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1、第一章力物体的平衡题型一题型一 三力平衡问题的基本解法三力平衡问题的基本解法首先根据共点力平衡条件的推论按比例认首先根据共点力平衡条件的推论按比例认首先根据共点力平衡条件的推论按比例认首先根据共点力平衡条件的推论按比例认真做出物体的受力分析示意图，然后再利真做出物体的受力分析示意图，然后再利真做出物体的受力分析示意图，然后再利真做出物体的受力分析示意图，然后再利用解直角三角形（勾股定理或三角函数）、用解直角三角形（勾股定理或三角函数）、用解直角三角形（勾股定理或三角函数）、用解直角三角形（勾股定理或三角函数）、解斜三角形（正弦定理或余弦定理）或相解斜三角形（正弦定理或余弦定理）或相解斜三角形（
2、正弦定理或余弦定理）或相解斜三角形（正弦定理或余弦定理）或相似三角形的数学方法求解。似三角形的数学方法求解。似三角形的数学方法求解。似三角形的数学方法求解。例例例例1 1（0808年安徽省皖南八校第一次联考年安徽省皖南八校第一次联考年安徽省皖南八校第一次联考年安徽省皖南八校第一次联考）质点）质点）质点）质点mm在在在在F F1 1、F F2 2、F F3 3三个力作用下处于平衡状态，各力的方向所在直线如图所示，三个力作用下处于平衡状态，各力的方向所在直线如图所示，三个力作用下处于平衡状态，各力的方向所在直线如图所示，三个力作用下处于平衡状态，各力的方向所在直线如图所示，图上表示各力的矢量起点均
3、为图上表示各力的矢量起点均为图上表示各力的矢量起点均为图上表示各力的矢量起点均为O O点，终点未画，则各力大小点，终点未画，则各力大小点，终点未画，则各力大小点，终点未画，则各力大小关系可能为（关系可能为（关系可能为（关系可能为（） A AF F1 1FF2 2FF3 3BBF F1 1FF3 3FF2 2C CF F3 3FF1 1FF2 2DDF F2 2FF1 1FF3 3C600F1F2F31350450600共点力平衡条件的推论：当物体受三个力平衡时，任意一个力必定与两个力的合力大小相等，方向相反，作用在一条直线上。（把三力平衡问题转化为两力平衡问题）例例例例2 2（0808年上海市
4、长宁区质量检测卷年上海市长宁区质量检测卷年上海市长宁区质量检测卷年上海市长宁区质量检测卷）匀质杆）匀质杆）匀质杆）匀质杆ABAB一端由悬绳一端由悬绳一端由悬绳一端由悬绳连接到天花板，绳与天花板间的夹角为连接到天花板，绳与天花板间的夹角为连接到天花板，绳与天花板间的夹角为连接到天花板，绳与天花板间的夹角为 ，另一端支撑在地，另一端支撑在地，另一端支撑在地，另一端支撑在地面上，如图所示若绳对面上，如图所示若绳对面上，如图所示若绳对面上，如图所示若绳对A A点的拉力为点的拉力为点的拉力为点的拉力为T T，则地面对杆的摩擦，则地面对杆的摩擦，则地面对杆的摩擦，则地面对杆的摩擦力为力为力为力为_；在图上
5、准确地画出地面对；在图上准确地画出地面对；在图上准确地画出地面对；在图上准确地画出地面对B B点的作用力点的作用力点的作用力点的作用力F F的的的的方向方向方向方向AB TcosTcos三力汇交原理：物体在作用线共面的三个非平行力作用下处于平衡状态时，这三个的作用线必交于一点。（把共面力平衡问题转化为共点力的平衡问题）TFGO例例例例3 3（9898年全国卷年全国卷年全国卷年全国卷）三段不可伸长的细绳）三段不可伸长的细绳）三段不可伸长的细绳）三段不可伸长的细绳OAOA、OBOB、OCOC能承受能承受能承受能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图所示，其中的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物
6、，如图所示，其中的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图所示，其中的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图所示，其中OBOB是水平的，是水平的，是水平的，是水平的，A A端、端、端、端、B B端固定若逐渐增加端固定若逐渐增加端固定若逐渐增加端固定若逐渐增加C C端所挂物体的质量，端所挂物体的质量，端所挂物体的质量，端所挂物体的质量，则最先断的绳则最先断的绳则最先断的绳则最先断的绳 （）A A必定是必定是必定是必定是OABOAB必定是必定是必定是必定是OBOBC C必定是必定是必定是必定是OCDOCD可能是可能是可能是可能是OBOB，也可能是，也可能是，也可能是，也可能是OCOCABOC解析：根
7、据共点力的平衡条件可知，细绳解析：根据共点力的平衡条件可知，细绳解析：根据共点力的平衡条件可知，细绳解析：根据共点力的平衡条件可知，细绳OAOAOAOA和细绳和细绳和细绳和细绳OBOBOBOB对对对对O O O O点作用力的合力与细绳点作用力的合力与细绳点作用力的合力与细绳点作用力的合力与细绳OCOCOCOC对对对对O O O O点的作用力等大、反向、共线，如图所示。点的作用力等大、反向、共线，如图所示。点的作用力等大、反向、共线，如图所示。点的作用力等大、反向、共线，如图所示。由图可知，三条细绳中，由图可知，三条细绳中，由图可知，三条细绳中，由图可知，三条细绳中，OAOAOAOA细绳的张力细
