全品高考复习方案教师手册理第单元计数原理概率随机变量及其分布人教A

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1、人教人教A版版本课件为本课件为“逐字编辑逐字编辑”课件，使用时欲修改课件，课件，使用时欲修改课件，请双击对应内容，即可进入可编辑状态。请双击对应内容，即可进入可编辑状态。在此状态下，如果有的公式双击后无法用公式编在此状态下，如果有的公式双击后无法用公式编辑器编辑，请选中此公式，点击右键、辑器编辑，请选中此公式，点击右键、“切换域代码切换域代码”，即可进行编辑。修改后再点击右键、，即可进行编辑。修改后再点击右键、“切换域代切换域代码码”，即完成修改。，即完成修改。如有疑问欢迎致电：如有疑问欢迎致电：010-58818066目录目录 第56讲基本计数原理 第57讲 排列、组合 第58讲 二项式定理

2、第59讲随机事件的概率第60讲古典概型第61讲几何概型第62讲离散型随机变量及其分布型第63讲二项分布及其应用第64讲离散型随机变量的均值与方差、正态分布 第十单元计数原理、概率、第十单元计数原理、概率、随机变量及其分布随机变量及其分布第十单元计数原理、概率、第十单元计数原理、概率、随机变量及其分布随机变量及其分布第十单元第十单元 知识框架知识框架知识框架第十单元第十单元 知识框架知识框架考纲要求第十单元第十单元 考纲要求考纲要求1 1计数原理计数原理(1)分类加法计数原理、分步乘法计数原理分类加法计数原理、分步乘法计数原理理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理理解分类加法计数原理和分步乘法计

3、数原理会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题简单的实际问题(2)排列与组合排列与组合理解排列、组合的概念理解排列、组合的概念能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式能解决简单的实际问题能解决简单的实际问题(3)二项式定理二项式定理能用计数原理证明二项式定理能用计数原理证明二项式定理会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题第十单元第十单元 考纲要求考纲要求2 2概率概率(1)事件与概率事件与概率了解随机事件发生的不确定性和频率的稳

4、定性，了解概率的了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别意义，了解频率与概率的区别了解两个互斥事件的概率加法公式了解两个互斥事件的概率加法公式(2)古典概型古典概型理解古典概型及其概率计算公式理解古典概型及其概率计算公式会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率(3)随机数与几何概型随机数与几何概型了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率了解几何概型的意义了解几何概型的意义第十单元第十单元 考纲要求考纲要求3 3随机变量及其分布随机变量及其分布(1)理解取有限

5、个值的离散型随机变量及其分布列的概念；了解理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念；了解分布列对于刻画随机现象的重要性分布列对于刻画随机现象的重要性(2)理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用(3)了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解n次独立重次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题(4)理解取有限个值的离散型随机变量的均值、方差的概念，能理解取有限个值的离散型随机变量的均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、

6、方差，并能解决一些实际问题计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题(5)利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义表示的意义命题趋势本本单元是考元是考查学生学生应用意用意识的重要的重要载体，已成体，已成为近几年新近几年新课标高考的一大亮点和高考的一大亮点和热点，高考点，高考对本本单元的考元的考查有如下特点：有如下特点：1以以计数原理数原理为基基础，考，考查概率概率计算，往往和算，往往和实际问题相相结合，合，考考查学生的学生的应用意用意识2概率与其他知概率与其他知识融合、渗透，情境新融合、渗透，情境新颖，常常

7、在知，常常在知识的交的交汇处设计试题3高考高考试卷中一般是以卷中一般是以选择或填空或填空题的形式考的形式考查古典概型或几古典概型或几何概型的何概型的计算，在解答算，在解答题中考中考查互斥事件、相互独立事件的概率互斥事件、相互独立事件的概率计算，考算，考查离散型随机离散型随机变量的分布列及数学期望和方差的量的分布列及数学期望和方差的计算与算与应用用概率与概率与统计结合是近年来概率解答合是近年来概率解答题的一大的一大趋势预计2012年高考在延年高考在延续对概率概率传统考考查的基的基础上，会重点考上，会重点考查利用排列利用排列组合知合知识求概率，求概率，综合合统计知知识考考查离散型随机离散型随机变量

8、的分量的分布列及数学期望布列及数学期望第十单元第十单元 命题趋势命题趋势 1编写意图编写意图 新课标中的计数原理与离散型随机变量的分布新课标中的计数原理与离散型随机变量的分布列及数学期望和方差等内容与大纲版中的相关内容没有多列及数学期望和方差等内容与大纲版中的相关内容没有多大的区别，但古典概型与几何概型是新课标增加的内容，大的区别，但古典概型与几何概型是新课标增加的内容，是高考经常考查的一个知识点，也是对学生的应用意识进是高考经常考查的一个知识点，也是对学生的应用意识进行考查的重要载体，根据上述特点，在编写中强化了如下行考查的重要载体，根据上述特点，在编写中强化了如下几个问题：几个问题： (1

9、)把握基本题型对各种基本题型进行了详细阐述，目的把握基本题型对各种基本题型进行了详细阐述，目的是帮助学生构建知识体系，能针对不同的计数类型及概率是帮助学生构建知识体系，能针对不同的计数类型及概率类型灵活选择相应的方法和公式类型灵活选择相应的方法和公式 (2)突出应用意识所选试题大多以实际问题为背景，培养突出应用意识所选试题大多以实际问题为背景，培养学生用排列组合等计数方法和概率的知识解决实际问题的学生用排列组合等计数方法和概率的知识解决实际问题的能力能力 (3)为了体现概率与统计结合是近年来概率解答题的一大趋为了体现概率与统计结合是近年来概率解答题的一大趋势，多个方设计了概率与统计综合题，培养

10、学生解答综合势，多个方设计了概率与统计综合题，培养学生解答综合题的能力题的能力 第十单元第十单元 使用建议使用建议第十单元第十单元 使用建议使用建议 2教学指导教学指导 尽管本单元内容突出了对学生应用能力的考查，尽管本单元内容突出了对学生应用能力的考查，但教学中仍然要以掌握基础知识，基本方法为出发点，切但教学中仍然要以掌握基础知识，基本方法为出发点，切不可盲目加大难度教学时要做好以下几点：不可盲目加大难度教学时要做好以下几点： (1)强化双基训练本单元概念多，计算多，基本方法多，强化双基训练本单元概念多，计算多，基本方法多，教学中要强化概念教学，特别是在例题讲解中要结合具体教学中要强化概念教学

11、，特别是在例题讲解中要结合具体问题，辨析各个概念如两个计数原理、排列与组合、互问题，辨析各个概念如两个计数原理、排列与组合、互斥事件、对立事件、概率、分布列、期望与方差等核心概斥事件、对立事件、概率、分布列、期望与方差等核心概念，它贯穿概率问题的始终，在教学中一定要通过各种措念，它贯穿概率问题的始终，在教学中一定要通过各种措施使学生掌握好这些概念施使学生掌握好这些概念 (2)把握基本题型对于常见的排列组合基本题型、求概率把握基本题型对于常见的排列组合基本题型、求概率问题的基本题型要牢固掌握，排列组合公式、求概率公式问题的基本题型要牢固掌握，排列组合公式、求概率公式要求记忆准确，针对不同类型灵活

12、选择相应的方法和公式要求记忆准确，针对不同类型灵活选择相应的方法和公式第十单元第十单元 使用建议使用建议 (3)强化方法选择对基本题型能达到举一反三的程度，强化方法选择对基本题型能达到举一反三的程度，如什么时候用排列数公式，什么情况下用组合数公式；如什么时候用排列数公式，什么情况下用组合数公式；什么时候用古典概型计算公式，什么情况下用几何概什么时候用古典概型计算公式，什么情况下用几何概型公式等注意解题后的反思，形成良好的认知结构，型公式等注意解题后的反思，形成良好的认知结构，使所学知识条理化、有序化，形成一个有机的整体使所学知识条理化、有序化，形成一个有机的整体 (4)在复习中要重点关注概率与

13、统计相结合的解答题在复习中要重点关注概率与统计相结合的解答题 3课时安排课时安排 本单元包含本单元包含9讲和讲和1个滚动基础训练卷个滚动基础训练卷(六六)，1个个单元能力训练卷单元能力训练卷(十十)，建议每讲，建议每讲1课时，滚动基础训练课时，滚动基础训练卷、单元能力训练卷各卷、单元能力训练卷各1课时，本单元共需课时，本单元共需11课时课时第第5656讲讲 基本计数原理基本计数原理第第5656讲基本计数原理讲基本计数原理知识梳理第第5656讲讲 知识梳理知识梳理1分类计数原理分类计数原理完成一件事，如果有完成一件事，如果有n类办法，在第一法，在第一类办法中有法中有m1种不同方种不同方法，在第二

14、法，在第二类办法中有法中有m2种不同方法，种不同方法，在第，在第n类办法中有法中有mn种种不同方法那么完成不同方法那么完成这件事共有件事共有N_种不同种不同方法方法2分步计数原理分步计数原理完成一件事需要分成完成一件事需要分成n个步个步骤，做第一步有，做第一步有m1种不同方法，做种不同方法，做第二步有第二步有m2种不同方法，种不同方法，做第，做第n步有步有mn种不同方法那么完成种不同方法那么完成这件事共有件事共有N_种不同方法种不同方法m1m2m3mnm1m2mn第第5656讲讲 知识梳理知识梳理3分类和分步的区别(1)分类：完成一件事同时存在分类：完成一件事同时存在n类方法，每一类方法都能独

15、立类方法，每一类方法都能独立完成这件事，各类互不相关完成这件事，各类互不相关分步：完成一件事需按先后顺序分分步：完成一件事需按先后顺序分n步进行，每一步缺一不可步进行，每一步缺一不可只有当所有步骤完成，这件事才完成只有当所有步骤完成，这件事才完成(2)分类时要做到分类时要做到“不重不漏不重不漏”分类后再对每一类进行计数，分类后再对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理，把每一类的方法数相加，得到总数最后用分类加法计数原理，把每一类的方法数相加，得到总数分步要做到步骤完整，完成了所有步骤，恰好完成任务，步与分步要做到步骤完整，完成了所有步骤，恰好完成任务，步与步之间要相互独立分步后再计算每一步的

16、方法数，最后根据分步步之间要相互独立分步后再计算每一步的方法数，最后根据分步乘法计数原理，把完成每一步的方法数相乘，得到总数乘法计数原理，把完成每一步的方法数相乘，得到总数要点探究探究点探究点1分数计数理分数计数理第第5656讲讲 要点探究要点探究例例1在所有的两位数中，个位数字小于十位数字的两在所有的两位数中，个位数字小于十位数字的两位数共有多少个？位数共有多少个？第第5656讲讲 要点探究要点探究例例1思路思路采用列采用列举分分类，先确定个位数字，再考，先确定个位数字，再考虑十位数字十位数字的所有可能然后用分的所有可能然后用分类计数原理数原理解答解答方法一：方法一：一个两位数由十位数字和个

17、位数字构成，考一个两位数由十位数字和个位数字构成，考虑一个一个满足条件的两位数，可先确定个位数字后再考足条件的两位数，可先确定个位数字后再考虑十位数字有几十位数字有几种可能种可能一个两位数的个位数字可以是一个两位数的个位数字可以是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.把把这样的两位数的两位数分成分成10类(1)当个位数字当个位数字为0时，十位数字可以是，十位数字可以是1,2,3,4,5,6,7,8,9，有，有9个个满足条件的两位数；足条件的两位数；(2)当个位数字当个位数字为1时，十位数字可以是，十位数字可以是2,3,4,5,6,7,8,9，有，有8个个满足条件的两位数；足条件的两位数；第第

