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1、 第 四 章 平 面 镜 和 平 面 系 统 平面镜成像平面镜成像 平行平板平行平板 反射棱镜反射棱镜 折射棱镜与光楔折射棱镜与光楔 光学材料光学材料主要应用：改变光路方向，转像，倒像，分光，主要应用：改变光路方向，转像，倒像，分光， 产生分散作用于光谱分析产生分散作用于光谱分析应 用 光 学常用光学元件：常用光学元件： 1 1、球面光学元件（如透镜和球面镜等）。、球面光学元件（如透镜和球面镜等）。 2 2、平面光学元件（平面反射镜、平行平板、平面光学元件（平面反射镜、平行平板、 反射棱镜、折射棱镜和光楔等）反射棱镜、折射棱镜和光楔等）一、平面镜成像一、平面镜成像1 1）成像性质：）成像性质：
2、l 唯一能成完善像的最简单的光学元件唯一能成完善像的最简单的光学元件l 像与物完全对称于平面镜像与物完全对称于平面镜4.1平面反射镜的成像原理图平面反射镜的成像原理图由反射定律及几何关系由反射定律及几何关系易证明易证明得：得：4.1可以证明由物点可以证明由物点A A发出的另一条光线发出的另一条光线AOAO经反射经反射后，其反射光线的延长线交于后，其反射光线的延长线交于AA点。这表明：点。这表明：由由A A点发出的同心光束经平面镜反射后，变为点发出的同心光束经平面镜反射后，变为以以AA点为中心的同心光束。因此，点为中心的同心光束。因此，AA点为物点点为物点A A的的“完善像点完善像点”。同理可以
3、证明。同理可以证明BB为为B B的完善像。的完善像。由于物体上的每点都成完善像，所以整个物体由于物体上的每点都成完善像，所以整个物体也成完善像。（也成完善像。（若一个物点对应的一束同心若一个物点对应的一束同心光束，经过光学系统后仍为同心光束该光束的光束，经过光学系统后仍为同心光束该光束的中心即为该物点的完善像点中心即为该物点的完善像点。）。）实物成虚像，虚物成实像实物成虚像，虚物成实像4.12 2）物理解释：）物理解释：l 奇数次反射成镜像，偶数次反射成一致像奇数次反射成镜像，偶数次反射成一致像 镜像镜像：不管物和像是虚是实，它们的尺度相同：不管物和像是虚是实，它们的尺度相同且其位置对称于平面
4、镜，这种特性称之为且其位置对称于平面镜，这种特性称之为“镜像镜像”。像和物上下同方向，而左右方向颠倒。像和物上下同方向，而左右方向颠倒。l 当物体旋转时，其像反方向旋转相同的度数当物体旋转时，其像反方向旋转相同的度数 由于对称性，使一个右手坐标系的物体变换成由于对称性，使一个右手坐标系的物体变换成左手坐标系的像。左手坐标系的像。4.1反射镜反射镜“镜像镜像”示意图示意图“对着谁看的问题对着谁看的问题”4.1二、平面镜的旋转二、平面镜的旋转1 1、重要特性：、重要特性：当入射光线方向不变，使平面镜转当入射光线方向不变，使平面镜转动动时，反射光线的方向改变了时，反射光线的方向改变了22角角4.1证
5、明过程：证明过程： 当入射光线方向不变而转动平面镜时，反射当入射光线方向不变而转动平面镜时，反射光线的方向将发生改变。设平面镜转动角度光线的方向将发生改变。设平面镜转动角度，反射光线转动反射光线转动，则由反射定律：，则由反射定律：4.12 2、应用：测量微小角度或位移、应用：测量微小角度或位移自标尺零位点（自标尺零位点（F F点）发出的点）发出的光线经物镜光线经物镜L L后平行于光轴后平行于光轴当平面镜当平面镜M M垂直于光轴时，平行垂直于光轴时，平行光经平面镜反射后原光路返回，光经平面镜反射后原光路返回，经准直物镜后重新会聚于经准直物镜后重新会聚于F F点。点。(a)(b)4.1反射光束旋转
6、反射光束旋转2 2角角平面镜平面镜M M旋转旋转角角(c)(d)4.1证明过程：证明过程： 当旋转角度很小时当旋转角度很小时4.1三、双平面镜成像三、双平面镜成像1 1、性质：出射光线和入射光线的夹角与入射角无、性质：出射光线和入射光线的夹角与入射角无关，只取决于双面镜的夹角关，只取决于双面镜的夹角1)1)双平面镜对光线的转换双平面镜对光线的转换4.1在在 中，有中，有证明过程：证明过程：由由 ，有，有由反射定律由反射定律则则4.12)2)双平面镜转折光路的性质双平面镜转折光路的性质则说明：出射光线和入射光线的夹角与则说明：出射光线和入射光线的夹角与入射角无关，只取决于双面镜的夹角。入射角无关
