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1、3.1认识三角形认识三角形认识三角形认识三角形掌握掌握三角三角形的形的性质性质应用应用三角三角形的形的性质性质那么那么那么那么, , , ,怎样的图形叫做三角形呢怎样的图形叫做三角形呢怎样的图形叫做三角形呢怎样的图形叫做三角形呢? ? ? ?组成三角形的组成三角形的三条线段三条线段两边的两边的公共端点公共端点每两条每两条边所组成的角边所组成的角 是三角形的三条是三角形的三条边边; 是三角形的是三角形的顶点顶点; 是三角形的是三角形的内角内角.ABC“三角形三角形”用符号用符号“”表示，如图顶点表示，如图顶点是是A，B，C的三角形记做的三角形记做“ABC”，读做读做“三角形三角形ABC”.ABC
2、BC 、 AC 、AB内角内角: A、 B、 C点点A、 点点 B、 点点 Cacb或或a、 b、 c 三边三边: :顶点顶点:同学们都同学们都掌握了吗掌握了吗?咱们做咱们做个练习试个练习试试吧试吧!2 2、如图，三角形、如图，三角形ABCABC记作：记作： . .BB的对边是的对边是 . . 邻边是邻边是 . .练一练ABC、小强用三根火柴组成的图形，其中符合小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形的概念是（三角形的概念是（ ）此时图中有几个三角形？此时图中有几个三角形？B ACACAB、BCDECABC我们生活我们生活中很多现中很多现象都可以象都可以用数学知用数学知识来解释识来解释.人人行
3、行横横道道.A.B两点之间线段最短两点之间线段最短这种不文明行为对自己对社会都不好，我们要从小养这种不文明行为对自己对社会都不好，我们要从小养成良好的习惯，遵守交通规则成良好的习惯，遵守交通规则.c为什么经常为什么经常有行人斜穿有行人斜穿马路而不走马路而不走人行横道人行横道？（1）拿出你刚才画的三角形，量出它的三边长度，拿出你刚才画的三角形，量出它的三边长度，并填空并填空：a=_；b=_；c=_（2）计算并比较）计算并比较：a+b_c；b+c_a；c+a_b（3）通过以上的比较你认为三角通过以上的比较你认为三角形的三边存在怎样的关系？形的三边存在怎样的关系？ABab cc三角形任何两边的和大于
4、第三边三角形任何两边的和大于第三边.三角形任何两边的差小于第三边三角形任何两边的差小于第三边.三角形两三角形两边之差与边之差与第三边有第三边有什么关系什么关系呢呢?三角形任何两边的和大于第三边三角形任何两边的和大于第三边.ABCabca+bca+cbc+ba两点之间线段最短两点之间线段最短你知道你知道为什么为什么吗？吗？三角形任何两边的差小于第三边三角形任何两边的差小于第三边.ABCabc(ab c)a-bca-cbb-c36+43 6+34 6+34 4+364+36 能组成三角形能组成三角形这样判断需要三个条件，你一定希望有更好的判这样判断需要三个条件，你一定希望有更好的判断方法吧断方法吧
5、.想想看想想看!解解: 最长线段是最长线段是6cm 4+3=76 能组成三角形能组成三角形判断三条线段能否组成三角形的方法判断三条线段能否组成三角形的方法： 找出最长线段找出最长线段. .比较大小比较大小: :较短两边之和较短两边之和与与最长线段的大小最长线段的大小判断能否组成三角形判断能否组成三角形. .想一想想一想 有两根长度分别为有两根长度分别为5cm5cm和和8cm8cm的的木棒木棒，用长度为用长度为2cm2cm的木棒与它们能的木棒与它们能摆成三角形吗摆成三角形吗？为什么为什么？长度为长度为13cm13cm的木棒呢的木棒呢? ?你能取一根木棒，与原来的你能取一根木棒，与原来的两根木棒摆