18、5656讲讲 要点探究要点探究(3)当个位数字当个位数字为2时，十位数字可以是，十位数字可以是3,4,5,6,7,8,9，有，有7个个满足条件的两位数；足条件的两位数；以此以此类推，当个位数字分推，当个位数字分别是是3,4,5,6,7,8,9时，满足条件足条件的两位数分的两位数分别有有6,5,4,3,2,1,0个由分个由分类加法加法计数原理，数原理，满足条件的两位数的个数足条件的两位数的个数为987654321045个个方法二：方法二：考考虑两位数两位数“ab”与与“ba”中，个位数字与十位中，个位数字与十位数字的大小关系，利用数字的大小关系，利用对应思想思想计算算 第第5656讲讲 要点探究

19、要点探究所有所有90个两位数中，个位数字等于十位数字的两位数个两位数中，个位数字等于十位数字的两位数为11,22,33，99共共9个；另有个；另有10,20,30，90共共9个两位数的个个两位数的个位数字与十位数字不能位数字与十位数字不能调换位置；其余位置；其余901872个两位数，按个两位数，按“ab”与与“ba”进行一一行一一对应，则每一个每一个“个位数字小于十位数字的个位数字小于十位数字的两位数两位数”就与另一个就与另一个“十位数字小于个位数字的两位数十位数字小于个位数字的两位数”对应，故，故其中其中“个位数字小于十位数字的两位数个位数字小于十位数字的两位数”有有72236个个.故故满足

20、条足条件的两位数的个数件的两位数的个数为93645个个第第5656讲讲 要点探究要点探究点评点评 合理分类是解决计数问题的基本思想，方法一从两位合理分类是解决计数问题的基本思想，方法一从两位数的个位数字着手，确立分类标准，使计数过程一目了然；方法数的个位数字着手，确立分类标准，使计数过程一目了然；方法二巧妙地应用了二巧妙地应用了“一一对应一一对应”的思想，简化了计数过程，这种思想的思想，简化了计数过程，这种思想方法在排列、组合计数问题中也经常使用方法在排列、组合计数问题中也经常使用第第5656讲讲 要点探究要点探究某同学衣服上左、右各有一个口袋，左边某同学衣服上左、右各有一个口袋，左边口袋装有

21、口袋装有30张英语单词卡片，右边口袋装有张英语单词卡片，右边口袋装有20张英语单张英语单词卡片，这些英语单词卡片都互不相同，问从两个口袋词卡片，这些英语单词卡片都互不相同，问从两个口袋里任取一张英语单词卡片，有里任取一张英语单词卡片，有_种不同的取法种不同的取法第第5656讲讲 要点探究要点探究思路思路每一张英语单词卡片独立抽取，分类计数每一张英语单词卡片独立抽取，分类计数50解析解析从口袋中任取一张英语单词卡片的方法分两类，从口袋中任取一张英语单词卡片的方法分两类，第一类：从左边口袋取一张英语单词卡片有第一类：从左边口袋取一张英语单词卡片有30种不同的取法；第种不同的取法；第二类：从右边口袋

22、取一张英语单词卡片有二类：从右边口袋取一张英语单词卡片有20种不同的取法种不同的取法上述的其中任何一种取法都能独立完成取一张英语单词卡片上述的其中任何一种取法都能独立完成取一张英语单词卡片这件事，应用分类加法计数原理来解题，所以从中任取一张英语这件事，应用分类加法计数原理来解题，所以从中任取一张英语单词卡片的方法种数为单词卡片的方法种数为302050种种探究点探究点2分步计数原理的应用分步计数原理的应用第第5656讲讲 要点探究要点探究例例22009浙江卷浙江卷甲、乙、丙甲、乙、丙3人站到共有人站到共有7级的台的台阶上，若每上，若每级台台阶最多站最多站2人，同一人，同一级台台阶上的人不区分站上

23、的人不区分站的位置，的位置，则不同的站法种数是不同的站法种数是_(用数字作答用数字作答)第第5656讲讲 要点探究要点探究例例2思路思路甲、乙、丙各有甲、乙、丙各有7种站法，根据分步乘法种站法，根据分步乘法计数原理数原理计数，除去一个台数，除去一个台阶上占三人的情况上占三人的情况336解析解析甲有甲有7种站法，乙也有种站法，乙也有7种站法，丙也有种站法，丙也有7种站法，种站法，故不考故不考虑限制共有限制共有777343种站法，其中三个人站在同一种站法，其中三个人站在同一台台阶上有上有7种站法，故符合本种站法，故符合本题要求的不同站法有要求的不同站法有3437336种种第第5656讲讲 要点探究

24、要点探究已知集合已知集合M3，2，1,0,1,2，P(a，b)表示平面上的点表示平面上的点(a，bM)，问：(1)P可表示平面上多少个不同的点？可表示平面上多少个不同的点？(2)P可表示平面上多少个第二象限的点？可表示平面上多少个第二象限的点？(3)P可表示多少个不在直可表示多少个不在直线yx上的点？上的点？第第5656讲讲 要点探究要点探究思路思路完成完成“确定点确定点P”这件事需依次确定横、件事需依次确定横、纵坐坐标，应用分用分步步计数原理数原理解答解答(1)确定平面上的点确定平面上的点P(a，b)可分两步完成：第一步确定可分两步完成：第一步确定a的的值，共有，共有6种确定方法；第二步确定

25、种确定方法；第二步确定b的的值，也有，也有6种确定方法种确定方法根据分步根据分步计数原理，得到平面上的点数是数原理，得到平面上的点数是6636个个(2)确定第二象限的点，可分两步完成：第一步确定确定第二象限的点，可分两步完成：第一步确定a，由于，由于a0，所以有，所以有2种确种确定方法由分步定方法由分步计数原理，得到第二象限的点的个数是数原理，得到第二象限的点的个数是326个个(3)点点P(a，b)在直在直线yx上的充要条件是上的充要条件是ab.因此因此a和和b必必须在在集合集合M中取同一元素，共有中取同一元素，共有6种取法，即在直种取法，即在直线yx上的点有上的点有6个个由由(1)得不在直得

26、不在直线yx上的点共有上的点共有36630个个探究点探究点3两个原理的综合应用两个原理的综合应用 第第5656讲讲 要点探究要点探究例例两个原理的两个原理的综合合应用用3用用0,1,2,3,4,5可以可以组成多少成多少个无重复数字且比个无重复数字且比2000大的四位偶数大的四位偶数例例思路思路先根据条件把先根据条件把“比比2000大的四位偶数大的四位偶数”分成分成3类，在每一，在每一类中又分三步：中又分三步：选取千位上的数字、取千位上的数字、选取百取百位上的数字、位上的数字、选取十位上的数字取十位上的数字第第5656讲讲 要点探究要点探究解答解答完成完成这件事有件事有3类方法：方法：第一第一类

27、：用：用0做做结尾的比尾的比2000大的四位偶数，它可以分三步去完大的四位偶数，它可以分三步去完成：第一步，成：第一步，选取千位上的数字，只有取千位上的数字，只有2,3,4,5可以可以选择，有，有4种种选法；法；第二步，第二步，选取百位上的数字，除取百位上的数字，除0和千位上已和千位上已选定的数字以外，定的数字以外，还有有4个数字可供个数字可供选择，有，有4种种选法；第三步，法；第三步，选取十位上的数字，取十位上的数字，还有有3种种选法依据分步乘法法依据分步乘法计数原理，数原理，这类数的个数有数的个数有44348个；个；第二第二类：用：用2做做结尾的比尾的比2000大的四位偶数，它可以分三步去

28、完大的四位偶数，它可以分三步去完成：第一步，成：第一步，选取千位上的数字，除去取千位上的数字，除去2,1,0，只有，只有3个数字可以个数字可以选择，有，有3种种选法；第二步，法；第二步，选取百位上的数字，在去掉已取百位上的数字，在去掉已经确定的确定的首尾两数字之后，首尾两数字之后，还有有4个数字可供个数字可供选择，有，有4种种选法；第三步，法；第三步，选取十位上的数字，取十位上的数字，还有有3种种选法依据分步法依据分步计数原理，数原理，这类数的个数的个数有数有34336个；个；第第5656讲讲 要点探究要点探究第三第三类：用：用4做做结尾的比尾的比2000大的四位偶数，其步大的四位偶数，其步骤

29、同第二同第二类对以上三以上三类结论用分用分类计数原理，可得所求无重复数字的比数原理，可得所求无重复数字的比2000大的四位偶数有大的四位偶数有443343343120个个三条直三条直线两两异面，两两异面，则称称为一一组“型型线”，任，任选正方体正方体12条面条面对角角线中的三条，中的三条，“型型线”的的组数数为_第第5656讲讲 要点探究要点探究思路思路在正方体在正方体12条面条面对角角线中，一中，一组“型型线”必有必有2条在条在相相对的两个面上，由此的两个面上，由此进行正确分行正确分类与与计数数第第5656讲讲 要点探究要点探究24解析解析如如图，任，任选正方体正方体12条面条面对角角线中的

30、三条，中的三条，组成一成一组“型型线”，则必有必有2条分条分别在相在相对的的2个面上以个面上以选出面出面对角角线AC，BD为例，可得出例，可得出“AC，BD，AD”、“AC，BD，BC”、“AC，BD，AB”、“AC，BD，DC”这4组“型型线”，即出，即出现面面对角角线AC，BD的的“型型线”的的组数数为4；同理，出；同理，出现面面对角角线AC，BD的的“型型线”的的组数也数也为4；出；出现面面对角角线AD，BC的的“型型线”的的组数也数也为4；出；出现面面对角角线AD，BC的的“型型线”的的组数也数也为4；出；出现面面对角角线AB，DC的的“型型线”的的组数也数也为4；出；出现面面对角角线

31、AB，DC的的“型型线”的的组数也数也为4.故任故任选正正方体方体12条面条面对角角线中的三条，中的三条，“型型线”的的组数数为6424.第第5656讲讲 要点探究要点探究例例4如如图561所示，一个地区分所示，一个地区分为5个行政区域，个行政区域，现给地地图着色，要求相着色，要求相邻区域不得使用同一区域不得使用同一颜色，色，现有有4种种颜色可供色可供选择，则不同的着色方法共有不同的着色方法共有_种种(以数字作答以数字作答)第第5656讲讲 要点探究要点探究思路思路按照按照颜色的种数或是按照区域色的种数或是按照区域进行操作，根据分步乘法行操作，根据分步乘法和分和分类加法加法计数原理解答数原理解

32、答72解析解析方法一：按方法一：按选用用颜色种数色种数进行分行分类依依题意至少要意至少要选用用3种种颜色当色当选用用3种种颜色色时，区域，区域B与与D必必须同色，区域同色，区域C与与E也必也必须同色，此同色，此时着色方法有着色方法有A种；当种；当选用用4种种颜色色时，区域，区域B与与D和区域和区域C与与E中有且中有且仅有一个同色，此有一个同色，此时着色方法有着色方法有2A种由分种由分类计数原理可知，数原理可知，满足足题意的着色方法共有意的着色方法共有A2A2422472种种方法二：按区域分步着色第一步：方法二：按区域分步着色第一步：给区域区域A着色有着色有C种方法；种方法；第二步：第二步：给区

