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1、2.1.1椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程第一课时第一课时天体的运行天体的运行“嫦娥二号”于2010年10月1日18时59分57秒在西昌卫星发射中心发射升空 如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？生生活活中中的的椭椭圆圆一、课题引入复习提问：复习提问：1圆的定义是什么？圆的定义是什么？2圆的标准方程是什么？圆的标准方程是什么？绘图纸上的三个问题绘图纸上的三个问题1视笔尖为动点，两个图钉为定点，视笔尖为动点，两个图钉为定点，动点到两定点距离之和符合什么条件动点到两定点距离之和符合什么条件？其轨迹如何？其轨迹如何？2改变两图钉之间的距离，使其与绳改变两图钉之间的距离，使其与绳长
2、相等，画出的图形还是椭圆吗？长相等，画出的图形还是椭圆吗？3绳长能小于两图钉之间的距离吗？绳长能小于两图钉之间的距离吗？ 归纳：归纳：椭圆的定义：椭圆的定义： 平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的的距离之和等于常数距离之和等于常数（大于（大于|F1F2|）的点的轨迹叫的点的轨迹叫椭圆椭圆. 定点定点F1、F2叫做叫做椭圆的焦点椭圆的焦点，两焦点间的距，两焦点间的距离叫做离叫做椭圆的焦距椭圆的焦距.探究结论探究结论：若常数若常数若常数若常数大于大于大于大于|F|F1 1F F2 2|, |, 则点则点则点则点MM的轨迹是（的轨迹是（的轨迹是（的轨迹是（ ） 若常数若常数若常数若常数等于等于等
3、于等于|F|F1 1F F2 2| |，则点，则点，则点，则点MM的轨迹是（的轨迹是（的轨迹是（的轨迹是（ ） 若常数若常数若常数若常数小于小于小于小于|F|F1 1F F2 2| |，则点，则点，则点，则点MM的轨迹（的轨迹（的轨迹（的轨迹（ ） 椭圆椭圆椭圆椭圆线段线段线段线段F F1 1F F2 2不存在不存在不存在不存在在直角坐标平面上直线和圆都有相应在直角坐标平面上直线和圆都有相应的方程，从而就可以用代数方法来研的方程，从而就可以用代数方法来研究它们的几何性质、位置关系等。究它们的几何性质、位置关系等。 那么椭圆的方程又是什么呢？那么椭圆的方程又是什么呢？设点设点建系建系列式列式代坐
4、标代坐标化简、证明化简、证明求曲线方程的一般步骤，可概括为：求曲线方程的一般步骤，可概括为：故椭圆的两焦点坐标分别为故椭圆的两焦点坐标分别为故椭圆的两焦点坐标分别为故椭圆的两焦点坐标分别为 F F1 1(-c,0) (-c,0) 和和和和 F F2 2(c,0)(c,0)化简，得化简，得化简，得化简，得以经过椭圆焦点以经过椭圆焦点以经过椭圆焦点以经过椭圆焦点 F F1 1，F F2 2 的直线为的直线为的直线为的直线为 x x 轴，线段轴，线段轴，线段轴，线段F F1 1F F2 2的中垂线为的中垂线为的中垂线为的中垂线为y y轴，建立直角坐标系轴，建立直角坐标系轴，建立直角坐标系轴，建立直角
5、坐标系xoyxoy。设设设设 MM（x x，y y）是椭圆上的任一点，是椭圆上的任一点，是椭圆上的任一点，是椭圆上的任一点，设椭圆的焦距为设椭圆的焦距为设椭圆的焦距为设椭圆的焦距为 2c2c，点，点，点，点MM与两焦与两焦与两焦与两焦点的距离之和为常数点的距离之和为常数点的距离之和为常数点的距离之和为常数 2a2a。椭圆的方程椭圆的方程移项，得移项，得移项，得移项，得故由椭圆的定义得故由椭圆的定义得故由椭圆的定义得故由椭圆的定义得（a a c c） 2 2a a则方程可化为则方程可化为则方程可化为则方程可化为观察左图，观察左图，观察左图，观察左图， 你能从中找出表示你能从中找出表示你能从中找出
6、表示你能从中找出表示 c c 、 a a 的线段吗？的线段吗？的线段吗？的线段吗？即即即即a a2 2-c-c2 2 有什么几何意义？有什么几何意义？有什么几何意义？有什么几何意义？只需将只需将 x，y 交换位置交换位置即得椭圆的标准方程：即得椭圆的标准方程： 如果以椭圆的焦点所在直如果以椭圆的焦点所在直如果以椭圆的焦点所在直如果以椭圆的焦点所在直线为线为线为线为 y y 轴，且轴，且轴，且轴，且F F1 1、F F2 2的坐标分的坐标分的坐标分的坐标分别为（别为（别为（别为（0 0，-c-c）和（）和（）和（）和（0 0，c c），），），），a a 、b b 的含义都不变，那么椭圆的含义都