8、绳的张力细绳的张力细绳的张力F F F FOAOAOAOA最大，故逐渐增加最大，故逐渐增加最大，故逐渐增加最大，故逐渐增加C C C C端所挂物体的质量，端所挂物体的质量，端所挂物体的质量，端所挂物体的质量，OAOAOAOA绳最先断。因此选项绳最先断。因此选项绳最先断。因此选项绳最先断。因此选项A A A A正确。正确。正确。正确。FOAFOBFOCA根据共点力平衡条件的推论按比例认真做出物体的受力分析示意图是解决三力平衡问题的第一步，然后利用解直角三角形（勾股定理或三角函数）、解斜三角形（正弦定理或余弦定理）或相似三角形的数学方法求解。例例例例4 4（0707年重庆卷年重庆卷年重庆卷年重庆卷
9、）如图所示，悬挂在）如图所示，悬挂在）如图所示，悬挂在）如图所示，悬挂在O O点的一根不可伸长的点的一根不可伸长的点的一根不可伸长的点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电量不变的小球绝缘细线下端有一个带电量不变的小球绝缘细线下端有一个带电量不变的小球绝缘细线下端有一个带电量不变的小球A A。在。在。在。在两次实验中两次实验中两次实验中两次实验中，均，均，均，均缓慢移动另一带同种电荷的小球缓慢移动另一带同种电荷的小球缓慢移动另一带同种电荷的小球缓慢移动另一带同种电荷的小球B B。当。当。当。当B B到达悬点到达悬点到达悬点到达悬点O O的正下方并的正下方并的正下方并的正下方并与与与与A A在在
10、在在同一水平线上同一水平线上同一水平线上同一水平线上，A A处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为的角度为的角度为的角度为 ，若两次实验中，若两次实验中，若两次实验中，若两次实验中B B的电量分别为的电量分别为的电量分别为的电量分别为q q1 1和和和和q q2 2， 分别为分别为分别为分别为3030和和和和4545。则。则。则。则q q2 2/q/q1 1为（为（为（为（） AB绝缘手柄绝缘手柄OTGFABCA 2 B 3 C D例例例例5 5（0707年常德市模拟题年常德市模拟题年常德市模拟题
11、年常德市模拟题）如图所示，重）如图所示，重）如图所示，重）如图所示，重为为为为G G的均匀链条，两端用等长的轻绳连接，的均匀链条，两端用等长的轻绳连接，的均匀链条，两端用等长的轻绳连接，的均匀链条，两端用等长的轻绳连接，挂在等高的地方，轻绳与水平方向成挂在等高的地方，轻绳与水平方向成挂在等高的地方，轻绳与水平方向成挂在等高的地方，轻绳与水平方向成 角。角。角。角。试求（试求（试求（试求（1 1）绳子的拉力；（）绳子的拉力；（）绳子的拉力；（）绳子的拉力；（2 2）链条在最低）链条在最低）链条在最低）链条在最低点的相互拉力的大小。点的相互拉力的大小。点的相互拉力的大小。点的相互拉力的大小。解析：
12、（解析：（解析：（解析：（1 1 1 1）先用整体法，以整个链条为）先用整体法，以整个链条为）先用整体法，以整个链条为）先用整体法，以整个链条为研究对象，链条受重力研究对象，链条受重力研究对象，链条受重力研究对象，链条受重力G G G G和两端轻绳的拉和两端轻绳的拉和两端轻绳的拉和两端轻绳的拉力力力力F F F F1 1 1 1、F F F F2 2 2 2作用，根据三力汇交原理，此三作用，根据三力汇交原理，此三作用，根据三力汇交原理，此三作用，根据三力汇交原理，此三力必相交于一点力必相交于一点力必相交于一点力必相交于一点O O O O。则有。则有。则有。则有 。（2 2 2 2）再用隔离法，
13、以链条的左半部为研究）再用隔离法，以链条的左半部为研究）再用隔离法，以链条的左半部为研究）再用隔离法，以链条的左半部为研究对象，左半部链条受重力对象，左半部链条受重力对象，左半部链条受重力对象，左半部链条受重力G/2G/2G/2G/2，绳的拉力，绳的拉力，绳的拉力，绳的拉力F F F F1 1 1 1，和右半部链条的拉力，和右半部链条的拉力，和右半部链条的拉力，和右半部链条的拉力F F F F的作用，此三力必的作用，此三力必的作用，此三力必的作用，此三力必相交于一点相交于一点相交于一点相交于一点O O O O，则有，则有，则有，则有GF1F2OG/2F1FO例例例例6 6（0505年辽宁卷年辽
14、宁卷年辽宁卷年辽宁卷）两光滑平板）两光滑平板）两光滑平板）两光滑平板MOMO、NONO构成一具有固定夹构成一具有固定夹构成一具有固定夹构成一具有固定夹角角角角 0 0=75=75 的的的的V V形槽，一球置于槽内，用形槽，一球置于槽内，用形槽，一球置于槽内，用形槽，一球置于槽内，用 表示表示表示表示NONO板与水平面板与水平面板与水平面板与水平面之间的夹角，如图所示。若之间的夹角，如图所示。若之间的夹角，如图所示。若之间的夹角，如图所示。若球对板球对板球对板球对板NONO压力的大小正好等于压力的大小正好等于压力的大小正好等于压力的大小正好等于球所受重力的大小球所受重力的大小球所受重力的大小球所