33、域区域B着色有着色有C种方法；第三步：种方法；第三步：给区域区域C着色有着色有C种方种方法；第四步：法；第四步：给区域区域D与与E着色，因区域着色，因区域D和区域和区域B可着同色，也可可着同色，也可着异色，当着同色着异色，当着同色时区域区域E有有2种着色方法，当着异色种着色方法，当着异色时区域区域E有有1种种着色方法，所以着色方法，所以给区域区域D与与E着色共有着色共有213种方法由分步种方法由分步计数数原理，原理，满足足题意的着色方法共有意的着色方法共有CCC(21)72种种 规律总结第第5656讲讲 规律总结规律总结1分类和分步计数原理的联系与区别分类和分步计数原理回答的都是完成一件事有多

34、少种不同的方分类和分步计数原理回答的都是完成一件事有多少种不同的方法或种数的问题，其区别在于：分类计数原理针对法或种数的问题，其区别在于：分类计数原理针对“分类分类”问题，问题，其中类与类之间各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以独其中类与类之间各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以独立做完这件事；分步计数原理针对立做完这件事；分步计数原理针对“分步分步”问题，各个步骤相互依问题，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了才算完成这件事存，只有各个步骤都完成了才算完成这件事2使用计数原理的注意事项(1)混合问题一般是先分类再分步，看这个事件是如何完成的，混合问题一般是先分类再分步，看这个事

35、件是如何完成的，先看可以分几个大类，再看在每类中完成事件要分几个步骤，这些先看可以分几个大类，再看在每类中完成事件要分几个步骤，这些问题都弄清了，就可以根据两个基本原理解决问题；问题都弄清了，就可以根据两个基本原理解决问题；第第5656讲讲 规律总结规律总结(2)分分类时标准要明确，做到不重复不准要明确，做到不重复不遗漏；漏；(3)要恰当画出示意要恰当画出示意图或或树状状图，使，使问题的分析更直的分析更直观、清楚，、清楚，便于探索便于探索规律律(4)解解题时要特要特别关注事件有无特殊条件的限制，分关注事件有无特殊条件的限制，分类时要要检验是否有重漏是否有重漏3解答日常生活中的解答日常生活中的计

36、数方法数方法问题的的总体思路体思路根据完成事件所需的根据完成事件所需的过程，程，对事件事件进行整体分行整体分类，确定可分，确定可分为几大几大类，整体分，整体分类以后，再确定在每以后，再确定在每类中完成事件要分几个步中完成事件要分几个步骤，这些些问题都弄清了，就可以根据两个基本原理解决都弄清了，就可以根据两个基本原理解决问题；此外，；此外，还要掌握一些非常要掌握一些非常规计数方法，如：数方法，如：(1)枚枚举法：将各种情况一一列法：将各种情况一一列举出来，它适用于出来，它适用于计数种数数种数较少少的情况；的情况；(2)转换法：法：转换问题的角度或的角度或转换成其他已知成其他已知问题；(3)间接法

37、：若用直接法比接法：若用直接法比较复复杂，难以以计数，数，则利用正利用正难则反反的策略，采用的策略，采用间接法使接法使问题化化难为易，化繁易，化繁为简第第5757讲讲 排列、组合排列、组合第第5757讲排列、组讲排列、组合合知识梳理第第5757讲讲 知识梳理知识梳理按照一定的顺序排成一列按照一定的顺序排成一列排列与排列数排列与排列数组合与合与组合数合数定定义1.排列的概念：从排列的概念：从n个不同个不同元素中取出元素中取出m(mn)个元素，个元素，_，叫，叫做从做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元个元素的一个排列素的一个排列2排排列列数数的的概概念念：从从n个个不不同同元元素素中中取取

38、出出m(mn)个个元元素素的的_叫叫做做从从n个个不不同同元元素素中中取取出出m个个元元素的排列数，用符号素的排列数，用符号_表示表示1.组合的概念合的概念:一般地，从一般地，从n个不同元素中取出个不同元素中取出m(mn)个元个元素素_,叫做从叫做从n个不同元个不同元素中取出素中取出m个元素的一个个元素的一个组合合2组合合数数的的概概念念：从从n个个不不同同元元素素中中取取出出m(mn)个个元元素素 的的 _，叫叫做做从从n个个不不同同元元素素中中取取出出m个个元元素素的的组合合数数，用用符符号号_表表示示所有不同排列的个数所有不同排列的个数Amn并成一组并成一组所有不同组合的个数所有不同组合

39、的个数Cmn第第5757讲讲 知识梳理知识梳理n(n1)(n2)(nm1)n(n1)(n2)321要点探究探究点探究点1排列数、组合数公式的应用排列数、组合数公式的应用第第5757讲讲 要点探究要点探究第第5757讲讲 要点探究要点探究第第5757讲讲 要点探究要点探究探究点探究点2排列问题排列问题第第5757讲讲 要点探究要点探究例例2有有3名男生、名男生、4名女生名女生(1)选其中其中5人排成一排，有人排成一排，有_种排列方法；种排列方法；(2)排成前后两排，前排排成前后两排，前排3人，后排人，后排4人，有人，有_种排列方种排列方法；法；(3)全体排成一排，甲不站排全体排成一排，甲不站排头

40、也不站排尾，有也不站排尾，有_种排种排列方法；列方法；(4)全体排成一排，女生必全体排成一排，女生必须站在一起，有站在一起，有_种排列方种排列方法；法；(5)全体排成一排，男生互不相全体排成一排，男生互不相邻，有，有_种排列方法；种排列方法；(6)全体排成一排，甲、乙两人中全体排成一排，甲、乙两人中间恰好有恰好有3人，有人，有_种排列方法种排列方法第第5757讲讲 要点探究要点探究例例2 (1)2520(2)5040(3)3600(4)576(5)1440(6)720解析解析(1)从从7个人中个人中选5个人来排列，有个人来排列，有A765432520种种(2)分两步完成，先分两步完成，先选3人

41、排在前排，有人排在前排，有A种方法，余下种方法，余下4人人排在后排，有排在后排，有A种方法，故共有种方法，故共有AA5040种事种事实上，本上，本小小题即即为7人排成一排的全排列，无任何限制条件人排成一排的全排列，无任何限制条件(3)(优先法先法)甲甲为特殊元素先排甲，有特殊元素先排甲，有5种方法；其余种方法；其余6人有人有A种方法，种方法，故共有故共有5A3600种种第第5757讲讲 要点探究要点探究第第5757讲讲 要点探究要点探究由由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且成没有重复数字且1、3都不都不与与5相相邻的六位偶数的个数是的六位偶数的个数是()A72B96C108D144第第5

42、757讲讲 要点探究要点探究例例男运男运动员6名，女运名，女运动员4名，其中男女名，其中男女队长各各1人人选派派5人外出比人外出比赛(1)选派男运派男运动员3名，女运名，女运动员2名，有名，有_种种选派方派方法；法；(2)至少有至少有1名女运名女运动员，有，有_种种选派方法；派方法；(3)队长中至少有中至少有1人参加，有人参加，有_种种选派方法；派方法；(4)既有既有队长，又有女运，又有女运动员，有，有_种种选派方法派方法探究点探究点3组合问题组合问题第第5757讲讲 要点探究要点探究第第5757讲讲 要点探究要点探究第第5757讲讲 要点探究要点探究某某单位位拟安排安排6位位员工在今年工在今

43、年6月月14日至日至16日日(端午端午节假期假期)值班，每天安排班，每天安排2人，每人人，每人值班班1天若天若6位位员工中的甲工中的甲不不值14日，乙不日，乙不值16日，日，则不同的安排方法共有不同的安排方法共有()A30种种B36种种C42种种D48种种第第5757讲讲 要点探究要点探究例例44个不同的球，个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入个不同的盒子，把球全部放入盒内盒内(1)恰有恰有1个盒不放球，共有几种放法？个盒不放球，共有几种放法？(2)恰有恰有1个盒内有个盒内有2个球，共有几种放法？个球，共有几种放法？(3)恰有恰有2个盒不放球，共有几种放法？个盒不放球，共有几种放法？第第5

44、757讲讲 要点探究要点探究第第5757讲讲 要点探究要点探究现安排甲、乙、丙、丁、戊安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博名同学参加上海世博会志愿者服会志愿者服务活活动，每人从事翻，每人从事翻译、导游、礼游、礼仪、司机四、司机四项工工作之一，每作之一，每项工作至少有一人参加甲、乙不会开工作至少有一人参加甲、乙不会开车但能从事但能从事其他三其他三项工作，丙、丁、戊都能工作，丙、丁、戊都能胜任四任四项工作，工作，则不同安排方不同安排方案的种数是案的种数是()A152B126C90D54第第5757讲讲 要点探究要点探究规律总结第第5757讲讲 规律总结规律总结1解排列、解排列、组合混合合混合

45、题一般是先一般是先选元素、后排元素或元素、后排元素或充分利用元素的性充分利用元素的性质进行分行分类、分步，再利用两个基本原、分步，再利用两个基本原理作最后理作最后处理理2对于于较难直接解决的直接解决的问题则可用可用间接法，但接法，但应做到做到不重不漏；不重不漏；对于于选择题常采用排除法分析答案的形式，常采用排除法分析答案的形式，错误的答案都是犯有重复或的答案都是犯有重复或遗漏的漏的错误；对于分配于分配问题，解，解题的关的关键是要搞清楚事件是否与是要搞清楚事件是否与顺序有关，序有关，对于平均分于平均分组问题更要注意更要注意顺序，避免序，避免计数的重复或数的重复或遗漏漏第第5757讲讲 规律总结规

46、律总结3解排列解排列组合合题的的“16字方字方针，12个技巧个技巧”：(1)“16字方字方针”是解排列是解排列组合合题的基本的基本规律，即分律，即分类相加、分相加、分步相乘、有序排列、无序步相乘、有序排列、无序组合合(2)“12个技巧个技巧”是速解排列是速解排列组合合题的捷径，即的捷径，即相相邻问题捆捆绑法；法；不相不相邻问题插空法；插空法；多排多排问题单排法；排法；定序定序问题倍倍缩法；法；定位定位问题优先法；先法；有序分配有序分配问题分步法；分步法；多元多元问题分分类法；法；交叉交叉问题集合法；集合法；至少至少(或至多或至多)问题间接法；接法；选排排问题先取后排法；先取后排法；局部与整体局

47、部与整体问题排除法；排除法；复复杂问题转化法化法第第5858讲讲 二项式定理二项式定理第第5858讲二项式定理讲二项式定理知识梳理第第5858讲讲 知识梳理知识梳理二项式系数二项式系数n1第第5858讲讲 知识梳理知识梳理第第5858讲讲 知识梳理知识梳理2n等于等于要点探究探究点探究点1求二项展开式中的特定项或特定项的系数求二项展开式中的特定项或特定项的系数第第5858讲讲 要点探究要点探究第第5858讲讲 要点探究要点探究第第5858讲讲 要点探究要点探究第第5858讲讲 要点探究要点探究(1)2010陕西卷西卷5(xR)展开式中展开式中x3的系数的系数为10，则实数数a等于等于()A1B

48、.C1D2(2)2010湖北卷湖北卷在在(xy)20的展开式中，系数的展开式中，系数为有理数的有理数的项共共有有_项第第5858讲讲 要点探究要点探究探究点探究点2二项式系数与项的系数问题二项式系数与项的系数问题第第5858讲讲 要点探究要点探究第第5858讲讲 要点探究要点探究探究点探究点3赋值法的应用赋值法的应用第第5858讲讲 要点探究要点探究第第5858讲讲 要点探究要点探究第第5858讲讲 要点探究要点探究规律总结第第5858讲讲 规律总结规律总结1通通项公式最常用，是解公式最常用，是解题的基的基础对三三项或三或三项以上的以上的展开式展开式问题，应根据式子的特点，根据式子的特点，转化

