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1、3.1.3 3.1.3 概率的基本性质概率的基本性质事件事件的关系的关系和运算和运算概率的概率的几个基几个基本性质本性质Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.8/31/2024 在掷骰子的试验中，我们可以定义许多事件，如：在掷骰子的试验中，我们可以定义许多事件，如：C C1 1 = = 出现出现 1 1 点点 ； C C2 2 = =出现出现 2 2 点点 ； C C3 3 = = 出现出现 3 3 点点
2、； C C4 4 = = 出现出现 4 4 点点 ； C C5 5 = =出现出现 5 5 点点 ； C C6 6 = = 出现出现 6 6 点点 ；思考：思考：1. 1. 上述事件中有必然事件或不可能事件吗？有的话，哪些是？上述事件中有必然事件或不可能事件吗？有的话，哪些是？6. 6. 在掷骰子实验中事件在掷骰子实验中事件G G和事件和事件H H是否一定有一个会发生？是否一定有一个会发生？5. 5. 若只掷一次骰子，则事件若只掷一次骰子，则事件C C1 1和事件和事件C C2 2有可能同时发生么？有可能同时发生么？4.4.上述事件中，哪些事件发生当且仅当事件上述事件中，哪些事件发生当且仅当事
3、件D D2 2且事件且事件D D3 3同时发生同时发生? ?3.3.上述事件中，哪些事件发生会使得上述事件中，哪些事件发生会使得 K= K=出现出现1 1点或点或5 5点点 也发生？也发生？2. 2. 若事件若事件C C1 1发生，则还有哪些事件也一定会发生？发生，则还有哪些事件也一定会发生？ 反过来可以么？反过来可以么？D D1 1 = = 出现的点数不大于出现的点数不大于 1 1 ； D D2 2 = = 出现的点数大于出现的点数大于 3 3 ；D D3 3 = = 出现的点数小于出现的点数小于 5 5 ；E = E = 出现的点数小于出现的点数小于 7 ; F = 7 ; F = 出现的
4、点数大于出现的点数大于 6 ; 6 ; G = G = 出现的点数为偶数出现的点数为偶数 ; H = ; H = 出现的点数为奇数出现的点数为奇数 ; ;Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.8/31/2024事件的关系和运算：事件的关系和运算：B BA A如图：如图：例例. .事件事件C C1 1 = =出现出现1 1点点 发生，则事件发生，则事件 H = H =出现的点出现的点数为奇数数为奇数 也一定会
5、发生，所以也一定会发生，所以注：注：不可能事件记作不可能事件记作 ，任何事件都包含不可能事件。，任何事件都包含不可能事件。（1 1）包含包含关系关系一般地，对于事件一般地，对于事件A A与事件与事件B B，如果事件，如果事件A A发生，则事发生，则事件件B B一定发生，这时称一定发生，这时称事件事件B B包含事件包含事件A A（或称（或称事件事件A A包包含于事件含于事件B B）, ,记作记作Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Asp
6、ose Pty Ltd.8/31/2024（2 2）相等相等关系关系B B A A如图：如图：例例. .事件事件C C1 1=出现出现1 1点点 发生，则事件发生，则事件D D1 1=出现的点数不大出现的点数不大于于11就一定会发生，反过来也一样，所以就一定会发生，反过来也一样，所以C C1 1=D=D1 1。事件的关系和运算：事件的关系和运算：一般地，对事件一般地，对事件A A与事件与事件B B，若，若 ，那，那么称么称事件事件A A与事件与事件B B相等相等，记作，记作A=B A=B 。Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET
7、3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.8/31/2024（3 3）并并事件（事件（和和事件）事件）若某事件发生当且仅当事件若某事件发生当且仅当事件A A发生或事件发生或事件B B发生，则称发生，则称此事件为事件此事件为事件A A和事件和事件B B的的并事件并事件（或（或和事件和事件），记作），记作 。B B A A如图：如图：例例. .若事件若事件K=K=出现出现1 1点或点或5 5点点 发生，则事件发生，则事件C C1 1 = = 出现出现1 1点点 与事件与事件C C5 5 = =出现出现 5 5 点点
