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1、冀教版四年级数学下册冀教版四年级数学下册今天我们主要来学习乘法的因数今天我们主要来学习乘法的因数与积的变化规律以及除法的商不与积的变化规律以及除法的商不变规律，同学们通过实际的计算变规律，同学们通过实际的计算要掌握积与商的变化，能够解决要掌握积与商的变化，能够解决相关的实际问题。相关的实际问题。我们知道我们知道100是是10的的10倍，也就是倍，也就是10010=10，那你知道把，那你知道把10扩扩大大10倍用算式怎么表示吗？我们先口算这一组题，把结果填在方倍用算式怎么表示吗？我们先口算这一组题，把结果填在方框里。框里。 3710= 40010=37100= 400100= 在上面的口算题中，
2、在上面的口算题中，3710的结果是的结果是370就可以说把就可以说把37扩大了扩大了10倍，倍，37100也可以说把也可以说把37扩大了扩大了100倍，同理倍，同理40010的结果是的结果是40也可以说把也可以说把400缩小了缩小了10倍，倍，400100也可以说把也可以说把400缩小了缩小了100倍，我们可以用字母倍，我们可以用字母表示，表示，ab就可以说就可以说a扩大了扩大了b倍，倍，ab就可以说就可以说a缩小了缩小了b倍。倍。 知道了乘法和除法对于一个数的放缩关系，我们来看下面的两知道了乘法和除法对于一个数的放缩关系，我们来看下面的两组题，看这两组算式中的因数和积的变化，你发现了什么呢？
3、组题，看这两组算式中的因数和积的变化，你发现了什么呢？ （1）42=8 402=80 4002=800（2）2540=1000 2520=500 2510=250在第二组里面，三个算式里因数在第二组里面，三个算式里因数25没有变，另一个因数变了，没有变，另一个因数变了，40缩小缩小2倍变成倍变成20，积也从，积也从1000缩小缩小2倍倍变成了变成了500，40缩小缩小4倍时，积也倍时，积也缩小了缩小了4倍倍我我看看出出来来了了，第第一一组组里里因因数数2没没有有变变，因因数数4扩扩大大了了10倍倍，积积也也扩扩大大了了10倍倍；4扩扩大大了了100倍倍，积积也也扩扩大了大了100倍。倍。（1）
4、42=8 402=80 4002=800（2）2540=1000 2520=500 2510=250他们两个说得很对，这个也是乘法算式里的一条规律，他们两个说得很对，这个也是乘法算式里的一条规律，在乘法里，一个因在乘法里，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同的数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。倍数。其中其中“若干倍若干倍”的意思指的就是的意思指的就是“某个数某个数”的意思，也可以用的意思，也可以用“几几”代替，上面的规律可以叙述为，在乘法里，一个因数不变，另一个因数代替，上面的规律可以叙述为，在乘法里，一个因数不变，另一个因数
5、扩大（或缩小）几倍，积也扩大（或缩小）几倍。扩大（或缩小）几倍，积也扩大（或缩小）几倍。 原来这样，以后计算的时候多原来这样，以后计算的时候多利用这个规律会找到很多简便利用这个规律会找到很多简便的算法的算法。如果小朋友还是不理解的话，我们可以把上面的算式如果小朋友还是不理解的话，我们可以把上面的算式改写一下，比如：改写一下，比如：4002，因为，因为400=4100，所以，所以4002=41002=（42）100，也就是说把，也就是说把42扩大扩大了了100倍，这样应该就好理解了。倍，这样应该就好理解了。 下面我们来练习一下，根据第一题的结果写下面我们来练习一下，根据第一题的结果写出下面的算式
6、的结果：出下面的算式的结果： 7524= 7530= 7560=756=4507524=4504=18007530=4505=22507560=45010=4500根据这个积不变的规律计算题根据这个积不变的规律计算题目快多了，通过观察、比较就目快多了，通过观察、比较就能很快的计算出结果能很快的计算出结果对，计算的时候者还需要同学们多加思考，这对，计算的时候者还需要同学们多加思考，这里有一道思考的题目，利用这条规律填一下结里有一道思考的题目，利用这条规律填一下结果，然后说一说你发现了什么规律：果，然后说一说你发现了什么规律： 2536=900不用计算，根据此算式填结果：不用计算，根据此算式填结果
7、：250360= 现在我们观察下面这两组算式中被除数、除数现在我们观察下面这两组算式中被除数、除数和商，看你能发现什么规律？和商，看你能发现什么规律？（1）906=15 18012=15 45030=15 90060=15（2）80040=20 20010=20 804=20 402=20 我发现两组中的算我发现两组中的算式的商都相等。式的商都相等。我发现它们的被除数和除数的我发现它们的被除数和除数的变化是一样的，比如说变化是一样的，比如说80040和和20010200和和800相比缩小了相比缩小了4倍，倍，10和和40相比也是缩小了相比也是缩小了4倍倍这这两两组组题题中中的的被被除除数数、除
8、除数数都都变了，但是商没有变。变了，但是商没有变。也就是说被除数和除数都缩小了相同的倍数的情况下，也就是说被除数和除数都缩小了相同的倍数的情况下，商没有变。这个规律在除法里就叫做商没有变。这个规律在除法里就叫做商不变商不变规律。上面规律。上面两组算式，上面一组对于下面一组来说是被除数和除数两组算式，上面一组对于下面一组来说是被除数和除数缩小了，下面一组对于上面一组也就是除数和被除数扩缩小了，下面一组对于上面一组也就是除数和被除数扩大了，所以除法的商不变规律可以叙述为：大了，所以除法的商不变规律可以叙述为：在除法里，在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。 要想商不变，除数和被除要想商不变，除数和被除数都要同时变化才行数都要同时变化才行现在我们再来验证一下这条规律，直接写出下面现在我们再来验证一下这条规律，直接写出下面各题的结果，并用计算器验算：各题的结果，并用计算器验算： （1）484= 24020= 48040= 4800400=（2）360060= 180030= 3606= 90015=今天我们研究了乘法的因数与积的变化规律以今天我们研究了乘法的因数与积的变化规律以及除法的商不变规律，小朋友注意多演练，在及除法的商不变规律，小朋友注意多演练，在实际计算中多加运用！实际计算中多加运用！