49、化为二二项式来解决，求展开式来解决，求展开式的特定式的特定项的关的关键是抓住其通是抓住其通项公式，所公式，所谓特定特定项是指展开式中是指展开式中的某一的某一项，如第，如第n项、常数、常数项、有理、有理项、字母指数、字母指数为某些特殊某些特殊值等等特殊的特殊的项，求解，求解时，先准确写出通，先准确写出通项公式，再把系数和字母分开公式，再把系数和字母分开来，来，应注意符号，根据注意符号，根据题目中所指定的字母的指数所具有的特征，目中所指定的字母的指数所具有的特征，列出方程和不等式求解即可列出方程和不等式求解即可2求常数求常数项、有理、有理项和系数最大的和系数最大的项时，要根据通，要根据通项公式公式

50、讨论对r的限制；求有理的限制；求有理项时要注意到指数及要注意到指数及项数的整数性数的整数性规律总结第第5858讲讲 规律总结规律总结3因因为二二项式定理中的字母可取任意数或式，所以在解式定理中的字母可取任意数或式，所以在解题时根据根据题意，意，给字母字母赋值，是求解二，是求解二项展开式各展开式各项系数和的一种系数和的一种重要方法重要方法4二二项式系数与式系数与项的系数是完全不同的两个概念，二的系数是完全不同的两个概念，二项式系式系数是指数是指C，它只与各，它只与各项的的项数有关，而与数有关，而与a，b的的值无关，而无关，而项的的系数是指系数是指该项中除中除变量外的常数部分，它不量外的常数部分，

51、它不仅与各与各项的的项数有关，数有关，而且也与而且也与a，b的的值有关，在某些二有关，在某些二项展开式中，各展开式中，各项的系数与二的系数与二项式系数是相等的式系数是相等的对于与于与组合数有关的和的合数有关的和的问题，赋值法是常法是常用且重要的方法，同用且重要的方法，同时注意二注意二项式定理的逆用式定理的逆用第第5959讲讲 随机事件的概率随机事件的概率第第5959讲随机事件的概率讲随机事件的概率知识梳理第第5959讲讲 知识梳理知识梳理1随机事件和确定事件随机事件和确定事件(1)在条件在条件S下，下，_发生的事件，叫做相生的事件，叫做相对于条件于条件S的必然的必然事件，事件，简称称_(2)在

52、条件在条件S下，下，_发生的事件，叫做相生的事件，叫做相对于条件于条件S的的不可能事件，不可能事件，简称称_(3)_和和_统称称为相相对于条件于条件S的确定的确定事件，事件，简称确定事件称确定事件(4)在条件在条件S下，下，_的事件，叫做相的事件，叫做相对于条件于条件S的随机事件，的随机事件，简称称_一定会一定会必然事件必然事件一定不会一定不会不可能事件不可能事件必然事件必然事件不可能事件不可能事件可能发生也可能不发生可能发生也可能不发生随机事件随机事件第第5959讲讲 知识梳理知识梳理2频率频率在相同的条件在相同的条件S下重复下重复n次次试验，观察某一事件察某一事件A是否出是否出现，称，称n

53、次次试验中事件中事件A出出现的次数的次数nA为事件事件A出出现的的_，称事件，称事件A出出现的比例的比例fn(A)_为事件事件A出出现的的频率率3概率概率对于于给定的随机事件定的随机事件A，如果随着，如果随着试验次数的增加，事件次数的增加，事件A发生生的的频率率fn(A)稳定在定在_上，把上，把这个个_记作作_，称，称为事件事件A的概率，的概率，简称称为A的概率的概率4事件的关系与运算事件的关系与运算频数频数某个常数某个常数常数常数P(A)第第5959讲讲 知识梳理知识梳理定定义符号表示符号表示包含关系包含关系如果事件如果事件A_，则事件事件B_，这时称事称事件件B包含事件包含事件A(或称事件

54、或称事件A包含于事件包含于事件B)_(或或_)相等关系相等关系若若BA且且_，那么，那么称事件称事件A与事件与事件B相等相等_并事件并事件(和事件和事件)若某事件若某事件发生生_，称此事件，称此事件为事件事件A与事件与事件B的并事件的并事件(或和事件或和事件)_(或或_)发生发生一定发生一定发生BAABABA=B当且当且仅当事件当事件A发生或生或事件事件B发生生ABAB第第5959讲讲 知识梳理知识梳理当且当且仅当事件当事件A发生且生且定定义符号表示符号表示交事件交事件(积事件事件)若某事件若某事件发生生_，则称此称此事件事件为事件事件A与事件与事件B的的交事件交事件(或或积事件事件)_(或或

55、_)互斥事件互斥事件若若AB为_事件，事件，那么事件那么事件A与事件与事件B互斥互斥AB 对立事件立事件若若AB为_事件，事件，AB为_，那，那么称事件么称事件A与事件与事件B互互为对立事件立事件事件事件B发生生ABAB不可能不可能不可能不可能必然事件必然事件第第5959讲讲 知识梳理知识梳理5.概率的几个基本性概率的几个基本性质(1)概率的取概率的取值范范围为_ (2)必然事件的概率必然事件的概率为_(3)不可能事件的概率不可能事件的概率为_(4)互斥事件概率的加法公式：互斥事件概率的加法公式：如果事件如果事件A与事件与事件B互斥，互斥，则P(AB)_.特特别地，若事件地，若事件B与事件与事

56、件A互互为对立事件，立事件，则P(A)_.0P(A)110P(A)P(B)1P(B)要点探究探究点探究点1事件的概念及其判断事件的概念及其判断第第5959讲讲 要点探究要点探究例例112件同件同类产品中，有品中，有10件正品，件正品，2件次品，从中任意抽出件次品，从中任意抽出3件件(1)“取出的取出的3件都是正品件都是正品”是什么事件？是什么事件？(2)“取出的取出的3件中至少有件中至少有1件是次品件是次品”是什么事件？是什么事件？(3)“取出的取出的3件都是次品件都是次品”是什么事件，它的概率是多少？是什么事件，它的概率是多少？(4)“取出的取出的3件中至少有件中至少有1件是正品件是正品”是

57、什么事件，它的概率是是什么事件，它的概率是多少？多少？第第5959讲讲 要点探究要点探究思路思路判断事件的随机性或确定性，主要是根据定判断事件的随机性或确定性，主要是根据定义来来进行：行：确定不确定不发生的就是不可能事件；确定要生的就是不可能事件；确定要发生的就是必然事件；可能生的就是必然事件；可能发生也可能不生也可能不发生的就是随机事件生的就是随机事件解答解答(1)取出的取出的3件可能都是正品，也可能不都是，故件可能都是正品，也可能不都是，故“取出的取出的3件都是正品件都是正品”是随机事件是随机事件(2)取出的取出的3件可能有次品，也可能没有，故件可能有次品，也可能没有，故“取出的取出的3件

58、中至少件中至少有有1件是次品件是次品”是随机事件是随机事件(3)12件同件同类产品中，只有品中，只有2件次品，从中任意抽出件次品，从中任意抽出3件，不可能件，不可能都是次品，故都是次品，故“取出的取出的3件都是次品件都是次品”是不可能事件，其概率是不可能事件，其概率为0.(4)12件同件同类产品中，只有品中，只有2件次品，从中任意抽出件次品，从中任意抽出3件，必有件，必有1件是正品，故件是正品，故“取出的取出的3件中至少有件中至少有1件是正品件是正品”是必然事件，其概率是必然事件，其概率为1.第第5959讲讲 要点探究要点探究点点评要判断事件是何种事件，首先要看清条件，因要判断事件是何种事件，

59、首先要看清条件，因为三种事三种事件都是相件都是相对于一定条件而言的，再看它是一定于一定条件而言的，再看它是一定发生，生，还是不一定是不一定发生，生，还是一定不是一定不发生，最后作出生，最后作出结论第第5959讲讲 要点探究要点探究给出下列事件：出下列事件：同学甲同学甲竞选班班长成功；成功；两两队球球赛，强强队胜利了；利了；一所学校共有一所学校共有998名学生，至少有三名学生的生日相同；名学生，至少有三名学生的生日相同；若集合若集合A，B，C，满足足AB，BC，则AC；古代有一个国王想治罪一位画古代有一个国王想治罪一位画师，背地里在，背地里在2张签上都写上上都写上“罪罪”字，再字，再让画画师抽抽

60、“罪罪”和和“无罪无罪”签，画，画师抽到抽到“罪罪”签；12月天下雪；月天下雪；从从1,3,9中任中任选两数相加，其和两数相加，其和为偶数；偶数；骑车通通过10个十字路口，均遇个十字路口，均遇红灯灯其中属于随机事件的有其中属于随机事件的有()A3个个B4个个C5个个D6个个第第5959讲讲 要点探究要点探究思路思路按照随机事件是在一定条件下可能按照随机事件是在一定条件下可能发生也可能不生也可能不发生生的定的定义逐个作出判断本逐个作出判断本题考考查随机事件的概念，在判断一个事随机事件的概念，在判断一个事件是不是随机事件的件是不是随机事件的时候，要根据候，要根据问题的的实际意意义和随机事件的和随机

61、事件的概念概念认真真进行分析，且不可盲目作出行分析，且不可盲目作出结论B解析解析为随机事件随机事件探究点探究点2互斥事件与对立事件的关系互斥事件与对立事件的关系第第5959讲讲 要点探究要点探究例例2某中学数学某中学数学兴趣小趣小组有有3名男生和名男生和2名女生，从中任名女生，从中任选2名同学参加数学名同学参加数学联赛判断下列每判断下列每对事件是不是互斥事件，如果事件是不是互斥事件，如果是，再判断它是，再判断它们是不是是不是对立事件立事件(1)恰有恰有1名男生与恰有名男生与恰有2名男生；名男生；(2)至少至少1名男生与全是男生；名男生与全是男生；(3)至少至少1名男生与全是女生；名男生与全是女

62、生；(4)至少至少1名男生与至少名男生与至少1名女生名女生第第5959讲讲 要点探究要点探究思路思路本本题主要考主要考查互斥事件与互斥事件与对立事件的概念，只要从互斥立事件的概念，只要从互斥事件与事件与对立事件的定立事件的定义入手，就容易得出正确答案入手，就容易得出正确答案解答解答从从3名男生和名男生和2名女生中任名女生中任选2名同学有名同学有3类不同的不同的结果：果：2男或男或2女或女或1男男1女女(1)因因为恰有恰有1名男生与恰有名男生与恰有2名男生不可能同名男生不可能同时发生，所以它生，所以它们是互斥事件；当恰有是互斥事件；当恰有2名女生名女生时，它，它们都没有都没有发生，所以它生，所以

63、它们不是不是对立事件立事件(2)当恰有当恰有2名男生名男生时，至少，至少1名男生与全是男生同名男生与全是男生同时发生，所以生，所以它它们不是互斥事件不是互斥事件(3)至少至少1名男生与全是女生不可能同名男生与全是女生不可能同时发生，所以它生，所以它们是互斥是互斥事件；由于它事件；由于它们必有一个必有一个发生，所以它生，所以它们是是对立事件立事件(4)当当选出的是出的是1男男1女女时，至少，至少1名男生与至少名男生与至少1名女生同名女生同时发生，生，所以它所以它们不是互斥事件不是互斥事件第第5959讲讲 要点探究要点探究点点评对立事件是互斥事件的特殊情况，两个事件立事件是互斥事件的特殊情况，两个

