计算机控制系统模拟化设计

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1、第第5章章 计算机控制系统模拟化设计计算机控制系统模拟化设计 5.1 概述概述 数字控制器的模拟化设计法是先将图数字控制器的模拟化设计法是先将图5.1所示的计算机所示的计算机控制系统看作模拟系统，如图控制系统看作模拟系统，如图5.2所示。针对该模拟系统，所示。针对该模拟系统，就可以采用连续系统设计方法设计闭环控制系统的模拟就可以采用连续系统设计方法设计闭环控制系统的模拟控制器，然后用本章介绍的离散化方法将此其离散化成控制器，然后用本章介绍的离散化方法将此其离散化成数字控制器，即转换成图数字控制器，即转换成图5.1所示的计算机控制系统。所示的计算机控制系统。 u*(t)e*(t)y(t)Tr(t

2、)e(t)图5.1离散闭环控制系统D(z)TZOHG0(s)G(z)u(t)y(t)r(t)e(t)图5.2模拟闭环控制系统D(s)G0(s)模模拟拟控控制制器器D(s)与与数数字字控控制制器器D(z)之之间间的的等等效效离离散散原原理理和和等效条件：等效条件： 设设有有模模拟拟信信号号u0(t)，零零阶阶保保持持器器的的输输入入为为u0*(t)，输输出出为为u(t)，如图如图5.3所示。所示。 对于离散信号对于离散信号u0*(t)它的频谱函数为它的频谱函数为 其中为采样角频率。其中为采样角频率。 u0*(t)u(t)图5.3零阶保持器的信息传递u0(t)T对于零阶保持器的频率特性为对于零阶保

3、持器的频率特性为零阶保持器输出零阶保持器输出u u( (t t) )的频率特性为的频率特性为 当系统的采样周期很小，即采样角频率足够高时，由于当系统的采样周期很小，即采样角频率足够高时，由于保持器的低滤波性，除了的主频谱（保持器的低滤波性，除了的主频谱（k=k=0 0时）之外，其高时）之外，其高频部分全部被滤掉，则上式化简为频部分全部被滤掉，则上式化简为 当信号当信号U0(j)的截止频率的截止频率maxmaxs s时，则时，则 所以所以 上式说明，两者唯一的差别仅仅是由零阶保持器产上式说明，两者唯一的差别仅仅是由零阶保持器产生的相位移生的相位移 ，如果能补偿这一相位移或者大大减，如果能补偿这一

4、相位移或者大大减小这一相位移对系统的影响（如前置滤波、超前校正等）小这一相位移对系统的影响（如前置滤波、超前校正等），就可以保证离散控制器和模拟控制器具有完全一致或，就可以保证离散控制器和模拟控制器具有完全一致或极接近的频率特性，即实现二者的完全等效。极接近的频率特性，即实现二者的完全等效。 若若maxmax / / s s 1/10 1/10时，其滞后相角大约为时，其滞后相角大约为1818，于，于是，就有是，就有 即即 由以上分析可知，若系统的采样频率相对于系统的由以上分析可知，若系统的采样频率相对于系统的工作频率是足够高的，以至于采样保持器所引起的附加工作频率是足够高的，以至于采样保持器所

5、引起的附加滞后影响可忽略时，系统的数字控制器可用模拟控制器滞后影响可忽略时，系统的数字控制器可用模拟控制器代替，使整个系统成为模拟系统，从而可用模拟化方法代替，使整个系统成为模拟系统，从而可用模拟化方法进行设计。等效的必要条件是使采样周期进行设计。等效的必要条件是使采样周期T足够小，这是足够小，这是计算机控制系统等效离散化设计方法的理论依据。应用计算机控制系统等效离散化设计方法的理论依据。应用该方法，当采样周期较大时，系统实际达到的性能往往该方法，当采样周期较大时，系统实际达到的性能往往比预期的设计指标差，也就是说，这种设计方法对采样比预期的设计指标差，也就是说，这种设计方法对采样周期的选择有

