一章节静电场

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1、 第一章静电场第一章静电场主要内容主要内容1. 静电的基本现象和基本规律静电的基本现象和基本规律2. 电场电场 电场强度电场强度3. 高斯定理高斯定理4. 电位及其梯度电位及其梯度5. . 静电场的应用举例静电场的应用举例 基本要求基本要求明确电荷是物质的一种属性明确电荷是物质的一种属性理解点电荷模型理解点电荷模型理解电场概念理解电场概念掌握电通量的概念及其计算方法掌握电通量的概念及其计算方法理解电力线的概念理解电力线的概念理解和掌握静电场环路定理理解和掌握静电场环路定理理解掌握电位电位差概念理解掌握电位电位差概念理解等位面概念理解等位面概念1.1静电场的基本现象和基本规律静电场的基本现象和基

2、本规律1.1.1 两种电荷两种电荷物物体体有有吸吸引引轻轻小小物物体体的的性性质质，就就说说它它带带了了电电，或或有了电荷。带电的物体叫有了电荷。带电的物体叫带电体带电体。 使使物物体体带带电电叫叫起起电电。用用摩摩擦擦方方法法使使物物体体带带电电叫叫做做摩擦起电摩擦起电。 自自然然界界只只存存在在两两种种电电荷荷：正正电电荷荷和和负负电电荷荷，且且同同种电荷相排斥异种电荷相吸引。种电荷相排斥异种电荷相吸引。1.1.2 静电感应和电荷守恒定律静电感应和电荷守恒定律另另一一种种重重要要的的起起电电方方法法是是静静电电感感应应。摩摩擦擦起起电电和和静静电电感感应应的的实实验验表表明明，起起电电过过

3、程程是是电电荷荷从从一一个个物物体体（或或物物体体的的一一部部分分）转转移移到到另另一一物物体体（或或同同一一物物体体的的另另一一部部分分）的的过程。过程。 从从以以上上一一些些事事实实可可以以总总结结出出如如下下定定律律：电电荷荷既既不不能能被被创创造造，也也不不能能被被消消灭灭，它它们们只只能能从从一一个个物物体体转转移移到到另另一一个个物物体体，或或者者从从物物体体的的一一部部分分转转移移到到另另一一部部分分，也也就就是是说说，在在任任何何物物理理过过程程中中，电电荷荷的的代代数数和和是是守守恒恒的的。这这个个定定律律叫电荷守恒定律。叫电荷守恒定律。1.1.3物体的分类物体的分类（1）导

4、体导体：电荷能从产生的地方迅速转移或传：电荷能从产生的地方迅速转移或传导到其它部分的那种物体叫做导体。导到其它部分的那种物体叫做导体。（2）绝缘体绝缘体：电荷几乎只停留在产生的地方的：电荷几乎只停留在产生的地方的那种物体叫绝缘体。那种物体叫绝缘体。（3）半导体半导体：半导体是介于导体与绝缘体之间：半导体是介于导体与绝缘体之间的物体，而且对温度，光照，杂质，压力，的物体，而且对温度，光照，杂质，压力，电磁场等外加条件极为敏感。电磁场等外加条件极为敏感。 金金属属，石石墨墨，电电解解液液（酸酸，碱碱，盐盐类类的的水水溶溶液液），人人体体，地地，电电离离的的气气体体等等都都是是导导体体；玻玻璃璃，橡

5、橡胶胶，丝丝绸绸，琥琥珀珀，松松香香，硫硫磺磺，瓷瓷器器，油油类类，未未电电离离的的气气体体等等都都是是绝绝缘体。缘体。1.1.4物质的结构物质的结构物物质质是是由由分分子子，原原子子组组成成的的，而而原原子子又又由由带带正正电电的的原原子子核核和和带带负负电电的的电电子子组组成成。原原子子核核中中有有质质子子和和中中子子，中中子子不不带带电电，质质子子带带正正电电。一一个个质质子子所所带带电电荷荷和和一一个个电电子子所所带带电电量量数数值值相相等等。如如果果用用e代代表表一一个个质质子子的的电电量量，则则一一个个电电子子的的电电量就是量就是-e。它的近似值为。它的近似值为 e=1.602 1

6、0-19库仑库仑 1.1.5库仑定律库仑定律库仑定律表述如下：库仑定律表述如下：在真空中，两个静止的点电荷在真空中，两个静止的点电荷q1和和q2之间的相之间的相互作用力的大小和互作用力的大小和q1与与q2的乘积成正比，和它的乘积成正比，和它们之间距离们之间距离r的平方成反比；作用力的方向沿着的平方成反比；作用力的方向沿着它们的连线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。它们的连线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。 如图所示如图所示令令F12代表代表q1给给q2的力，的力，r12代表由代表由q1到到q2方向的单位矢量，则方向的单位矢量，则1.2电场电场强度 1.2.1 电场电场 近近代代物物理理学学的的发发展

