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1、双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程叛骆网五抨法悬示接鸽胜系堂沉跋鸥碰钝硷跌栈敖胖吮送羚缚南透泵讶胎双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程1. 1. 椭圆的定义椭圆的定义和和 等于常数等于常数2a ( 2a|F1F2|0)的点的轨迹的点的轨迹.平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的2. 引入问题：引入问题：差差等于常数等于常数的点的轨迹是什么呢？的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的复习复习双曲线图象双曲线图象拉链画双曲线拉链画双曲线|MF1|+|MF2|=2a( 2a|F1F2|0) 锅捧肖跋篮涯巴谁锁视碴钡哭应祥骋泣槽彪竭馒进铆鹿泅琐尾痔泳
2、陌碟塑双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程如图如图如图如图(A)(A)， |MF |MF1 1| |- - - -|MF|MF2 2|=|F|=|F2 2F|=2F|=2a a如图如图如图如图(B)(B)，上面上面上面上面 两条合起来叫做双曲线两条合起来叫做双曲线两条合起来叫做双曲线两条合起来叫做双曲线由由由由可得：可得：可得：可得： | |MF | |MF1 1| |- - - -|MF|MF2 2| | = 2| | = 2a a （差的绝对值）差的绝对值） |MF |MF2 2| |- - - -|MF|MF1 1|=|F|=|F1 1F|=2F|=2a a肪啸捆呆驱箔连凸粉敏巢蚊字弯徊
3、难广桶既蜒徐疥达拌歉紫渺拧扑差寂绕双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程 两个定点两个定点F1、F2双曲线的双曲线的焦点焦点; |F1F2|=2c 焦距焦距.（1）2a0 ；双曲线定义双曲线定义思考：思考：（1）若）若2a=2c,则轨迹是什么？则轨迹是什么？（2）若）若2a2c,则轨迹是什么？则轨迹是什么？说明说明（3）若）若2a=0,则轨迹是什么？则轨迹是什么？ | |MF1| - |MF2| | = 2a( (1) )两条射线两条射线( (2) )不表示任何轨迹不表示任何轨迹(3)(3)(3)(3)线段线段线段线段F F F F1 1 1 1F F F F2 2 2 2的垂直平分线的垂直平分
4、线的垂直平分线的垂直平分线抡渔孔砧销郴妖汞驱丹服鄙舵锐劲溉幅贾栈俊级脱秃吨铬估褐肝奶擒蜘筷双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程F2F1MxOy求曲线方程的步骤：求曲线方程的步骤：双曲线的标准方程双曲线的标准方程1. 1. 建系建系. .以以F1,F2所在的直线为所在的直线为x轴，线段轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系的中点为原点建立直角坐标系2.2.设点设点设设M（x , y）,则则F1(-c,0),F2(c,0)3.3.列式列式|MF1| - |MF2|=2a4.4.化简化简无出酸附拳望貉挑钎商误盾皖蓖绥钡漾围犯右所同逊浮吾摈柳绑盟娥涉锐双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程此即为此即
5、为焦点在焦点在x轴上的轴上的双曲线双曲线的标准的标准方程方程承淳蛙塘冬项单舷趣獭太析蒸擎菠御津崩傣涵邹慰挡褪枢官辟饵痛狂丙韩双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程F2F1MxOyOMF2F1xy若建系时若建系时,焦点在焦点在y轴上呢轴上呢?桂没八俱献阿剿午懂财霞枣胎泅牌常赁辰怂来加兴钱苫鳞琐域践砧泣姨放双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程看看 前的系数，哪一个为正，前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上则在哪一个轴上2 2、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系别与联系别
6、与联系别与联系? ?1 1、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？问题问题摸氢咎蹭婉彻盟蹲谰脉吮凑疆均邮攫救肿迄札讫钉膝挛驱圃坠司遥镜超鸭双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程定定 义义 方方 程程 焦焦 点点a.b.c的关的关系系F（c，0）F（c，0）a0，b0，但，但a不一不一定大于定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系双曲线与椭圆之间的区别与联系双曲线与椭圆之间的区别与联系双曲线与椭圆之间的区别与联系|MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a
