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1、教材同步复习教材同步复习第一部分第一部分 第五章四边形课时19矩形与菱形知识要点知识要点 归纳归纳知识点一矩形的性质及判定知识点一矩形的性质及判定 直角直角2相等且互相平分相等且互相平分中心中心轴轴2直角直角三个角三个角相等相等【注意】由矩形的性质可得直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半31在四边形ABCD中，ABDC，ADBC如果添加一个条件，即可得出该四边形是矩形，那么这个条件可以是()AD90BABDCCADBCDACBD2将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则ABC为()A73B56C68D146AA4知识点二菱形的性质及判定知识点二菱形的性质及判定 相等相等互相垂直且平分互相垂直且
2、平分一组对角一组对角中心中心轴轴 25相等相等相等相等互相垂直互相垂直6【注意】(1)菱形是特殊的平行四边形，所以它具备平行四边形的所有性质菱形的性质可用来证明线段相等，角相等，直线平行、垂直及进行有关的计算；(2)菱形是轴对称图形，有两条对称轴，是对角线所在的直线；(3)菱形的两条对角线互相垂直，且把菱形分成四个全等的直角三角形，因此常用勾股定理进行菱形的边的有关计算菱形的性质与勾股定理联系，可得对角线与边之间的关系，即边长的平方等于对角线一半的平方和73如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于O，OEAB，垂足为点E.若ADC130，则AOE的大小为()A75B65C55D50B8C9
3、重难点重难点 突破突破考点考点1矩形的性质矩形的性质重点重点101112A13 考点考点2菱形的性质及判定菱形的性质及判定 高频考点高频考点14思路点拨(1)由平行四边形的性质得到AFDBFE，即可得ADBE，又知四边形AEBD是平行四边形，再根据BDAD可得四边形AEBD是菱形；(2)根据(1)的结论和性质，解直角三角形求出EF的长，即可求得菱形AEBD的面积【解答】(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，ADCE，DAFEBF.AFDEFB，AFFB，AFDBFE，ADEBADEB，四边形AEBD是平行四边形BDAD，四边形AEBD是菱形1516与菱形有关的计算的思路一般为：1求角度时，应
4、注意菱形的四条边相等、对角相等、邻角互补等，可利用等腰三角形的性质和平行线的相关性质转化要求的角，直到找到与已知的角存在的数量关系；2求长度(线段或周长)时，应注意利用等腰三角形的性质若菱形中存在一个内角为60，则连接另外两顶点的对角线所分割的两个三角形为等边三角形，故在计算时，可借助等边三角形的性质进行求解；若菱形中存在直角三角形，则应注意利用勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、锐角三角函数等进行计算；1718练习2如图，在ABCD中，AEBC，AFCD，垂足分别为E，F，且BEDF.(1)求证：ABCD是菱形；(2)若AB5，AC6，求ABCD的面积192021易易错错点点在在
5、运运用用矩矩形形的的性性质质、全全等等三三角角形形等等综综合合性性较较强强的的判判定定正正误误时时，易易漏掉某个选项漏掉某个选项22错解：由矩形ABCD，AFDE可得CAFD90，ADBC，ADFDEC又DEAD，AFDDCE(AAS)，DCAF，CEDF，故正确；又DEADBC，EFBE.又EFAF，EBAB，点E在BAF的平分线上，故正确；故正确的结论为.【错解分析】考查了矩形和全等三角形，解决问题的关键是掌握矩形的性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对边相等，在判定选项是否正确时易误判定23【正解】由矩形ABCD，AFDE可得CAFD90，ADBC，ADFDEC又DEAD，AFDDCE(AAS)，DCAF，CEDF，故正确；DEADBC，EFBE.EFAF，EBAB，点E在BAF的平分线上，故正确；ADF不一定等于30，在RtADF中，AF不一定等于AD或BC的一半，故错误；BEBCCE，BEADDF，故正确故正确的结论为.24