6、成三角形吗？两根木棒摆成三角形吗？两边之差两边之差 第三边第三边 两边之和两边之和 1、有、有3、5、7、10的四根彩色的四根彩色线形木条，要摆出一个三角形，线形木条，要摆出一个三角形，有（有（ ）种摆法）种摆法. A、1 B、2 C、3 D、4B2、（）一个等腰三角形的一、（）一个等腰三角形的一边是边是cm，另一边是，另一边是cm，则这个，则这个三角形的周长是三角形的周长是 .（）一个等腰三角形的一边是（）一个等腰三角形的一边是cm，另一边是，另一边是cm，则这个三角，则这个三角形的周长是形的周长是 .20cm17cm或或19cm3、已知三角形的两边、已知三角形的两边a，b长分别长分别为为2
7、和和3，则第三边则第三边c的范围是的范围是 4、两根小木棍分别长、两根小木棍分别长3cm和和5cm，现取第三根现取第三根，要求长度为偶数要求长度为偶数，三根三根木棍作边长制成三角形木棍作边长制成三角形，这样可制成这样可制成不同的三角形有几个不同的三角形有几个.1c52 2、三角形的三边关系、三角形的三边关系: : （1 1）判断三条已知线段能否组成三角形判断三条已知线段能否组成三角形. .（2 2）已知三角形的两边已知三角形的两边, ,求第三边的取值范围求第三边的取值范围：1 1、用符号、字母表示三角形用符号、字母表示三角形小结小结:三角形的任何两边的和大于第三边；三角形的任何两边的和大于第三
8、边；两边之差小于第三边两边之差小于第三边. .两边之差两边之差 第三边第三边 两边之和两边之和3、性质的作用性质的作用3.1 认识三角形认识三角形回 顾 思 考你还记得你还记得你还记得你还记得 “ “过一点画已知直线的垂线过一点画已知直线的垂线过一点画已知直线的垂线过一点画已知直线的垂线” ” 吗吗吗吗? ?回顾回顾 思考思考0 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1
9、2 3 4 50 1 2 3 4 5画法画法0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 过三角形过三角形过三角形过三角形的一个顶点，你能画出的一个顶点，你能画出的一个顶点，你能画出的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗它的对边的垂线吗它的对边的垂线吗它的对边的垂线吗? ?BAC三角形的高A从三角形的一个顶点从三角形的一个顶点从三角形的一个顶点从三角形的一个顶点BC向它的对边向它的对边向它的对边向它的对边所在直线作垂线，所在直线作垂线，所在直线作垂线，所在直线作垂线
10、，顶点顶点顶点顶点和垂足和垂足和垂足和垂足D之间的线段之间的线段之间的线段之间的线段叫做叫做叫做叫做三角形的高线三角形的高线三角形的高线三角形的高线，简称简称简称简称三角形的高三角形的高三角形的高三角形的高. .( (heightheight) )如图如图如图如图5 5 12,12, 线段线段线段线段ADAD是是是是BCBC边上的高边上的高边上的高边上的高. .图图图图5 5 1212 任意画一个任意画一个任意画一个任意画一个锐角锐角锐角锐角ABCABC, ,和垂足的字母和垂足的字母和垂足的字母和垂足的字母. .AB BC C请你画出请你画出请你画出请你画出BCBC边上的高边上的高边上的高边上
11、的高. .注意注意注意注意! ! ! ! ! 标明标明标明标明 垂直的记号垂直的记号垂直的记号垂直的记号D锐角三角形的三条高 每人准备每人准备每人准备每人准备一个锐角三角形纸片一个锐角三角形纸片一个锐角三角形纸片一个锐角三角形纸片. .(1) (1) 你能画出这你能画出这你能画出这你能画出这个三角形的三条高吗个三角形的三条高吗个三角形的三条高吗个三角形的三条高吗? ?做一做做一做做一做做一做(3)(3) 这三条高之间有怎样的位置关系？这三条高之间有怎样的位置关系？这三条高之间有怎样的位置关系？这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流