15、受重力的大小，则下列，则下列，则下列，则下列 值中哪个是正确的？（值中哪个是正确的？（值中哪个是正确的？（值中哪个是正确的？（） A A1515 BB3030CC4545DD6060 0MNOBFNOFMOGG00例例例例7 7如图所示，两个质量分别为如图所示，两个质量分别为如图所示，两个质量分别为如图所示，两个质量分别为mm、4m4m的质点的质点的质点的质点A A、B B之间用之间用之间用之间用轻轻轻轻杆杆杆杆固结，并通过长为固结，并通过长为固结，并通过长为固结，并通过长为L L的轻绳挂在光滑的定滑轮上，求系统平衡的轻绳挂在光滑的定滑轮上，求系统平衡的轻绳挂在光滑的定滑轮上，求系统平衡的轻绳
16、挂在光滑的定滑轮上，求系统平衡时，时，时，时，OAOA、OBOB段绳长各为多少？段绳长各为多少？段绳长各为多少？段绳长各为多少？OAB解：先对解：先对解：先对解：先对B B B B球进行受力分析，根据平球进行受力分析，根据平球进行受力分析，根据平球进行受力分析，根据平衡条件和相似三角形的性质定理得衡条件和相似三角形的性质定理得衡条件和相似三角形的性质定理得衡条件和相似三角形的性质定理得同理对同理对同理对同理对A A A A有有有有联立联立联立联立两式得两式得两式得两式得因此因此因此因此4mg4mgTFC会用整体法和隔离法灵活择研究对象，求各部分会用整体法和隔离法灵活择研究对象，求各部分会用整体
17、法和隔离法灵活择研究对象，求各部分会用整体法和隔离法灵活择研究对象，求各部分加速度相同的联接体中的加速度或合外力时，优先考虑加速度相同的联接体中的加速度或合外力时，优先考虑加速度相同的联接体中的加速度或合外力时，优先考虑加速度相同的联接体中的加速度或合外力时，优先考虑“ “整体法整体法整体法整体法” ”；如果还要求物体间的作用力，再用如果还要求物体间的作用力，再用如果还要求物体间的作用力，再用如果还要求物体间的作用力，再用“ “隔离法隔离法隔离法隔离法” ”。并对研究对象正确受力分析，熟练运用力的合成分解法、并对研究对象正确受力分析，熟练运用力的合成分解法、并对研究对象正确受力分析，熟练运用力
18、的合成分解法、并对研究对象正确受力分析，熟练运用力的合成分解法、图解法和正交分解法等常用方法解决平衡类问题。图解法和正交分解法等常用方法解决平衡类问题。图解法和正交分解法等常用方法解决平衡类问题。图解法和正交分解法等常用方法解决平衡类问题。题型二题型二 利用整体法和隔离法解物体的平衡问题利用整体法和隔离法解物体的平衡问题整体法的优点是研究对象少，未知量少，方程数少整体法的优点是研究对象少，未知量少，方程数少整体法的优点是研究对象少，未知量少，方程数少整体法的优点是研究对象少，未知量少，方程数少，求解简洁。具体应用时，应将两种方法结合起来使用。，求解简洁。具体应用时，应将两种方法结合起来使用。，
19、求解简洁。具体应用时，应将两种方法结合起来使用。，求解简洁。具体应用时，应将两种方法结合起来使用。例例例例1 1 （全国卷全国卷全国卷全国卷）用轻质线把两个质量未知的小球悬挂起来）用轻质线把两个质量未知的小球悬挂起来）用轻质线把两个质量未知的小球悬挂起来）用轻质线把两个质量未知的小球悬挂起来, ,如右如右如右如右图所示今对小球图所示今对小球图所示今对小球图所示今对小球a a持续施加一个向左偏下持续施加一个向左偏下持续施加一个向左偏下持续施加一个向左偏下3030 的恒力的恒力的恒力的恒力, ,并对小球并对小球并对小球并对小球b b持续施加一个向右偏上持续施加一个向右偏上持续施加一个向右偏上持续施
20、加一个向右偏上3030 的同样大的恒力的同样大的恒力的同样大的恒力的同样大的恒力, ,最后达到平衡。表最后达到平衡。表最后达到平衡。表最后达到平衡。表示平衡状态的图可能是：（示平衡状态的图可能是：（示平衡状态的图可能是：（示平衡状态的图可能是：（）aaaabbbbab左左右右ABCDA A A A整体法的优点是研究对象少，未知量少，方程数少，求解简洁。所以对于涉及两个及两个以上的物体的平衡问题（或非平衡问题）时优先考虑“整体法”。例例例例2 2（0707年上海卷年上海卷年上海卷年上海卷）如图所示，用两根细线把）如图所示，用两根细线把）如图所示，用两根细线把）如图所示，用两根细线把A A、B B
21、两小球两小球两小球两小球悬挂在天花板上的同一点悬挂在天花板上的同一点悬挂在天花板上的同一点悬挂在天花板上的同一点O O，并用第三根细线连接，并用第三根细线连接，并用第三根细线连接，并用第三根细线连接A A、B B两两两两小球，然后用某个力小球，然后用某个力小球，然后用某个力小球，然后用某个力F F作用在小球作用在小球作用在小球作用在小球A A上，使三根细线均处于上，使三根细线均处于上，使三根细线均处于上，使三根细线均处于直线状态，且直线状态，且直线状态，且直线状态，且OBOB细线恰好沿竖直方向，两小球均处于静止细线恰好沿竖直方向，两小球均处于静止细线恰好沿竖直方向，两小球均处于静止细线恰好沿竖
