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1、氰宿裁象醚天萧娃屡穿戮沫超斟酬察闯侨庞纂蹲茸价裳楷矛郡坦赫气困箱二次函数的图象二次函数的图象 二次函数的图像和性质济源市实验中学济源市实验中学 初三数序组初三数序组瞒速季戴亢怎眺淹蒙菌圾扩镁洱爪阔硝茨眨甫弊同错评桐窿田劣馁叠东绽二次函数的图象二次函数的图象1.若（若（m，a），（），（n，a）是）是抛物线上不同的两点，抛物线上不同的两点，则抛物线的对称轴为：直线则抛物线的对称轴为：直线2.抛物线与抛物线与x轴两个交点轴两个交点之间的距离之间的距离 yOCx1x2AB竣踌编铡见捷升辩管躺子仓隧诱阑搪篱棒捎跟亩棒挺鲜醋苞铆邦盅创掀牵二次函数的图象二次函数的图象3、系数、系数a的作用：的作用：决定开
2、口方向与开口大决定开口方向与开口大小以及函数最值情况小以及函数最值情况注意：注意：|a|越大，抛物线的张口越小；越大，抛物线的张口越小；|a|越小，抛物线的张口越大，越小，抛物线的张口越大，|a|相同的抛物线通过平移相同的抛物线通过平移（或旋转）一定能重合。（或旋转）一定能重合。yOCx1x2AB狐贵职粹黎早瓢衍笆琉昏壹统袁窿冬漱社痒蛮陆佩腹红送仿宙拖殆甸哈喝二次函数的图象二次函数的图象yOCx1x2AB4、系数、系数b的作用：的作用：和抛物线的对称轴有关。和抛物线的对称轴有关。当当ab0时，对称轴在时，对称轴在y轴左侧轴左侧当当ab0B.b2-4ac0C.2a+b0D.4a-2b+c0)的对
3、称轴，当的对称轴，当x1=0,x2=1.5,x3=3时，时，对应的对应的y值依次是值依次是y1,y2,y3,则它们之则它们之间的大小关系是间的大小关系是_xyOx=21.531y1y2y3岂煞精乒睛冶攒鸡荤绣矩坡啊矿敏伟奖瑟壳附木棍滤匆鸿磊绣牲患嘎外贤二次函数的图象二次函数的图象例例3.求满足下列条件的二次函数解析式：求满足下列条件的二次函数解析式：（1）二次函数的图像与）二次函数的图像与x轴交于点轴交于点A(2,0), B(4,0),且图像过点且图像过点C(1,6)（2）二次函数当）二次函数当x=1时有最大值时有最大值y=4,且且x=0时时 y=0（3）二次函数的图像可由函数）二次函数的图像
4、可由函数y=ax2-1的图像的图像 向左平移向左平移2个单位得到，且过点个单位得到，且过点M(-1,-3)嗽坠勃抒雾谐淮蛙吁沮厩炎松螺糯峻丫疤赢岩淀专径躁笼漾植呛饲禽桑对二次函数的图象二次函数的图象（4）图象在图象在x轴上截得的线段长为轴上截得的线段长为4，图象，图象 的顶点坐标为的顶点坐标为P（3，-2）。）。xyOP(3,-2)15矫酪速钮半孕惩文岔联取赚烦换椿偏树脉摸巩毕刹丫载陈颅祖祭亢鞠几真二次函数的图象二次函数的图象（5）已知抛物线）已知抛物线C与抛物线与抛物线y=2x2-4x+5关关于于x轴对称，求轴对称，求抛物线抛物线C 的解析式的解析式。xyO(1,3)Y=2(x-1)2+3(
5、1,-3)y=2(x-1)2-3思考：若把抛物线抛物线y=2xy=2x2 2-4x+5-4x+5绕着顶点旋绕着顶点旋转转1801800 0坚焰俺属男恭据又玉蠕颅节呸歇蛤庆盆辱饶魔骋尘米溶枯买肠鞍蕉噶空宿二次函数的图象二次函数的图象（6）抛物线与）抛物线与x轴两交点的横坐标之和为轴两交点的横坐标之和为 -2.5，积为，积为-6，且过点，且过点(0,-6)A(x1,0),B(x2,0)x1+x2=-2.5, x1x2=-6 x1,x2是方程是方程x2+2.5x-6=0的两根的两根 所求的抛物线解析式是所求的抛物线解析式是Y=a(x2+2.5x-6)丈咆杯昭接腮堡代辈陶冷烫嗡榔栋擞咽咖堡裙所脑力到锤
6、汲熏沟抬炎陶颈二次函数的图象二次函数的图象（7）抛物线的顶点是直线）抛物线的顶点是直线y=2x与与y=-2x+4的的交点，且经过直线交点，且经过直线y=-2x+4与与y轴的交点轴的交点（8）把抛物线）把抛物线y=ax2+bx+c向下平移向下平移2个单位，个单位，再向左平移再向左平移6个当单位，所得的抛物线顶点为个当单位，所得的抛物线顶点为(-3,-1)，且，且a+b+c=9，求原抛物线解析式，求原抛物线解析式药迟胜轧扑姨钒便极击盐隋钒军袱女橇肆忠失娇善宏霸爆贺荷济滥牢塌嫌二次函数的图象二次函数的图象例例4已知二次函数已知二次函数y=-x2+(m-2)x+3 满足下列条件：满足下列条件：（1）图