7、展告告诉诉我我们们：凡凡是是有有电电荷荷的的地地方方，四四周周就就存存在在电电场场，即即任任何何电电荷荷都都在在自自己己周周围围的的空空间间激激发发电电场场；而而电电场场的的基基本本性性质质是是，它它对对于于处处在在其其中中的的任任何何其其他他电电荷荷都都有有力力的的作作用用，成成为为电电场场力力。因因此此电电荷荷与电荷之间是通过电场发生相互作用的。与电荷之间是通过电场发生相互作用的。具具体体的的讲讲，图图中中的的物物体体1带带电电时时，1上上的的电电荷荷就就在在周周围围的的空空间间激激发发一一个个电电场场；物物体体2带带电电时时，2上上的的电电荷荷也也在在周周围围的的空空间间激激发发一一个个

8、电电场场。带带电电体体2所所受受的的力力F12是是1的的场场施施加加给给它它的的，带带电电体体1所所受受的的力力F21是是2的的场场施施加加给给它它的的。用用一一个个图图式式来来概概括括，则则为为 电荷电荷 电场电场 电荷电荷1.2.2电场强度矢量电场强度矢量E电场的一个重要性质是它对电荷施加作用力，下面以这个性质电场的一个重要性质是它对电荷施加作用力，下面以这个性质定量描述电场。首先在电场中引如一电荷以测量电场对它的作定量描述电场。首先在电场中引如一电荷以测量电场对它的作用力。为使测量精确，这电荷必须满足以下一些要求：用力。为使测量精确，这电荷必须满足以下一些要求：(1)这电荷的电量这电荷的

9、电量q0充分小。充分小。(2)电荷电荷q0的几何线度也要充分小，即可以把它看作是点电荷。的几何线度也要充分小，即可以把它看作是点电荷。满足以上条件的电荷满足以上条件的电荷q0叫做叫做试探电荷试探电荷。下图为用试探电荷测场强的演示实验。下图为用试探电荷测场强的演示实验。现现在在研研究究电电场场中中任任一一固固定定点点的的性性质质。按按照照库库仑仑定定律律，在在电电场场中中任任一一固固定定点点p，试试探探电电荷荷所所受受的的电电力力是是和和试试探探电电荷荷的的电电量量q0成成正正比比的的。如如果果把把试试探探电电荷荷的的电电量量增增大大到到2，3，4.n倍倍（但但仍仍需需满满足足试试探探电电荷荷的

10、的条条件件），将将看看到到同同一一地地点点的的F也也增增大大到到2，3，4.n倍，而力的方向不变（如图）。倍，而力的方向不变（如图）。如如果果把把q0换换成成等等量量异异号号的的电电荷荷，则则力力的的大大小小不不变变，方方向向反反转转。因因此此对对于于电电场场中中的的固固定定点点来来说说，比比值值F/q0是是一一个个无无论论大大小小和和方方向向都都与与试试探探电电荷荷无无关关的的量量，它它是是反反映映电电场场本本身身性性质质的的。我我们们把把它定义为电场强度，简称场强，用它定义为电场强度，简称场强，用E表示：表示：E=F/q01.2.3 场强迭加原理场强迭加原理电电场场力力是是矢矢量量，它它服

11、服从从矢矢量量迭迭加加原原理理。如如果果以以F1、F2 Fk分分别别表表示示点点电电荷荷q1、q2 qk单单独独存存在在时时电电场场施施于于空空间间同同一一点点上上试试探探电电荷荷q0的的力力，则则它它们们同同时时存存在在时时，电电场场施施加加于于该该点点试试探探电电荷荷的的力力F将将为为F1、F2 Fk的矢量和，即的矢量和，即 F=F1+ F2 + + Fk 将上式除以将上式除以q0，得到，得到 E=E1+E2+ +Ek E1=F1/q0，E2=F2/q0 ， Ek=Fk/q0 分分别别代代表表q1、q2 qk单单独独存存在在时时在在空空间间同同一一点点的的场场强强，而而E=F/q0代代表表

12、它它们们同同时时存存在在时该点的总场强。时该点的总场强。由此可见，点电荷组所产生的电场在某点由此可见，点电荷组所产生的电场在某点的场强等于各点电荷单独存在时所产生的的场强等于各点电荷单独存在时所产生的电场在该点场强的迭加。这叫做电场强度电场在该点场强的迭加。这叫做电场强度的迭加原理（简称场强迭加原理）。的迭加原理（简称场强迭加原理）。电电偶偶极极子子:由由一一对对等等量量异异号号点点电电荷荷组组成成的的带带电电体体系系,它它们们之之间间的的距距离离L远远比比场场点点到到它它们们的的距距离离r小小得多得多.这种带电体系叫做电偶极子这种带电体系叫做电偶极子.电偶极子的场强公式电偶极子的场强公式:延

