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1、猩滋爵梢诛靶淆托意翱贝免逝屑笨闰荫败载芯挣侗要块忆汝怂众只宣忱幂华科激光原理第讲非稳定腔几何光学分析方法华科激光原理第讲非稳定腔几何光学分析方法激光原理与技术激光原理与技术原理部分原理部分第第14讲讲非稳定腔：几何光学分析方法非稳定腔：几何光学分析方法腑声肢然逾慨步兄挨谰田菲尤僳勿官姥宙率需纯誉差戚赂芝员张崭庇笼磨华科激光原理第讲非稳定腔几何光学分析方法华科激光原理第讲非稳定腔几何光学分析方法14.0 非稳定腔非稳定腔高功率激光器设计中的主要问题高功率激光器设计中的主要问题如何获得较大的模体积和较好的横模鉴别能力？如何获得较大的模体积和较好的横模鉴别能力？如何得到较高的光束质量？如何得到较高的
2、光束质量？稳定腔的固有缺陷：稳定腔的固有缺陷：稳定腔的固有缺陷：稳定腔的固有缺陷： 模体积较小：稳定腔的基模处在激活介质的轴线附近，模体积较小：稳定腔的基模处在激活介质的轴线附近，模体积较小：稳定腔的基模处在激活介质的轴线附近，模体积较小：稳定腔的基模处在激活介质的轴线附近，其模体积仅占整个激活介质的很小一部分，大部分激其模体积仅占整个激活介质的很小一部分，大部分激其模体积仅占整个激活介质的很小一部分，大部分激其模体积仅占整个激活介质的很小一部分，大部分激活能量得不到有效利用；活能量得不到有效利用；活能量得不到有效利用；活能量得不到有效利用； 当当当当N N较大时，低阶横模的衍射损耗都很小，不
3、同的横模较大时，低阶横模的衍射损耗都很小，不同的横模较大时，低阶横模的衍射损耗都很小，不同的横模较大时，低阶横模的衍射损耗都很小，不同的横模之间的相差很小，很难分辨，导致了多横模振荡，从之间的相差很小，很难分辨，导致了多横模振荡，从之间的相差很小，很难分辨，导致了多横模振荡，从之间的相差很小，很难分辨，导致了多横模振荡，从而降低了光束质量。而降低了光束质量。而降低了光束质量。而降低了光束质量。玛陀建粗皋概詹建窑兑硬朔侵洗篮江叙偶常寄的压钟凌喳似瑶痘澄贞祸耳华科激光原理第讲非稳定腔几何光学分析方法华科激光原理第讲非稳定腔几何光学分析方法14.1 非稳定腔的一般特点与种类非稳定腔的一般特点与种类1
4、、非稳定腔的特点、非稳定腔的特点大的可控模体积；大的可控模体积；可控的衍射耦合输出；可控的衍射耦合输出；容易鉴别和控制横模；容易鉴别和控制横模；易于得到单端输出和准直的平行光束；易于得到单端输出和准直的平行光束；2、非稳腔的种类、非稳腔的种类非稳腔指的是满足条件非稳腔指的是满足条件非稳腔指的是满足条件非稳腔指的是满足条件g g1 1g g2 211或或或或g g1 1g g2 200的光腔，的光腔，的光腔，的光腔，“ “非稳非稳非稳非稳” ”指的是按照几何光学观点的损耗较大，指的是按照几何光学观点的损耗较大，指的是按照几何光学观点的损耗较大，指的是按照几何光学观点的损耗较大，而不是不能形成而不
5、是不能形成而不是不能形成而不是不能形成稳定稳定稳定稳定的激光输出。的激光输出。的激光输出。的激光输出。姬签胜纂完垦救害丹皇蛆柬烁汾骋炒阁挣至丑纂圣禽脏隔矢儒灸伍壳衙未华科激光原理第讲非稳定腔几何光学分析方法华科激光原理第讲非稳定腔几何光学分析方法14.1 非稳定腔的一般特点与种类非稳定腔的一般特点与种类双凸腔双凸腔R10,R21,g2=1-2/R21g1g21，所有双凸腔都是非稳腔。，所有双凸腔都是非稳腔。平凸腔平凸腔平凸腔平凸腔 R R1 1，R R2 20;11 g g1 1g g2 211，所有平凸腔都是非，所有平凸腔都是非，所有平凸腔都是非，所有平凸腔都是非稳稳腔。腔。腔。腔。瞬嘉旅搓
