《双曲线的定义及其标准方程(新)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《双曲线的定义及其标准方程(新)（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、和和等于常数等于常数2a2a的点的轨迹是什么的点的轨迹是什么? ?平面内与两定点平面内与两定点F F1 1、F F2 2的距离的的距离的椭圆椭圆线段线段没有轨迹没有轨迹差差没有轨迹没有轨迹 一条射线一条射线如图如图如图如图(A)(A)， |MF1|-|MF2|=|F2F|=2a如图如图如图如图(B)(B)，|MF2|- -|MF1|=2a上面上面 两条曲线合起来叫两条曲线合起来叫做双曲线做双曲线,每一条叫做双每一条叫做双曲线的一支。曲线的一支。定义定义: 平面内与两个定点平面内与两个定点F F1 1，F F2 2的距离的的距离的差差等于非零常数等于非零常数 的点的轨迹叫做的点的轨迹叫做双曲线双
2、曲线. .（小于（小于F F1 1F F2 2）的绝对值的绝对值 两个定点两个定点F F1 1、F F2 2双曲线的双曲线的焦点焦点; ; |F|F1 1F F2 2|=2c|=2c 焦距焦距. .F2F1MxOy求曲线方程的步骤：求曲线方程的步骤：双曲线的标准方程双曲线的标准方程1. 1. 建系建系. .以以F1,F2所在的直线为所在的直线为x轴，线段轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系的中点为原点建立直角坐标系2.2.设点设点设设M（x , y）,则则F1(-c,0),F2(c,0)3.3.列式列式|MF1| - |MF2|=2a4.4.化简化简此即为此即为焦点在焦点在x轴上的轴上的
3、双曲线双曲线的标准的标准方程方程F F1 1F F2 2o ox xy y双曲线的标准方程方程形式：方程形式：位置特征：焦点在位置特征：焦点在x x轴上轴上 焦点坐标焦点坐标F F1 1F F2 2o ox xy y焦点在焦点在y y轴上轴上数量特征：数量特征：F2F1MxOyOMF2F1xy双曲线的标准方程双曲线的标准方程思考：思考：能否根据标准方程能否根据标准方程判断焦点的位置？判断焦点的位置？由方程定焦点：由方程定焦点：椭圆看大小椭圆看大小双曲线看符号双曲线看符号定义定义定义定义图象图象图象图象方程方程方程方程焦点焦点焦点焦点a.b.c a.b.c 的关系的关系的关系的关系| |MF1|
4、- -|MF2| | =2a（ 2a|F1F2|）F ( c, 0) F(0, c)双曲线定义及标准方程双曲线定义及标准方程例例1:1: 已知已知F F1 1(-5(-5，0)0)，F F2 2（5 5，0 0），动点），动点P P到到 F F1 1、F F2 2的距离之差的绝对值为的距离之差的绝对值为6 6，求点，求点P P的轨迹的轨迹方程方程. .两条射线两条射线轨迹不存在轨迹不存在1 1、若、若|PF|PF1 1|-|PF|-|PF2 2|=6|=6呢？呢？3 3、若、若|PF|PF1 1|-|PF|-|PF2 2|=12|=12呢？呢？2 2、若、若|PF|PF1 1|-|PF|-|P
5、F2 2|=10|=10呢？呢？注意注意没有没有“绝对值绝对值”这个条件时这个条件时, ,仅表示双曲线的仅表示双曲线的一支一支练练1:1:化简方程化简方程设：设：点的轨迹为双曲线的上支点的轨迹为双曲线的上支又焦点在又焦点在y y轴上，所以：轴上，所以：（1）已知两圆）已知两圆C1:(x-4)2+y2=169, C2：(x+4)2+y2=9，动圆动圆P与与C1内切，与内切，与C2外切，求圆心外切，求圆心P的轨迹方程的轨迹方程. 练习练习2：（2）已知两圆）已知两圆C1:(x-8)2+y2=25, C2:(x+8)2+y2=1，动圆动圆P与其中一圆内切，与另一圆外切，求与其中一圆内切，与另一圆外切