7、，只取决于双面镜的夹角。4.12 2、应用：用于转折光路、应用：用于转折光路3 3、成像（连续一次像）、成像（连续一次像）1)1)经经PQPQ与与PRPR成连续一次像成连续一次像4.12)2)经经PRPR与与PQPQ成连续一次像成连续一次像因此，连续一次成因此，连续一次成像可以认为是由物像可以认为是由物体绕棱边顺时针旋体绕棱边顺时针旋转转2 2角而形成。角而形成。4.1平行平板：由两个相互平行的折射平面构成的平行平板：由两个相互平行的折射平面构成的 光学元件。光学元件。一、平行平板的成像特性。一、平行平板的成像特性。4.2因为两折射面平行，由两次折射定律因为两折射面平行，由两次折射定律4.21
8、 1）光线经平行平板后方向不变：）光线经平行平板后方向不变：2 2）平板是个无光焦度元件，不会使物体放大或）平板是个无光焦度元件，不会使物体放大或缩小，在系统中对光焦度无贡献。缩小，在系统中对光焦度无贡献。光焦度光焦度：当当由于由于 ，说明物体不会被放大，说明物体不会被放大或者缩小。或者缩小。4.23 3）光线经平行平板后，产生侧向位移）光线经平行平板后，产生侧向位移 和和轴向位移轴向位移4.2在在 中：中：侧向位移侧向位移4.2对轴向位移：对轴向位移：轴向位移轴向位移说明：说明：轴向位移轴向位移 随入射角随入射角 的不同而不同，的不同而不同，即轴上点发出不同孔径的光线经平行平板后与光即轴上点
9、发出不同孔径的光线经平行平板后与光轴的交点不同。这说明同心光束经平行平板后，轴的交点不同。这说明同心光束经平行平板后，变成非同心光束。即平行平板不能成完善像。变成非同心光束。即平行平板不能成完善像。 说明了什么？说明了什么？4.2二、平行平板在近轴区域内成像。二、平行平板在近轴区域内成像。1 1、近轴区域内细光束成像。、近轴区域内细光束成像。在近轴区域有在近轴区域有4.22 2、物理意义：、物理意义： 在近轴区域，平行平板的轴向位移只与其厚度在近轴区域，平行平板的轴向位移只与其厚度d d和折和折射率射率n n有关，与入射角无关。则平行平板在近轴以细光束有关，与入射角无关。则平行平板在近轴以细光
10、束成像是完善的。成像是完善的。例题：例题：如图所示的一块平行平板，其厚度如图所示的一块平行平板，其厚度d d为为15mm15mm，玻，玻璃折射率璃折射率n=1.5,n=1.5,经过平行平板折射后，其细光束像点经过平行平板折射后，其细光束像点AA在第二面上。试求其物点离开第一面的位置。在第二面上。试求其物点离开第一面的位置。 4.2AAdl解解：根据：根据故物点离开第一个面故物点离开第一个面10mm10mm例题：例题：如图所示的一块平行平板，其厚度为如图所示的一块平行平板，其厚度为d d，玻璃折射，玻璃折射率为率为n,n,入射光线方向为入射光线方向为A,A,当平行平板绕当平行平板绕O O点转过点
11、转过。求光。求光线侧向位移的表达式，并分析点线侧向位移的表达式，并分析点O O的位置对侧向位移有没的位置对侧向位移有没有影响。有影响。 解解：根据图可以其侧向位移为：根据图可以其侧向位移为4.2式中式中为入射角，即平行为入射角，即平行平板转过的角度；平板转过的角度；为折为折射角，则射角，则代入有代入有可知旋转中心可知旋转中心O O点的位置对点的位置对侧向位移没有影响侧向位移没有影响BCDdO 将一个或多个反射面磨制在同一块玻璃上的将一个或多个反射面磨制在同一块玻璃上的光学元件。光学元件。作用：折射光路，转像，侧像和扫描等作用：折射光路，转像，侧像和扫描等一、基本概念。一、基本概念。1 1、反射
