函数极限的基本性质

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2.2.函数的极限的基本性质函数的极限的基本性质一、函数极限的性质一、函数极限的性质证明：证明：性质性质4.1.4.1.（唯一性）（唯一性）证明：证明：性质性质4.2.4.2.（局部有界性）（局部有界性）性质性质4.3. (4.3. (保序性保序性) )证明：证明：性质性质4.4(4.4(保号性保号性) )证明：证明：性质性质4.5(4.5(夹逼定理夹逼定理) )证明：证明：例例3 3 求求解：解：如图易得如图易得二、极限的四则运算性质二、极限的四则运算性质定理定理4.14.1（函数极限四则运算性质）（函数极限四则运算性质）定理定理4.24.2（复合函数的极限）（复合函数的极限）证明：证明：注：定理定理4.3 (4.3 ( 海涅定理海涅定理) ) 注注: 海涅定理建立了数列极限和函数极限的联系海涅定理建立了数列极限和函数极限的联系 四、海涅定理和柯西定理证：该结论可以方便的证明函数极限不存在.注：例例4 4证证得证证明：证明：定理定理4.4 (4.4 ( 柯西收敛定理柯西收敛定理) ) 左极限左极限右极限右极限定义定义4.4:4.4:（函数的左右极限）（函数的左右极限）定理定理4.54.5 五、小结五、小结1、函数极限的性质2、极限的四则运算性质3、海涅定理和柯西定理4、左右极限及其性质 作业作业习题2.41,2（1,4）,3（2,5）,5,