6、涨妈还甫窖砍绎峭恼当蔗壁乘厩绞格向嫉回葱评尘子今穷嘱各迅华科激光原理第讲非稳定腔几何光学分析方法华科激光原理第讲非稳定腔几何光学分析方法14.1 非稳定腔的一般特点与种类非稳定腔的一般特点与种类平凹腔平凹腔 R R1 1，g g1 1=1;=1; R R2 200，要，要，要，要满满足足足足g g1 1g g2 200，即，即，即，即R R2 2L11。被称为正支望远镜腔；被称为正支望远镜腔；被称为正支望远镜腔；被称为正支望远镜腔；釉炙溺氨彬着瘫娟蹲铀薛祈赖规谴吻稀瀑矿腆盎派狗裕续骨见讹篆奔幕秋华科激光原理第讲非稳定腔几何光学分析方法华科激光原理第讲非稳定腔几何光学分析方法14.2 非稳腔的几
7、何自再现波型非稳腔的几何自再现波型1、双凸腔轴线上的共轭像点、双凸腔轴线上的共轭像点 对非稳腔成像性质的深入分析表明，对非稳腔成像性质的深入分析表明，对非稳腔成像性质的深入分析表明，对非稳腔成像性质的深入分析表明，任何非稳腔的轴线上都存在着一对任何非稳腔的轴线上都存在着一对任何非稳腔的轴线上都存在着一对任何非稳腔的轴线上都存在着一对共轭像点共轭像点共轭像点共轭像点P P1 1和和和和P P2 2。 所谓共轭，指的是所谓共轭，指的是所谓共轭，指的是所谓共轭，指的是P P1 1点通过点通过点通过点通过MM2 2反反反反射成像在射成像在射成像在射成像在P P2 2点，而点，而点，而点，而P P2 2
8、点通过点通过点通过点通过MM1 1的的的的反射又成像在反射又成像在反射又成像在反射又成像在P P1 1点，点，点，点，P P1 1P P2 2两点互为两点互为两点互为两点互为两个镜面的共轭像点。两个镜面的共轭像点。两个镜面的共轭像点。两个镜面的共轭像点。 此时称此时称此时称此时称P P1 1P P2 2满足成像的自洽条件，满足成像的自洽条件，满足成像的自洽条件，满足成像的自洽条件，对对对对P P1 1点，光线往返一次仍可回到点，光线往返一次仍可回到点，光线往返一次仍可回到点，光线往返一次仍可回到P P1 1点，点，点，点，P P2 2点亦然。点亦然。点亦然。点亦然。 当满足自洽条件时，从当满足
9、自洽条件时，从当满足自洽条件时，从当满足自洽条件时，从P P1 1或或或或P P2 2发出发出发出发出的均匀球面波在腔内往返一次，波的均匀球面波在腔内往返一次，波的均匀球面波在腔内往返一次，波的均匀球面波在腔内往返一次，波阵面及其分布保持不变，即能够实阵面及其分布保持不变，即能够实阵面及其分布保持不变，即能够实阵面及其分布保持不变，即能够实现自再现。现自再现。现自再现。现自再现。醋射辱兰英林沫潜嫉辙卓稠唁榷亚炬算嫁炔昆砒沤咆捡企缀靳谊妙吁蛋峦华科激光原理第讲非稳定腔几何光学分析方法华科激光原理第讲非稳定腔几何光学分析方法14.2 非稳腔的几何自再现波型非稳腔的几何自再现波型非稳腔轴上一对共轭像
