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1、湖北省襄阳市高二数学湖北省襄阳市高二数学 3 3 月月考试题月月考试题 理理一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 1212 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 6060 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)目要求的)1. 程序框图中表示判断的是( )2. 我校在检查学生作业时,抽出每班学号尾数为 5 的学生作业进行检查,这里运用的是( )A分层抽样 B抽签抽样 C随机抽样 D系统抽样3. 椭圆2241xy的离心率为( )A.23 B.34 C.22 D.324. 已知命题“a,bR,如果0ab ,则0a ” ,则
2、它的逆否命题是( )Aa,bR,如果0ab ,则0a Ba,bR,如果0a ,则0ab Ca,bR,如果0ab ,则0a Da,bR,如果0a ,则0ab 5. 已知) 1 , 2 , 2(AB)3 , 5 , 4(AC,则下列向量中是平面 ABC 的法向量的是( )A.)6, 2 , 1 ( B.) 1 , 1 , 2( C.)2 , 2, 1 ( D.) 1 , 2, 4( 6. 某班主任对全班 50 名学生进行了作业量多少的调查,数据如表:认为作业多认为作业不多总数喜欢玩电脑游戏18927不喜欢玩电脑游戏81523总数262450根据表中数据得到225018 158 95.05927 2
3、3 24 26k ,因为25.0240.025p K ,则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为( )A90% B95% C97.5% D无充分根据7. 一个三位自然数abc的百位,十位,个位上的数字依次为, ,a b c,当且仅当ab且cb时称为“凹数” 若, ,4,5,6,7,8a b c,且, ,a b c互不相同,任取一个三位数abc,则它为“凹数”的概率是( )A23 B25 C16 D138. 已知, ,O A B三地在同一水平面内,A地在O地正东方向2km处,B地在O地正北方向2km处,某测绘队员在A、B之间的直线公路上任选一点C作为测绘点,用测绘仪进行测绘,O地
4、为一磁场,在其不超过3km的范围内会对测绘仪等电子形成干扰,使测绘结果不准确,则该测绘队员能够得到准确数据的概率是( )A212 B22 C312 D129. 已知服从正态分布2( ,)N 的随机变量,在区间(,) ,(2 ,2 ) 和(3 ,3 ) 内取值的概率分别为68.3%,95.4%和99.7%某大型国有企业为10000名员工定制工作服,设员工的身高(单位:cm)服从正态分布2173,5N,则适合身高在163178cm范围内员工穿的服装大约要定制( )A6830套 B9540套 C8185套 D9755套10. 已知抛物线24yx的焦点为,F AB、,为抛物线上两点,若3AFFB ,O
5、为坐标原点,则AOB的面积为( )A33 B4 33 C8 33 D2 3311. 若直线:2xl ym 与曲线21:42C yx有且仅有三个交点,则m的取值范围是( ) A21,21 B1,2 C1,21 D2,2112. 已知函数f(x)=x2-4x+3,集合M=(x,y)|f(x)+f(y)0,集合N=(x,y)|f(x)-f(y)0,则集合MN的面积是 ( )A.4 B. 2 C. D.2二、填空题(本大二、填空题(本大题题 4 4 小题,每题小题,每题 5 5 分,共分,共 2020 分)分)13. 所给命题:菱形的两条对角线互相平分的逆命题;Rxxx, 01|2= 0或 ;对于命题
6、:“p 且 q” ,若 p 假 q 真,则“p 且 q”为假;有两条边相等且有一个内角为 60是一个三角形为等边三角形的充要条件其中为真命题的序号为 14. 已知b为如右图所示的程序框图输出的结果,则二项式6)1xbx ( (的展开式中的常数项_ (用数字作答)15. 如图,在平面直角坐标系xOy中,A1、A2、B1、B2为椭圆22221xyab (ab0)的四个顶点,F为其右焦点,直线A1B2与直线B1F相交于点T,线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点,则该椭圆的离心率为_16.某情报站有, ,A B C D四种互不相同的密码,每周使用其中的一种密码,且每周都是从上周未使用的三种密码中等
7、可能地随机选用一种设第周使用种密码,那么第周也使用种密码的概率是 (用最简分数表示)三、三、 解答题:(本大题解答题:(本大题 6 6 小题,共小题,共 7070 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17. (本小题满分 12 分)已知函数 2sin 22cos16f xxx.(1)求函数 f x的单调增区间;(2)在ABC中,, ,a b c分别是角, ,A B C的对边,且 11,2,2abcfA,求ABC的面积.18. (本小题满分 12 分)已知数列 na满足137a ,1341nnnaaa,nN.(1)求证:数列12na是等比数列,