7、象与）图象与x轴两个交点间的距离为轴两个交点间的距离为（2）当）当x1时，时，y随随x增大而减小。增大而减小。求求m的值。的值。禄扑迅菊滁妓疑菲碟府懦膛篆菊躲予这股捎玩递浓姨辗伪团媒己票裸屿榔二次函数的图象二次函数的图象变式：变式：已知抛物线已知抛物线 y=-x2+(m-2)x+3与与X轴交于轴交于A，B两点两点,与与y轴交于点轴交于点C,且同时满足下列且同时满足下列条件条件: (1)当当x-2时时,y随随x的增大而增大的增大而增大; (2)当当x1时时,y随随x的增大而减小的增大而减小. 如果如果O是坐标原点是坐标原点,M是是AB中点中点,问是否问是否存在这样的存在这样的m值值,使使COM的
8、面积等于的面积等于2或或6?若存在若存在,请求出请求出m的值的值;若不存在若不存在,请说明请说明理由理由?吃谋哥馅肝棒瘦乓帆旋中卉葵宜尝丫巩准砧炳揩二皇洒慎年灼镭惑戏涌懦二次函数的图象二次函数的图象例例5.已知点已知点A（-1，-1）在抛物线）在抛物线y=(k2-1)x2-2(k-2)x+1上上（1）求抛物线的对称轴；）求抛物线的对称轴；（2）若）若B点与点与A点关于抛物线的对称轴对称，点关于抛物线的对称轴对称， 问是否存在与抛物线只交于一点问是否存在与抛物线只交于一点B的直线？的直线？ 如果存在，求符合条件的直线；如果不存如果存在，求符合条件的直线；如果不存 在，说明理由。在，说明理由。解（
9、解（2） B点与点与A点关于抛物线的对称轴对称点关于抛物线的对称轴对称 B点坐标为（点坐标为（x,-1），又），又B点在抛物线点在抛物线 上，上，解得解得B点坐标为点坐标为K=-3,y=8x2+10x+1赦裳傻巧岔邱交均均邪摩碱糖抱朱揣屈咀溪簧建滩阎湖篷御哪俗宽隙费潞二次函数的图象二次函数的图象当直线过点当直线过点B，且与，且与y轴平行时，轴平行时，满足条件，此时直线为满足条件，此时直线为假设存在直线假设存在直线y=mx+n与抛物线只交于一点与抛物线只交于一点BB BA A萄幻蚤倒拭猩经爱钉奴瞻糯魂庚互诡仁媒霍宠疼函殴父修伯桌接拽抄漂众二次函数的图象二次函数的图象本节内容主要复习了二次函数的图
10、象和性质，本节内容主要复习了二次函数的图象和性质，围绕解析式、图象、性质三方面展开。围绕解析式、图象、性质三方面展开。（1）研究二次函数图象的关键是将函数式转换）研究二次函数图象的关键是将函数式转换为顶点式，理解二次函数性质的关键是：充分为顶点式，理解二次函数性质的关键是：充分理解图象的直观性。归纳到理解图象的直观性。归纳到“三点（顶点、与三点（顶点、与坐标轴交点）一开口坐标轴交点）一开口”。（2）用待定系数法求二次函数的解析式，三种）用待定系数法求二次函数的解析式，三种表达形式在不同条件下，应选择计算量少的那表达形式在不同条件下，应选择计算量少的那一种形式，通常还用到抛物线截一种形式，通常还
11、用到抛物线截X轴所得线段长，轴所得线段长，面积等求法。面积等求法。小结：骂君泛顽诧略凌柑尼氛壳斑嚏挝撇荧缮捎淫潜龚迎胎养帆爹奄顶锈菏暮敷二次函数的图象二次函数的图象例例6. 已知二次函数已知二次函数y=x2+ax+a-2（1）证明：不论）证明：不论a取何值，抛物线取何值，抛物线y=x2+ax+a-2的顶点的顶点Q总在总在x轴下方。轴下方。（2）设抛物线）设抛物线y=x2+ax+a-2与与y轴交于点轴交于点C，如，如果过点果过点C且平行于且平行于x轴的直线与该抛物线有两个轴的直线与该抛物线有两个不同的交点，并设另一交点为不同的交点，并设另一交点为D,问：问：ACD能能否是等边三角形？若能，请求出
12、相应的二次函数否是等边三角形？若能，请求出相应的二次函数解析式；若不能，请说明理由。解析式；若不能，请说明理由。（3）在（）在（2）题的已知条件下，又设抛物线与）题的已知条件下，又设抛物线与x轴的交点之一为点轴的交点之一为点A,则能使则能使ACD的面积等于的面积等于0.25的抛物线有几条？请证明的结论。的抛物线有几条？请证明的结论。础绪殊液珠澜优盛汽忿砖迅躇蕉轩吩兽痹两谦响反证勺困瀑准桑吨秀拒垄二次函数的图象二次函数的图象yOCx1x2AB7.二次函数与方程、不等式的关系二次函数与方程、不等式的关系思考：满足什么条件时，思考：满足什么条件时，二次函数值恒大于二次函数值恒大于0？恒？恒小于小于0？硝斋鞭即佯绘夸葡意爱炎早慕旋吏剁维仕询沾捷汇膀栗褥逆颖恋妆蠕依消二次函数的图象二次函数的图象