8、中至少有一个会中至少有一个会发生，则发生，则 . .事件的关系和运算：事件的关系和运算：Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.8/31/2024（4 4）交交事件（事件（积积事件）事件）若某事件发生当且仅当事件若某事件发生当且仅当事件A A发生且事件发生且事件B B发生，发生，则称此事件为事件则称此事件为事件A A和事件和事件B B的的交事件交事件（或（或积事件积事件），记作，记作 。B B A A如图：如
9、图：事件的关系和运算：事件的关系和运算：例例. .若事件若事件C4 = C4 = 出现出现 4 4 点点 发生，则事件发生，则事件D2 = D2 = 出现的点数大于出现的点数大于 3 3 与事件与事件D3 = D3 = 出现的点数小于出现的点数小于 5 5 同时发生，则同时发生，则 . .Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.8/31/2024（5 5）互斥互斥事件事件若若 为不可能事件（为不可能事件（ ）
10、，那么称事件），那么称事件A A与与事件事件B B互斥互斥，其含义是：，其含义是：事件事件A A与事件与事件B B在任何一次试验中在任何一次试验中都不会同时发生都不会同时发生。AB如图：如图：例例. .因为事件因为事件C C1 1=出现出现1 1点点 与事件与事件C C2 2=出现出现2 2点点 不可能不可能同时发生，故这两个事件互斥。同时发生，故这两个事件互斥。事件的关系和运算：事件的关系和运算：Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011
11、Aspose Pty Ltd.8/31/2024（6 6）互为）互为对立对立事件事件若若 为不可能事件，为不可能事件， 为必然事件，那么称事件为必然事件，那么称事件A A与事件与事件B B互为对立事件互为对立事件，其含义是：，其含义是：事件事件A A与事件与事件B B在任何在任何一次试验中有且仅有一个发生一次试验中有且仅有一个发生。A AB B如图：如图：例例. . 事件事件G =G =出现的点数为偶数出现的点数为偶数 与事件与事件H =H =出现的点数出现的点数为奇数为奇数 即为互为对立事件。即为互为对立事件。事件的关系和运算：事件的关系和运算：Evaluation only.Created
12、 with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.8/31/2024事件的关系和运算事件的关系和运算1.1.包含关系包含关系2.2.相等关系相等关系3.3.事件的并事件的并 ( (或和或和) )4.4.事件的交事件的交 ( (或积或积) )5.5.事件的互斥事件的互斥6.6.对立事件对立事件事件事件 运算运算事件事件 关系关系Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile
13、 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.8/31/20241.在某次考试成绩中（满分为在某次考试成绩中（满分为100分），下列事件的关系是什么？分），下列事件的关系是什么？ A A1 1=大于大于7070分小于分小于8080分分 ，A A2 2=70=70分以上分以上 ； B B1 1=不及格不及格 ，B B2 2=60=60分以下分以下 ； C C1 1=90=90分以上分以上 ，C C2 2=95=95分以上分以上 ，C C3 3=大于大于9090分小于等于分小于等于9595分分 ； D D1 1=大于大于6060分小于分小于8080分分 ，
14、D D2 2=大于大于7070分小于分小于9090分分 ， D D3 3=大于大于7070分小于分小于8080分分 ；2.判断下面给出的每对事件是否是互斥事件或互为对立事件。判断下面给出的每对事件是否是互斥事件或互为对立事件。从从40张扑克牌（四种花色从张扑克牌（四种花色从110 各各10 张）中任取一张张）中任取一张“抽出红桃抽出红桃”和和“抽出黑桃抽出黑桃”“抽出红色牌抽出红色牌”和和“抽出黑色牌抽出黑色牌”“抽出的牌点数为抽出的牌点数为 5 5 的倍数的倍数”和和“抽出的牌点数大于抽出的牌点数大于 9 9”Evaluation only.Created with Aspose.Slide
15、s for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.8/31/2024 3 3、某检查员从一批产品中抽取、某检查员从一批产品中抽取8 8件进行检查，观察其中件进行检查，观察其中的次品数的次品数, ,记：记：A =A =次品数少于次品数少于5 5件件 ; B = ; B =次品数恰有次品数恰有2 2件件 C =C =次品数多于次品数多于3 3件件 ; ; 试写出下列事件的基本事件组成：试写出下列事件的基本事件组成： A B A B ， A C, B C ; A C, B C ;AB = AAB = AA