6、比较严格的限制，但当被控对象是一个较周期的选择有比较严格的限制，但当被控对象是一个较慢过程时，该方法可以得到比较满意的结果。慢过程时，该方法可以得到比较满意的结果。 模拟化设计方法的一般步骤如下：模拟化设计方法的一般步骤如下：1根根据据性性能能指指标标要要求求和和给给定定对对象象的的G0(s)，用用连连续续控控制制理理论的设计方法，设计论的设计方法，设计D(s)。2确定离散系统的采样周期。确定离散系统的采样周期。3在在设设计计好好的的连连续续系系统统中中加加入入零零阶阶保保持持器器。检检查查由由于于零零阶阶保保持持器器的的滞滞后后作作用用，对对原原设设计计好好的的连连续续系系统统性性能能是是否

7、否有影响，以决定是否修改有影响，以决定是否修改D(s)。为了简便起见，零阶保持器的传递函数可近似为：为了简便起见，零阶保持器的传递函数可近似为：4用适当的方法将用适当的方法将D(s)离散化成离散化成D(z)。5将将D(z)化成差分方程。化成差分方程。 二阶工程设计法二阶工程设计法 : 假设图假设图5.2所示的连续系统为一个二阶系统，其闭环传所示的连续系统为一个二阶系统，其闭环传递函数可表示为递函数可表示为当当 时，阻尼系数时，阻尼系数=0.7070.707，其性能最好，则得其性能最好，则得 其开环传递函数为其开环传递函数为因此，二阶工程设计法的设计目标是：因此，二阶工程设计法的设计目标是： 在

8、给定不同的控制对象时，选择适当的模拟控制器在给定不同的控制对象时，选择适当的模拟控制器D(s)D(s)，使系统具有上式的开环传递函数。使系统具有上式的开环传递函数。例例5.1 5.1 对于图对于图5.25.2所示的二阶系统，设所示的二阶系统，设 ，试按二阶工程设计法求模拟控制器，试按二阶工程设计法求模拟控制器D(s)。 解：设解：设设设 则则 5.2 模拟控制器的离散化方法模拟控制器的离散化方法 从信号理论角度来看，模拟控制器就是模拟信号滤从信号理论角度来看，模拟控制器就是模拟信号滤波器应用于反馈控制系统中作为校正装置。滤波器对控波器应用于反馈控制系统中作为校正装置。滤波器对控制信号中有用的信

9、号起着保存和加强的作用，而对无用制信号中有用的信号起着保存和加强的作用，而对无用的信号起着抑制和衰减的作用。模拟控制器离散化成的的信号起着抑制和衰减的作用。模拟控制器离散化成的数字控制器，也可以认为是数字滤波器。数字控制器，也可以认为是数字滤波器。 5.2.1 冲激不变法冲激不变法 1设计原理设计原理冲冲激激不不变变法法的的基基本本思思想想是是：数数字字滤滤波波器器产产生生的的脉脉冲冲响响应应序列近似等于模拟滤波器的脉冲响应函数的采样值。序列近似等于模拟滤波器的脉冲响应函数的采样值。设模拟控制器的传递函数为设模拟控制器的传递函数为在单位脉冲作用下输出响应为在单位脉冲作用下输出响应为 其采样值为

10、其采样值为 即数字控制器的脉冲响应序列，因此得到即数字控制器的脉冲响应序列，因此得到 例例5.5 已知模拟控制器已知模拟控制器 求数字控制器求数字控制器D(z)。解：解：控制算法为：控制算法为： 2 2特点及应用范围特点及应用范围冲激不变法的特点是：冲激不变法的特点是：(1)(1)D D( (z z) )与与D D( (s s) )的脉冲响应相同。的脉冲响应相同。(2)(2)若若D D( (s s) )稳定，则稳定，则D D( (z z) )也稳定。也稳定。(3)(3)D D( (z z) )不能保持不能保持D D( (s s) )的频率响应。的频率响应。(4)(4)D D( (z z) )将

11、将s s的的整整数数倍倍频频率率变变换换到到Z Z平平面面上上的的同同一一个个点点的的频率，因而出现了混叠现象。频率，因而出现了混叠现象。其其应应用用范范围围是是：连连续续控控制制器器D D( (s s) )应应具具有有部部分分分分式式结结构构或或能能较较容容易易地地分分解解为为并并联联结结构构。D D( (s s) )具具有有陡陡衰衰减减特特性性，且且为为有有限限带带宽宽信信号号的的场场合合。这这时时采采样样频频率率足足够够高高，可可减减少少频频率率混混叠叠影影响响，从从而而保保证证D D( (z z) )的的频频率率特特性性接接近近原原连连续续控控制器制器D D( (s s) )。5.2.