64、事件对立一定立一定互斥，但互斥的两个事件不一定互斥，但互斥的两个事件不一定对立，从集合的立，从集合的观点点说，事件，事件A，B互斥是集合互斥是集合AB ，但不一定，但不一定AB，但事件，但事件A，B对立立必必须满足足AB ，AB( 为不可能事件、不可能事件、为必然事件必然事件)第第5959讲讲 要点探究要点探究从装有从装有2个个红球和球和2个白球的口袋内任取个白球的口袋内任取2个球，那么互个球，那么互斥而不斥而不对立的两个事件是立的两个事件是()A至少有至少有1个白球；都是白球个白球；都是白球B至少有至少有1个白球；至少有个白球；至少有1个个红球球C恰有恰有1个白球；恰有个白球；恰有2个白球个

65、白球D至少有至少有1个白球；都是个白球；都是红球球思路思路根据事件的互斥与根据事件的互斥与对立的关系解答立的关系解答C解析解析恰有恰有1个白球，便不再可能恰有个白球，便不再可能恰有2个白球，且恰有个白球，且恰有1个白球与恰有个白球与恰有2个白球的事件不可能必有一个个白球的事件不可能必有一个发生，故生，故选C.探究点探究点3互斥事件与对立事件的概率互斥事件与对立事件的概率第第5959讲讲 要点探究要点探究上海世博会期间，经统计，在某展览馆处排队等候验证的人上海世博会期间，经统计，在某展览馆处排队等候验证的人数及其概率如下表：数及其概率如下表：排排队人数人数012345概率概率0.100.160.

66、300.300.100.04(1)求至多求至多2人排人排队的概率；的概率；(2)求至少求至少1人排人排队的概率的概率第第5959讲讲 要点探究要点探究思路思路利用概率的加法公式和利用概率的加法公式和对立事件的概率求解立事件的概率求解(1)至多至多2人人排排队包含没有人或恰有包含没有人或恰有1人或恰有人或恰有2人排人排队；(2)至少至少1人排人排队的的对立立事件是没有人排事件是没有人排队解答解答设没有人排没有人排队为事件事件A，恰有，恰有1人排人排队为事件事件B，恰有，恰有2人人排排队为事件事件C，至多，至多2人排人排队为事件事件D，至少，至少1人排人排队为事件事件E，则事事件件A，B，C两两互

67、斥，事件两两互斥，事件A和和E是是对立事件，并且立事件，并且DABC.由表格中的数据得由表格中的数据得P(A)0.10，P(B)0.16，P(C)0.30.(1)至多至多2人排人排队的概率的概率为P(D)P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.100.160.300.56.(2)至少至少1人排人排队的概率的概率为P(E)1P(A)10.100.90.点点评求事件的概率常求事件的概率常转化化为求互斥事件的概率和求互斥事件的概率和,当直接当直接计算算事件概率比事件概率比较复复杂时,通常是通常是转化化为利用其利用其对立事件的概率来立事件的概率来计算算.第第5959讲讲 要点探究要点探究第第5959讲

68、讲 要点探究要点探究规律总结第第5858讲讲 规律总结规律总结1频率与概率的区别与联系频率与概率的区别与联系在大量重复在大量重复试验中概率是个定中概率是个定值，它不随，它不随试验次数的次数的变化而化而变化，而化，而频率在不同的率在不同的试验中的数中的数值可以不同，可以不同，频率是概率的近率是概率的近似似值，概率是，概率是频率的率的稳定定值2互斥事件与对立事件的区别与联系互斥事件与对立事件的区别与联系两个事件两个事件A与与B是互斥事件，有如下三种情况：是互斥事件，有如下三种情况：(1)若事件若事件A发生，生，则事件事件B就不就不发生；生；(2)若事件若事件B发生，生，则事件事件A就不就不发生；生

69、；(3)事件事件A，B都不都不发生生两个事件两个事件A与与B是是对立事件，立事件，仅有前两种情况，因此，互斥未有前两种情况，因此，互斥未必必对立，但立，但对立一定互斥立一定互斥第第5959讲讲 规律总结规律总结3互斥事件概率的加法公式互斥事件概率的加法公式(1)只有事件只有事件A，B互斥互斥时，才有公式，才有公式P(AB)P(A)P(B)，否否则公式不成立公式不成立(2)求复求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法：一是直接求解的互斥事件的概率一般有两种方法：一是直接求解法，将所求事件分解法，将所求事件分解为一些彼此互斥的事件的概率的和，运用互一些彼此互斥的事件的概率的和，运用互斥事件概率加法公式

70、斥事件概率加法公式进行行计算；二是算；二是间接求解法，先求此事件的接求解法，先求此事件的对立事件的概率，再用公式立事件的概率，再用公式P(A)1P()求解特求解特别是是“至多至多”“至至少少”型型题目，方法二目，方法二显得更得更简便便第第6060讲讲 古典概型古典概型 第第6060讲古典概型讲古典概型知识梳理第第6060讲讲 知识梳理知识梳理1基本事件的两个特点基本事件的两个特点一次一次试验连同其中可能出同其中可能出现的的_称称为一个基本事一个基本事件基本事件有如下两个特点：件基本事件有如下两个特点：(1)任何两个基本事件都是任何两个基本事件都是_；(2)任何事件任何事件(除不可能事件除不可能

71、事件)都可以表示成都可以表示成_2古典概型的两大特点古典概型的两大特点(1)有限性，即有限性，即试验中所有可能出中所有可能出现的基本事件只有的基本事件只有_，即，即样本空本空间中的元素个数是中的元素个数是_；(2)等可能性，即每个基本事件出等可能性，即每个基本事件出现的的_第一个结果第一个结果互斥的互斥的基本事件的和基本事件的和有限个有限个有限的有限的可能性相等可能性相等第第6060讲讲 知识梳理知识梳理3古典概型的概率公式如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果都是等可能的，如果事件A含m个结果，那么事件A的概率P(A)_.4古典概型的概率计算步骤(1)计算一次试验的基本事件总数n；

72、(2)设所求事件为A，计算事件A包含的基本事件的个数m；(3)依据公式P(A) 求值要点探究探究点探究点1古典概型古典概型第第6060讲讲 要点探究要点探究例例1判断下列命判断下列命题正确与否：正确与否：(1)先后先后掷两枚硬两枚硬币，可能出，可能出现“两个正面两个正面”，“两个反面两个反面”，“一一正一反正一反”3种等可能的种等可能的结果；果；(2)某袋中装有大小均匀的三个某袋中装有大小均匀的三个红球、两个黑球、一个白球，球、两个黑球、一个白球，那么每种那么每种颜色的球被摸到的可能性相同；色的球被摸到的可能性相同；(3)从从4，3，2，1,0,1,2中任取一数，取到的数小于中任取一数，取到的

73、数小于0和和不小于不小于0的可能性相同；的可能性相同；(4)分分别从从3名男同学，名男同学，4名女同学中各名女同学中各选一名做代表，那么每一名做代表，那么每个同学当个同学当选的可能性相同；的可能性相同；(5)5人抽人抽签，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到某中，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到某中奖签的可的可能性肯定不同能性肯定不同第第6060讲讲 要点探究要点探究第第6060讲讲 要点探究要点探究点点评弄清每一个弄清每一个试验的意的意义及每个基本事件的含及每个基本事件的含义是解决是解决问题的前提，正确把握各个事件的相互关系是解决的前提，正确把握各个事件的相互关系是解决问题的重要方面，的重要方面，判

74、断一个判断一个试验中的基本事件，一定要从其可能性入手，加以区分，中的基本事件，一定要从其可能性入手，加以区分，而一个而一个试验是否是古典概型要看其是否是否是古典概型要看其是否满足有限性和等可能性足有限性和等可能性探究点探究点2简单的古典概型的概率问题简单的古典概型的概率问题第第6060讲讲 要点探究要点探究例例22010江江苏卷卷盒子中有大小相同的盒子中有大小相同的3只白球，只白球，1只黑球，只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是色不同的概率是_例例2思路思路思路一：列思路一：列举基本事件，基本事件，计算基本事件的算基本事件的总数和随机事件所包含的

75、基本事件的个数，代入古典概型的概数和随机事件所包含的基本事件的个数，代入古典概型的概率公式率公式进行行计算算第第6060讲讲 要点探究要点探究第第6060讲讲 要点探究要点探究点点评一个一个试验是不是古典概型要看其是否是不是古典概型要看其是否满足有限性和等足有限性和等可能性可能性计算古典概型的概率，其主要方法有两种：一是列算古典概型的概率，其主要方法有两种：一是列举基本事件的个数，在列基本事件的个数，在列举时要全面考要全面考虑问题，要做到不重复也，要做到不重复也不不遗漏；二是排列漏；二是排列组合法，合法，对于比于比较复复杂的的问题，用排列，用排列组合合知知识计数往往比列数往往比列举法法简单，要

76、注意何，要注意何时用用“排列排列”，何，何时用用“组合合”，何，何时用用“两个两个计数原理数原理”第第6060讲讲 要点探究要点探究一一笼里有里有3只白兔和只白兔和2只灰兔，只灰兔，现让它它们一一出一一出笼，假，假设每一只每一只跑出跑出笼的概率相同，求先出的概率相同，求先出笼的两只中一只是白兔，而另一只是灰的两只中一只是白兔，而另一只是灰兔的概率兔的概率思路思路思路一：列思路一：列举基本事件，由于基本事件数基本事件，由于基本事件数较大，此法很大，此法很繁繁琐；思路二：用排列；思路二：用排列组合知合知识计算基本事件数，先出算基本事件数，先出笼的两只的两只中一只是白兔，而另一只是灰兔中一只是白兔，

77、而另一只是灰兔应分两分两类：一：一类是第一只是白兔，是第一只是白兔，第二只是灰兔；另一第二只是灰兔；另一类是第一只是灰兔，第二只是白兔是第一只是灰兔，第二只是白兔第第6060讲讲 要点探究要点探究探究点探究点3复杂的古典型的概率问题复杂的古典型的概率问题第第6060讲讲 要点探究要点探究例例在一次口在一次口试中，要从中，要从20道道题中随机抽出中随机抽出6道道题进行回行回答，答答，答对其中的其中的5道道题就就获得得优秀，答秀，答对其中的其中的4道道题就就获得及格得及格某考生会回答某考生会回答20道道题中的中的8道道题，试求：求：(1)他他获得得优秀的概率是多少？秀的概率是多少？(2)他他获得及

78、格与及格以上的概率有多大？得及格与及格以上的概率有多大？例例思路思路用排列、用排列、组合的知合的知识正确求出答正确求出答对5道道题、4道道题的可能种数是解答本的可能种数是解答本题的关的关键在在计算算过程中，始程中，始终要要记住是住是从从20道道题中随机中随机选了了6道道题，不管他需要答，不管他需要答对几道几道题答答对至少至少4道道题中的分中的分类不要不要遗漏漏第第6060讲讲 要点探究要点探究第第6060讲讲 要点探究要点探究点点评(1)灵活运用排列、灵活运用排列、组合的知合的知识求出基本事件的个数是解求出基本事件的个数是解题的关的关键；(2)当事件涉及的情况比当事件涉及的情况比较多多时，可通