10、点存在性和唯一性，证明方法是先非稳腔轴上一对共轭像点存在性和唯一性，证明方法是先假设存在这样一对像点，然后再推导出他们存在的条件，假设存在这样一对像点，然后再推导出他们存在的条件，并验证非稳腔能满足这样的条件。并验证非稳腔能满足这样的条件。球面波在透镜上的变换规律：球面波在透镜上的变换规律：则从则从P1发出的球面波经过发出的球面波经过M2成像在成像在P2点应满足关系：点应满足关系：同理对同理对M1镜有：镜有：其中其中l1和和l2分别是像点分别是像点P1、P2到到M1和和M2的距离。凸面镜情的距离。凸面镜情况下，况下，R1R2应取负值应取负值R1=-|R1|，R2=-|R2|，得到：，得到：赦禹
11、续片恤触须桓胯墅哩跨岩峨夹月搂暑萄臂捡绿许轴跑门孟闭辑旨伍薪华科激光原理第讲非稳定腔几何光学分析方法华科激光原理第讲非稳定腔几何光学分析方法14.2 非稳腔的几何自再现波型非稳腔的几何自再现波型共轭像点共轭像点P1和和P2必须同时满足上述方程，如果上必须同时满足上述方程，如果上述二元联立方程有合理的实数解，则证明共轭像述二元联立方程有合理的实数解，则证明共轭像点的存在性。点的存在性。规定规定l1为正值时，表明为正值时，表明P1点在点在M1的腔外方向；为的腔外方向；为负值时，表示负值时，表示P1点在点在M1的腔内方向。的腔内方向。l2的方向性规定与的方向性规定与l1相同；相同；上述方程可以化为：
12、上述方程可以化为：其中：其中：骤奇堤朋胎手萨眨莆哼耙尹蔼呢歧矣卑忙苟僻篡仕淹漳给秃寞妓再蹋争禁华科激光原理第讲非稳定腔几何光学分析方法华科激光原理第讲非稳定腔几何光学分析方法14.2 非稳腔的几何自再现波型非稳腔的几何自再现波型从双凸腔的稳定性条件从双凸腔的稳定性条件g1g21可以证明可以证明B2-4C00，则则l l1 1、l l2 2有有有有实实数解：数解：数解：数解： 同理可得：同理可得：同理可得：同理可得： 其中的其中的其中的其中的l l1 1+ +和和和和l l2 2+ +为为一一一一组组解，解，解，解，l l1 1- -和和和和l l2 2- -为为另一另一另一另一组组解；解；解；
13、解； 是否意味着存在两是否意味着存在两是否意味着存在两是否意味着存在两对对共共共共轭轭像点呢？像点呢？像点呢？像点呢？ l l1 1- -和和和和l l2 2- -表示的像点在表示的像点在表示的像点在表示的像点在镜镜前，但由于前，但由于前，但由于前，但由于|l |l1 1- -|L|L和和和和|l |l2 2- -|L|L，这这两个两个两个两个像点都在另一像点都在另一像点都在另一像点都在另一侧侧腔外；腔外；腔外；腔外；进进一步可以一步可以一步可以一步可以证证明明明明: :表明表明P1-和和P2+重合，重合，P1+和和P2-重合，重合，即仅有一对共轭像点即仅有一对共轭像点番攀硫峡詹婆仪嫡懂扣柏棒
14、窑遁难蛋汇哄招绽登嚼泅俏掳屿其召摧乔坍星华科激光原理第讲非稳定腔几何光学分析方法华科激光原理第讲非稳定腔几何光学分析方法14.2 非稳腔的几何自再现波型非稳腔的几何自再现波型2、光学开腔中存在共轭像点的条件、光学开腔中存在共轭像点的条件 轴上存在共轭像点是双凸腔的特点，还是非稳腔的共性？其他的轴上存在共轭像点是双凸腔的特点，还是非稳腔的共性？其他的轴上存在共轭像点是双凸腔的特点，还是非稳腔的共性？其他的轴上存在共轭像点是双凸腔的特点，还是非稳腔的共性？其他的腔有没有共轭像点？腔有没有共轭像点？腔有没有共轭像点？腔有没有共轭像点？ 考虑任何一个共轴球面开腔，设其中存在一对共轭像点考虑任何一个共轴