22、直方向，两小球均处于静止状态。则该力可能为图中的状态。则该力可能为图中的状态。则该力可能为图中的状态。则该力可能为图中的 （） A AF F1 1BBF F2 2CCF F3 3DDF F4 4F1F2F3F4ABOBCBC解析：解析：解析：解析：B B B B处于平衡状态，处于平衡状态，处于平衡状态，处于平衡状态，OBOBOBOB绳的拉力与绳的拉力与绳的拉力与绳的拉力与B B B B球的重力合力为零，说明球的重力合力为零，说明球的重力合力为零，说明球的重力合力为零，说明ABABABAB之间的绳子之间的绳子之间的绳子之间的绳子没有拉力。没有拉力。没有拉力。没有拉力。A A A A球处于平衡状态
23、，球处于平衡状态，球处于平衡状态，球处于平衡状态，OAOAOAOA绳的拉绳的拉绳的拉绳的拉力、重力和外力三个力的合力为零，则力、重力和外力三个力的合力为零，则力、重力和外力三个力的合力为零，则力、重力和外力三个力的合力为零，则OAOAOAOA绳的拉力和重力的合力一定与外力绳的拉力和重力的合力一定与外力绳的拉力和重力的合力一定与外力绳的拉力和重力的合力一定与外力F F F F方方方方向相反，在向相反，在向相反，在向相反，在aaaaaaaa和和和和cccccccc相交的右上区域相交的右上区域相交的右上区域相交的右上区域内，内，内，内，F F F F2 2 2 2、F F F F3 3 3 3符合条
24、件。符合条件。符合条件。符合条件。aabbcc结合平衡状态，根据平衡条件进行受力分析。例例例例3 3（0606年全国卷年全国卷年全国卷年全国卷）如图所示，位于水平桌面上的物块）如图所示，位于水平桌面上的物块）如图所示，位于水平桌面上的物块）如图所示，位于水平桌面上的物块P P，由，由，由，由跨过定滑轮的轻绳与物块跨过定滑轮的轻绳与物块跨过定滑轮的轻绳与物块跨过定滑轮的轻绳与物块Q Q相连，从滑轮到相连，从滑轮到相连，从滑轮到相连，从滑轮到P P和到和到和到和到Q Q的两段绳都的两段绳都的两段绳都的两段绳都是水平的。已知是水平的。已知是水平的。已知是水平的。已知Q Q与与与与P P之间以及之间以
25、及之间以及之间以及P P与桌面之间的动摩擦因数都是与桌面之间的动摩擦因数都是与桌面之间的动摩擦因数都是与桌面之间的动摩擦因数都是 ，两物块的质量都是，两物块的质量都是，两物块的质量都是，两物块的质量都是mm，滑轮的质，滑轮的质，滑轮的质，滑轮的质 量、滑轮轴上的摩擦都不量、滑轮轴上的摩擦都不量、滑轮轴上的摩擦都不量、滑轮轴上的摩擦都不计，若用一水平向右的力计，若用一水平向右的力计，若用一水平向右的力计，若用一水平向右的力F F拉拉拉拉P P使它做匀速运动，则使它做匀速运动，则使它做匀速运动，则使它做匀速运动，则F F的大小为的大小为的大小为的大小为（）A4mgB3mgA4mgB3mg C2mg
26、C2mgDD mgmg解析：选整体为研究对象，有解析：选整体为研究对象，有解析：选整体为研究对象，有解析：选整体为研究对象，有F=2T+2F=2T+2F=2T+2F=2T+2mg,mg,mg,mg,选选选选Q Q Q Q为研究对象，为研究对象，为研究对象，为研究对象，有有有有T=T=T=T=mgmgmgmg，因此有，因此有，因此有，因此有F=4F=4F=4F=4mgmgmgmg。因此选项。因此选项。因此选项。因此选项A A A A正确。正确。正确。正确。FQP例例例例4 4如图所示，质量为如图所示，质量为如图所示，质量为如图所示，质量为mm的物体在沿斜面向上的力的物体在沿斜面向上的力的物体在沿
27、斜面向上的力的物体在沿斜面向上的力F F作用下作用下作用下作用下沿放在水平地面上的质量为沿放在水平地面上的质量为沿放在水平地面上的质量为沿放在水平地面上的质量为MM的粗糙斜面匀速下滑，此过程的粗糙斜面匀速下滑，此过程的粗糙斜面匀速下滑，此过程的粗糙斜面匀速下滑，此过程中斜面保持静止，则地面对斜面中斜面保持静止，则地面对斜面中斜面保持静止，则地面对斜面中斜面保持静止，则地面对斜面 （）A.A.有水平向左的摩擦力有水平向左的摩擦力有水平向左的摩擦力有水平向左的摩擦力B.B.无摩擦力无摩擦力无摩擦力无摩擦力C.C.支持力小于（支持力小于（支持力小于（支持力小于（M+mM+m）ggD.D.支持力为（支
28、持力为（支持力为（支持力为（M+mM+m）g gAAC C 整体法和隔离法正交分解法提升物理思想FvMm例例例例5 5（9898年上海卷年上海卷年上海卷年上海卷） 有一个直角支架有一个直角支架有一个直角支架有一个直角支架AOBAOB，AOAO是水平放置，是水平放置，是水平放置，是水平放置，表面粗糙表面粗糙表面粗糙表面粗糙OBOB竖直向下，表面光滑竖直向下，表面光滑竖直向下，表面光滑竖直向下，表面光滑OAOA上套有小环上套有小环上套有小环上套有小环P P，OBOB套套套套有小环有小环有小环有小环Q Q，两环质量均为，两环质量均为，两环质量均为，两环质量均为mm，两环间由一根质量可以忽略、，两环间
