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1、湖北省襄阳市高二数学湖北省襄阳市高二数学 3 3 月月考试题月月考试题 理理一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）目要求的）1. 程序框图中表示判断的是（ ）2. 我校在检查学生作业时，抽出每班学号尾数为 5 的学生作业进行检查，这里运用的是（ ）A分层抽样 B抽签抽样 C随机抽样 D系统抽样3. 椭圆2241xy的离心率为( )A.23 B.34 C.22 D.324. 已知命题“a，bR，如果0ab ，则0a ” ，则
2、它的逆否命题是（ ）Aa，bR，如果0ab ，则0a Ba，bR，如果0a ，则0ab Ca，bR，如果0ab ，则0a Da，bR，如果0a ，则0ab 5. 已知) 1 , 2 , 2(AB)3 , 5 , 4(AC,则下列向量中是平面 ABC 的法向量的是（ ）A.)6, 2 , 1 ( B.) 1 , 1 , 2( C.)2 , 2, 1 ( D.) 1 , 2, 4( 6. 某班主任对全班 50 名学生进行了作业量多少的调查，数据如表：认为作业多认为作业不多总数喜欢玩电脑游戏18927不喜欢玩电脑游戏81523总数262450根据表中数据得到225018 158 95.05927 2
3、3 24 26k ，因为25.0240.025p K ，则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为（ ）A90% B95% C97.5% D无充分根据7. 一个三位自然数abc的百位，十位，个位上的数字依次为, ,a b c，当且仅当ab且cb时称为“凹数” 若, ,4,5,6,7,8a b c，且, ,a b c互不相同，任取一个三位数abc，则它为“凹数”的概率是（ ）A23 B25 C16 D138. 已知, ,O A B三地在同一水平面内，A地在O地正东方向2km处，B地在O地正北方向2km处，某测绘队员在A、B之间的直线公路上任选一点C作为测绘点，用测绘仪进行测绘，O地
4、为一磁场，在其不超过3km的范围内会对测绘仪等电子形成干扰，使测绘结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据的概率是（ ）A212 B22 C312 D129. 已知服从正态分布2( ,)N 的随机变量，在区间(,) ,(2 ,2 ) 和(3 ,3 ) 内取值的概率分别为68.3%,95.4%和99.7%某大型国有企业为10000名员工定制工作服，设员工的身高（单位：cm）服从正态分布2173,5N，则适合身高在163178cm范围内员工穿的服装大约要定制（ ）A6830套 B9540套 C8185套 D9755套10. 已知抛物线24yx的焦点为,F AB、，为抛物线上两点，若3AFFB ，O
5、为坐标原点，则AOB的面积为（ ）A33 B4 33 C8 33 D2 3311. 若直线:2xl ym 与曲线21:42C yx有且仅有三个交点，则m的取值范围是（ ） A21,21 B1,2 C1,21 D2,2112. 已知函数f(x)=x2-4x+3,集合M=（x,y)|f(x)+f(y)0,集合N=（x,y)|f(x)-f(y)0,则集合MN的面积是 （ ）A.4 B. 2 C. D.2二、填空题（本大二、填空题（本大题题 4 4 小题，每题小题，每题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13. 所给命题：菱形的两条对角线互相平分的逆命题；Rxxx, 01|2= 0或 ;对于命题
6、:“p 且 q” ，若 p 假 q 真，则“p 且 q”为假；有两条边相等且有一个内角为 60是一个三角形为等边三角形的充要条件其中为真命题的序号为 14. 已知b为如右图所示的程序框图输出的结果，则二项式6)1xbx （ （的展开式中的常数项_ （用数字作答）15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A1、A2、B1、B2为椭圆22221xyab (ab0)的四个顶点，F为其右焦点，直线A1B2与直线B1F相交于点T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为_16.某情报站有, ,A B C D四种互不相同的密码，每周使用其中的一种密码，且每周都是从上周未使用的三种密码中等
7、可能地随机选用一种设第周使用种密码，那么第周也使用种密码的概率是 （用最简分数表示）三、三、 解答题：（本大题解答题：（本大题 6 6 小题，共小题，共 7070 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题满分 12 分)已知函数 2sin 22cos16f xxx.（1）求函数 f x的单调增区间；（2）在ABC中，, ,a b c分别是角, ,A B C的对边，且 11,2,2abcfA，求ABC的面积.18. (本小题满分 12 分)已知数列 na满足137a ，1341nnnaaa，nN.（1）求证：数列12na是等比数列，