13、长线上延长线上中垂面上中垂面上1.2.4电荷的连续分布电荷的连续分布电荷的体密度电荷的体密度:单位体积内的电荷。电荷的面密度电荷的面密度:单位面积内的电荷。或电荷的线密度电荷的线密度:单位长度内的电荷。1.2.5带电体在电场中所受的力及其运动带电体在电场中所受的力及其运动电荷与电场之间的相互关系有两个方面：电荷电荷与电场之间的相互关系有两个方面：电荷产生电场和电场对电荷施加作用力。产生电场和电场对电荷施加作用力。作用力的公式：作用力的公式：F=qE电偶极距电偶极距：电偶极距：电偶极距P是个矢量，它等于是个矢量，它等于q和矢和矢量量l的乘积，即的乘积，即P=ql；电偶极子所受力矩的公式为电偶极子

14、所受力矩的公式为L=PE1.3 高斯定理高斯定理1.3.1电力线及其数密度电力线及其数密度电电力力线线:如如果果在在电电场场中中作作出出许许多多曲曲线线,使使这这些些曲曲线线上上每每一一点点的的切切线线方方向向和和该该点点场场强强方方向向一一致致,那那所所有这样作出的曲线有这样作出的曲线,叫做电场的电力线。叫做电场的电力线。电电力力线线数数密密度度在在电电场场中中任任意意点点取取一一小小面面元元 与与该该点点场场强强方方向向垂垂直直,设设穿穿过过 的的电电力力线线有有 根根,则比值则比值 叫做该点电力线数密度。叫做该点电力线数密度。电电力力线线可可以以借借助助于于一一些些实实验验方方法法显显示

15、示出出来来.在在作作电电力力线线图图时时,总总使使电电场场中中任任一一点点的的电电力力线线数数密密度度与点场强大小呈正比与点场强大小呈正比,即即电电力力线线稀稀疏疏的的地地方方表表示示场场强强小小,电电力力线线稠稠密密的的地地方方表表示示场场强强大大;就就是是说说,用用电电力力线线的的疏疏密密分分布布把把电场中场强大小的分布情况反映出来。电场中场强大小的分布情况反映出来。从从这这些些电电力力线线图图可可以以看看出出,除除E=0的的点点外外,电电力力线有如下一些普遍性质线有如下一些普遍性质:（1）电电力力线线起起至至正正电电荷荷(或或来来自自无无穷穷远远处处),止止于于负负电电荷荷(或或伸伸向向

16、无无穷穷远远),但但不不会会在在没没有有电电荷荷的地方中断的地方中断.（2）若若带带电电体体系系中中正正负负电电荷荷一一样样多多,则则由由正正电荷出发的全部电力线都集中到负电荷上去电荷出发的全部电力线都集中到负电荷上去.（3）两条电力线不相交）两条电力线不相交.（4）静电场中的电力线不形成闭合线）静电场中的电力线不形成闭合线.1.3.2 电通量电通量电通量电通量的定义的定义:通过一面元通过一面元 的电通量为该点场强的大的电通量为该点场强的大小小E与与 在垂直于场强方向的投影面积在垂直于场强方向的投影面积 的乘积的乘积.我们以我们以 表示通过表示通过 的电通量的电通量,即即 面元面元 的法线矢量

17、的法线矢量 n与场强与场强 E的夹角的夹角 可以是锐角可以是锐角,也也可以是钝角可以是钝角,所以电通量可正可负所以电通量可正可负.当当 为锐角时为锐角时, 为正为正;当当 为钝角时为钝角时, 为负为负.当当 时，时， =0。对对于于非非无无限限小小的的曲曲面面来来说说，曲曲面面上上场场强强的的大大小小和和方方向向是是组组点点变变化化的的，计计算算电电通通量量就就需需把把曲曲面面分分割割成成许许多多小小面面元元，计计算算通通过过每每个个小小面面元元的的电电通通量量后后再再迭迭加加起起来来，得得到到通通过过整整个个曲曲面面的的总总电电通量。用公式表示为通量。用公式表示为一一个个曲曲面面有有正正有有

18、负负，与与次次对对应应，它它的的法法向向矢矢量量也也有有正正负负。指指向向曲曲面面外外部部空空间间的的叫叫外外法法向向矢矢量量，指指向向曲曲面面内内部部空空间间的的叫叫内内法法向向矢矢量量。规规定定：对对于闭合曲面，取外法向矢量为正。于闭合曲面，取外法向矢量为正。通通过过任任意意一一个个闭闭合合曲曲面面S的的电电通通量量等等于于该该面面所所包包围围的的所所有有电电荷荷电电量量的的代代数数和和除除以以，与与闭合面外的电量无关用公式来表示高斯定理，闭合面外的电量无关用公式来表示高斯定理，1.3.3高斯定理的表述和证明高斯定理的表述和证明高斯定理的表述高斯定理的表述：通通过过任任意意一一个个闭闭合合