12、棱镜反射棱镜： 如果将双平面镜如果将双平面镜PQPQ与与PRPR做在同一个玻璃上，以取代做在同一个玻璃上，以取代双平面镜系统，这样的光学零件叫做反射棱镜。若入射光双平面镜系统，这样的光学零件叫做反射棱镜。若入射光束中所有光线在反射面均大于临界角，则该光束会发生全束中所有光线在反射面均大于临界角，则该光束会发生全反射，若光束中有部分光线的入射角小于临界角，则应在反射，若光束中有部分光线的入射角小于临界角，则应在反射面上镀以金属反射膜。反射面上镀以金属反射膜。4.32 2、光轴光轴：光学系统的光轴在棱镜中的部分称为棱镜的光光学系统的光轴在棱镜中的部分称为棱镜的光轴，如轴，如AOAO1 1,O,O1
13、 1O O2 2,O,O2 2B B每经一次反射，光轴反生一次转折。每经一次反射，光轴反生一次转折。3 3、光轴截面光轴截面：由光轴所决定的平面称为光轴截面。如由光轴所决定的平面称为光轴截面。如PQRPQR平面，对于复合棱镜，它是由两个或者更多的棱镜组平面，对于复合棱镜，它是由两个或者更多的棱镜组成的，它们的光轴不在同一个平面内，可能有几个光轴截成的，它们的光轴不在同一个平面内，可能有几个光轴截面。面。4.34 4、入射面和出射面入射面和出射面：光线射入棱镜的面称为入射面，光线射入棱镜的面称为入射面，光线射出的面称为出射面，反射棱镜的入射面和出射面光线射出的面称为出射面，反射棱镜的入射面和出射
14、面均垂直于光轴。入射面，出射面和反射面均为棱镜的工均垂直于光轴。入射面，出射面和反射面均为棱镜的工作面。作面。5 5、棱棱：工作面的交线为棱镜的棱。棱镜的光轴截面与工作面的交线为棱镜的棱。棱镜的光轴截面与棱垂直。棱垂直。6 6、主截面主截面：光轴截面即为主截面。光轴截面即为主截面。4.3二、反射棱镜的类型二、反射棱镜的类型1 1）简单棱镜：指所有的工作面均与主截面垂直的）简单棱镜：指所有的工作面均与主截面垂直的棱镜棱镜。1 1、一次反射棱镜图（和平面反射镜相同）、一次反射棱镜图（和平面反射镜相同）（a）等腰直角棱镜（b）等腰棱镜这两种棱镜的出射面与入射面都与光轴垂直，在反射面上的入射角都大于临
15、界角，发生全反射4.31 1、一次反射棱镜图、一次反射棱镜图（c）道威棱镜当道威棱镜旋转角，反射像同方向旋转24.3特征：特征：在主截面内的坐标改变方向，垂直于主截面的坐标在主截面内的坐标改变方向，垂直于主截面的坐标不改变方向，而不改变方向，而OZOZ始终沿着出射光轴的方向始终沿着出射光轴的方向2 2、二次反射棱镜图（相当于双平面镜系统）、二次反射棱镜图（相当于双平面镜系统）（a）半五角棱镜（b）30度直角棱镜4.3（c）五角棱镜）五角棱镜（d）直角棱镜）直角棱镜（e）斜方棱镜）斜方棱镜4.3二次反射棱镜中：二次反射棱镜中：a)b)a)b)多用于显微镜观测系统，使得垂直向上多用于显微镜观测系统
16、，使得垂直向上的光轴变成了便于观测的方向。的光轴变成了便于观测的方向。c)c)可取代一次反射的直角棱镜，这种棱镜避可取代一次反射的直角棱镜，这种棱镜避免了镜像且装调方便。免了镜像且装调方便。d)d)为二次反射式直角棱镜，这种棱镜多用做为二次反射式直角棱镜，这种棱镜多用做转像系统。转像系统。e)e)可以使光轴产生平移，多用于双目仪器中可以使光轴产生平移，多用于双目仪器中调整目距之用。调整目距之用。4.3特征：特征：其出射光线与入射光线的夹角取决于两反射面的夹其出射光线与入射光线的夹角取决于两反射面的夹角，像与物一致，不存在镜像。角，像与物一致，不存在镜像。2 2）屋脊棱镜）屋脊棱镜 屋脊棱镜屋脊
17、棱镜：如果需要获得与物和像完全：如果需要获得与物和像完全相反的像，而不宜增加反射棱镜时，可以用两相反的像，而不宜增加反射棱镜时，可以用两个相互垂直的反射面取代棱镜中的一个反射面，个相互垂直的反射面取代棱镜中的一个反射面，且使两个反射面的交线在棱镜的光轴平面以内，且使两个反射面的交线在棱镜的光轴平面以内，这两个相互垂直的反射面称为屋脊面，带有屋这两个相互垂直的反射面称为屋脊面，带有屋脊面的棱镜称为屋脊棱镜。脊面的棱镜称为屋脊棱镜。4.3YzYz与屋脊面垂直，与屋脊面垂直，xzxz共面，共面，y y轴转过了轴转过了180180度，这是由于度，这是由于双面镜的夹角为双面镜的夹角为9090度。度。4.