12、将你的结果与同伴进行交流. .锐角三角形的三条高交于同一点锐角三角形的三条高交于同一点锐角三角形的三条高交于同一点锐角三角形的三条高交于同一点. .(2)(2) 你能用折纸的办法得到它们吗你能用折纸的办法得到它们吗你能用折纸的办法得到它们吗你能用折纸的办法得到它们吗? ?O锐角三角形的三条高是在三角锐角三角形的三条高是在三角锐角三角形的三条高是在三角锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部形的内部还是外部形的内部还是外部形的内部还是外部? ?使折痕过顶点，顶使折痕过顶点，顶使折痕过顶点，顶使折痕过顶点，顶点的对边边缘重合点的对边边缘重合点的对边边缘重合点的对边边缘重合锐角三角形的三条高锐角三
13、角形的三条高锐角三角形的三条高锐角三角形的三条高都在三角形的内部都在三角形的内部都在三角形的内部都在三角形的内部. .直角三角形的三条高在纸上画出一个直角三角形在纸上画出一个直角三角形在纸上画出一个直角三角形在纸上画出一个直角三角形. .做一做做一做做一做做一做将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流. .ABC(1) (1) 画出画出画出画出直角三角形的三条高直角三角形的三条高直角三角形的三条高直角三角形的三条高, ,直角边直角边直角边直角边BCBC边上的高是边上的高是边上的高是边上的高是 ; ;ABAB边边边边直角边直角边直角边直角边
14、ABAB边上的高是边上的高是边上的高是边上的高是 ; ;BCBC边边边边它们有怎样的位置关系？它们有怎样的位置关系？它们有怎样的位置关系？它们有怎样的位置关系？直角三角形的三条高直角三角形的三条高交于直角顶点交于直角顶点.D D折、画钝角三角形的三条高在纸上画出一个钝角三角形在纸上画出一个钝角三角形在纸上画出一个钝角三角形在纸上画出一个钝角三角形. .做一做做一做做一做做一做(2)(2) 你能折你能折你能折你能折出钝角三角形的出钝角三角形的出钝角三角形的出钝角三角形的 三条高吗？三条高吗？三条高吗？三条高吗？需要把需要把需要把需要把CBCB延长延长延长延长. .A AC CB B B BA A
15、A AA AA AB BC CD DF F为了便于折出为了便于折出为了便于折出为了便于折出ABAB边上的高，边上的高，边上的高，边上的高，需要把需要把需要把需要把ABAB延长延长延长延长. .C CC CA AB BC CD DF FC CA AB BC CD DF FE E为了便于折出为了便于折出为了便于折出为了便于折出BCBC边上的高，边上的高，边上的高，边上的高， 你能画出钝你能画出钝你能画出钝你能画出钝角三角形的三条高吗？角三角形的三条高吗？角三角形的三条高吗？角三角形的三条高吗？ABCBCBC边上的高是在三角形的边上的高是在三角形的边上的高是在三角形的边上的高是在三角形的内部还是外部
16、内部还是外部内部还是外部内部还是外部? ?外部外部外部外部DABAB边上的高呢？边上的高呢？边上的高呢？边上的高呢？EF钝角三角形的三条高ABCDEF议一议议一议A AB BC CD DF F(3)(3) 钝角三角形的钝角三角形的钝角三角形的钝角三角形的 三条高交于一点吗？三条高交于一点吗？三条高交于一点吗？三条高交于一点吗？钝钝钝钝 角三角形的角三角形的角三角形的角三角形的三条高不相交于一点三条高不相交于一点三条高不相交于一点三条高不相交于一点它们所在的直线交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交
17、流将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流. .钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高所在直线交于一点所在直线交于一点OOE E分别指出图分别指出图分别指出图分别指出图513513中中中中ABCABC 的三条高的三条高的三条高的三条高. .直角边直角边直角边直角边BCBC边上的边上的边上的边上的高是高是高是高是 ; ;ABAB边边边边直角边直角边直角边直角边ABAB边上的边上的边上的边上的高是高是高是高是 ; ;CBCB边边边边ABCDEF想一想想一想想一想想一想ABCD图图图图513513斜边斜边斜边斜边ACAC边上的边上的边上的边上的高是高是高是高是 ; ;BDBDABAB边上的高是
