入负载，电路如下：接入负载，电路如下：İ1 1İ2 22021/8/2650例例11-1111-11：图示电路，求：图示电路，求İ1 1İ2 2解：解： 网孔方程：网孔方程：解得：解得：理想变压器的理想变压器的VCRVCR：2021/8/2651例例11-1211-12：图示，图示，求求n=?n=?R R可获最大功率可获最大功率P Pm m；并求；并求P Pm m= =？解：解：节点电压方程：节点电压方程：联立求解，有：联立求解，有： İ1 1 İ2 2理想变压器的理想变压器的VCRVCR：2021/8/2652往届考题往届考题2021/8/26532021
25、/8/26547分分2021/8/26552021/8/26567分分2021/8/26572021/8/26582021/8/26592021/8/26602021/8/26612021/8/26622021/8/26632021/8/26647分分步骤：步骤：1）去耦）去耦2）列写网孔方程）列写网孔方程3）求解）求解2021/8/2665设 如如图所示，所示，则： 7分分2021/8/26662021/8/2667本章小结：本章小结：一、基本概念：一、基本概念： 耦合、互感、耦合系数、同名端、耦合、互感、耦合系数、同名端、 空心变压器、理想变压器等；空心变压器、理想变压器等；二、电路计算：
26、二、电路计算：1 1、含互感元件电路分析计算：含互感元件电路分析计算：（1 1）直接法：）直接法： 列方程时不要漏掉互感电压；列方程时不要漏掉互感电压； 注意同名端与互感电压的关系；注意同名端与互感电压的关系；（2 2）去耦等效法）去耦等效法：去耦等效法条件、联接方式和参数计算；：去耦等效法条件、联接方式和参数计算；2 2、含变压器电路分析计算：含变压器电路分析计算： 含理想变压器电路含理想变压器电路（电压、电流、阻抗变换关系）（电压、电流、阻抗变换关系）注意：注意：应用戴维南定理时，内外电路应无耦合。应用戴维南定理时，内外电路应无耦合。2021/8/2668 刚才的发言，如刚才的发言，如有不当之处请多指有不当之处请多指正。谢谢大家！正。谢谢大家！2021/8/2669部分资料从网络收集整理而来，供大家参考，感谢您的关注！