18、3由于棱镜加了屋脊面，做到使物镜的倒像完全得到了转像，看到的由于棱镜加了屋脊面，做到使物镜的倒像完全得到了转像，看到的物和像上下，左右方向完全一致。（物和像上下，左右方向完全一致。（与镜像不同与镜像不同）3 3）立方角锥棱镜）立方角锥棱镜 光线以任意方向从底面入射，出射光线始终光线以任意方向从底面入射，出射光线始终平行于入射光线，平行于入射光线，当棱镜绕其顶点旋转时，出射当棱镜绕其顶点旋转时，出射光线方向始终不变。只产生一个位移光线方向始终不变。只产生一个位移。 这种棱镜相当于从立方体上切下来一个角。这种棱镜相当于从立方体上切下来一个角。是一个四面体，三个等腰直角三角形相互垂直，是一个四面体，
19、三个等腰直角三角形相互垂直，为反射面，而底面则是一个等边三角形。为反射面，而底面则是一个等边三角形。4.3一种是有一块玻璃磨制而成，为实心三面直角棱一种是有一块玻璃磨制而成，为实心三面直角棱镜。另一种是由三个等腰直角三角形的金属反射镜。另一种是由三个等腰直角三角形的金属反射镜组成，其反射面向内，称为空心三面直角棱镜。镜组成，其反射面向内，称为空心三面直角棱镜。4 4）棱镜的组合）棱镜的组合 它可以把一个光束分成任意光强比例的两个光束。如图中所示它可以把一个光束分成任意光强比例的两个光束。如图中所示就是分成了两个光强就是分成了两个光强50%50%的光束。这种棱镜和镀有析光膜的单个直的光束。这种棱
20、镜和镀有析光膜的单个直角棱镜相比，由于胶合了一块棱镜，它使分开的两束光棱镜中的光角棱镜相比，由于胶合了一块棱镜，它使分开的两束光棱镜中的光程相等程相等 。4.31 1、分光棱镜、分光棱镜2 2、分色棱镜、分色棱镜 主要用于彩主要用于彩色电视摄像机中色电视摄像机中3 3、(a)(a)普罗普罗I I型转像棱镜型转像棱镜4.33 3、(b)(b)普罗普罗IIII型型 转像棱镜转像棱镜3 3、(c)(c)别汉棱镜别汉棱镜 出射光轴与入射光轴平行，出射光轴与入射光轴平行，实现完全的倒像，并能折叠在实现完全的倒像，并能折叠在很长的光路在棱镜中，可用于很长的光路在棱镜中，可用于望远镜系统中实现倒像望远镜系统
21、中实现倒像 。4.3三、棱镜成像系统的方向判断。三、棱镜成像系统的方向判断。判断原则判断原则：1.OZ1.OZ坐标轴和光线的出射方向一致。坐标轴和光线的出射方向一致。2 2、垂直于主截面的坐标轴、垂直于主截面的坐标轴OYOY视屋脊面的个数视屋脊面的个数而定，如有奇数个屋脊面，则其像的坐标轴的方向而定，如有奇数个屋脊面，则其像的坐标轴的方向与物坐标轴的方向相反，没有屋脊面或者屋脊面的与物坐标轴的方向相反，没有屋脊面或者屋脊面的个数为偶数，则方向相同。个数为偶数，则方向相同。3 3、平行于主截面的坐标轴、平行于主截面的坐标轴OXOX的方向视反射面的方向视反射面个数而定（屋脊面算两个反射面），如果物
22、坐标系个数而定（屋脊面算两个反射面），如果物坐标系为右手坐标系，当反射面的个数为偶数时，为右手坐标系，当反射面的个数为偶数时，OXOX坐标轴按右手坐标系确定。反之为左手坐标系确定。坐标轴按右手坐标系确定。反之为左手坐标系确定。4.3四、反射棱镜的等效作用与展开。四、反射棱镜的等效作用与展开。1 1、等效作用与展开方法：、等效作用与展开方法： 在棱镜的主截面内，按反射面的顺序以该面和主截面在棱镜的主截面内，按反射面的顺序以该面和主截面的交线为轴，逐次使主截面翻转的交线为轴，逐次使主截面翻转180180度，变可以得到等效度，变可以得到等效平板平板第一次展开第三次展开第二次展开4.3折射棱折射棱：两