18、边上的高是边上的高是边上的高是 ; ;CECEBCBC边上的高是边上的高是边上的高是边上的高是 ; ;ADADCACA边上的高是边上的高是边上的高是边上的高是 ; ;BFBF从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段顶点和垂足之间的线段顶点和垂足之间的线段顶点和垂足之间的线段 叫做叫做叫做叫做三角形的高三角形的高三角形的高三角形的高. .三角形的三条高的特性：三角形的三条高的特性：三角形的三条高的特性：三角形的三条高的特性：高所在的直
19、线是否相交高所在的直线是否相交高所在的直线是否相交高所在的直线是否相交高之间是否相交高之间是否相交高之间是否相交高之间是否相交高在三角形内部的数量高在三角形内部的数量高在三角形内部的数量高在三角形内部的数量钝角三角形钝角三角形钝角三角形钝角三角形直角三角形直角三角形直角三角形直角三角形锐角三角形锐角三角形锐角三角形锐角三角形3 31 11 1相交相交相交相交相交相交相交相交不相交不相交不相交不相交相交相交相交相交相交相交相交相交相交相交相交相交三角形的三条高所在直线交于一点三角形的三条高所在直线交于一点三条高所在直线的三条高所在直线的三条高所在直线的三条高所在直线的交点的位置交点的位置交点的位
20、置交点的位置三角形内部三角形内部三角形内部三角形内部直角顶点直角顶点直角顶点直角顶点三角形外部三角形外部三角形外部三角形外部 在一张薄纸上任意画一个在一张薄纸上任意画一个在一张薄纸上任意画一个在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的一三角形，你能设法画出它的一三角形，你能设法画出它的一三角形，你能设法画出它的一个内角的平分线吗个内角的平分线吗个内角的平分线吗个内角的平分线吗? ? 你能通过折纸的方法得到它吗你能通过折纸的方法得到它吗你能通过折纸的方法得到它吗你能通过折纸的方法得到它吗? ? 在一张纸上画出一个在一张纸上画出一个在一张纸上画出一个在一张纸上画出一个一个三角形并剪下，将它的一
21、个三角形并剪下，将它的一个三角形并剪下，将它的一个三角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边重合一个角对折，使其两边重合一个角对折，使其两边重合一个角对折，使其两边重合. .折痕折痕折痕折痕ADAD即为三角形的即为三角形的即为三角形的即为三角形的A的角平分线的角平分线的角平分线的角平分线. .ABCA AD D做一做做一做做一做做一做三形的角平分线的定义 以前所学的以前所学的以前所学的以前所学的“ “角平分线角平分线角平分线角平分线” ”是一条射线，是一条射线，是一条射线，是一条射线，BAC“ “三角形的角平分线三角形的角平分线三角形的角平分线三角形的角平分线” ”还是射线还是射线还是射线还是射
22、线 吗吗吗吗? ? 在三角形中，一个内角在三角形中，一个内角在三角形中，一个内角在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，的平分线与它的对边相交，的平分线与它的对边相交，的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的这个角的顶点与交点之间的这个角的顶点与交点之间的这个角的顶点与交点之间的线段叫线段叫线段叫线段叫三角形的角平分线三角形的角平分线三角形的角平分线三角形的角平分线. .线段线段线段线段“ “三角形的角平分线三角形的角平分线三角形的角平分线三角形的角平分线” ”是一条线段是一条线段是一条线段是一条线段. .注意注意注意注意! ! ! ! !D1 1= = =2 2 1 12 2图图
