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1、ABCcba28.128.1 锐角三角函数锐角三角函数第第2 2课时课时1 1、理解余弦、正切的概念、理解余弦、正切的概念；2 2、培养学生、培养学生观观察、比察、比较较、分析、概、分析、概括的思括的思维维能力能力. .1 1、sinAsinA是在是在直角直角三角形中定义的，三角形中定义的，A A是是锐角锐角. .2 2、sinAsinA是一个是一个比值比值（数值）（数值）. .3 3、sinAsinA的大小只与的大小只与A A的的大小有关大小有关，而与直角，而与直角三角形的三角形的边长无关边长无关. .在在RtABCRtABC中，中，C C9090特殊角的正弦函数值特殊角的正弦函数值正弦正弦
2、 对对边边a斜斜边边c邻边邻边b我们把我们把A A的邻边与斜边的比叫的邻边与斜边的比叫做做A A的的余弦余弦，记作，记作cosAcosA，即，即把把A A的对边与邻边的比叫做的对边与邻边的比叫做A A的的正切正切，记作记作tanAtanA，即，即ACB如如图图：在：在RtABCRtABC中，中，C C9090，B BA AC Cb bc ca a斜斜边边角角A A的的对对边边角角A A的的邻边邻边对对于于锐锐角角A A的每一个的每一个值值，sinAsinA有唯一的有唯一的值值和和它它对应对应，所以，所以sinAsinA是是A A的函数，同的函数，同样样地，地，cosAcosA，tanAtanA
3、也是也是A A的函数的函数. .锐锐角角A A的正弦、余弦、正切都叫做的正弦、余弦、正切都叫做A A的的锐锐角三角三角函数角函数. .例例2 2 如图，在如图，在RtRtABCABC中，中，C C9090，ABAB =10=10，BCBC6 6，求，求sinsinA A、coscosA A、tatanAnA的值的值解：解：又又A AB BC C6 610101. 1. 分别求出下列直角三角形中两个锐角的正分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值弦值、余弦值和正切值解：由勾股定理解：由勾股定理A AB BC C13131212如图，在如图，在RtABCRtABC中，中，C=90C
4、=90，BC=6BC=6，sinA= sinA= ，求，求cosAcosA，tanBtanB的值的值. .A AB BC C6 6解：解：如图，在如图，在RtRtABCABC中，中，C C9090，ACAC8 8，tantanA A ，求：，求：sinsinA A、coscosB B的值的值A AB BC C8 8解：解：如图，已知如图，已知ABAB是半圆是半圆O O的直径，弦的直径，弦ADAD、BCBC相相交于点交于点P P，若，若, ,那么那么 ( )( )B B变式：变式： 如图，已知如图，已知ABAB是半圆是半圆O O的直径，弦的直径，弦ADAD、BCBC相交于点相交于点P P，若，若
5、AB=10AB=10，CD=6CD=6，求，求 . .a aO OC CD DB BA AP P如图，在如图，在RtRtABCABC中，中，C C9090，coscosA A ，求，求sinsinA A、tantanA A的值的值解：解：A AB BC C设设AC=15AC=15k k，则，则AB=17AB=17k k（20102010黄冈中考）黄冈中考）在在ABCABC中，中，C C9090，sinAsinA求求cosBcosB，tanBtanB的值。的值。B BA AC C如图，在如图，在RtABC中，中，C90(1)求证：求证：sinA=cosB，sinB=cosA(2)求证：求证：(3
6、)求证：求证：ABC1 1、如图、如图, ,在在RtABCRtABC中中, ,锐角锐角A A的邻边和斜边同的邻边和斜边同时扩大时扩大100100倍倍,tanA,tanA的值（的值（ ）A.A.扩大扩大100100倍倍 B.B.缩小缩小100100倍倍 C.C.不变不变 D.D.不能确定不能确定ABCC C2 2、下图中、下图中ACB=90ACB=90，CDAB,CDAB,垂足垂足为为D.D.指出指出A A和和B B的对边、邻边的对边、邻边. .ABCDBCBCAC AC BDBDADAD1.1.（20112011湖州中考）如图，已知在湖州中考）如图，已知在RtABCRtABC中，中，C=90C
7、=90，BC=1BC=1，AC=2AC=2，则，则tanAtanA的值为的值为( )( )A.2 BA.2 B C C D D【解析解析】选选B.B.根据正切的函数定义，角根据正切的函数定义，角A A的正切应是它的对的正切应是它的对边与邻边的比，所以边与邻边的比，所以B B是正确，是正确，A A是是B B的正切；的正切；C C和和D D都错都错在在RtABCRtABC中中定义定义中应该注意的几个问题中应该注意的几个问题: :回味回味 无穷无穷 1 1、sinAsinA、cosAcosA、tanAtanA是在是在直角三角形直角三角形中定中定义的，义的，A A是是锐角锐角( (注意注意数形结合数形结合，构造直角三，构造直角三角形角形) )。 2 2、sinAsinA、 cosAcosA、tanAtanA是一个是一个比值比值（数值数值）。）。 3 3、sinAsinA、 cosA cosA 、tanAtanA的大小只与的大小只与A A的大小的大小有关，而与有关，而与直角三角形的边长直角三角形的边长无关。无关。