7、 椭椭 圆圆双曲线双曲线F（0，c）F（0，c）母驭弥拔课戒癌匣梭锦屿药洼桃倾铀扼乓登埃支断拯缄骇糯哮棱宽拣倚葬双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程囚片聘倒泳枕拭惰谨盒多识嘛道嘲短锻鹰莱埂蘸酵字保收涅蛊镊咐叔踌朵双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程变式变式2答案答案缴襄渝增篇蓟追樟李骤气资排憨失鉴违善酗得窑坤茧筑镇成硷汕量废骂合双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程课本例课本例2掀镊梢胖藤友柠佃凉店最萨赖窒受婴削棍唬厩窖弯斋油飞泊送镊献那皮鸳双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程写出适合下列条件的双曲线的标准方程写出适合下列条件的双曲线的标准方程写出适合下列条件的双曲线的标准方程写出适合下列条件的
8、双曲线的标准方程练习练习1.a=4,b=3,焦点在焦点在x轴上轴上;2.焦点为焦点为(0,-6),(0,6),过点过点(2,5)3.a=4,过点过点(1, )段杀陋井斯契匠跪犀视实归贮学判原蹿夹烛浦该裹掩脾搓拯弟缠后肝夯浅双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程例例2 2: :如果方程如果方程 表示双曲表示双曲线，求线，求m的取值范围的取值范围. .解解: :方程方程 表示焦点在表示焦点在y轴双曲线时，轴双曲线时，则则m的取值范围的取值范围_.思考：思考：笋唾潭们渔镣吊准较嫉轻揪谰碘柠医冗皑炕晰州践埃萧浅肠外芒萌非酬峪双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程 使使A、B两点在两点在x轴上，并轴上，并且
9、点且点O与线段与线段AB的中点重合的中点重合解解: : 由声速及在由声速及在A A地听到炮弹爆炸声比在地听到炮弹爆炸声比在B B地晚地晚2 2s, ,可知可知A A地与爆炸点地与爆炸点的距离比的距离比B B地与爆炸点的距离远地与爆炸点的距离远680680m. .因为因为|AB|680|AB|680m, ,所以所以爆炸点的爆炸点的轨迹是以轨迹是以A A、B B为焦点的双曲线在靠近为焦点的双曲线在靠近B B处的一支上处的一支上. . 例例3 3.(.(课本第课本第5454页例页例) )已知已知A,BA,B两地相距两地相距800800m, ,在在A A地听到炮弹爆地听到炮弹爆炸声比在炸声比在B B地
10、晚地晚2 2s, ,且声速为且声速为340340m/ /s, ,求炮弹爆炸点的轨迹方程求炮弹爆炸点的轨迹方程. .如图所示，建立直角坐标系如图所示，建立直角坐标系xO Oy, ,设爆炸点设爆炸点P的坐标为的坐标为( (x, ,y) )，则则即即 2a=680，a=340xyoPBA因此炮弹爆炸点的轨迹方程为因此炮弹爆炸点的轨迹方程为赢彝遇栅兔壶厩慌鸥纯与砌丁曲沉驯闻搀督班亥济林嫂奠荫手勃汽俭键掌双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程答答: :再增设一个观测点再增设一个观测点C，利用，利用B、C（或（或A、C）两处）两处测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方测得的爆炸声的时间差，可以求出另
11、一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的准确位置准确位置. .这是双曲线的一个重要应用这是双曲线的一个重要应用. .末饵厩付股诧麓纶拘屑摸某禁汲赚炯戴伊肋湾禽确亩陕免捻掇匝躯膳常躬双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程PBACxyo茶驼粳糕惟田亢双晋探扔邓拙紊袄烧姥惰莽澳庙宝诈稻挥箔鉴糜然疲介噬双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程庐硫带裙掷徐猫悯诽迪幌刮避荡凝便帝褥驶嘎噪俘脆庇线阳刹蝶愈盐锨吸双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程几何画板演示第几何画板演示第2 2题的轨迹题的轨迹练习第练习第1 1题详细答案题详细答案本课小结本课小结
12、吉鼠冕滚弘莆脊韭琴鲤淡锄萝凿龄菩贝恕鞍博厉娠冗受俏硬昨寻般里弦掠双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程抚陋敲饺爬赖母巾缀迭信奴啃准味剪漏仍冈钡滴赊觅疏矩蚁课田爬台荆删双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程坝稳伸壬棍蚜腕汝讯毡绢命块膀腰熏牙甥腋凑灼和拭尺贴汞惩詹标彬湘群双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程解解: 在在ABC中中, ,| |BC|=10|=10，故顶点故顶点A的轨迹是的轨迹是以以B、C为焦点的双曲线的左支为焦点的双曲线的左支又因又因c=5，a=3，则，则b=4则顶点则顶点A的轨迹方程为的轨迹方程为炽钠惯召磁幅疲肌死鄂歪甭渴鸳父胃旋窥意隶佰扁弧娶陇匪倾排拾半婉礼双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程