23、个工作面（折：两个工作面（折射面）的交线称为折射棱。射面）的交线称为折射棱。折射角折射角：两个工作面间的：两个工作面间的夹角为棱镜的折射角。夹角为棱镜的折射角。主截面主截面：垂直于折射棱的：垂直于折射棱的平面称为主截面。平面称为主截面。4.4一、折射棱镜示意图一、折射棱镜示意图二、折射棱镜的最小偏角二、折射棱镜的最小偏角从图中可以看出来从图中可以看出来应用折射定律应用折射定律将以上两式相减，并利用三角公式，可得将以上两式相减，并利用三角公式，可得4.4则有则有下面将导出当光线下面将导出当光线ABAB以某一入射角以某一入射角I I1 1入射于入射于棱镜时，棱镜时，将为极小值将为极小值m,m,详细
24、推导过程可详细推导过程可见书上，可得最小偏向角为见书上，可得最小偏向角为4.4注意注意：偏向角的符号和定义。偏向角的应用是常用来测：偏向角的符号和定义。偏向角的应用是常用来测最小偏角的方法最小偏角的方法测量玻璃的折射率测量玻璃的折射率。为此需要把玻璃做。为此需要把玻璃做成棱镜，折射角成棱镜，折射角一般做成一般做成6060度左右，用测角仪测出其度左右，用测角仪测出其精确值，但测得最小偏角时，即可求出折射率。精确值，但测得最小偏角时，即可求出折射率。三、折射棱镜色散三、折射棱镜色散1 1、色散：白光经棱镜之后将分解为各种色光。、色散：白光经棱镜之后将分解为各种色光。2 2、色散曲线、色散曲线4.4
25、在白光光谱在白光光谱中，红光波中，红光波长较长，折长较长，折射率低，偏射率低，偏向角小。紫向角小。紫光波长较短，光波长较短，折射率高，折射率高，偏向角大。偏向角大。3 3、白光光谱、白光光谱4.41 1、定义：折射率很小的棱镜、定义：折射率很小的棱镜当当I I1 1有限大时，当有限大时，当很小，有很小，有 ， 则有则有当当 很小很小4.4四、光楔及其应用四、光楔及其应用2 2、应用、应用1 1）双光楔螺旋测微）双光楔螺旋测微(a)双光楔主截面平行同向放置，产生偏向角最大。(b)一光楔绕光轴旋转180度产生偏向角为0(a)两光楔相对转动180度，产生与(a)相反的总偏向角。4.41 1）双光楔移
26、动测微）双光楔移动测微出射光线相对于入射光线在垂轴上面产生的平移为出射光线相对于入射光线在垂轴上面产生的平移为把把y y方向上的小量变为方向上的小量变为z z方向移动很大的量。方向移动很大的量。4.4总体要求：总体要求：要求折射材料能对所工作的波段透明，要求折射材料能对所工作的波段透明，反射元件要能对所工作的波段有很高的反射率。反射元件要能对所工作的波段有很高的反射率。一、透明光学材料（透射材料）一、透明光学材料（透射材料）1 1、透射材料的光学特性主要由对各种色光的透、透射材料的光学特性主要由对各种色光的透过率和折射率决定。包含几个方面：平均折射率，过率和折射率决定。包含几个方面：平均折射率，平均色散，平均阿贝常数（平均色散系数），部平均色散，平均阿贝常数（平均色散系数），部分色散，相对色散，几种透射材料的比较如下：分色散，相对色散，几种透射材料的比较如下：4.5二、反射光学材料二、反射光学材料 反射光学零件一般是在抛光玻璃表面镀以金反射光学零件一般是在抛光玻璃表面镀以金属的反射层。反射面不存在色散现象，对于任何属的反射层。反射面不存在色散现象，对于任何色光，其反射角都等于入射角。反射光学材料唯色光，其反射角都等于入射角。反射光学材料唯一特性是反射率。一特性是反射率。4.5