29、由一根质量可以忽略、，两环间由一根质量可以忽略、，两环间由一根质量可以忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图所示现将不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图所示现将不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图所示现将不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图所示现将P P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么移动后的环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么移动后的环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么移动后的环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么移动后的平衡状态和原来的平衡状态相比较，平衡状态和原来的平衡状态相比较，平衡状态和原来的平衡状态相比较，平衡状态和原来的平衡状
30、态相比较，AOAO杆对杆对杆对杆对P P的支持力的支持力的支持力的支持力F FN N和和和和细绳上的拉力细绳上的拉力细绳上的拉力细绳上的拉力F FT T的变化情况是：（的变化情况是：（的变化情况是：（的变化情况是：（）A AF FN N不变，不变，不变，不变，F FT T变大变大变大变大BBF FN N不变，不变，不变，不变，F FT T变小变小变小变小C CF FN N变大，变大，变大，变大，F FT T变大变大变大变大DDF FN N变大，变大，变大，变大，F FT T变小变小变小变小ABOPQ解析：选择环解析：选择环解析：选择环解析：选择环P P P P、Q Q Q Q和细绳为研和细绳为
31、研和细绳为研和细绳为研究对象在竖直方向上只受重究对象在竖直方向上只受重究对象在竖直方向上只受重究对象在竖直方向上只受重力和支持力力和支持力力和支持力力和支持力F F F FN N N N的作用，而环动的作用，而环动的作用，而环动的作用，而环动移前后系统的重力保持不变，移前后系统的重力保持不变，移前后系统的重力保持不变，移前后系统的重力保持不变，故故故故F F F FN N N N保持不变取环保持不变取环保持不变取环保持不变取环Q Q Q Q为研究对为研究对为研究对为研究对象，其受如图示象，其受如图示象，其受如图示象，其受如图示F F F FT T T Tcoscoscoscos = = = =
32、 mgmgmgmg，当，当，当，当P P P P环向左移时，环向左移时，环向左移时，环向左移时，将变将变将变将变小，故小，故小，故小，故F F F FT T T T变小，正确答案为变小，正确答案为变小，正确答案为变小，正确答案为B B B B。B B B BmgFNFT例例例例6 6竖直墙面和水平地面均光滑且绝缘，小球竖直墙面和水平地面均光滑且绝缘，小球竖直墙面和水平地面均光滑且绝缘，小球竖直墙面和水平地面均光滑且绝缘，小球A A、B B带有同种带有同种带有同种带有同种电荷电荷电荷电荷, ,用指向墙面的水平力用指向墙面的水平力用指向墙面的水平力用指向墙面的水平力F F作用于小球作用于小球作用于
33、小球作用于小球B,B,两球分别静止在竖直两球分别静止在竖直两球分别静止在竖直两球分别静止在竖直墙面和水平地面上墙面和水平地面上墙面和水平地面上墙面和水平地面上, ,如图所示如图所示如图所示如图所示, ,若将小球若将小球若将小球若将小球B B向左移动少许向左移动少许向左移动少许向左移动少许, ,当两球当两球当两球当两球重新达到平衡时重新达到平衡时重新达到平衡时重新达到平衡时, ,与原来的平衡状态相比（与原来的平衡状态相比（与原来的平衡状态相比（与原来的平衡状态相比（）A A推力推力推力推力F F变大变大变大变大B B地面对地面对地面对地面对B B球的支持力不变球的支持力不变球的支持力不变球的支持
34、力不变C C竖直墙面对小球竖直墙面对小球竖直墙面对小球竖直墙面对小球A A的弹力变大的弹力变大的弹力变大的弹力变大 D DA A、B B两球之间距离变大两球之间距离变大两球之间距离变大两球之间距离变大B B、DDABF例例例例7 7（无锡市无锡市无锡市无锡市20082008届部分高级中学基础测试届部分高级中学基础测试届部分高级中学基础测试届部分高级中学基础测试）如图所示，质量为）如图所示，质量为）如图所示，质量为）如图所示，质量为、顶角为、顶角为、顶角为、顶角为 的直角劈和质量为的正方体放在两竖直墙和水平的直角劈和质量为的正方体放在两竖直墙和水平的直角劈和质量为的正方体放在两竖直墙和水平的直角
35、劈和质量为的正方体放在两竖直墙和水平面问，处于静止状态面问，处于静止状态面问，处于静止状态面问，处于静止状态. .若不计一切摩擦，求若不计一切摩擦，求若不计一切摩擦，求若不计一切摩擦，求（1 1）水平面对正方体的弹力大小；）水平面对正方体的弹力大小；）水平面对正方体的弹力大小；）水平面对正方体的弹力大小；（2 2）墙面对正方体的弹力大小。）墙面对正方体的弹力大小。）墙面对正方体的弹力大小。）墙面对正方体的弹力大小。mM解（解（解（解（1 1 1 1）对）对）对）对M M M M和和和和m m m m组成的系统进行受组成的系统进行受组成的系统进行受组成的系统进行受力分析，根据平衡条件得水平面对力
