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1、21章数学活动章数学活动三角点阵中前三角点阵中前n行行的点数计算的点数计算人教版九年级上数学人教版九年级上数学普兰店区第十中学普兰店区第十中学 孙士婷孙士婷教学目标教学目标知识与技能：通过推理归纳探索发现三角点阵中前知识与技能：通过推理归纳探索发现三角点阵中前n n 行的点数计算；掌握如何运用一元二次方程解决三角行的点数计算；掌握如何运用一元二次方程解决三角点阵中前点阵中前n n行的点数计算问题。行的点数计算问题。过程与方法：学会有条理的思考、分析，发展数学思过程与方法：学会有条理的思考、分析，发展数学思维能力和推理归纳意识。维能力和推理归纳意识。情感态度与价值观：培养敢于实践、勇于发现、大胆
2、情感态度与价值观：培养敢于实践、勇于发现、大胆创新的合作创新精神，增强兴趣，树立好数学的信心。创新的合作创新精神，增强兴趣，树立好数学的信心。三角点阵中前三角点阵中前n n行的点数计算行的点数计算教学重点与难点教学重点与难点教学重点：如何得出三角点阵中前教学重点：如何得出三角点阵中前n行的行的点数的和与数量点数的和与数量n的关系的规律；的关系的规律；教学难点：教学难点：如何运用推理归纳的思想解决同如何运用推理归纳的思想解决同类型题目。类型题目。三角点阵中前三角点阵中前n n行的点数计算行的点数计算创设情境创设情境，引入课题引入课题提出问题，合作探究提出问题，合作探究巩固提高，拓展延伸巩固提高，
3、拓展延伸学会应用，深化主题学会应用，深化主题收获与体会收获与体会作业作业教学过程教学过程三角点阵中前三角点阵中前n n行的点数计算行的点数计算（1）其中第一行有其中第一行有_个点，个点， 第二行有第二行有_个点个点,第三行有第三行有_个点个点,三角点阵中，从上往下有无数多行，三角点阵中，从上往下有无数多行，1352n-1活动一活动一: : （一）创设情境（一）创设情境,引入课题引入课题那么第那么第n行有行有_个点个点三角点阵中前三角点阵中前n n行的点数计算行的点数计算前前3 3行的点数和：行的点数和：_前前4 4行的点数和：行的点数和：_前前2 2行的点数和：行的点数和：4(2) (2) 前
4、前1 1行的点数和：行的点数和：1前前 n行行 的的 点点 数数 和和 :_假假设设三角点阵中前三角点阵中前 n 行的点数和为行的点数和为 1 10000，求，求 n 的值的值n2916活动二：活动二： 三角点阵中，从上往下有无数多行，三角点阵中，从上往下有无数多行，（1）其中第一行有）其中第一行有_个点，个点， 第二行有第二行有_个点个点, 第三行有第三行有_个点个点, 第第n行有行有_个点个点,123n（二）提出问题，合作探究（二）提出问题，合作探究三角点阵中前三角点阵中前n n行的点数计算行的点数计算前前3 3行的点数和：行的点数和：_前前4 4行的点数和：行的点数和：_前前2 2行的点
5、数和：行的点数和：_(2)(2)前前1 1行的点数和：行的点数和：_前前 n行行 的的 点点 数数 和是多少呢？和是多少呢？当当 n 很大的时候，我们怎样能很大的时候，我们怎样能快速地得出答案呢？快速地得出答案呢？13610活动二：活动二： 前前n行的点数和：行的点数和： 1+2+3+（n-2）+（n-1）+n可以发现：可以发现：21+2+3+（n-2）+（n-1）+n=1+2+3+（n-2）+（n-1）+n+n+（n-1）+（n-2）+3+2+1=（1+n）+（2+n-1）+（3+n-2）（n-2+3）+（n-1+2）+（n+1）=n(n+1)倒序相加法倒序相加法活动二：活动二： 三角点阵中
6、前三角点阵中前n n行的点数计算行的点数计算1+2+3+（n-2）+（n-1）+n=所以归纳归纳得到：所以，所以， 这个三角点阵中前这个三角点阵中前n行的点数和为行的点数和为 。活动二：活动二： 自主探究，解决自主探究，解决问题问题(3)假假设设三角点三角点阵阵中前中前n行的点数和行的点数和为为300，求，求n 的的值值n 2 + n - 600 = 0解方程：解方程： n1=24，n2=- -25（舍去）（舍去）n n+12（ ）= 300(4)三角点三角点阵阵中前中前n行的点数和能是行的点数和能是600 吗吗？如果能，？如果能，求出求出n；如果不能，；如果不能，试试用一元二次方程用一元二次
7、方程说说明道理明道理方程无整数根，所以不存在点数和方程无整数根，所以不存在点数和为为600的情况的情况自主探究，解决自主探究，解决问题问题n2+n- -1200=0n n+12（ ）= 600=4801 ，无法开平方得出整数，无法开平方得出整数，（1）你能你能观观察察出出第第n行点数的行点数的规规律律吗吗？（2）前前n行的点数和行的点数和满满足什么足什么规规律律呢呢？（3）这这个三角形点个三角形点阵阵中前中前n 行的点数和能是行的点数和能是600 吗吗？如果？如果能，求出能，求出n；如果不能，如果不能，试试用用一元二次方程一元二次方程说说明道理明道理（三）拓展延伸（三）拓展延伸如果把如果把图图
8、中的三角点中的三角点阵阵中各行中各行的点数依次的点数依次换为换为2，4，6，1、放铅笔的放铅笔的V形槽如图，每往上一层可以多放一形槽如图，每往上一层可以多放一支铅笔，现有支铅笔，现有190支铅笔，则要放多少层？支铅笔，则要放多少层？整理得，整理得，n2+n-380=0，解得：解得：n1=19，n2=-20（舍去）（舍去）答：设答：设190支铅笔，可放支铅笔，可放19层层（四）（四）学会应用，深化主题学会应用，深化主题解：设解：设190支铅笔，可放支铅笔，可放n层，层，根据题意列方程得，根据题意列方程得，=190，2、观察图、观察图1至图至图4中小黑点的摆放规律，并按照中小黑点的摆放规律，并按照
9、这样的规律继续摆放，记第这样的规律继续摆放，记第n个图中小黑点的个个图中小黑点的个数为数为s。解：根据图形分析可知：（用解：根据图形分析可知：（用s表示图中小黑点的个数）表示图中小黑点的个数）n=1时，时，s=1+10=1；n=2时，时，s=1+21=3；n=3时，时，s=1+32=7；n=4时，时，s=1+43=13；故第故第n个图中小黑点的个数为个图中小黑点的个数为1+n（n-1），），所以，所以，s=n2-n+1经过对一组图形进行分析比较，找出规律，再经过计经过对一组图形进行分析比较，找出规律，再经过计算得出第算得出第n个图形中小黑点的个数个图形中小黑点的个数假假设设第第n个图中小个图中小黑点的个数为黑点的个数为91，求，求 n 的值的值3、观察上图给出的四个点阵，观察上图给出的四个点阵，s表示每个表示每个点阵中的点的个数，按照图形中的点的个点阵中的点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，猜想第数变化规律，猜想第n个点阵中的点的个个点阵中的点的个数数s为：（为：（）A3n2B3n1C4n1D4n3D你学到了什么？你学到了什么？（五）收获与体会（五）收获与体会每人设计一组有规律、美观的点阵图，每人设计一组有规律、美观的点阵图，画出前画出前4个点阵，并仿照三角形点阵的研个点阵，并仿照三角形点阵的研究过程进行探索。究过程进行探索。（六）作业（六）作业