6、，求圆心圆心P的轨迹方程的轨迹方程. 练练3:3:已知双曲线已知双曲线 上一点上一点到到双曲线的一个焦点的距离为双曲线的一个焦点的距离为9 9，则它到另，则它到另一个焦点一个焦点的距离为的距离为 . .3 3或或1515思考：思考：若把距离若把距离9 9改为改为3 3，则现在有几解？则现在有几解？例例2 2：求适合下列条件的双曲线的标准方程：求适合下列条件的双曲线的标准方程。（1 1）焦点在焦点在 轴上轴上思考：思考：要求双曲线的标准要求双曲线的标准方程需要几个条件方程需要几个条件（3）已知椭圆的方程为已知椭圆的方程为 ， 求以求以 此椭此椭 圆的顶点为焦点、焦点为顶点的双圆的顶点为焦点、焦点
7、为顶点的双 曲线的标准方程曲线的标准方程.经过点经过点（2 2）例3: :如果方程如果方程 表示焦点在表示焦点在y y轴轴的双曲线，求的双曲线，求m m的取值范围的取值范围. .变式一变式一: :方程方程 表示双曲线时，则表示双曲线时，则m m的的取值取值范围范围 变式二变式二: :表示焦点在表示焦点在y y轴的双曲线时，轴的双曲线时，求求m m的范围。的范围。思考探究思考探究 过双曲线过双曲线 的左焦点的左焦点F F1 1的的弦弦ABAB的长为的长为6 6，则，则ABFABF2 2（F F2 2是右焦点）的是右焦点）的周长是周长是 1 1、双曲线及其焦点，焦距的定义，双曲线的标、双曲线及其焦
8、点，焦距的定义，双曲线的标准方程以及方程中的准方程以及方程中的a a，b b，c c之间的关系之间的关系小结：小结：2 2、怎样的双曲线其方程是标准方程；、怎样的双曲线其方程是标准方程； 标准方程表示的双曲线的特征标准方程表示的双曲线的特征3 3、焦点位置的确定方法、焦点位置的确定方法4 4、求双曲线标准方程关键（定位，定量）、求双曲线标准方程关键（定位，定量）练习：练习：根据下列条件，求双曲线的标准方程：根据下列条件，求双曲线的标准方程：1、过点、过点 P ( 3 , )、Q ( , 5 ) 且焦点在坐标且焦点在坐标轴上；轴上；2、 c = ，经过点经过点 (5 , 2 )，焦点在，焦点在
9、x 轴上；轴上；3、与双曲线、与双曲线 有相同焦点，且经过有相同焦点，且经过点点 ( 3 , 2 ) 例例4:4:一炮弹在某处爆炸。在一炮弹在某处爆炸。在A A处听到爆炸声的时处听到爆炸声的时间比在间比在B B处晚处晚2s.2s.已知已知A A，B B两地相距两地相距800m800m，并且并且此时声速为此时声速为340m/s.340m/s.问爆炸点应在什么样的曲问爆炸点应在什么样的曲线上？并求出轨迹方程。线上？并求出轨迹方程。BAMxOy以以ABAB所在直线为所在直线为 x x轴，轴，ABAB的中点的中点为原点建立如图的直角坐标系为原点建立如图的直角坐标系解：设点解：设点P为爆炸点，则为爆炸点，则|PA|- |PB|=3402=6800，b0，a,b大小大小不确定不确定，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系：双曲线与椭圆之间的区别与联系：双曲线与椭圆之间的区别与联系：双曲线与椭圆之间的区别与联系：| |MF1|MF2| |=2a |MF1|+|MF2|=2a x x2 2a a2 2+ +y y2 2b b2 2= =1 1椭椭 圆圆双曲线双曲线y y2 2x x2 2a a2 2- -b b2 2= = 1 1F（0，c）F（0，c）
