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1、 平行线的画法： （过直线外一点画已知直线的平行线）（1）放（2）靠（3）推（4）画aP课堂练习：课堂练习： 已知直线已知直线a a及其外一点及其外一点P P，过点，过点P P画画出直线出直线 a a 的平行线的平行线 b b 。b 平行线的判定方法有哪三种？平行线的判定方法有哪三种？它们是先知道什么？它们是先知道什么？ 后知道什么？后知道什么？ 同位角相等同位角相等 内错角相等内错角相等 同旁内角互补同旁内角互补两直线平行两直线平行问题1 根据根据同位角相等同位角相等，或者，或者内错角相等内错角相等，或者或者同旁内角互补同旁内角互补，可以判定，可以判定两条直线两条直线平行平行。问题2 反过来
2、，如果反过来，如果两直线平行两直线平行，同位角、同位角、内错角、同旁内角内错角、同旁内角各有什么关系呢？各有什么关系呢？(1)在我们刚才画的一组平行线ab的基础上,再画一条截线c，使之与直线 a ,b 相交，并标出所形成的八个角(2)测量上面八个角的大小，记录下 来从中你能发现什么？a1bc12345687(1)在我们刚才画的一组平行线ab的基础上,再画一条截线c， 使之与直线 a ,b 相交，并标出所形成的八个角(2)测量上面八个角的大小，记录下来从中你能发现什么？ 说出你的猜想：两条平行线被第三条直线所截，同位角 ,内错角 , 同旁内角 .如果直线a与b不平行，你的猜想还成立吗？abc问题
3、如果两条直线平行，那么这两条平行线被如果两条直线平行，那么这两条平行线被第三条直线所截而成的第三条直线所截而成的同位角同位角有什么数量关系？有什么数量关系？21结论结论平行线的性质平行线的性质1（公理）：（公理）： 两条两条平行线平行线被第三条直线所截，同位被第三条直线所截，同位角相等。角相等。简单说成：简单说成：两直线平行，同位角相等。两直线平行，同位角相等。123ab思考思考思考思考回答如图，已知：如图，已知：a/ b 那么那么 2与与 3有什么关系？有什么关系？ 平行线的平行线的性质性质2 2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 。 简单说成：简
4、单说成：两直线平行，内错角相等。两直线平行，内错角相等。例如：如右图 因为 ab,所以 1= 2（ ） 又因为1 = _(对顶角相等),所以 2 = 3.两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等3平行线的性质平行线的性质1（公理）：（公理）：两直线平行，同位角相等。两直线平行，同位角相等。c2 31ba解： a/b （已知） 1= 2（两直线平行，同位角相等） 1+ 3=180（邻补角定义） 2+ 3=180（等量代换）如图：已知已知a/b，那么那么 2与与 3有什么关系呢有什么关系呢？平行线的性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。同旁内角互补。简单说成：两直线平行，同旁内角互
5、补两直线平行，同旁内角互补。 平行线的性质平行线的性质1（公理）：（公理）：两直线平行，同位角相等。两直线平行，同位角相等。平行线的性质平行线的性质2（公理）：（公理）：两直线平行，内错角相等。两直线平行，内错角相等。 4平行线的性质平行线的性质（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。（1）两直线平行，同位角相等；简单地说，就是：简单地说，就是：（2）两直线平行，内错角相等；（3）两直线平行，同旁内角互补。例例1 1 小青不小心把家里的梯形玻璃块打碎了，还剩下梯小青不小心把家里的梯形玻璃块打碎了
6、，还剩下梯形上底的一部分（如图）。要订造一块新的玻璃，已经形上底的一部分（如图）。要订造一块新的玻璃，已经量得量得 ，你想一想，梯形另外两个角，你想一想，梯形另外两个角各是多少度？各是多少度？解：因为梯形上.下底互相平行，所以 梯形的另外两个 角分别是ADBC例例1 1 小青不小心把家里的梯形玻璃块打碎了，还剩下梯小青不小心把家里的梯形玻璃块打碎了，还剩下梯形上底的一部分（如图）。要订造一块新的玻璃，已经形上底的一部分（如图）。要订造一块新的玻璃，已经量得量得 ，你想一想，梯形另外两个角，你想一想，梯形另外两个角各是多少度？各是多少度？解： ADBC (梯形的定义）ADBC A+B=180(两
7、直线平行,同旁内角互补) D+C=180(两直线平行,同旁内角互补) B=180-115 = 65 C=180-100 = 80 又 A=115 ，D=100(已知)练习练习 1.如图如图,直线直线ab, 1=54,2, 3, 4各是多少各是多少度度?解: 1= 54(已知) 2=1 =54(对顶角相等) ab(已知) 2+3=180(两直线平行,同旁内角互补) 3= 180 2= 180 -54=126 4=1=54(两直线平行,同位角相等)1234abEDCBA（已知）（已知）解：（解：（1）ADE=60 B=60 ADE=B（等量代换）（等量代换）DEBC(同位角相等，两直线平行同位角相
8、等，两直线平行)（2） DEBC （已证明）（已证明）C= AED=40 (两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等)又又AED=40（已知）（已知）2.如图，如图，D是是AB上一点，上一点，E是是AC上一点，上一点，ADE=60 B=60 AED=40（）（）DE和和BC平行吗？为什么？平行吗？为什么？（） C是多少度，为什么？是多少度，为什么？如图：如图：如图：如图： 1= 1= 2 2（已知）（已知）（已知）（已知） AD/ BCAD/ BC （ ） BCD+ BCD+ D=180 D=180 （ ）内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线
9、平行两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补2 21 1D DC CB BA A如图：已知如图：已知 1= 1= 2 2求证：求证：求证：求证： BCD+ BCD+ D=180 D=180 范例范例例例2、如图，、如图， ABDC ，GM、HN分别是分别是 BGH 、DHF的平分线，的平分线，GM、HN有有什么关系？为什么？什么关系？为什么？ABFDECGHMN练习练习2、如图，、如图， ABDC ，GM、HN分别是分别是AGH 、 GHD的平分线，的平分线，GM、HN有有什么关系？为什么？什么关系？为什么？ABFDECGHMN平行线的“
10、判定判定”与“性质性质”有什么不同比一比类比类比“直线平行的条件直线平行的条件”与与“平行线的性质平行线的性质”条件条件性质性质1、同位角相等，、同位角相等，两直线平行两直线平行1、两直线平行，、两直线平行，同位角相等同位角相等2、内错角相等，、内错角相等，两直线平行两直线平行2、两直线平行，、两直线平行，内错角相等内错角相等3、同旁内角互补，、同旁内角互补，两直线平行两直线平行3、两直线平行，、两直线平行，同旁内角互补同旁内角互补类比类比直线平行的直线平行的 条件条件平行线的平行线的 性质性质由由角的大小关系角的大小关系转化为转化为直线的位置关系直线的位置关系由由直线的位置关系直线的位置关系转化为转化为角的大小关系角的大小关系同位角相等同位角相等内错角相等内错角相等同旁内角互补同旁内角互补两直线平行两直线平行两直线平行两直线平行判定判定性质性质已知得到得到已知小结：图形图形图形图形已知已知已知已知结果结果结果结果结论结论结论结论同同同同位位位位角角角角内内内内错错错错角角角角同同同同旁旁旁旁内内内内角角角角两直线平行两直线平行同旁内角互补同旁内角互补122324）abababccc平行线的性质平行线的性质平行线的性质平行线的性质小结小结a/b两直线平行两直线平行同位角相等同位角相等a/b两直线平行两直线平行内错角相等内错角相等a/b
