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1、2.3.1直线与平面直线与平面垂直的判定垂直的判定复习引入复习引入1. 提问：提问：直线与平面平行的判定定理及性直线与平面平行的判定定理及性质定理？质定理？复习引入复习引入1. 提问：提问：直线与平面平行的判定定理及性直线与平面平行的判定定理及性质定理？质定理？2. 讨论：讨论：日常生活中有哪些现象给人以直日常生活中有哪些现象给人以直线与平面垂直的感觉？线与平面垂直的感觉？ 一个人走在灯火通明的大街上，会一个人走在灯火通明的大街上，会在地面上形成影子，随着人不停的走动，在地面上形成影子，随着人不停的走动，这个影子忽前忽后、忽左忽右，但是无这个影子忽前忽后、忽左忽右，但是无论怎样，人始终与影子相
2、交于一点，并论怎样，人始终与影子相交于一点，并始终保持始终保持垂直垂直.复习引入复习引入讲授新课讲授新课1. 直线和平面垂直的定义直线和平面垂直的定义lP讲授新课讲授新课 如果直线如果直线l与平面与平面 内的任意一条直线内的任意一条直线都垂直，则都垂直，则直线直线l与平面与平面 互相垂直互相垂直，记作，记作l . lP1. 直线和平面垂直的定义直线和平面垂直的定义讲授新课讲授新课 如果直线如果直线l与平面与平面 内的任意一条直线内的任意一条直线都垂直，则都垂直，则直线直线l与平面与平面 互相垂直互相垂直，记作，记作l . l叫平面叫平面 的的垂线垂线， 叫直线叫直线l的的垂面垂面.lP1. 直
3、线和平面垂直的定义直线和平面垂直的定义讲授新课讲授新课 如果直线如果直线l 与平面与平面 内的任意一条直线内的任意一条直线都垂直，则都垂直，则直线直线l 与平面与平面 互相垂直互相垂直，记作，记作l . l 叫平面叫平面 的的垂线垂线， 叫直线叫直线l 的的垂面垂面.直线与平面垂直时，它们惟一的公共点直线与平面垂直时，它们惟一的公共点P叫做叫做垂足垂足.lP1. 直线和平面垂直的定义直线和平面垂直的定义讲授新课讲授新课 如果直线如果直线l 与平面与平面 内的任意一条直线内的任意一条直线都垂直，则都垂直，则直线直线l 与平面与平面 互相垂直互相垂直，记作，记作l . l 叫平面叫平面 的的垂线垂
4、线， 叫直线叫直线l 的的垂面垂面.直线与平面垂直时，它们惟一的公共点直线与平面垂直时，它们惟一的公共点P叫做叫做垂足垂足.lP1. 直线和平面垂直的定义直线和平面垂直的定义(线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直)举例：举例：生活中直线与平面垂直的现象有生活中直线与平面垂直的现象有哪些？哪些？举例：举例：生活中直线与平面垂直的现象有生活中直线与平面垂直的现象有哪些？哪些？提问：提问：你觉得垂直的依据是什么？你觉得垂直的依据是什么？举例：举例：生活中直线与平面垂直的现象有生活中直线与平面垂直的现象有哪些？哪些？提问：提问：你觉得垂直的依据是什么？你觉得垂直的依据是什么？思考：思考：给定一条直线和一个
5、平面，如给定一条直线和一个平面，如何判定它们是否垂直？何判定它们是否垂直？nml2. 直线和平面垂直的判定直线和平面垂直的判定B 定理：定理：一条直线与一个平面内的一条直线与一个平面内的两两条相交直线条相交直线都垂直，则这条直线与该平都垂直，则这条直线与该平面垂直面垂直. Bnml2. 直线和平面垂直的判定直线和平面垂直的判定 定理：定理：一条直线与一个平面内的一条直线与一个平面内的两两条相交直线条相交直线都垂直，则这条直线与该平都垂直，则这条直线与该平面垂直面垂直. 符号语言符号语言:nml2. 直线和平面垂直的判定直线和平面垂直的判定B 定理：定理：一条直线与一个平面内的一条直线与一个平面
6、内的两两条相交直线条相交直线都垂直，则这条直线与该平都垂直，则这条直线与该平面垂直面垂直. 若若lm，ln，mnB，m ，n ，则，则l .符号语言符号语言:nml2. 直线和平面垂直的判定直线和平面垂直的判定BA.若一条直线垂直于平面内的两条直线，若一条直线垂直于平面内的两条直线， 则这条直线垂直于这个平面；则这条直线垂直于这个平面；B.若一条直线垂直于一个平面内的无数条若一条直线垂直于一个平面内的无数条 直线，则这条直线垂直于这个平面；直线，则这条直线垂直于这个平面；C.若一条直线平行于一个平面，则垂直于若一条直线平行于一个平面，则垂直于 这个平面的直线必定垂直于这条直线；这个平面的直线必