79、，可通过分分类讨论来解决；来解决；(3)事件的个数不多且事件的个数不多且应用排列、用排列、组合的知合的知识难解决解决时，可通，可通过枚枚举法求出事件的个数法求出事件的个数第第6060讲讲 要点探究要点探究2010山山东卷卷一个袋中装有四个形状大小完全相同的一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的球，球的编号分号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机取出两个球，求取出的球的从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于号之和不大于4的的概率；概率；(2)先从袋中随机取一个球，先从袋中随机取一个球，该球的球的编号号为m，将球放回袋中，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，然后再从袋中随机取一

80、个球，该球的球的编号号为n，求，求nm2的概率的概率第第6060讲讲 要点探究要点探究第第6060讲讲 要点探究要点探究例例4把一把一颗骰子投骰子投掷两次，第一次出两次，第一次出现的点数的点数记为a，第二，第二次出次出现的点数的点数记为b，以，以a，b为系数得到直系数得到直线l1：axby3，又，又已知直已知直线l2：x2y2.(1)分分别求直求直线l1与与l2平行、相交的概率；平行、相交的概率；(2)求直求直线l1与与l2的交点在第一象限的概率的交点在第一象限的概率例例4 解答解答(1)经分析知道，直分析知道，直线l1与与l2只有平行和相交两只有平行和相交两种可能种可能当两条直当两条直线平行

81、平行时，a，b满足关系式足关系式2ab，其基本事件的，其基本事件的个数只有三种：个数只有三种：a1，b2；a2，b4；a3，b6.而投而投掷两次的所有情况有两次的所有情况有6636(种种)，第第6060讲讲 要点探究要点探究规律总结第第6060讲讲 规律总结规律总结第第6060讲讲 规律总结规律总结3基本事件个数的基本事件个数的计数方法数方法(1)有些古典概型的有些古典概型的试题其基本事件个数的其基本事件个数的计算没有直接的公算没有直接的公式可以套用，一般都是采用列式可以套用，一般都是采用列举法，通法，通过列列举把所有基本事件找把所有基本事件找出来，出来，对于比于比较复复杂的情形，在列的情形，

82、在列举时注意借助注意借助图表、坐表、坐标系等系等进行行(2)大部分古典概型的大部分古典概型的试题都可以运用都可以运用计数原理数原理计算基本事件算基本事件的个数，解的个数，解题时要注意何要注意何时用用“排列排列”，何，何时用用“组合合”，何，何时用用“两两个个计数原理数原理”4避免常避免常见失失误(1)常常见失失误有：一是不理解基本事件的意有：一是不理解基本事件的意义，二是求，二是求错古典古典概型概型计算算题中的基本事件个数中的基本事件个数(2)正确解答古典概型正确解答古典概型问题，首先要掌握好有关概念及古典概，首先要掌握好有关概念及古典概型的特征，特型的特征，特别是一定要是一定要满足等可能性，

83、其次要注意解决足等可能性，其次要注意解决问题的的方法方法,如如计算古典概型算古典概型时，如何，如何计算、算、统计基本事件个数的方法基本事件个数的方法第第6161讲讲 几何概型几何概型第第6161讲几何概型讲几何概型知识梳理第第6161讲讲 知识梳理知识梳理1几何概型的概念几何概型的概念如果每个事件如果每个事件发生的概率只与构成生的概率只与构成该事件事件_，则称称这样的概率模型的概率模型为几何概几何概率模型，率模型，简称称_2几何概型的两大特点几何概型的两大特点(1)无限性，即无限性，即试验中所有可能出中所有可能出现的基本事件有的基本事件有_，即即样本空本空间中的元素个数是中的元素个数是_；(2

84、)等可能性，即每个基本事件出等可能性，即每个基本事件出现的的_区域的长度区域的长度(面积或体积面积或体积)成比例成比例几何概型几何概型无限个无限个无限的无限的可能性相等可能性相等第第6161讲讲 知识梳理知识梳理3几何概型的概率公式几何概型的概率公式P(A)_.4用几何概型解简单试验问题的步骤用几何概型解简单试验问题的步骤(1)适当适当选择观察角度，把察角度，把问题转化化为几何概型求解；几何概型求解；(2)把基本事件把基本事件转化化为与之与之对应的区的区间D；(3)把随机事件把随机事件A转化化为与之与之对应的区的区间d；(4)利用几何概型概率公式利用几何概型概率公式计算算第第6161讲讲 知识

85、梳理知识梳理5均匀随机数的概均匀随机数的概念念均匀随机数是在一定范均匀随机数是在一定范围内内产生的数，并且得到生的数，并且得到这个范个范围任何任何一个数的机会是相等的一个数的机会是相等的6均匀随机数的产生方法均匀随机数的产生方法(1)利用函数利用函数计算器可以得到算器可以得到01之之间的均匀随机数；的均匀随机数；(2)在在Scilab语言中，言中，应用不同的函数可用不同的函数可产生生01或或ab之之间的的均匀随机数均匀随机数要点探究探究点探究点1一维几何概型一维几何概型第第6161讲讲 要点探究要点探究例例1乔和摩和摩进行了一次关于他行了一次关于他们前一天夜里前一天夜里进行的活行的活动的的谈话

86、然而然而谈话的的30分分钟内容却被内容却被监听听录音机音机记录了下来，了下来，联邦邦调查局拿到磁局拿到磁带并并发现其中有其中有10秒秒钟长的一段内容包含有他的一段内容包含有他们俩犯犯罪的信息然而后来罪的信息然而后来发现，这段段谈话的一部分被的一部分被联邦邦调查局的一局的一名工作人名工作人员擦掉了，擦掉了，该工作人工作人员声称她完全是无意中按声称她完全是无意中按错了了键，并从即刻起往后的所有内容都被擦掉并从即刻起往后的所有内容都被擦掉试问如果如果这10秒秒钟长的的谈话记录开始于磁开始于磁带记录后的半分后的半分钟处，那么含有犯罪内容的，那么含有犯罪内容的谈话被部分或全部偶然擦掉的概率有多大？被部分

87、或全部偶然擦掉的概率有多大？第第6161讲讲 要点探究要点探究第第6161讲讲 要点探究要点探究点点评一个随机一个随机试验如果只含一个随机如果只含一个随机变量，而且量，而且该随机随机变量量在一个含无限个在一个含无限个值的区的区间范范围内取内取值，这样的随机的随机试验通常可构造通常可构造成成测度度为长度的一度的一维几何概型几何概型第第6161讲讲 要点探究要点探究第第6161讲讲 要点探究要点探究第第6161讲讲 要点探究要点探究探究点探究点2二维几何概型二维几何概型第第6161讲讲 要点探究要点探究例例22010东城模城模拟在直角坐在直角坐标系系xOy中，中，设集合集合(x，y)|0x1,0y

88、1，在区域，在区域内任取一点内任取一点P(x，y)，则满足足xy1的的概率等于概率等于_例例2思路思路 画出图形，将几何概型的计算转化为平面的画出图形，将几何概型的计算转化为平面的面积之比主要运用转化的数学思想方法面积之比主要运用转化的数学思想方法第第6161讲讲 要点探究要点探究第第6161讲讲 要点探究要点探究一 2011海淀区模海淀区模拟在一个在一个边长为1000米的正方形区域米的正方形区域的每个的每个顶点点处设有一个有一个监测站，若向此区域内随机投放一个爆破点，站，若向此区域内随机投放一个爆破点，则爆破点距离爆破点距离监测站站200米内都可以被米内都可以被检测到那么随机投入一个到那么随

89、机投入一个爆破点被爆破点被监测到的概率到的概率为_.第第6161讲讲 要点探究要点探究探究点探究点3三维几何概型三维几何概型第第6161讲讲 要点探究要点探究第第6161讲讲 要点探究要点探究规律总结第第6161讲讲 规律总结规律总结第第6161讲讲 规律总结规律总结3转化策略转化策略很多几何概型，往往要通很多几何概型，往往要通过一定的手段才能一定的手段才能转化到几何度量化到几何度量值的的计算上来，在解决算上来，在解决问题时，要善于根据，要善于根据问题的具体情况的具体情况进行行转化，化，如把从两个区如把从两个区间内取出的内取出的实数看做坐数看做坐标平面上的点的坐平面上的点的坐标，将，将问题转化

90、化为平面上的区域平面上的区域问题等，等，这种种转化策略是化解几何概型化策略是化解几何概型试题难点的关点的关键4避免常见失误避免常见失误(1)常常见失失误有：一是不理解基本事件的意有：一是不理解基本事件的意义，二是找，二是找错基本事基本事件和随机事件所占的几何空件和随机事件所占的几何空间，算，算错其所占几何空其所占几何空间的度量的度量值(2)正确解答几何概型正确解答几何概型问题，首先要正确，首先要正确认识几何概型概率公式几何概型概率公式中的中的“测度度”，它只与大小有关，而与形状和位置无关其次要掌，它只与大小有关，而与形状和位置无关其次要掌握握“测度度”为长度、面度、面积、体、体积、角度等常、角

91、度等常见的几何概型的求解方的几何概型的求解方法法第第6262讲讲 离散型随机变量及其分布列离散型随机变量及其分布列第第6262讲离散型随机变量及其分布列讲离散型随机变量及其分布列知识梳理第第6262讲讲 知识梳理知识梳理1离散型随机离散型随机变量量随着随着试验结果果变化而化而变化的化的变量称量称为_，常用字，常用字母母X、Y、表示表示所有取所有取值可以一一列出的随机可以一一列出的随机变量称量称为_2离散型随机离散型随机变量的分布列量的分布列一般地，若离散型随机一般地，若离散型随机变量量X可能取的不同可能取的不同值为x1，x2，xi，xn，X取每一个取每一个值xi(i1,2，n)的概率的概率P(

92、Xxi)pi，则表表随机变量随机变量离散型随机变量离散型随机变量第第6262讲讲 知识梳理知识梳理Xx1x2xixnPp1p2pipn称称为离散型随机离散型随机变量量X的的_，简称称_有有时为了表达了表达简单，也用等式，也用等式P(Xxi)pi，i1,2，n表示表示X的分布的分布列列3离散型随机离散型随机变量分布列的性量分布列的性质(1)_；(2)_4常常见离散型随机离散型随机变量的分布列量的分布列概率分布列概率分布列分布列分布列(1)非非负性：性：pi0(i1,2，n)第第6262讲讲 知识梳理知识梳理(1)两点分布两点分布若随机若随机变量量X的分布列是的分布列是X01P1pp，则这样的分布

93、列称的分布列称为_如果随机如果随机变量量X的分布列的分布列为_，就称，就称X服从两点分布，服从两点分布，而称而称_为成功概率成功概率(2)超几何分布超几何分布一般地，在含有一般地，在含有M件次品的件次品的N件件产品中，任取品中，任取n件，其中恰有件，其中恰有X件件次品，次品，则事件事件Xk发生的概率生的概率为_，k0,1,2，m，其中，其中mminM，n，且，且nN，MN，n，M，NN*，称分布列称分布列两点分布列两点分布列两点分布列两点分布列pP(X1)第第6262讲讲 知识梳理知识梳理超几何分布超几何分布要点探究探究点探究点1随机变量的概念随机变量的概念第第6262讲讲 要点探究要点探究例