16、C= AC= 有有4 4件次品件次品 BC = BC = Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.8/31/2024概率的基本性质概率的基本性质（1 1）对于任何事件的概率的范围是：）对于任何事件的概率的范围是：（2 2）当事件）当事件A A与事件与事件B B互斥时，互斥时，ABAB的频率的频率（3 3）特别地，当事件）特别地，当事件A A与事件与事件B B互为对立事件时，互为对立事件时， 有有 P P（A
17、A）=1- P=1- P（B B）P（AB）=P（A）+P（B）0P0P（A A）11其中不可能事件的概率是其中不可能事件的概率是P P（A A）=0 =0 必然事件的概率是必然事件的概率是P P（A A）=1=1fn(AB)= fn(A)+ fn(B)由此得到概率的加法公式：由此得到概率的加法公式： 如果事件如果事件A A与事件与事件B B互斥，则互斥，则Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.8/31/2
18、024例、如果从不包括大小王的例、如果从不包括大小王的5252张扑克牌中随机抽取一张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件张，那么取到红心（事件A A）的概率是）的概率是1/41/4，取到方片，取到方片（事件（事件B B）的概率是）的概率是1/41/4。问：。问：（1 1）取到红色牌（事件）取到红色牌（事件C C）的概率是多少？）的概率是多少？（2 2）取到黑色牌（事件）取到黑色牌（事件D D）的概率是多少？）的概率是多少？（1 1）因为）因为A A与与B B是互斥事件。所以是互斥事件。所以P（C）= P（AB）=P（A）+P（B）= 1/4+ = 1/2（2 2）因为）因为C C与与D D
19、是是 对立事件。所以对立事件。所以P（D）= 1-P（C）= 1- 1/2 = 1/2Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.8/31/2024练习练习 、掷骰子，事件、掷骰子，事件A= “朝上一面的数是奇数朝上一面的数是奇数”， 事件事件B = “朝上一面的数不超过朝上一面的数不超过3”， 求求P（AB）解法一：解法一：因为因为P（A）=3/6=1/2，P（B）=3/6=1/2所以所以P（AB）= P（A）
20、+ P（B）=1解法二：解法二：AB这一事件包括这一事件包括4种结果，即出现种结果，即出现1，2，3和和5所以所以P（AB）= 4/6=2/3请判断那种正确请判断那种正确?Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.8/31/2024事件的关系和运算：事件的关系和运算：（2 2）相等关系）相等关系: :（3 3）并事件（和事件）并事件（和事件）: :（4 4）交事件（积事件）交事件（积事件）: :（5 5）互斥事
21、件）互斥事件: :（6 6）互为对立事件）互为对立事件: :（1 1）包含关系）包含关系: :且且 是必然事件是必然事件A=BA=B(1)(1)对于任何事件的概率的范围是：对于任何事件的概率的范围是：0P(A)10P(A)1P(AB)=P(A)+P(B)P(AB)=P(A)+P(B)(2)(2)如果事件如果事件A A与事件与事件B B互斥，则互斥，则(3)(3)特别地，当事件特别地，当事件A A与事件与事件B B互为对立事件时，互为对立事件时， 有有 P(A)=1- P(B)P(A)=1- P(B)概率的基本性质：概率的基本性质：Evaluation only.Created with Asp
22、ose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.8/31/2024 思考思考 袋中有袋中有1212个小球，分别为红个小球，分别为红球球、黑黑球球、黄黄球球、绿绿球球，从从中中任任取取一一球球，已已知知得得到到红红球球的的概概率率是是 ，得得到到黑黑球球或或黄黄球球的的概概率率是是 ，得得到到黄黄球球或或绿绿球球的的概概率率也也是是 ，试试求求得得到到黑黑球球、黄黄球球、绿绿球球的的概概率率分别是多少？分别是多少？Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.8/31/2024