36、分析，根据平衡条件得水平面对力分析，根据平衡条件得水平面对力分析，根据平衡条件得水平面对正方体的弹力正方体的弹力正方体的弹力正方体的弹力N N N N= = = =（M+mM+mM+mM+m）g g g g mMMgNF1F2F F F F1 1 1 1=F=F=F=F2 2 2 2coscoscoscos Mg+FMg+FMg+FMg+F2 2 2 2sinsinsinsin=N =N =N =N （2 2 2 2）对）对）对）对M M M M进行受力分析进行受力分析进行受力分析进行受力分析 联立以上三式解出墙面对正方体联立以上三式解出墙面对正方体联立以上三式解出墙面对正方体联立以上三式解出
37、墙面对正方体的弹力大小的弹力大小的弹力大小的弹力大小F F F F1 1 1 1= = = =mgcotmgcotmgcotmgcot 动态平衡问题的特征是指物体的加速度和速度始终动态平衡问题的特征是指物体的加速度和速度始终动态平衡问题的特征是指物体的加速度和速度始终动态平衡问题的特征是指物体的加速度和速度始终为零。解决动态平衡问题的方法一般采用解析法和图解为零。解决动态平衡问题的方法一般采用解析法和图解为零。解决动态平衡问题的方法一般采用解析法和图解为零。解决动态平衡问题的方法一般采用解析法和图解法。解析法是列平衡方程，找出各力之间的关系进行判法。解析法是列平衡方程，找出各力之间的关系进行判
38、法。解析法是列平衡方程，找出各力之间的关系进行判法。解析法是列平衡方程，找出各力之间的关系进行判断；图解法时利用平行四边形定则或三角形定则，做出断；图解法时利用平行四边形定则或三角形定则，做出断；图解法时利用平行四边形定则或三角形定则，做出断；图解法时利用平行四边形定则或三角形定则，做出若干平衡状态的示意图，根据力的有向线段的长度和角若干平衡状态的示意图，根据力的有向线段的长度和角若干平衡状态的示意图，根据力的有向线段的长度和角若干平衡状态的示意图，根据力的有向线段的长度和角度的变化确定力的大小和方向的变化情况。度的变化确定力的大小和方向的变化情况。度的变化确定力的大小和方向的变化情况。度的变
39、化确定力的大小和方向的变化情况。题型三题型三 动态平衡问题的求解方法动态平衡问题的求解方法例例例例1 1（0808年上海市奉贤区质量检测卷年上海市奉贤区质量检测卷年上海市奉贤区质量检测卷年上海市奉贤区质量检测卷）如图，轻杆）如图，轻杆）如图，轻杆）如图，轻杆A A端用光滑水端用光滑水端用光滑水端用光滑水平铰链装在竖直墙面上，平铰链装在竖直墙面上，平铰链装在竖直墙面上，平铰链装在竖直墙面上，B B端吊一重物端吊一重物端吊一重物端吊一重物P P，并用水平绳结在墙，并用水平绳结在墙，并用水平绳结在墙，并用水平绳结在墙C C处，处，处，处，在水平向右力在水平向右力在水平向右力在水平向右力F F缓缓拉起
40、重物缓缓拉起重物缓缓拉起重物缓缓拉起重物P P的过程中杆的过程中杆的过程中杆的过程中杆ABAB所受压力所受压力所受压力所受压力 （） A A变大变大变大变大 B B变小变小变小变小 C C先变小再变大先变小再变大先变小再变大先变小再变大 D D不变不变不变不变D D D DABCPFFABCPFFGT 例例例例2 2（0808年上海市卢湾区质量检测卷年上海市卢湾区质量检测卷年上海市卢湾区质量检测卷年上海市卢湾区质量检测卷）用与竖直方向成）用与竖直方向成）用与竖直方向成）用与竖直方向成 角角角角（ 4545）的倾斜轻绳）的倾斜轻绳）的倾斜轻绳）的倾斜轻绳a a和水平轻绳和水平轻绳和水平轻绳和水平
41、轻绳b b共同固定一个小球，这时共同固定一个小球，这时共同固定一个小球，这时共同固定一个小球，这时绳绳绳绳b b的拉力为的拉力为的拉力为的拉力为F F1 1。现保持小球在原位置不动，使绳。现保持小球在原位置不动，使绳。现保持小球在原位置不动，使绳。现保持小球在原位置不动，使绳b b在原竖直平在原竖直平在原竖直平在原竖直平面内逆时转过面内逆时转过面内逆时转过面内逆时转过 角后固定，绳角后固定，绳角后固定，绳角后固定，绳b b的拉力变为的拉力变为的拉力变为的拉力变为F F2 2；再转过；再转过；再转过；再转过 角固定，角固定，角固定，角固定，绳绳绳绳b b的拉力为的拉力为的拉力为的拉力为F F3
42、3，则（，则（，则（，则（）A AF F1 1=F=F3 3FF2 2BBF F1 1FF2 2FF3 3C CF F1 1=F=F3 3FFFFF2 2 2 2，选项，选项，选项，选项A A A A、D D D D正确正确正确正确A A A A、D D D D解法二：（图解法）以小球为研究对象，球受重力解法二：（图解法）以小球为研究对象，球受重力解法二：（图解法）以小球为研究对象，球受重力解法二：（图解法）以小球为研究对象，球受重力G G G G、绳、绳、绳、绳a a a a的拉力的拉力的拉力的拉力FaFaFaFa和绳和绳和绳和绳b b b b的拉力的拉力的拉力的拉力F F F Fb b b
