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1、(18.2(18.2矩形的判定矩形的判定) )留守营学区张各庄初级中学留守营学区张各庄初级中学 常红颖常红颖矩形的定义：矩形的定义：有一个角是有一个角是直角直角的的的的平行平行四边形四边形是矩形。是矩形。ABCD合作同行判定方法一数学符号语言数学符号语言: : 四边形四边形ABCDABCD是是 四边形四边形 = = 四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形.平行四边形的性质平行四边形的性质 矩形的性质矩形的性质边边角角对角线对角线对称性对称性两组对边分别相等两组对边分别相等两组对边分别平行两组对边分别平行对角线互相平分对角线互相平分两组对角分别相等两组对角分别相等 预习先行中心对称图形中心对称
2、图形两组对边分别相等两组对边分别相等两组对边分别平行两组对边分别平行四个角都是直角四个角都是直角对角线互相平分、对角线互相平分、且相等且相等中心对称图形、中心对称图形、轴对称图形轴对称图形四个角都是直角四个角都是直角对角线对角线互相平分、互相平分、且且相等相等中心对称图形、中心对称图形、轴对称图形轴对称图形在矩形的性质中哪些是平行四边形没有的？在矩形的性质中哪些是平行四边形没有的？证明猜想证明猜想 猜想猜想1对角线相等的平行四边形是对角线相等的平行四边形是 在在ABCD中，中，AC= =BD求证：四边形求证：四边形ABCD是矩形是矩形 证明：证明：矩形的判定定理：矩形的判定定理： 定理定理1
3、1 对角线相等对角线相等的的平行平行四边形是四边形是矩形矩形数学符号语言数学符号语言: : 四边形四边形ABCDABCD是是平行平行四四边形，边形， AC=BD AC=BD 四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形.判定方法二矩形判定矩形判定2：对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形ABCDABCDAC = BDAC = BD ABCD ABCD是矩形是矩形推论推论: :对角线对角线互相平分互相平分且且相等相等的的四边形四边形是矩形是矩形四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形判定方法二证明猜想证明猜想 猜想猜想2有三个角是直角的四边形是有三个角是直角的四边形是 在四边形在四
4、边形ABCD中，中，A=B=C= =90求证：四边形求证：四边形ABCD是矩形是矩形 证明：证明：ABCD矩形的判定定理：矩形的判定定理： 定理定理2 2 有有三个角是直角三个角是直角的四边形是的四边形是矩形矩形数学符号语言数学符号语言: : A=B=D=90 A=B=D=90 四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形.ABCD判定方法三温馨提示:1.1.矩形的判定方法：矩形的判定方法：（1)1)有一个角是有一个角是 的的平行四边形平行四边形是矩形。是矩形。（2 2） 的的平行四边形平行四边形是矩形是矩形。直角对角线相等 (3) (3) 的的四边形四边形是是 矩形矩形有三个角是直角1 1、下列
5、各句判定矩形的说法是否正确？、下列各句判定矩形的说法是否正确？（1 1）有一个角是直角的四边形是矩形；）有一个角是直角的四边形是矩形；（4 4）对角线相等的四边形是矩形；）对角线相等的四边形是矩形；（2 2）有四个角是直角的四边形是矩形；）有四个角是直角的四边形是矩形；（3 3）四个角都相等的四边形是矩形；）四个角都相等的四边形是矩形；（5 5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形； 三思后行1 1、下列各句判定矩形的说法是否正确？、下列各句判定矩形的说法是否正确？（6 6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（7 7）
6、对角线相等且有一角是直角四边形是矩形）对角线相等且有一角是直角四边形是矩形 （8 8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形。四边形是矩形。（9 9）两组对边分别平行、且对角线相等的四）两组对边分别平行、且对角线相等的四边形形是矩形；边形形是矩形； 三思后行 2、已知：矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点。 求证：四边形EFGH是矩形A A 2、已知：矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点。 求证：四边形EFGH是矩形A A变式：变式：如如点
7、点E E、F F、G G、H H分别在分别在OAOA、OBOB、OCOC、ODOD上，上，且且AE=BF=CG=DHAE=BF=CG=DH，四边形，四边形EFGHEFGH还还是矩形吗？是矩形吗？6、已知：如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形 EFGH为矩形证明：A AB BC CD DE EF FH HG G6、已知：如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形 EFGH为矩形B BA AC CD DO OP PN NM MF FE E变式：变式：已知：已知：ADBCADBC，MEME、NENE、MFMF、NFNF
8、分别为角平分线。求证：四边分别为角平分线。求证：四边形形ABCDABCD为矩形为矩形A AB BC CD DE EF FH HG G1、你能谈谈你这节课的收获吗、你能谈谈你这节课的收获吗?2、对于矩形的判定方法你想提醒同学、对于矩形的判定方法你想提醒同学们注意什么问题们注意什么问题? 三人同行三人同行3 3、判定一个四边形是矩形的方法与、判定一个四边形是矩形的方法与思路是：思路是：生活中的数学生活中的数学 给你一根足够长的绳子，你能检查教给你一根足够长的绳子，你能检查教室的门窗或你的桌子是不是矩形吗？你室的门窗或你的桌子是不是矩形吗？你怎样检查？你现在能解释其中的道理吗怎样检查？你现在能解释其
9、中的道理吗?随堂练习随堂练习(1)(1)已知：如图，在平行四边已知：如图，在平行四边形形ABCDABCD中，中，ACAC、BD BD 相交于点相交于点O O， AOBAOB是等腰三角形。求：是等腰三角形。求：BADBAD的度数的度数解：解： AOBAOB是等腰三角形是等腰三角形OA=OBOA=OB四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形AC=2OA,BD=2BOAC=2OA,BD=2BOAC=BDAC=BD平行四边形平行四边形ABCDABCD是矩形是矩形BADBAD9090OABCD（2 2） 一张四边形纸板一张四边形纸板ABCDABCD形状如图形状如图, ,它的两它的两条对角线互
10、相垂直条对角线互相垂直. .若要从这张纸板中剪出一若要从这张纸板中剪出一个矩形个矩形, ,并且使它的四个顶点分别落在四边形并且使它的四个顶点分别落在四边形ABCDABCD的四条边上的四条边上, ,可以怎样剪可以怎样剪? ?D DA AC CB BO OD DA AC CB BH HF FG GE E1 1、下面说法中正确的是、下面说法中正确的是 （ ）A A 有一个角是直角的四边形是矩形有一个角是直角的四边形是矩形B B 两条对角线相等的四边形是矩形两条对角线相等的四边形是矩形C C 两条对角线互相垂直的四边形是矩形两条对角线互相垂直的四边形是矩形D D 四个角都是直角的四边形是矩形四个角都是直角的四边形是矩形D D随堂练习随堂练习p 136p 136(1)(2)(1)(2)(1)(2)(1)(2)3、能够判断一个四边形是矩形的条件是（、能够判断一个四边形是矩形的条件是（ ）A 对角线相等对角线相等 B 对角线垂直对角线垂直C对角线互相平分且相等对角线互相平分且相等 D对角线垂直且相等对角线垂直且相等 4、矩形的一组邻边长分别是、矩形的一组邻边长分别是3cm和和4cm，则它的对角，则它的对角线长是线长是 cm A A5 5随堂练习随堂练习5、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O，BOC=2 AOB，若AC=6cm,试求AB的长。随堂练习随堂练习