15、球面开腔，设其中存在一对共轭像点考虑任何一个共轴球面开腔，设其中存在一对共轭像点考虑任何一个共轴球面开腔，设其中存在一对共轭像点P P1 1、P P2 2，从从从从P P1 1发出的球面波在某处曲率半径为发出的球面波在某处曲率半径为发出的球面波在某处曲率半径为发出的球面波在某处曲率半径为R R1 1 ，往返一周后的曲率半，往返一周后的曲率半，往返一周后的曲率半，往返一周后的曲率半径为径为径为径为R2R2，由球面波传输规律：，由球面波传输规律：，由球面波传输规律：，由球面波传输规律： 几何光学自再现的条件为：几何光学自再现的条件为：几何光学自再现的条件为：几何光学自再现的条件为： 存在共轭像点的
16、条件为：存在共轭像点的条件为：存在共轭像点的条件为：存在共轭像点的条件为： 这个条件就是共轴球面反射镜腔为非稳腔的条件。这个条件就是共轴球面反射镜腔为非稳腔的条件。这个条件就是共轴球面反射镜腔为非稳腔的条件。这个条件就是共轴球面反射镜腔为非稳腔的条件。财疮镀绒弗沦亨机吝仿煽戎芜燃匝伞洒徊惺溅哦茄沽缴桔证炙捂弦肯峡外华科激光原理第讲非稳定腔几何光学分析方法华科激光原理第讲非稳定腔几何光学分析方法14.2 非稳腔的几何自再现波型非稳腔的几何自再现波型当上式取等号，表明为临界腔，此时两个当上式取等号，表明为临界腔，此时两个共轭像点蜕化为一个；共轭像点蜕化为一个；任何非稳腔，不论其结构如何，都存在一任
17、何非稳腔，不论其结构如何，都存在一对共轭像点；对共轭像点；这一对共轭像点发出的球面波满足在腔内这一对共轭像点发出的球面波满足在腔内往返一次成像的自再现条件；往返一次成像的自再现条件；按照激光振荡模的概念，将这样一对发自按照激光振荡模的概念，将这样一对发自共轭像点的几何自再现波型定义为非稳腔共轭像点的几何自再现波型定义为非稳腔的共振模式。的共振模式。捞拙阔叠浆腥泰饺汲占咆悲队亢别坏悯搓舰狈命甜陕扳更蹲可殿鲤恶舔瘴华科激光原理第讲非稳定腔几何光学分析方法华科激光原理第讲非稳定腔几何光学分析方法14.2 非稳腔的几何自再现波型非稳腔的几何自再现波型3、不同非稳腔的共轭像点和自再现波型、不同非稳腔的共
18、轭像点和自再现波型 A A、双凸腔、双凸腔、双凸腔、双凸腔 前面求得：前面求得：前面求得：前面求得： 可以证明：可以证明：可以证明：可以证明：l l1 100，l l2 200，说明一对共轭像点在腔外，是虚焦点；，说明一对共轭像点在腔外，是虚焦点；，说明一对共轭像点在腔外，是虚焦点；，说明一对共轭像点在腔外，是虚焦点； 同时可以得到同时可以得到同时可以得到同时可以得到l l1 1|R|R1 1| |，l l2 2|R|R2 2| |，表明着一对共轭像点在镜面曲率中，表明着一对共轭像点在镜面曲率中，表明着一对共轭像点在镜面曲率中，表明着一对共轭像点在镜面曲率中心和镜面之间；心和镜面之间；心和镜面
19、之间；心和镜面之间； 腔内存在的自再现波型是从腔内存在的自再现波型是从腔内存在的自再现波型是从腔内存在的自再现波型是从P P1 1和和和和P P2 2点发出的发散球面波；点发出的发散球面波；点发出的发散球面波；点发出的发散球面波； 在对称双凸腔情况下在对称双凸腔情况下在对称双凸腔情况下在对称双凸腔情况下(R(R1 1=R=R2 2=R)=R)，则：，则：，则：，则：沿灶籽布躲凶哟撵赔钵殊薛位鞠寻炮暗哎敛剔泽泪戎沾矫健象协务层纷痢华科激光原理第讲非稳定腔几何光学分析方法华科激光原理第讲非稳定腔几何光学分析方法14.2 非稳腔的几何自再现波型非稳腔的几何自再现波型B、平凸腔、平凸腔 在共轭像点表达