19、曲曲面面S的的电电通通量量等等于于该该面面所所包包围围的的所所有有电电荷荷电电量量的的代代数数和和除除以以，与与闭闭合合面面外外的的电电量量无无关关用用公公式式来来表表示示高高斯斯定定理，理，表表示示沿沿一一个个闭闭合合曲曲面面的的的的积积分分,这这闭闭合合曲曲面面 习惯上叫高斯面习惯上叫高斯面.高斯定理是可以由高斯定理是可以由库仑定律库仑定律和和场强迭加原理场强迭加原理导出的导出的.(1)通过包围点电荷通过包围点电荷 q的同心球面的电通量都等于的同心球面的电通量都等于 。见下图所示。见下图所示.(2)通过包围点电荷通过包围点电荷q 的任意闭合面的任意闭合面 的电通量都等于的电通量都等于 .

20、。见下图所示见下图所示.(3)通通过过不不包包围围点点电电荷荷的的任任意意闭闭合合面面 S的的电电通通量量恒恒为为0。见下图所示。见下图所示。(4)多多个个点点电电荷荷的的电电通通量量等等于于它它们们单单独独存存在在时时的的电电通量的代数和通量的代数和.见下图所示。见下图所示。1.3.4 电力线的性质电力线的性质(1)电力线的电力线的起点起点与与终点终点: 如如果果做做小小闭闭合合面面分分别别将将电电力力线线的的起起点点和和终终点点包包围围起起来来,则则必必然然有有电电通通亮亮从从前前者者通通过过,从从后后者者穿穿入入.因因而而从从高高斯斯定定理理可可得得,在在前前者者之之内内必必有有正正电电

21、荷荷,后后者者之之内内必必有有负负电电荷荷.这这就就是是说说电电力力线线不不会会在在没没有电荷的地方中断有电荷的地方中断.(2)电力线的电力线的疏密疏密与与场强场强的大小的大小:电力管电力管:由一束电力线围成的管状区域由一束电力线围成的管状区域,叫电力管叫电力管. 由由于于电电力力线线总总是是平平行行于于电电力力管管的的侧侧壁壁,因因而而没没有有电通量穿过侧壁电通量穿过侧壁.亦亦即即沿沿电电力力管管场场强强的的变变化化反反比比于于它它的的垂垂直直面面积积1.3.5高斯定理的应用举例高斯定理的应用举例在在使使用用高高斯斯定定理理时时一一定定要要注注意意:公公式式中中E是是带带电电体体系系中中所所

22、有有电电荷荷(无无论论在在高高斯斯面面内内还还是是在在高高斯斯面面外外)产产生生的的总总场场强强,而而 只只是是对对高高斯斯面面内内的的电电荷荷求求和和.这这是是因因为为高高斯斯面面外外的的电电荷荷对对总总通通量量没没有有贡贡献献,但不是对总场强没有贡献但不是对总场强没有贡献.能能够够直直接接运运用用高高斯斯定定理理求求出出场场强强的的情情形形,都都必必须须具有一定的对称性具有一定的对称性.例题.求均匀带正电球壳内外的场强,设球壳带电总量为q,半径为R.解 : 如 果 用 场 强 迭 加 法 来 解 这 个 题 ,就 需 要 把 带 电 球壳分割成许多小面元dS,将各个小面元上电荷所产生的元电

23、场dE进行矢量迭加.这样做是很复杂的,现在让我们用高斯定理来处理就可使问题简化.首先分析电场分布的对称性.由于电荷均匀分布在球壳上,这个带电体系具有球对称性,因而电场分布也具有求对称性.例题.求均匀带正电球壳内外的场强,设球壳带电总量为q,半径为R.如图.根据电场的求对称性的特点,取高斯面为通过p点的同心球面,通过此高斯面的电通量为这里r是高斯面的半径,即op的距离.例题.求均匀带正电球壳内外的场强,设球壳带电总量为q,半径为R.上述对称性的分析对球壳内外均适用,所以上式适用于无论比球壳大或小的高斯面.如果p点在球壳外(rR),则高斯面包围了球壳上的电荷q.根据高斯定理,由此p点的场强为如果p点在球壳内(rRE=0rR本章习题本章习题1、半径为a的圆盘均匀带电，电荷面密度为，求圆盘在轴线上一点p处的场强和电位。2、一电荷按体密度球对称分布，求（1）电场分布的表达式；（2）当电荷为总电荷一半时，其半径为多少？3、线电荷密度为的无限长均匀带电线，分别弯成如图两种形状，若圆弧半径为R，试求图中O点的场强。