23、图图5 5 1010三角形的角平分线的性质(1) (1) 你能分别画出你能分别画出你能分别画出你能分别画出一个三角形的三条角平分线吗一个三角形的三条角平分线吗一个三角形的三条角平分线吗一个三角形的三条角平分线吗? ?(2)(2) 你能用折纸的办法得到它们吗你能用折纸的办法得到它们吗你能用折纸的办法得到它们吗你能用折纸的办法得到它们吗? ?(3)(3) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的 位置关系位置关系位置关系位置关系? ? 将你的结果与同伴进行交流将你的结果与
24、同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流. .三角形的三条角平分线交于同一点三角形的三条角平分线交于同一点三角形的三条角平分线交于同一点三角形的三条角平分线交于同一点. . 在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线叫做这个三角形的中线叫做这个三角形的中线叫做这个三角形的中线( (median)median). . 三角形的“中线”BEBE= = =ECEC图图图图5 5 1111BACEA如图如图如图如图5 5 1l1l
25、，AEAE是是是是BCBC边上的中线边上的中线边上的中线边上的中线. .(1) (1) (1) (1) 在纸上在纸上在纸上在纸上画出一个锐角三角形，画出一个锐角三角形，画出一个锐角三角形，画出一个锐角三角形， 并画出它的三条中线并画出它的三条中线并画出它的三条中线并画出它的三条中线. . . .议一议议一议它们有怎样的位置关系它们有怎样的位置关系它们有怎样的位置关系它们有怎样的位置关系? ? ? ?与同伴进行交流与同伴进行交流与同伴进行交流与同伴进行交流. . . .(2)(2)(2)(2) 钝角三角形和直角三角形的三条中线钝角三角形和直角三角形的三条中线钝角三角形和直角三角形的三条中线钝角三
26、角形和直角三角形的三条中线 也有同样的位置关系吗也有同样的位置关系吗也有同样的位置关系吗也有同样的位置关系吗? ? ? ?折一折，画一画，折一折，画一画，折一折，画一画，折一折，画一画，并与同伴进行交流并与同伴进行交流并与同伴进行交流并与同伴进行交流 三角形的三条中线的性质三角形的三条中线交于一点三角形的三条中线交于一点三角形的三条中线交于一点三角形的三条中线交于一点. . . .习题习题3.1作 业p65拓展练习拓展练习2 2、 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个如果一个三角形的三条高的交点恰是
27、三角形的一个顶点，那么这个三角形是顶点，那么这个三角形是顶点，那么这个三角形是顶点，那么这个三角形是（ ）A A. .锐角三角形锐角三角形锐角三角形锐角三角形 B B. .直角三角形直角三角形直角三角形直角三角形 C C. .钝角三角形钝角三角形钝角三角形钝角三角形 D D. .锐角三角形锐角三角形锐角三角形锐角三角形B B3 3、三角形的三条高相交于一点，此一点定在三角形的三条高相交于一点，此一点定在三角形的三条高相交于一点，此一点定在三角形的三条高相交于一点，此一点定在（ ） A. A. 三角形的内部三角形的内部三角形的内部三角形的内部 B.B.三角形的外部三角形的外部三角形的外部三角形的外部 C.C.三角形的一条边上三角形的一条边上三角形的一条边上三角形的一条边上 D. D. 不能确定不能确定不能确定不能确定 D D1 1、下列各组图形中，哪一组图形中下列各组图形中，哪一组图形中下列各组图形中，哪一组图形中下列各组图形中，哪一组图形中ADAD是是是是ABCABC 的高的高的高的高( )( )A AD DC CB BA AB BC CD DA AB BC CD DA AB BC CD D( (A A) )( (B B) )( (C C) )( (D D) )D D