94、例1写出下列随机写出下列随机变量可能的取量可能的取值，并，并说明随机明随机变量所表示的量所表示的意意义(1)一个袋中装有一个袋中装有2个白球和个白球和5个黑球，从中任取个黑球，从中任取3个，其中所含个，其中所含白球的个数白球的个数；(2)投投掷两枚骰子，所得点数之和两枚骰子，所得点数之和为X，所得点数的最大，所得点数的最大值为Y.第第6262讲讲 要点探究要点探究例例1思路思路解决此解决此类问题的关的关键是弄清随机是弄清随机试验的所有的可的所有的可能能结果果(1)所取三个球中，可能有一个白球，也可能有两个白球，所取三个球中，可能有一个白球，也可能有两个白球，还可能没有白球；可能没有白球；(2)

95、投投掷结果果为(i，j),其中其中1i6,1j6，其中，其中i，j N，投，投掷结果用果用X，Y表示表示解答解答(1)可取可取0,1,2.0表示所取的三个球没有白球；表示所取的三个球没有白球；1表示所取的三个球是表示所取的三个球是1个白球，个白球，2个黑球；个黑球；2表示所取的三个球是表示所取的三个球是2个白球，个白球，1个黑球个黑球(2)X的可能取的可能取值有有2,3,4,5，12，Y的可能取的可能取值为1,2,3，6.若以若以(i，j)表示先后投表示先后投掷的两枚骰子出的两枚骰子出现的点数，的点数，则第第6262讲讲 要点探究要点探究X2表示表示(1,1)；X3表示表示(1,2)，(2,1

96、)；X4表示表示(1,3)，(2,2)，(3,1)；X12表示表示(6,6)；Y1表示表示(1,1)；Y2表示表示(1,2)，(2,1)，(2,2)；Y3表示表示(1,3)，(2,3)，(3,3)，(3,1)，(3,2)；Y6表示表示(1,6)，(2,6)，(3,6)，(6,6)，(6,5)，(6,1)第第6262讲讲 要点探究要点探究点点评研究随机研究随机变量的取量的取值关关键是准确理解所定是准确理解所定义的随机的随机变量量的含的含义，明确随机，明确随机变量所取的量所取的值对应的的试验结果是果是进一步求随机一步求随机变量取量取这个个值时的概率的基的概率的基础第第6262讲讲 要点探究要点探究

97、已知下列四个命已知下列四个命题：某机某机场候机室中一天的游客数量候机室中一天的游客数量为；某数学老某数学老师一一节课向学生提向学生提问次数次数为；某水文站某水文站观察到一天中察到一天中长江的水位江的水位为；某立交某立交桥一天一天经过的的车辆数数为.其中不是离散型随机其中不是离散型随机变量的是量的是()A中的中的B中的中的C中的中的D中的中的第第6262讲讲 要点探究要点探究思路思路从离散型随机从离散型随机变量的概念入手，首先看量的概念入手，首先看是不是随机是不是随机变量，再看量，再看的的值是不是能是不是能够一一列出一一列出C解析解析中的随机中的随机变量量可能取的可能取的值，我，我们都可以按都可

98、以按一定次序一一列出，因此它一定次序一一列出，因此它们都是离散型随机都是离散型随机变量；量；中的中的可以可以取某一区取某一区间内的一切内的一切值，无法按一定次序一一列出，故，无法按一定次序一一列出，故不是离散不是离散型随机型随机变量故量故选C.探究点探究点2离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列第第6262讲讲 要点探究要点探究例例22010江西卷江西卷某迷某迷宫有三个通道，有三个通道，进入迷入迷宫的每个人都的每个人都要要经过一扇智能一扇智能门首次到达此首次到达此门，系，系统会随机会随机(即等可能即等可能)为你你打开一个通道，若是打开一个通道，若是1号通道，号通道，则需要需要1小小时走出

99、迷走出迷宫；若是；若是2号、号、3号通道，号通道，则分分别需要需要2小小时、3小小时返回智能返回智能门再次到达智能再次到达智能门时，系，系统会随机打开一个你未到会随机打开一个你未到过的通道，直至走完迷的通道，直至走完迷宫为止止令令表示走出迷表示走出迷宫所需的所需的时间，求，求的分布列的分布列第第6262讲讲 要点探究要点探究思路思路列出走出迷列出走出迷宫的各种的各种线路，路，计算各种算各种线路所需路所需时间及概率及概率解答解答必必须要走到要走到1号号门才能走出，走出迷才能走出，走出迷宫的各种的各种线路如下表：路如下表：走出走出线路路12123131321所需所需时间13646由上表知由上表知可

100、能的取可能的取值为1,3,4,6.第第6262讲讲 要点探究要点探究第第6262讲讲 要点探究要点探究点点评解决随机解决随机变量分布列量分布列问题的关的关键是正确求出随机是正确求出随机变量量可以取哪些可以取哪些值，并，并计算出随机算出随机变量取每个量取每个值对应的概率；概率的概率；概率计算的关算的关键是理清事件的关系，正确是理清事件的关系，正确转化化为和事件、和事件、积事件或古典事件或古典概型本概型本题在在计算概率算概率时，极易，极易错误地用古典概型概率地用古典概型概率计算公式算公式应注意：只有基本事件注意：只有基本事件为等可能事件等可能事件时才能才能转化化为古典概型古典概型第第6262讲讲

101、要点探究要点探究第第6262讲讲 要点探究要点探究第第6262讲讲 要点探究要点探究探究点探究点3离散型随机变量分布列性质的应用离散型随机变量分布列性质的应用第第6262讲讲 要点探究要点探究X101Pabc例例32010苏州模州模拟随机随机变量量X的分布列如下：的分布列如下：其中其中a，b，c成等差数列，成等差数列，则P(|X|1)_.第第6262讲讲 要点探究要点探究第第6262讲讲 要点探究要点探究X01P2-c38c若离散型随机若离散型随机变量量X的分布列的分布列为：试求出常数求出常数c，并写出，并写出X的分布列的分布列第第6262讲讲 要点探究要点探究探究点探究点4超几何分布超几何分

102、布第第6262讲讲 要点探究要点探究例例4在在8个大小相同的球中，有个大小相同的球中，有2个黑球，个黑球，6个白球，个白球，现从中取从中取3个，求取出的球中白球个数个，求取出的球中白球个数X的分布列的分布列第第6262讲讲 要点探究要点探究第第6262讲讲 要点探究要点探究2011华南南师大附中月考大附中月考在在10件件产品中，有品中，有3件一等件一等品，品，4件二等品，件二等品，3件三等品，从件三等品，从这10件件产品中任取品中任取3件，求：件，求：(1)取出的取出的3件件产品中一等品件数品中一等品件数X的分布列；的分布列；(2)取出的取出的3件件产品中一等品件数多于二等品件数的概率品中一等

103、品件数多于二等品件数的概率第第6262讲讲 要点探究要点探究第第6262讲讲 要点探究要点探究规律总结第第6262讲讲 规律总结规律总结1求离散型随机求离散型随机变量的分布列，量的分布列，认识代表的是什么代表的是什么试验结果果很关很关键，首先要根据具体情况确定，首先要根据具体情况确定的取的取值，然后利用事件之，然后利用事件之间的的关系或排列关系或排列组合与概率知合与概率知识求出求出取各个取各个值的概率的概率2求离散型随机求离散型随机变量分布列的步量分布列的步骤(1)找出随机找出随机变量量的所有可能取的所有可能取值xi(i1,2，n)；(2)求出取各求出取各值xi的概率的概率P(Xxi)；(3)

104、列表，求出分布列后要注意列表，求出分布列后要注意应用性用性质检验所求的所求的结果是否准果是否准确确第第6262讲讲 规律总结规律总结3掌握离散型随机掌握离散型随机变量的分布列，需注意：量的分布列，需注意：(1)分布列的分布列的结构构为两行，第一行两行，第一行为随机随机变量量X所有可能取得所有可能取得的的值；第二行是；第二行是对应于随机于随机变量量X的的值的事件的事件发生的概率看每生的概率看每一列，一列，实际上是上上是上为“事件事件”，下，下为事件事件发生的概率，只不生的概率，只不过“事事件件”是用一个反映其是用一个反映其结果的果的实数表示的每完成一列，就相当于数表示的每完成一列，就相当于求一个

105、随机事件求一个随机事件发生的概率生的概率(2)要会根据分布列的两个性要会根据分布列的两个性质来来检验求得的分布列的正求得的分布列的正误第第6363讲讲 二项分布及其应用二项分布及其应用第第6 6讲二项分布及其应用讲二项分布及其应用知识梳理第第6363讲讲 知识梳理知识梳理1条件概率的定义与性质条件概率的定义与性质(1)定定义一般地，一般地，设A、B为两个事件，且两个事件，且P(A)0，称，称P(B|A)_为在事件在事件A发生的条件下，事件生的条件下，事件B发生的条件概率，一生的条件概率，一般把般把P(B|A)读作作A发生的条件下生的条件下B的概率的概率(2)性性质条件概率具有概率的性条件概率具

106、有概率的性质，任何事件的条件概率都在，任何事件的条件概率都在0和和1之之间，即即_如果如果B和和C是两个互斥事件，是两个互斥事件，则P(BC|A)_.0P(B|A)1P(B|A)P(C|A)第第6363讲讲 知识梳理知识梳理要点探究探究点探究点1条件概率条件概率第第6363讲讲 要点探究要点探究例例1 1号箱中有号箱中有2个白球和个白球和4个个红球，球，2号箱中有号箱中有5个白球和个白球和3个个红球，球，现随机地从随机地从1号箱中取出一球放入号箱中取出一球放入2号箱，然后从号箱，然后从2号箱随机号箱随机取出一球，取出一球，问从从2号箱取出号箱取出红球的概率是多少？球的概率是多少？第第6363讲

107、讲 要点探究要点探究第第6363讲讲 要点探究要点探究点点评条件概率条件概率P(B|A)与概率与概率P(B)，它，它们都以都以样本空本空间为总样本，但它本，但它们取概率的前提是不相同的，概率取概率的前提是不相同的，概率P(B)是指在整个是指在整个样本空本空间的条件下事件的条件下事件B发生的可能性大小，而条件概率生的可能性大小，而条件概率P(B|A)是是在事件在事件A发生的条件下，事件生的条件下，事件B发生的可能性大小生的可能性大小第第6363讲讲 要点探究要点探究甲、乙两市位于甲、乙两市位于长江下游，根据一百多年的江下游，根据一百多年的记录知道，知道，一年中雨天的比例，甲市一年中雨天的比例，甲

108、市为20%，乙市，乙市为18%，两市同，两市同时下雨的天下雨的天数占数占12%.求：求：(1)乙市下雨乙市下雨时甲市也下雨的概率；甲市也下雨的概率；(2)甲市下雨甲市下雨时乙市也下雨的概率乙市也下雨的概率第第6363讲讲 要点探究要点探究探究点探究点2事件的相互独立性事件的相互独立性第第6363讲讲 要点探究要点探究例例22010四川卷四川卷某种有某种有奖销售的售的饮料，瓶盖内印有料，瓶盖内印有“奖励励一瓶一瓶”或或“谢谢购买”字字样，购买一瓶若其瓶盖内印有一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶励一瓶”字字样即即为中中奖，中，中奖概率概率为.甲、乙、丙三位同学每人甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶了一瓶该