12、2 加零阶保持器的加零阶保持器的Z变换法变换法 这种方法就是用零阶保持器与模拟控制器串联，然这种方法就是用零阶保持器与模拟控制器串联，然后再进行后再进行Z变换离散化成数字控制器，即变换离散化成数字控制器，即 加零阶保持器加零阶保持器Z变换法的特点：变换法的特点：1若若D(s)稳定，则稳定，则D(z)也稳定。也稳定。2D(z)不能保持不能保持D(s)的脉冲响应和频率响应。的脉冲响应和频率响应。5.2.3 差分变换法差分变换法 模拟控制器若用微分方程的形式表示，其导数可用模拟控制器若用微分方程的形式表示，其导数可用差分近似。常用的一阶差分近似方法有两种：前向差分差分近似。常用的一阶差分近似方法有两

13、种：前向差分和后向差分和后向差分 。1后向差分变换法后向差分变换法 对于给定对于给定 其微分方程为其微分方程为 用差分代替微分，则用差分代替微分，则 两边取两边取Z变换得变换得 即即 可以看出，可以看出，D(z)与与D(s)的形式完全相同，由此可得如下等的形式完全相同，由此可得如下等效代换关系效代换关系 ：便可得到便可得到D(z)，即即 后向差分变换法的特点：后向差分变换法的特点：(1)稳定的稳定的D(s)变换成稳定的变换成稳定的D(z)。(2)D(z)不能保持不能保持D(s)的脉冲响应和频率响应。的脉冲响应和频率响应。2前向差分变换法前向差分变换法如果将微分用下面差分代替，得到如果将微分用下

14、面差分代替，得到 两边取两边取Z变换得变换得 即即 由此可得如下等效代换关系由此可得如下等效代换关系 可得到可得到前向差分变换法中稳定的前向差分变换法中稳定的D D( (s s) )不能保证变换成稳定的不能保证变换成稳定的D D( (z z) )，且不能保证有相同的脉冲响应和频率响应。且不能保证有相同的脉冲响应和频率响应。 5.2.4 双线性变换法双线性变换法 双线性变换又称塔斯廷双线性变换又称塔斯廷(Tustin)变换法，它是变换法，它是s与与z关关系的另一种近似式。由系的另一种近似式。由Z变换的定义和级数展开式可知变换的定义和级数展开式可知取取 得得因此因此即即 双线性变换的特点：双线性变

15、换的特点：(1)将将整整个个S平平面面的的左左半半面面变变换换到到Z平平面面的的单单位位圆圆内内，因因而而没有混叠效应。没有混叠效应。(2)稳定的稳定的D(s)变换成稳定的变换成稳定的D(z)。(3)D(z)不能保持不能保持D(s)的脉冲响应和频率响应。的脉冲响应和频率响应。5.2.5 频率预畸变双线性变换法频率预畸变双线性变换法 上述的双线性变换，将上述的双线性变换，将S平面的虚轴变换到平面的虚轴变换到Z平面的平面的单位圆周，因而没有混叠现象。但是在模拟频率单位圆周，因而没有混叠现象。但是在模拟频率和离散和离散频率频率之间却存在非线性关系。之间却存在非线性关系。 当当TT取取值值0 0时时，