7、不变，那么椭圆的含义都不变，那么椭圆的含义都不变，那么椭圆又有怎样的标准方程呢？又有怎样的标准方程呢？又有怎样的标准方程呢？又有怎样的标准方程呢？ 有没有不同的建系方法？有没有不同的建系方法？有没有不同的建系方法？有没有不同的建系方法？这叫做椭圆的另一个标准方程这叫做椭圆的另一个标准方程这叫做椭圆的另一个标准方程这叫做椭圆的另一个标准方程如果已知椭圆的标准方程，如何确定焦点在哪条坐标如果已知椭圆的标准方程，如何确定焦点在哪条坐标如果已知椭圆的标准方程，如何确定焦点在哪条坐标如果已知椭圆的标准方程，如何确定焦点在哪条坐标轴上？轴上？轴上？轴上？焦点在焦点在x轴上的标准方程：轴上的标准方程：焦点在
8、焦点在y轴上的标准方程：轴上的标准方程： 如果已知椭圆的标准方程，如何确定焦点在哪条坐如果已知椭圆的标准方程，如何确定焦点在哪条坐如果已知椭圆的标准方程，如何确定焦点在哪条坐如果已知椭圆的标准方程，如何确定焦点在哪条坐标轴上？标轴上？标轴上？标轴上？（1）焦点在）焦点在x轴的椭圆，轴的椭圆，x2项分母较大项分母较大.（2）焦点在）焦点在y轴的椭圆，轴的椭圆，y2 项分母较大项分母较大.方方程程特特点点（2 2）在椭圆两种标准方程中，总有）在椭圆两种标准方程中，总有ab0ab0；（4 4）a a、b b、c c都有特定的意义，都有特定的意义， a a椭圆上任意一点椭圆上任意一点P P到到F F1
9、 1、F F2 2距离和的一半；距离和的一半；c c半焦距半焦距. . 有关系式有关系式 成立。成立。xOF1F2y椭圆的标准方程椭圆的标准方程OF1F2yx(3)(3)焦点在焦点在大分母变量大分母变量所对应的所对应的那个轴那个轴上；上；并且哪个大哪个就是a2（1 1）方程的左边是两项方程的左边是两项平方和平方和的形式，等号的右边是的形式，等号的右边是1； 练习：练习：下列方程哪些表示椭圆？若表示椭圆下列方程哪些表示椭圆？若表示椭圆焦点在那个轴上？（焦点在那个轴上？（独立思考后回答独立思考后回答）则a ，b ；则a ，b ；5346口答：则a ，b ；则a ，b 3 求满足下列条件的椭圆的标准
10、方程求满足下列条件的椭圆的标准方程求满足下列条件的椭圆的标准方程求满足下列条件的椭圆的标准方程 （1 1）两焦点的坐标分别是）两焦点的坐标分别是）两焦点的坐标分别是）两焦点的坐标分别是(-4,0)(-4,0)、(4,0)(4,0)，椭圆上一点椭圆上一点椭圆上一点椭圆上一点P P到两焦点的距离和等于到两焦点的距离和等于到两焦点的距离和等于到两焦点的距离和等于10.10.（2 2）两焦点的坐标分别是）两焦点的坐标分别是）两焦点的坐标分别是）两焦点的坐标分别是(0,-2)、(0,2)，平，平且且椭圆经过点椭圆经过点椭圆经过点椭圆经过点 . .a=5 c=4 b=3a=5 c=4 b=3，焦点在焦点在
11、焦点在焦点在x x轴上，轴上，轴上，轴上， 若若M为椭圆为椭圆 上一点，上一点，F1、F2分别为椭圆的左、分别为椭圆的左、右焦点，并且右焦点，并且MF1=6,则则MF2= .4 42、已知椭圆的方程为：、已知椭圆的方程为： ，请，请填空：填空： a= ，b= ，c= ，焦点坐标为焦点坐标为 ，焦距等于，焦距等于 .1 1、a=a=5 5，c=c=4 4的椭圆标准方程是的椭圆标准方程是的椭圆标准方程是的椭圆标准方程是 。课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习: :10 6816(-8,0)、(8,0)4 4或或或或3、若、若M为椭圆为椭圆 上一点，上一点，F1、F2分别为椭圆的左、分别为椭圆的左、右焦
12、点，并且右焦点，并且MF1=6,则则MF2= .课堂小结：课堂小结：1 1、椭椭椭椭圆圆圆圆的的的的定定定定义义义义：我我我我们们们们把把把把平平平平面面面面内内内内与与与与两两两两个个个个定定定定点点点点 的的的的距距距距离离离离之之之之和和和和等等等等于于于于常常常常数数数数 的点的轨迹叫做椭圆。的点的轨迹叫做椭圆。的点的轨迹叫做椭圆。的点的轨迹叫做椭圆。（大大大大于于于于 ） （a a c c） 即即即即 2 2a a2 2、椭圆的图形与标准方程、椭圆的图形与标准方程、椭圆的图形与标准方程、椭圆的图形与标准方程 这两个定点这两个定点这两个定点这两个定点F F1 1,F,F2 2叫做椭圆的
13、焦点，两焦点间的叫做椭圆的焦点，两焦点间的叫做椭圆的焦点，两焦点间的叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离距离距离距离|F|F1 1F F2 2| |叫做焦距。叫做焦距。叫做焦距。叫做焦距。MOxyF1 1F2 2MO标准方程中，分母哪个大，焦点就标准方程中，分母哪个大，焦点就在哪个轴上在哪个轴上标准方程标准方程相相 同同 点点焦点位置的焦点位置的判断判断不不 同同 点点图图 形形焦点坐标焦点坐标a、b、c 的关系的关系焦点在焦点在x轴上轴上焦点在焦点在y轴上轴上xyF1 1F2 2作业作业一、书面作业：一、书面作业：P42 2二、二、练习练习课本课本P42练习练习1，2三、三维设计作业三、三维设计作业 :P23