8、并且求出数列 na的通项公式;(2)求数列nna的前n项和nS.19. (本小题满分 12 分)如图,AB是圆O的直径,C是圆O上不同于,A B的一点,PA平面ABC,E是PC的中点,3AB ,1PAAC(1)求证:AEPB;(2)求二面角APBC的正弦值EOPABC20. (本小题满分 12 分)一种电脑屏幕保护画面,只有符号“”和“”随机地反复出现,每秒钟变化一次,每次变化只出现“”和“”之一,其中出现“”的概率为p,出现“”的概率为q,若第 k 次出现“” ,则记1ka;出现“” ,则记1ka,令.21nnaaaS(I)当21 qp时,记|3S,求的分布列及数学期望;(II)当32,31
9、qp时,求)4 , 3 , 2 , 1(028iSSi且的概率.21. (本小题满分 12 分)如图,椭圆22122:1(0)xyCabab的离心率为22,x 轴被曲线22:Cyxb截得的线段长等于1C的短轴长,2C与 y 轴的交点为 M,过坐标原点 O 的直线l与2C相交于点 A、B,直线 MA,MB 分别与1C相交于点 D、E()求1C、2C的方程;()求证:MAMB:()记MAB,MDE 的面积分别为12,S S,若12SS,求的最小值22. (本小题满分 10 分)设命题 p:2(4x31);命题 q:2x(2a1)xa(a1)0,若p是q的必要不充分条件,(1)p 是 q 的什么条件
10、?(2)求实数 a 的取值范围高二年级 3 月月考数学参考答案(理)CDDBC CDACB BC -540 761243P 17. 试题解析:解:(1) 231sin 22cos1sin2cos2cos2622f xxxxxx 31sin2cos2sin 2226xxx函数 f x的单调递增区间是,36kkkZ.(2) 11,sin 2262fAA.又130,2666AA.5266A,故3A.在ABC中,1,2,3abcA,2212cosbcbcA,即143bc.1bc .13sin24ABCSbcA.18.试题解析:(1)由137a ,13,41nnnaanNa所以141114333nnnn
11、aaaa即1111223nnaa所以数列12na是以13为首项,13为公比的等比数列111 1123 33nnna所以数列 na的通项公式为3,2 31nnnanN(2)23nnnnna设231123133333nnnnnT则234111231333333nnnnnT两式相减得231121111111333333233nnnnnnnT所以33244 3nnnT又22462nnn所以23234 34nnnSnn .19. (1)证明:PA平面ABC,BC平面ABCPABC又AB是圆O的直径,C是圆O上不同于,A B的一点90ACB,即ACBC,又PAACABC平面PAC,又AE平面PACBCAE
12、 PAAC,E是PC的中点AEPC,又BCPCCAE 平面PBC,又PB平面PBCAE PB (2)过A作AFPB交PB于F,连接EF又由(1)得AE PB,AEAFA PB平面AEF,又EF平面AEF PBEF,又AFPBAFE是二面角APBC的平面角 在 RtPAC中,1PAAC,则2PC ,22PA ACAEPC在 RtPAB中,1PA,3AB ,同理得32AF 在 RtAEF中,262sin332AEAFEAF故二面角APBC的正弦值为63 13P3/41/420.(I) 的分布列为 E=3/2 (II)当S8=2 时,即前八秒出现“”5 次和“”3 次,若第一、三秒出现“” ,则其余
13、六秒可任意出现“”3 次;若第一秒出现“” ,第三秒出现“” ,那么第二秒一定出现“” ,则后五秒可任出现“”3 次.故此时的概率为5333651280332187pCC21.试题解析:(1)22222caba又22bb,得1b 22221:1,:12xCyxCy(2)设直线1122:,(,), (,)AB ykx A x yB xy则22101ykxxkxyx 211221212( ,1) (,1)(1)()1MA MBx yxykx xk xx 0MAMB(3)设直线1212:1;:1,1MA yk xMB yk xk k 1121122110,( ,1)111xkyk xxA k kyy
14、kyx 解得或,同理可得222(,1)B k k2211212111122SMA MBkkk k1212111222221112141120421,(,)11212211212kxyk xkxkkDxykkkyyk 解得或同理可得2222222421(,)1212kkEkk1222212221216111122(12)(12)k kSMD MEkkkk2122211212152()(12)(12)9161616kSkkkS所以的最小值为169,此时 k=1 或-1.22. 试题解析:(1)因为p是q的必要而不充分条件,其逆否命题是:q 是 p 的必要不充分条件,即 p 是 q 的充分不必要条件;(2)|4x-3|1,1x12解2x2a1xa10a()(),得 axa+1.因为p是q的必要而不充分条件,所以 q 是 p 的必要不充分条件,即由命题 p 成立能推出命题 q 成立,但由命题 q 成立不推出命 p 成立11aa12,a12且 a+11,得 0a12实数 a 的取值范围是:0,12