7、定垂直于这条直线；D.若一条直线垂直于一个平面，则垂直于若一条直线垂直于一个平面，则垂直于 这条直线的另一直线必垂直于这个平面这条直线的另一直线必垂直于这个平面.练习练习1.判断下列命题是否正确判断下列命题是否正确练习练习2 如图，在长方体如图，在长方体ABCD-ABCD中，中，与平面与平面BCCB垂直的直线有垂直的直线有 ；与直线与直线AA垂直的平面有垂直的平面有 . BDCABADC例例1 已知已知ab，a ，求证：，求证：b .ab例例1 已知已知ab，a ，求证：，求证：b .mabn例例1 已知已知ab，a ，求证：，求证：b .mabn线面垂直线面垂直线线垂直线线垂直线面垂直线面垂
8、直 直线和平面所成的角直线和平面所成的角P 讲授新课讲授新课A直线和平面所成的角直线和平面所成的角P 讲授新课讲授新课 一条直线一条直线PA和一个平面和一个平面 相交，但相交，但不和这个平面垂直，这条不和这个平面垂直，这条直线直线叫做叫做这个这个平面的斜线平面的斜线，A直线和平面所成的角直线和平面所成的角 一条直线一条直线PA和一个平面和一个平面 相交，但相交，但不和这个平面垂直，这条不和这个平面垂直，这条直线直线叫做叫做这个这个平面的斜线平面的斜线，斜线和平面的交点，斜线和平面的交点A叫叫做做斜足斜足PA 讲授新课讲授新课 过斜线上斜足以外的一点向平面引过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线垂线
9、PO，POA 直线和平面所成的角直线和平面所成的角讲授新课讲授新课 过斜线上斜足以外的一点向平面引过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线垂线PO，过垂足，过垂足O和斜足和斜足A的直线的直线AO叫叫做做斜线在这个平面上的射影斜线在这个平面上的射影.POA 直线和平面所成的角直线和平面所成的角讲授新课讲授新课 过斜线上斜足以外的一点向平面引过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线垂线PO，过垂足，过垂足O和斜足和斜足A的直线的直线AO叫叫做做斜线在这个平面上的射影斜线在这个平面上的射影.平面的一条平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做叫做这条直线和这这条直线和这个
10、平面所成的角个平面所成的角.POA 直线和平面所成的角直线和平面所成的角讲授新课讲授新课 过斜线上斜足以外的一点向平面引过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线垂线PO，过垂足，过垂足O和斜足和斜足A的直线的直线AO叫叫做做斜线在这个平面上的射影斜线在这个平面上的射影.平面的一条平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做叫做这条直线和这这条直线和这个平面所成的角个平面所成的角.范围范围：(0o，90o).POA 直线和平面所成的角直线和平面所成的角讲授新课讲授新课1. P.67练习练习第第3题；题；练习练习2. (1)在正方体在正方体ABCD-ABCD中，直线
11、中，直线AB与面与面ABCD所成的角为所成的角为 度度；(2)在正方体在正方体ABCD-ABCD中，直线中，直线BD与面与面ABCD所所成的角的余弦是成的角的余弦是 . ABCDCBDA例例1 在正方体在正方体ABCD-ABCD中，求直线中，求直线AB和平面和平面ABCD所成的角所成的角.ABCDCBDA例例1 在正方体在正方体ABCD-ABCD中，求直线中，求直线AB和平面和平面ABCD所成的角所成的角.ABCDCBDAO例例1 在正方体在正方体ABCD-ABCD中，求直线中，求直线AB和平面和平面ABCD所成的角所成的角.ABCDCBDAO例例1 在正方体在正方体ABCD-ABCD中，求直
12、线中，求直线AB和平面和平面ABCD所成的角所成的角.ABCDCBDAO3. 平行四边形平行四边形ABCD所在平面所在平面 外有一点外有一点P，且，且PA=PB=PC=PD，求证：点，求证：点P与平与平行四边形对角线交点行四边形对角线交点O的连线的连线PO垂直于垂直于AB、AD.练习练习4.如图，已知如图，已知APO所在平面，所在平面，AB为为 O的直径，的直径，C是圆周是圆周上的任意一点，过上的任意一点，过A作作AEPC于点于点E. 求证：求证： AE平面平面PBC.练习练习CPABOE1. P.66探究探究；练习练习2. P.67练习练习第第1、2题题.直线与平面垂直的判定方法：直线与平面垂直的判定方法：1.定义；定义；2.定理；定理；3.两条平行线中的一条与平面垂直，两条平行线中的一条与平面垂直， 则另一条也与这个平面垂直则另一条也与这个平面垂直.线面垂直线面垂直线线垂直线线垂直课堂小结课堂小结4.直线和平面所成的角直线和平面所成的角. .课后作业课后作业1. 直线与平面垂直的判定方法直线与平面垂直的判定方法;2. 习案习案第十四课时第十四课时.