109、饮料料(1)求三位同学都没有中求三位同学都没有中奖概率；概率；(2)求三位同学中至少有两位没有中求三位同学中至少有两位没有中奖的概率的概率第第6363讲讲 要点探究要点探究第第6363讲讲 要点探究要点探究第第6363讲讲 要点探究要点探究第第6363讲讲 要点探究要点探究第第6363讲讲 要点探究要点探究探究点探究点3独立重复试验与二项分布独立重复试验与二项分布第第6363讲讲 要点探究要点探究第第6363讲讲 要点探究要点探究第第6363讲讲 要点探究要点探究在在2010年年“两会两会”期期间，保就，保就业成成为代表委代表委员以及公众关注以及公众关注的焦点就的焦点就业不不仅被致公党中央提交

110、被致公党中央提交为今年政今年政协的的“一号提案一号提案”，而，而且在温家宝且在温家宝总理与网民交流理与网民交流时也指出，也指出，“就就业不不仅关系一个人的生关系一个人的生计，而且关系一个人的尊，而且关系一个人的尊严”面面对新形新形势，某地区，某地区为下下岗人人员免免费提供提供财会和会和计算机培算机培训，以提高下，以提高下岗人人员的再就的再就业能力每名下能力每名下岗人人员可以可以选择参加一参加一项培培训、参加两、参加两项培培训或不参加培或不参加培训，已知，已知参加参加过财会培会培训的有的有60%，参加，参加过计算机培算机培训的有的有75%.假假设每个人每个人对培培训项目的目的选择是相互独立的，且

111、各人的是相互独立的，且各人的选择相互之相互之间没有影响没有影响(1)任任选1名下名下岗人人员，求，求该人参加人参加过培培训的概率；的概率；(2)任任选3名下名下岗人人员，记为3人中参加人中参加过培培训的人数，求的人数，求的分的分布列布列第第6363讲讲 要点探究要点探究规律总结第第6363讲讲 规律总结规律总结第第6363讲讲 规律总结规律总结3相互独立事件同时发生的概率的求法相互独立事件同时发生的概率的求法(1)利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解；利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解；(2)正面正面计算算较繁或繁或难于入手于入手时，可以从其，可以从其对立事件入手立事件入手进行行计算算4

112、独立重复试验独立重复试验独立重复独立重复试验是在同是在同样的条件下重复地、各次之的条件下重复地、各次之间相互独相互独立地立地进行的一种行的一种试验在在这种种试验中，每一次中，每一次试验只有两种只有两种结果，即某事件要么果，即某事件要么发生，要么不生，要么不发生，并且任何一次生，并且任何一次试验中中发生的概率都是一生的概率都是一样的的第第6464讲讲 离散型随机变量的均值与方差、正态分布离散型随机变量的均值与方差、正态分布第第6464讲离散型随机变量的均讲离散型随机变量的均 值与方差、正态分布值与方差、正态分布知识梳理第第6464讲讲 离散型随机变量的均值与方差的概念离散型随机变量的均值与方差的

113、概念x1x2xixnPp1p2pipn1离散型随机离散型随机变量的均量的均值与方差的概念与方差的概念若离散型随机若离散型随机变量量的分布列的分布列为(1)期望：称期望：称E_为随机随机变量量的均的均值或或_，它反映了离散型随机，它反映了离散型随机变量取量取值的的_(2)方差：称方差：称D_为随机随机变量量的方差，它刻画了的方差，它刻画了随机随机变量量与其均与其均值E的的_，其算，其算术平方根平方根为随机随机变量量的的标准差准差x1p1x2p2xipixnpn数学期望数学期望平均水平平均水平平均偏离程度平均偏离程度第第6464讲讲 知识梳理知识梳理第第6464讲讲 知识梳理知识梳理5正正态曲曲线

114、的特点的特点(1)曲曲线位于位于x轴上方，上方，_；(2)曲曲线是是单峰的，它关于峰的，它关于_；(3)曲曲线在在x处达到峰达到峰值_；(4)曲曲线与与x轴之之间的面的面积为_；(5)当当一定一定时，曲，曲线的位置由的位置由确定，曲确定，曲线随着随着的的变化而沿化而沿_平移；平移；(6)当当一定一定时，曲，曲线的形状由的形状由_确定，确定，越小，曲越小，曲线越越“瘦瘦高高”，表示，表示总体的分布越体的分布越_；越大，曲越大，曲线越越“矮胖矮胖”，表示，表示总体的分布越体的分布越_与与x轴不相交不相交直直线x对称称1x轴集中集中分散分散第第6464讲讲 知识梳理知识梳理(3，3)63原原则(1)

115、3原原则的含的含义：在：在实际应用中，通常用中，通常认为服从正服从正态分布分布N(，2)的随机的随机变量量X只取只取_之之间的的值，并，并简称之称之为3原原则(2)正正态总体在三个特殊区体在三个特殊区间内取内取值的概率的概率值：若若XN(，2)，则有有P(X)0.6826，P(2X2)0.9544，P(3X3)0.9974.(3)正正态总体在体在(3，3)外取外取值的概率：的概率：正正态总体几乎体几乎总取取值于区于区间(3，3)之内，而在此区之内，而在此区间以外取以外取值的概率只有的概率只有0.0026，通常，通常认为这种情况在一次种情况在一次试验中几乎中几乎不可能不可能发生生要点探究探究点探

116、究点1求离散型随机变量的期望与方差求离散型随机变量的期望与方差第第6464讲讲 要点探究要点探究例例12010青青岛模模拟某中学某中学选派派40名同学参加上海世博会青名同学参加上海世博会青年志愿者服年志愿者服务队(简称称“青志青志队”)，他，他们参加活参加活动的次数的次数统计如表所如表所示示活活动次数次数123参加人数参加人数51520(1)从从“青志青志队”中任意中任意选3名学生，求名学生，求这3名同学中至少有名同学中至少有2名同名同学参加活学参加活动次数恰好相等的概率；次数恰好相等的概率；(2)从从“青志青志队”中任中任选两名学生，用两名学生，用表示表示这两人参加活两人参加活动次数之次数之

117、差的差的绝对值，求随机，求随机变量量的分布列及数学期望的分布列及数学期望E.第第6464讲讲 要点探究要点探究第第6464讲讲 要点探究要点探究第第6464讲讲 要点探究要点探究第第6464讲讲 要点探究要点探究第第6363讲讲 要点探究要点探究第第6363讲讲 要点探究要点探究第第6464讲讲 要点探究要点探究点评点评求数学期望，首先要求出随机变量的分布列，求分布求数学期望，首先要求出随机变量的分布列，求分布列的关键是正确求出随机变量可以取哪些值，并计算出随机变列的关键是正确求出随机变量可以取哪些值，并计算出随机变量取每个值对应的概率；概率计算的关键是理清事件的关系，量取每个值对应的概率；概

118、率计算的关键是理清事件的关系，正确转化为和事件、积事件或古典概型求数学期望或方差要正确转化为和事件、积事件或古典概型求数学期望或方差要注意观察随机变量的概率分布特征，若是二项分布，用二项分注意观察随机变量的概率分布特征，若是二项分布，用二项分布的期望与方差公式计算，则更为简单布的期望与方差公式计算，则更为简单探究点探究点2期望与方差的应用期望与方差的应用第第6464讲讲 要点探究要点探究例例3某公司要将一批海某公司要将一批海鲜用汽用汽车运往运往A城，如果能按城，如果能按约定日定日期送到，期送到，则公司可公司可获得得销售收入售收入30万元，每提前一天送到，将多万元，每提前一天送到，将多获得得1万

119、元，每万元，每迟到一天送到，将少到一天送到，将少获得得1万元，万元，为保保证海海鲜新新鲜，汽汽车只能在只能在约定日期的前两天出定日期的前两天出发，且行，且行驶路路线只能只能选择公路公路1或公路或公路2中的一条，运中的一条，运费由公司承担，其他信息如表所示由公司承担，其他信息如表所示第第6464讲讲 要点探究要点探究(1)记汽汽车走公路走公路1时公司公司获得的毛利得的毛利润为(万元万元)，求，求的分布的分布列和数学期望列和数学期望E；(2)假假设你是公司的决策者，你你是公司的决策者，你选择哪条公路运送海哪条公路运送海鲜有可能有可能获得的毛利得的毛利润更多？更多？第第6464讲讲 要点探究要点探究

120、第第6464讲讲 要点探究要点探究第第6464讲讲 要点探究要点探究2010深圳模深圳模拟上海世博会深圳上海世博会深圳馆1号作品号作品大芬大芬丽莎莎是由大芬村是由大芬村507名画名画师集体集体创作的作的999幅油画幅油画组合而成的世界名画合而成的世界名画蒙娜蒙娜丽莎莎，因其，因其诞生于大芬村，因此被命名生于大芬村，因此被命名为大芬大芬丽莎莎某部某部门从参加从参加创作的作的507名画名画师中随机抽出中随机抽出100名画名画师，测得画得画师的的年年龄情况如下表所示情况如下表所示分组(单位：岁)频数频率20,25)50.05025,30)0.20030,35)3535,40)300.30040.45

121、)100.100合计1001.00第第6464讲讲 要点探究要点探究(1)频率分布表中的率分布表中的、位置位置应填什么数据？并填什么数据？并补全全频率分布率分布直方直方图(如如图K641)，再根据，再根据频率分布直方率分布直方图估估计这507个画个画师中年中年龄在在30,35)岁的人数的人数(结果取整数果取整数)；(2)在抽出的在抽出的100名画名画师中按年中按年龄再采用分再采用分层抽抽样法抽取法抽取20人参人参加上海世博会深圳加上海世博会深圳馆志愿者活志愿者活动，其中，其中选取取2名画名画师担任解担任解说员工工作，作，记这2名画名画师中中“年年龄低于低于30岁”的人数的人数为，求，求的分布列

122、及数学的分布列及数学期望期望第第6464讲讲 要点探究要点探究第第6464讲讲 要点探究要点探究探究点探究点3正态分布正态分布第第6464讲讲 要点探究要点探究第第6464讲讲 要点探究要点探究规律总结第第6464讲讲 规律总结规律总结1 1求期望、方差的基本方法求期望、方差的基本方法(1)已知随机变量的分布列求它的期望、方差和标准差，可直接已知随机变量的分布列求它的期望、方差和标准差，可直接按定义按定义(公式公式)求解；求解；(2)已知随机变量已知随机变量的期望、方差，求的期望、方差，求的线性函数的线性函数ab的期的期望、方差和标准差，可直接用望、方差和标准差，可直接用的期望、方差的性质求解

123、；的期望、方差的性质求解；(3)如能分析出所给的随机变量是服从常用的分布如能分析出所给的随机变量是服从常用的分布(如两点分布、如两点分布、二项分布等二项分布等)，可直接利用它们的期望、方差公式求解，在没有准确，可直接利用它们的期望、方差公式求解，在没有准确判断概率分布模型之前不能乱套公式判断概率分布模型之前不能乱套公式第第6464讲讲 规律总结规律总结2期望、方差的应用期望、方差的应用对于于应用用问题，必，必须对实际问题进行具体分析，一般要将行具体分析，一般要将问题中的随机中的随机变量量设出来，再出来，再进行分析，求出随机行分析，求出随机变量的概率量的概率分布，然后按定分布，然后按定义计算出随机算出随机变量的期望、方差或量的期望、方差或标准差，再准差，再根据求得的数根据求得的数值先比先比较期望，期望相同或相差无几的条件下，期望，期望相同或相差无几的条件下，再比再比较方差，作出方差，作出结论3正态分布中的概率计算的常用方法正态分布中的概率计算的常用方法一是利用正一是利用正态曲曲线的的对称性求解；二是利用称性求解；二是利用3原原则，将随，将随机机变量的取量的取值转化到三个特殊区化到三个特殊区间中中