43、 b，因为球始终处于平衡状态，故，因为球始终处于平衡状态，故，因为球始终处于平衡状态，故，因为球始终处于平衡状态，故三个力的合力始终为零，三力构成封闭三角形，当绳三个力的合力始终为零，三力构成封闭三角形，当绳三个力的合力始终为零，三力构成封闭三角形，当绳三个力的合力始终为零，三力构成封闭三角形，当绳b b b b逆逆逆逆时针转过时针转过时针转过时针转过、2222角时，角时，角时，角时，F F F Fb b b b的方向也逆时针转动，做出动的方向也逆时针转动，做出动的方向也逆时针转动，做出动的方向也逆时针转动，做出动态图如图所示，态图如图所示，态图如图所示，态图如图所示，F F F Fb b b
44、 b先减小后增大，由对称性看出，先减小后增大，由对称性看出，先减小后增大，由对称性看出，先减小后增大，由对称性看出，F F F F1 1 1 1=F=F=F=F3 3 3 3FFFF2 2 2 2，而，而，而，而FaFaFaFa一直减小。故选项一直减小。故选项一直减小。故选项一直减小。故选项A A A A、D D D D正确。正确。正确。正确。GFaF1FbF2F3例例例例3 3如图所示，固定在水平面上的光滑半球，如图所示，固定在水平面上的光滑半球，如图所示，固定在水平面上的光滑半球，如图所示，固定在水平面上的光滑半球，球心球心球心球心O O的正上方固定一个小定滑轮，细绳一端的正上方固定一个小
45、定滑轮，细绳一端的正上方固定一个小定滑轮，细绳一端的正上方固定一个小定滑轮，细绳一端拴一小球，小球置于半球面上的拴一小球，小球置于半球面上的拴一小球，小球置于半球面上的拴一小球，小球置于半球面上的A A点，另一端点，另一端点，另一端点，另一端绕过定滑轮。今缓慢拉绳使小球从绕过定滑轮。今缓慢拉绳使小球从绕过定滑轮。今缓慢拉绳使小球从绕过定滑轮。今缓慢拉绳使小球从A A点滑到半点滑到半点滑到半点滑到半球顶点，则此过程中，小球对半球的压力球顶点，则此过程中，小球对半球的压力球顶点，则此过程中，小球对半球的压力球顶点，则此过程中，小球对半球的压力F FN N及及及及细绳的拉力细绳的拉力细绳的拉力细绳的
46、拉力F FT T大小变化情况是（大小变化情况是（大小变化情况是（大小变化情况是（）A AF FN N变大，变大，变大，变大，F FT T变大变大变大变大BBF FN N变小，变小，变小，变小，F FT T变大变大变大变大C CF FN N不变，不变，不变，不变，F FT T变小变小变小变小DDF FN N变大，变大，变大，变大，F FT T变小变小变小变小解析：小球每一时刻都处于平衡状态，作出解析：小球每一时刻都处于平衡状态，作出解析：小球每一时刻都处于平衡状态，作出解析：小球每一时刻都处于平衡状态，作出小球的受力分析示意图，根据平衡条件，由小球的受力分析示意图，根据平衡条件，由小球的受力分析
47、示意图，根据平衡条件，由小球的受力分析示意图，根据平衡条件，由矢量三角形和几何三角形相似，可得矢量三角形和几何三角形相似，可得矢量三角形和几何三角形相似，可得矢量三角形和几何三角形相似，可得D D D DFNFTGORh可知选项可知选项可知选项可知选项D D D D正确正确正确正确。例例例例4 4如图，在具有水平转轴如图，在具有水平转轴如图，在具有水平转轴如图，在具有水平转轴O O的圆柱体的圆柱体的圆柱体的圆柱体A A点放一点放一点放一点放一重物重物重物重物P P，圆柱体缓慢地匀速转动，圆柱体缓慢地匀速转动，圆柱体缓慢地匀速转动，圆柱体缓慢地匀速转动，P P随圆柱体从随圆柱体从随圆柱体从随圆柱
48、体从A A转至转至转至转至AA的过程中与圆柱体始终保持相对静止，则的过程中与圆柱体始终保持相对静止，则的过程中与圆柱体始终保持相对静止，则的过程中与圆柱体始终保持相对静止，则P P受到的摩擦力受到的摩擦力受到的摩擦力受到的摩擦力F Ff f的大小变化情况，下列各图中正的大小变化情况，下列各图中正的大小变化情况，下列各图中正的大小变化情况，下列各图中正确的是确的是确的是确的是 （）OAAPFfFfFfFfttttABCDA A例例例例5 5（0808年上海徐汇区测试卷年上海徐汇区测试卷年上海徐汇区测试卷年上海徐汇区测试卷）如图所示，一根轻绳上端固定在）如图所示，一根轻绳上端固定在）如图所示，一根
49、轻绳上端固定在）如图所示，一根轻绳上端固定在O O点，下端拴一个重为点，下端拴一个重为点，下端拴一个重为点，下端拴一个重为G G的钢球的钢球的钢球的钢球A A，球处于静止状态现对球施，球处于静止状态现对球施，球处于静止状态现对球施，球处于静止状态现对球施加一个方向向右的外力加一个方向向右的外力加一个方向向右的外力加一个方向向右的外力F F，使球缓慢偏移，在移动中的每一刻，使球缓慢偏移，在移动中的每一刻，使球缓慢偏移，在移动中的每一刻，使球缓慢偏移，在移动中的每一刻，都可以认为球处于平衡状态，如果外力都可以认为球处于平衡状态，如果外力都可以认为球处于平衡状态，如果外力都可以认为球处于平衡状态，如
50、果外力F F方向始终水平，最大值方向始终水平，最大值方向始终水平，最大值方向始终水平，最大值为为为为2G2G，试求：（，试求：（，试求：（，试求：（1 1）轻绳张力）轻绳张力）轻绳张力）轻绳张力T T的大小取值范围；（的大小取值范围；（的大小取值范围；（的大小取值范围；（2 2）在乙图中）在乙图中）在乙图中）在乙图中画出轻绳张力与画出轻绳张力与画出轻绳张力与画出轻绳张力与coscos的关系图象的关系图象的关系图象的关系图象T T乙乙O Ocoscos O O甲甲F FF F解：（解：（解：（解：（1 1 1 1）当水平拉力）当水平拉力）当水平拉力）当水平拉力F=0F=0F=0F=0时轻绳时轻绳
