完全平方公式

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1、15.2.2 完全平方公式（一）完全平方公式（一）会昌麻州中学会昌麻州中学 董斯青董斯青1公式的结构特征公式的结构特征公式的结构特征公式的结构特征: : : :左边是两数和与这两数差的积左边是两数和与这两数差的积左边是两数和与这两数差的积左边是两数和与这两数差的积. . . .右边是右边是右边是右边是两数的平方差两数的平方差两数的平方差两数的平方差. . . .平方差公式平方差公式: :用平方差公式计算用平方差公式计算: : 回顾回顾 & 思考思考(a+ +b)(ab) = a2 b2; ; 如果是如果是(x+1)(x+1)用什么用什么方法进行计算？方法进行计算？ 2 2学习目标学习目标： 1

2、 1、知道完全平方公式的特点，能用完全平方公式、知道完全平方公式的特点，能用完全平方公式进行整式乘法的运算。进行整式乘法的运算。2 2、经历观察、计算并运用几何拼图验证完全平方、经历观察、计算并运用几何拼图验证完全平方公式的过程，增强自己的观察能力、计算能力，公式的过程，增强自己的观察能力、计算能力，从中体会数形结合的思想。从中体会数形结合的思想。3 3、重点：完全平方公式的推导及应用。、重点：完全平方公式的推导及应用。 3 赣县脐橙果农赣县脐橙果农赣县脐橙果农赣县脐橙果农“曾某曾某曾某曾某”, , , ,在这次第四届在这次第四届在这次第四届在这次第四届“中国赣州国际脐中国赣州国际脐中国赣州国

3、际脐中国赣州国际脐橙节橙节橙节橙节”中，他种植的新品种脐橙在展销会上大受欢迎，因观察到中，他种植的新品种脐橙在展销会上大受欢迎，因观察到中，他种植的新品种脐橙在展销会上大受欢迎，因观察到中，他种植的新品种脐橙在展销会上大受欢迎，因观察到巨大的市场销路，脐橙节后他决定扩大种植规模，在原有的边长巨大的市场销路，脐橙节后他决定扩大种植规模，在原有的边长巨大的市场销路，脐橙节后他决定扩大种植规模，在原有的边长巨大的市场销路，脐橙节后他决定扩大种植规模，在原有的边长为为为为 a a米的正方形园地，将其边长增加米的正方形园地，将其边长增加米的正方形园地，将其边长增加米的正方形园地，将其边长增加b b米米米

4、米，形成四块园地，以种植形成四块园地，以种植形成四块园地，以种植形成四块园地，以种植这种的新品种脐橙这种的新品种脐橙这种的新品种脐橙这种的新品种脐橙( ( ( (如图如图如图如图1 1 1 1). ). ). ). 图图图图1 1a请用不同的形式表示增大后脐请用不同的形式表示增大后脐请用不同的形式表示增大后脐请用不同的形式表示增大后脐橙园地的总面积橙园地的总面积橙园地的总面积橙园地的总面积, , , , 并进行比较并进行比较并进行比较并进行比较. . . . abb b(a+ +b)2 ；a2+ + ab+ + ab+ + b2(a+ +b)2= a2+ + 2ab + + b25 5= 方法

5、一方法一:总面积总面积=方法二：总面积方法二：总面积=aab bb几何解释几何解释abab+=+6 完全平方公式 动脑筋动脑筋(1) (1) 你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗? ? ? ?想一想想一想想一想想一想(a+ +b)2=a2+ +2ab+ +b2 ;(a+ + +b)2 =推证推证推证推证 (a+ + +b) (a+ + +b)=a2+ + +ab+ + +ab+ + +b2=a2+ + +2ab+ + + + b2;(2)(2)某同学写出了如下的算式某同学写出了如下的算式

6、某同学写出了如下的算式某同学写出了如下的算式: : : : (ab)2=a+ +(b)2 (ab)2 =a2 2ab+ +b2.他是怎么想的他是怎么想的他是怎么想的他是怎么想的? ? ? ?你能继续做下去吗你能继续做下去吗你能继续做下去吗你能继续做下去吗? ? ? ?利用两数和的利用两数和的利用两数和的利用两数和的完全平方公式完全平方公式完全平方公式完全平方公式推证公式推证公式推证公式推证公式( (a a b b) )2 2 = a a+ + +( ( b b) )2 2= 2 2 + + + 2 2 + + + 2 2 a aa a ( ( b b) )( ( b b) )= a a2 22

7、 2a ab bb b2 2+ + +代代数数证证明明过过程程7 7aa(a-b)aababbb b几何解释几何解释8 公式特征：公式特征：注意：公式中的字母注意：公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式可以表示数，单项式和多项式. .(a+b)2= a2 +2ab+b2(a- -b)2= a2 - - 2ab+b22 2、右边为二次三项式、右边为二次三项式； 3 、右边首尾项为两数的平方和右边首尾项为两数的平方和 （符号都为正）（符号都为正）4 、右边中间一项是两数积的右边中间一项是两数积的2 2倍，与乘式中间的符号相同倍，与乘式中间的符号相同. .首平方、尾平方，首平方、尾平方，积的两

8、倍放中央积的两倍放中央. .1 1、左边为两数和、左边为两数和（或差）的平方（或差）的平方 两个数和（两个数和（或差或差）的平方，）的平方，等于它们的平方和，加上（等于它们的平方和，加上（或减去或减去）它们的积的）它们的积的2 2倍倍.完全平方公式文字叙述完全平方公式文字叙述：9例例1 运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：（2）解解:（3）解：）解：（4）解：）解：结论结论:(1)(2)(3)中间项结果符号特点：中间项结果符号特点：同加异减同加异减10 与与( (a a+ +b b) )2 2= = a a2 2 +2 +2abab+ +b b2 2 ( (a a- - - -b b)

9、 )2 2= = a a2 2 - - - - 2 2abab+ +b b2 2 有什么关系呢？有什么关系呢？有什么关系呢？有什么关系呢？ （5）解：）解： （6）解：）解： 下面各式的计算是否正确？如果不正确，下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？应当怎样改正？(1)(2x+1)2=4x2 +1(2)(x - -y)2 =x2 - -y2 (3) (2m - -n)2 =2m2-2mn+n2(2x + +1)2 =4x2+4x +1(x - -y)2 =x2 - -2xy +y2 (2m - -n)2 =4m2 - -4mn +n2纠错纠错:11(1) 1022解：解： 1022

10、= (100+2)2=10000+400+4=10404(2) 992解：解： 992= (100 1)2=10000 - -200+1=9801 例例2 2、运用完全平方公式计算：、运用完全平方公式计算：(2)121. 1. =_;=_;2. 2. （20122012，黔东南州，黔东南州，1313）若）若 是一个完全平是一个完全平方公式方公式, ,则则 k = _;= _;3. 3.（2012贵州遵义，1313）已知x+y=5，xy=6，则则 _ 11313三三. .记忆口诀：记忆口诀：首平方、尾平方，积的两倍放中央首平方、尾平方，积的两倍放中央 . . 公式公式1 1.(ab)2=a22abb2公式公式2 2.(ab)2=a22abb2(ab)2=a22abb2 一一. .完全平方公式：完全平方公式：归纳二二. .注意：解题过程中注意：解题过程中2 2ab时不能少乘了时不能少乘了2 2，符号满足：符号满足：同加异减同加异减14必做题必做题 课本课本P156 习题习题15.2 第第2题题选做题选做题 （）（）（xy）（）（xy） （ 2）已知已知xy，xy，求求 的值的值 15 谢谢指导谢谢指导16