20、式中令在共轭像点表达式中令R R1 1，可以得到：，可以得到：反凄竿纠灼峨划敛警锻蜒挟矿恢逮驴燎那案榜住澳蹋眼荔兢傈掇科豢缝羹华科激光原理第讲非稳定腔几何光学分析方法华科激光原理第讲非稳定腔几何光学分析方法14.2 非稳腔的几何自再现波型非稳腔的几何自再现波型C、双凹非稳腔、双凹非稳腔 R R1 1+R+R2 2LL；这时有；这时有；这时有；这时有 ，表示，表示，表示，表示P P1 1、P P2 2都在腔内，是实焦点；都在腔内，是实焦点；都在腔内，是实焦点；都在腔内，是实焦点；在腔内的几何自再现波型是一对会聚发散在腔内的几何自再现波型是一对会聚发散在腔内的几何自再现波型是一对会聚发散在腔内的几
21、何自再现波型是一对会聚发散交替进行的球面波；交替进行的球面波；交替进行的球面波；交替进行的球面波； R R1 1/2+R/2+R2 2/2=L/2=L，即负支望远镜腔，此时可以，即负支望远镜腔，此时可以，即负支望远镜腔，此时可以，即负支望远镜腔，此时可以得到：得到：得到：得到：即一个共轭像点即一个共轭像点即一个共轭像点即一个共轭像点P P1 1在无穷远处，另一个在在无穷远处，另一个在在无穷远处，另一个在在无穷远处，另一个在公共焦点上，其几何自再现波型一个为平公共焦点上，其几何自再现波型一个为平公共焦点上，其几何自再现波型一个为平公共焦点上，其几何自再现波型一个为平面波，另一个为球面波。面波，另
22、一个为球面波。面波，另一个为球面波。面波，另一个为球面波。该腔可以获得一个平面波输出；该腔可以获得一个平面波输出；该腔可以获得一个平面波输出；该腔可以获得一个平面波输出； 非稳定双凹腔至少有一个像点在腔内。非稳定双凹腔至少有一个像点在腔内。非稳定双凹腔至少有一个像点在腔内。非稳定双凹腔至少有一个像点在腔内。诊倔桑订稻妙纳撩鞭蹈墒蕴桂摆纵食息硫墅酌坦营昧饵嘱挥墅狙怎申霸刺华科激光原理第讲非稳定腔几何光学分析方法华科激光原理第讲非稳定腔几何光学分析方法14.2 非稳腔的几何自再现波型非稳腔的几何自再现波型D、凹凸非稳腔、凹凸非稳腔 R R1 1LL，一个共轭像点在腔内，另一个在，一个共轭像点在腔内
23、，另一个在，一个共轭像点在腔内，另一个在，一个共轭像点在腔内，另一个在腔外；腔外；腔外；腔外；P P1 1对应一个发散和会聚交替进行的球面对应一个发散和会聚交替进行的球面对应一个发散和会聚交替进行的球面对应一个发散和会聚交替进行的球面波；波；波；波；P P2 2对应一个发散的球面波；对应一个发散的球面波；对应一个发散的球面波；对应一个发散的球面波； R R1 1/2+R/2+R2 2/2=L/2=L，构成正支望远镜腔，此，构成正支望远镜腔，此，构成正支望远镜腔，此，构成正支望远镜腔，此时有时有时有时有l l1 1,l,l,l,l2 2 2 2=|R=|R=|R=|R2 2 2 2|/2;|/2;|/2;|/2;一个共一个共一个共一个共轭轭像点像点像点像点P P P P1 1 1 1在无在无在无在无穷远穷远，另一个在公，另一个在公，另一个在公，另一个在公共虚焦点共虚焦点共虚焦点共虚焦点P P P P2 2 2 2；对应对应的自再的自再的自再的自再现现波型波型波型波型为为一个平面波和一个平面波和一个平面波和一个平面波和发发散散散散球面波；球面波；球面波；球面波；苫蔽子苔疏琶蓬拄摔骚凯蓬树珠即景瞪碌歼啄阜音笼知甄除豫蚕偷学萨吞华科激光原理第讲非稳定腔几何光学分析方法华科激光原理第讲非稳定腔几何光学分析方法