8、并且求出数列 na的通项公式；（2）求数列nna的前n项和nS.19. (本小题满分 12 分)如图，AB是圆O的直径，C是圆O上不同于,A B的一点，PA平面ABC，E是PC的中点，3AB ，1PAAC（1）求证：AEPB；（2）求二面角APBC的正弦值EOPABC20. (本小题满分 12 分)一种电脑屏幕保护画面，只有符号“”和“”随机地反复出现，每秒钟变化一次，每次变化只出现“”和“”之一，其中出现“”的概率为p，出现“”的概率为q，若第 k 次出现“” ，则记1ka；出现“” ，则记1ka，令.21nnaaaS（I）当21 qp时，记|3S，求的分布列及数学期望；（II）当32,31
9、qp时，求)4 , 3 , 2 , 1(028iSSi且的概率.21. (本小题满分 12 分)如图，椭圆22122:1(0)xyCabab的离心率为22，x 轴被曲线22:Cyxb截得的线段长等于1C的短轴长，2C与 y 轴的交点为 M，过坐标原点 O 的直线l与2C相交于点 A、B，直线 MA，MB 分别与1C相交于点 D、E（）求1C、2C的方程；（）求证：MAMB：（）记MAB，MDE 的面积分别为12,S S，若12SS，求的最小值22. (本小题满分 10 分)设命题 p：2(4x31）;命题 q:2x(2a1)xa(a1)0，若p是q的必要不充分条件，（1）p 是 q 的什么条件
10、？（2）求实数 a 的取值范围高二年级 3 月月考数学参考答案（理）CDDBC CDACB BC -540 761243P 17. 试题解析：解：（1） 231sin 22cos1sin2cos2cos2622f xxxxxx 31sin2cos2sin 2226xxx函数 f x的单调递增区间是,36kkkZ.（2） 11,sin 2262fAA.又130,2666AA.5266A，故3A.在ABC中，1,2,3abcA，2212cosbcbcA，即143bc.1bc .13sin24ABCSbcA.18.试题解析：（1）由137a ，13,41nnnaanNa所以141114333nnnn
11、aaaa即1111223nnaa所以数列12na是以13为首项，13为公比的等比数列111 1123 33nnna所以数列 na的通项公式为3,2 31nnnanN（2）23nnnnna设231123133333nnnnnT则234111231333333nnnnnT两式相减得231121111111333333233nnnnnnnT所以33244 3nnnT又22462nnn所以23234 34nnnSnn .19. (1)证明：PA平面ABC，BC平面ABCPABC又AB是圆O的直径，C是圆O上不同于,A B的一点90ACB，即ACBC，又PAACABC平面PAC，又AE平面PACBCAE
12、 PAAC，E是PC的中点AEPC，又BCPCCAE 平面PBC，又PB平面PBCAE PB (2)过A作AFPB交PB于F，连接EF又由（1）得AE PB，AEAFA PB平面AEF，又EF平面AEF PBEF，又AFPBAFE是二面角APBC的平面角 在 RtPAC中，1PAAC，则2PC ，22PA ACAEPC在 RtPAB中，1PA，3AB ，同理得32AF 在 RtAEF中，262sin332AEAFEAF故二面角APBC的正弦值为63 13P3/41/420.（I） 的分布列为 E=3/2 （II）当S8=2 时，即前八秒出现“”5 次和“”3 次，若第一、三秒出现“” ，则其余
13、六秒可任意出现“”3 次；若第一秒出现“” ，第三秒出现“” ，那么第二秒一定出现“” ，则后五秒可任出现“”3 次.故此时的概率为5333651280332187pCC21.试题解析：（1）22222caba又22bb，得1b 22221:1,:12xCyxCy（2）设直线1122:,(,), (,)AB ykx A x yB xy则22101ykxxkxyx 211221212( ,1) (,1)(1)()1MA MBx yxykx xk xx 0MAMB（3）设直线1212:1;:1,1MA yk xMB yk xk k 1121122110,( ,1)111xkyk xxA k kyy
14、kyx 解得或，同理可得222(,1)B k k2211212111122SMA MBkkk k1212111222221112141120421,(,)11212211212kxyk xkxkkDxykkkyyk 解得或同理可得2222222421(,)1212kkEkk1222212221216111122(12)(12)k kSMD MEkkkk2122211212152()(12)(12)9161616kSkkkS所以的最小值为169，此时 k=1 或-1.22. 试题解析：（1）因为p是q的必要而不充分条件，其逆否命题是：q 是 p 的必要不充分条件，即 p 是 q 的充分不必要条件；（2）|4x-3|1，1x12解2x2a1xa10a（）（），得 axa+1.因为p是q的必要而不充分条件，所以 q 是 p 的必要不充分条件，即由命题 p 成立能推出命题 q 成立，但由命题 q 成立不推出命 p 成立11aa12，a12且 a+11，得 0a12实数 a 的取值范围是：0，12