51、时轻绳时轻绳处于竖直位置，绳子张力最小处于竖直位置，绳子张力最小处于竖直位置，绳子张力最小处于竖直位置，绳子张力最小当水平拉力当水平拉力当水平拉力当水平拉力F=2GF=2GF=2GF=2G时，绳子张力最大时，绳子张力最大时，绳子张力最大时，绳子张力最大 . . . .因此轻绳的张力范围是因此轻绳的张力范围是因此轻绳的张力范围是因此轻绳的张力范围是（2 2 2 2）22、极值问题：平衡物体的极值，一般指在力的变化过、极值问题：平衡物体的极值，一般指在力的变化过、极值问题：平衡物体的极值，一般指在力的变化过、极值问题：平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。解决这类问题的方法常
52、用解析程中的最大值和最小值问题。解决这类问题的方法常用解析程中的最大值和最小值问题。解决这类问题的方法常用解析程中的最大值和最小值问题。解决这类问题的方法常用解析法，即根据物体的平衡条件列出方程，在解方程时，采用数法，即根据物体的平衡条件列出方程，在解方程时，采用数法，即根据物体的平衡条件列出方程，在解方程时，采用数法，即根据物体的平衡条件列出方程，在解方程时，采用数学知识求极值或者根据物理临界条件求极值。另外，图解法学知识求极值或者根据物理临界条件求极值。另外，图解法学知识求极值或者根据物理临界条件求极值。另外，图解法学知识求极值或者根据物理临界条件求极值。另外，图解法也是常用的一种方法，即
53、根据物体的平衡条件作出力的矢量也是常用的一种方法，即根据物体的平衡条件作出力的矢量也是常用的一种方法，即根据物体的平衡条件作出力的矢量也是常用的一种方法，即根据物体的平衡条件作出力的矢量图，画出平行四边形或者矢量三角形进行动态分析，确定最图，画出平行四边形或者矢量三角形进行动态分析，确定最图，画出平行四边形或者矢量三角形进行动态分析，确定最图，画出平行四边形或者矢量三角形进行动态分析，确定最大值或最小值。大值或最小值。大值或最小值。大值或最小值。 题型四题型四 平衡物体的临界状态与极值问题平衡物体的临界状态与极值问题11、临界问题：当某物理量变化时，会引起其他几个物、临界问题：当某物理量变化时
54、，会引起其他几个物、临界问题：当某物理量变化时，会引起其他几个物、临界问题：当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态理量的变化，从而使物体所处的平衡状态理量的变化，从而使物体所处的平衡状态理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“ “恰好出现恰好出现恰好出现恰好出现” ”或或或或“ “恰好不出现恰好不出现恰好不出现恰好不出现” ”，在问题的描述中常用，在问题的描述中常用，在问题的描述中常用，在问题的描述中常用“ “刚好刚好刚好刚好” ”、“ “刚能刚能刚能刚能” ”、“ “恰好恰好恰好恰好” ”等语言叙述。解决这类问题的基本方法是假设推理等语言叙述。解决这类问题的基本
55、方法是假设推理等语言叙述。解决这类问题的基本方法是假设推理等语言叙述。解决这类问题的基本方法是假设推理法，即先假设某种情况成立，然后再根据平衡条件及有关知法，即先假设某种情况成立，然后再根据平衡条件及有关知法，即先假设某种情况成立，然后再根据平衡条件及有关知法，即先假设某种情况成立，然后再根据平衡条件及有关知识进行论证、求解。识进行论证、求解。识进行论证、求解。识进行论证、求解。例例例例1 1（0707年江苏省宿迁市调研卷年江苏省宿迁市调研卷年江苏省宿迁市调研卷年江苏省宿迁市调研卷）如图所示，物体的质量为）如图所示，物体的质量为）如图所示，物体的质量为）如图所示，物体的质量为2kg2kg，两根
56、轻绳，两根轻绳，两根轻绳，两根轻绳ABAB和和和和ACAC的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，在物体上另施加一个方向与水平线成在物体上另施加一个方向与水平线成在物体上另施加一个方向与水平线成在物体上另施加一个方向与水平线成 =60=600 0的拉力的拉力的拉力的拉力F F，若要使两，若要使两，若要使两，若要使两绳都能伸直，求拉力绳都能伸直，求拉力绳都能伸直，求拉力绳都能伸直，求拉力F F的大小范围。的大小范围。的大小范围。的大小范围。ABCFmgF2F1xy解析：作出解析：作出解析：作出解析：作出A A A A受力图如图所示，受力图如图所示，受力图如图所示，受力图如图所示，由平衡条件有：由平衡条件有：由平衡条件有：由平衡条件有： Fcos=FFcos=F2 2+F+F1 1coscos Fsin+FFsin+F1 1sin=mgsin=mg 要使两绳都能绷直，则有：要使两绳都能绷直，则有：要使两绳都能绷直，则有：要使两绳都能绷直，则有： 由以上各式可解得由以上各式可解得由以上各式可解得由以上各式可解得F F F F的取值范围为：的取值范围为：的取值范围为：的取值范围为：
