《八年级数学下册6.3三角形的中位线ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学下册6.3三角形的中位线ppt课件（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、6.3 6.3 三角形的中位线三角形的中位线平行四边形的性质与断定平行四边形的性质与断定性质性质判定判定边边角角对角线对角线推论推论平行四平行四边形的形的两两组对边分分别平行平行两两组对边分分别相等相等平行四平行四边形的形的对角相等角相等邻角互角互补平行四平行四边形的形的对角角线相互平分相互平分夹在两条平行在两条平行线间的平行的平行线段相等段相等两两组对边组对边分分别别平行的四平行的四边边形形两两组对边组对边分分别别相等的四相等的四边边形形一一组对边组对边平行且相等的四平行且相等的四边边形形两两组对角分角分别相等的四相等的四边形形对角角线相互平分四相互平分四边形形回想与思索w他能将恣意一个三角
2、形分成四个全等的他能将恣意一个三角形分成四个全等的三角形三角形吗? ?w衔接每两接每两边的中点的中点, ,看看得到看看得到了什么了什么样的的图形形? ?w四个全等的三角形四个全等的三角形. .w请他他设法法验证上面的上面的结论, ,他他敢敢应战吗? ?w衔接三角形两接三角形两边中点的中点的线段叫做三角形的中位段叫做三角形的中位线. .猜一猜猜一猜, ,三角形中位三角形中位线有什么性有什么性质? ?BCADEF想一想想一想三角形中位线的性质三角形中位线的性质w定理定理: :三角形的中位三角形的中位线平行于第三平行于第三边, ,且等且等于第三于第三边的一半的一半. .w知知: :如如图,DE,DE
3、是是ABCABC的中位的中位线. .w分析分析: :要要证明明线段的倍分关系到段的倍分关系到, ,可将可将DEDE加倍后加倍后证明与明与BCBC相等相等. .从而从而转化化为证明平行四明平行四边形的形的对边的关系的关系, ,于是可作于是可作辅助助线, ,利用全等三角形来利用全等三角形来证明相明相应的的边相等相等. .DEBCA求求证:DEBC,w证明明:如如图,延伸延伸DE至至F,使使EF=DE,衔接接CF. AE=CE, AED= CEF,ABCCDA(SAS). AD=CF, ADE= F. BD CF. AD=BD, BD=CF.D DE EB BC CA AF F四四边边形形ABCDA
4、BCD是平行四是平行四边边形形. . DF BC,DF=BC. DE BC,( (一一组对边组对边平等且相等的四平等且相等的四边边形是平行四形是平行四边边形形) )三角形中位线性质的运用三角形中位线性质的运用w利用定理“三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半,请他证明下面分割出的四个小三角形全等.知知: :如如图,D,E,F,D,E,F分分别是是ABCABC各各边的中点的中点. .求求证: ADEDBFEFCFED.BCADEF证明明: : D,E,F D,E,F分分别别是是ABCABC各各边边的中点的中点. .(三角形的中位三角形的中位线线平行于第三平行于第三边边,且等于第三且等于第
5、三边边的一的一半半).ADEDBFEFCFED(SSS).w分析分析: :利用三角形中位利用三角形中位线性性质, ,可可转化用化用(SSS)(SSS)来来证明三角形全等明三角形全等. .知知: :如如图,A,B,A,B两地被池塘隔开两地被池塘隔开, ,在没在没有任何丈量工具的情况下有任何丈量工具的情况下, ,有有经过学学习方法估方法估测出了出了A,BA,B两地之两地之间的的间隔隔: :先在先在ABAB外外选一点一点C,C,然后步然后步测出出AC,BCAC,BC的中点的中点M,N,M,N,并并测出出MNMN的的长, ,由此他就知道了由此他就知道了A,BA,B间的的间隔隔. .他能他能说出其中的道
6、理出其中的道理吗? ?CMBAN丈量两点之间不能到达的间隔的方法丈量两点之间不能到达的间隔的方法-中位线法中位线法其中的道理是其中的道理是: :连结A A、B,MNB,MN是是ABCABC的的中位的的中位线,AB=2MN.,AB=2MN.运用中位运用中位线的的 “ “模型模型w如如图, ,四四边形形ABCDABCD四四边的中点分的中点分别为E,F,G,H,E,F,G,H,四四边形形EFGHEFGH是怎是怎样四四边形形? ?他的他的结论对一切的四一切的四边形形ABCDABCD都成立都成立吗? ?猜猜测: :四四边形形EFGHEFGH是平行四是平行四边形形. .这个个结论对一切的四一切的四边形形A
7、BCDABCD都成立都成立. .求求证: :四四边形形EFGHEFGH是平行四是平行四边形形. .ABCHDEFG知知: :如如图, ,在四在四边形形ABCDABCD中中, E,F,G,H, E,F,G,H分分别为各各边的中点的中点. .w分析分析: :将四将四边形形ABCDABCD分割分割为三角形三角形, ,利用三角形利用三角形的中位的中位线可可转化两化两组对边分分别平行或一平行或一组对边平行且相等来平行且相等来证明明. .证明明: :衔接接AC.AC.E,F,G,HE,F,G,H分分别为别为各各边边的中点的中点, , EF HG, EF=HG. EF AC,HG AC,四四边边形形EFGH
8、EFGH是平行四是平行四边边形形. .ABCHDEFG三角形中位线的性质三角形中位线的性质w定理定理: :三角形的中位三角形的中位线平行于第三平行于第三边, ,且等于第三且等于第三边的一半的一半. .w这个定理提供了个定理提供了证明明线段平行段平行, ,和和线段成倍分关系的根据段成倍分关系的根据. .DEDE是是ABCABC的中位的中位, ,DEBCA DE BC,课堂小结运用模型运用模型: :衔接恣意四接恣意四边形各形各边中点所成中点所成的四的四边形是平行四形是平行四边形形. .要注重要注重这个模型的个模型的证明明过程反映出来的程反映出来的规律律: :对角角线的关系是关的关系是关键. .改改动四四边形的外形后形的外形后, ,对角角线具具有的关系有的关系( (对角角线相等相等, ,对角角线垂直垂直, ,对角角线相等且相等且垂直垂直) )决决议了各中点所成了各中点所成四四边形的外形形的外形. .ABCHDEFG习题6.3 1,2,3,46.3 1,2,3,4题. .作业布置
