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1、数列求和方法专题（第一课时）知识梳理数数列列求求和和方方法法1.公式法公式法2.分组求和法分组求和法5.倒序相加法倒序相加法4.错位相减法错位相减法3.裂项相消法裂项相消法7.绝对值法绝对值法6.奇偶并项法奇偶并项法8.周期法周期法1.公式法公式法：等差数列的前n项和公式：等比数列的前n项和公式 直接用求和公式，求数列的前直接用求和公式，求数列的前n项和。项和。例例1 求和：求和：1+(1/ a)+(1/a2)+(1/an)解：解：注意：注意：在求等比数列前在求等比数列前n项和时，项和时，当当q不确定时要对不确定时要对q分分q=1和和q1两两种情况讨论求解。种情况讨论求解。2.分组求和法分组求
2、和法： 若数列若数列 的通项可转化为的通项可转化为 的形式，且数列的形式，且数列 、 可求出前可求出前n项和项和 、 则则例例2：求下面数列的前：求下面数列的前n项和。项和。 （2）求数列求数列 的前的前n项和项和变式训练变式训练：规律概括：如果一个数列的通项可分成两项规律概括：如果一个数列的通项可分成两项之和（或三项之和）则可用分组求和法，在之和（或三项之和）则可用分组求和法，在本章我们主要遇到如下两种形式的数列本章我们主要遇到如下两种形式的数列.其一：通项公式为：其一：通项公式为：其二：通项公式为：其二：通项公式为：例例3：Sn = + +1131351(2n-1)(2n+1)裂项相消关键
3、是：将数列的每一项拆成二项或多项使数裂项相消关键是：将数列的每一项拆成二项或多项使数列中的项出现有规律的抵消项，进而达到求和的目的列中的项出现有规律的抵消项，进而达到求和的目的。变式训练：变式训练：方法总结：常见的拆项公式有：方法总结：常见的拆项公式有：4.错位相减法错位相减法： 设数列设数列 是公差为是公差为d的等差数列（的等差数列（d不等于不等于零），数列零），数列 是公比为是公比为q的等比数列（的等比数列（q不等于不等于1），数列），数列 满足：满足： 则则 的前的前n项和为项和为：例例4、求和、求和Sn =1+2x+3x2+nxn-1 (x0)变式训练：变式训练：答案：答案：Sn求数列求数列 的前的前n项和项和 课堂收获总结：课堂收获总结：本节课我们学习了那些知识？本节课我们学习了那些知识？1.公式法公式法2.分组求和法分组求和法4.错位相减法错位相减法3.裂项相消法裂项相消法知识梳理数列求和思路数列求和思路分析数分析数列通项列通项 选择求选择求和方法和方法基本数基本数列求和列求和 作业作业：2. 已知数列已知数列an是等差数列，数列是等差数列，数列bn是等比数列，又是等比数列，又a1b1(1) 求数列求数列an及数列及数列bn的通项公式；的通项公式；(2) 设设cn=anbn求数列求数列cn的前的前n项和项和Sn1 ，a2b22，a3 b3 = 7/4