16、的的值为值为0 0。这这意味着，模意味着，模拟滤拟滤波器的全部波器的全部频频率响率响应应特性被特性被压缩压缩到离散到离散滤滤波器的波器的00TT 的的频频率范率范围围之内。之内。这这两种两种频频率之率之间间的非的非线线性特性特性，使得由双性，使得由双线线性性变换变换所得的离散所得的离散频频率响率响应产应产生畸生畸变变，可以采用可以采用预预畸畸变变的的办办法来法来补偿频补偿频率特性的畸率特性的畸变变。 其其补补偿偿的的基基本本思思想想是是：在在D(s)未未变变成成D(z)之之前前，将将D(s)的的断断点点频频率率预预先先加加以以修修正正（预预畸畸变变），使使得得预预修修正正后后的的D(s)变变换

17、换成成D(z)时正好达到所要求的断点频率。时正好达到所要求的断点频率。用预畸变双线性变换法设计的步骤如下：用预畸变双线性变换法设计的步骤如下：1将将D(s)的零点或极点的零点或极点(s+a)以以a代替代替a，即作预畸变即作预畸变 得到得到 2将将 变换为变换为D(z)，k为放大系数，利用为放大系数，利用 求出。求出。 例例5.10 已知模拟控制器已知模拟控制器 ，求数字控制器，求数字控制器D D( (z z) )。解：作预畸变解：作预畸变 预畸变双线性变换的特点：预畸变双线性变换的特点：(1)将将S平面左半面映射到平面左半面映射到Z平面单位圆内。平面单位圆内。(2)稳定的稳定的D(s)变换成稳

18、定的变换成稳定的D(z)。(3)没有混叠现象。没有混叠现象。(4)D(z)不能保持不能保持D(s)的脉冲响应和频率响应。的脉冲响应和频率响应。(5)所得的离散频率响应不产生畸变。所得的离散频率响应不产生畸变。5.2.6 零极点匹配法零极点匹配法 S域中零极点的分布直接决定了系统的特性，域中零极点的分布直接决定了系统的特性，Z域中亦域中亦然。因此，当然。因此，当S域转换到域转换到Z域时，应当保证零极点具有一域时，应当保证零极点具有一一对应的映射关系，根据一对应的映射关系，根据S域与域与Z域的转换关系域的转换关系z=eTs，可可将将S平面的零极点直接一一对应地映射到平面的零极点直接一一对应地映射到

19、Z平面上，使平面上，使D(z)的零极点与连续系统的零极点与连续系统D(s)的零极点完全相匹配，这等的零极点完全相匹配，这等效离散化方法称为效离散化方法称为“零极点匹配法零极点匹配法”或或“根匹配法根匹配法”。 零极点匹配变换的步骤：零极点匹配变换的步骤： 1将将D(s)变换成零极点的形式。变换成零极点的形式。2将将D(s)的零点或极点映射到的零点或极点映射到Z平面的变换关系为：平面的变换关系为： 实数的零点或极点实数的零点或极点: :共轭复数的零点或极点共轭复数的零点或极点 : :得到控制器得到控制器D D1 1( (z z) ) 3在在z=1处加上足够的零点，使处加上足够的零点，使D(z)零

20、极点个数相同。零极点个数相同。 4在某个特征频率处，使在某个特征频率处，使D(z)的增益与的增益与D(s)的增益相匹的增益相匹配。配。 即设即设 为为k kz z增益系数，由增益系数，由 确定确定 特点：特点：(1)从从上上述述各各方方法法的的原原理理看看，除除了了前前向向差差分分外外，只只要要原原有有的的连连续续系系统统是是稳稳定定的的，则则变变换换以以后后得得到到的的离离散散系系统统也也是是稳定的。稳定的。(2)采采样样频频率率对对设设计计结结果果有有影影响响，当当采采样样频频率率远远远远高高于于系系统统的的截截止止频频率率时时(100倍倍以以上上)，用用任任何何一一种种设设计计方方法法所

21、所构构成成的的系系统统特特性性与与连连续续系系统统相相差差不不大大。随随着着采采样样频频率率的的降降低低，各各种种方方法法就就有有差差别别。按按设设计计结结果果的的优优劣劣进进行行排排序序，以以双双线线性性变变换换法法为为最最好好，即即使使在在采采样样频频率率较较低低时时，所所得得的的结结果果还还是是稳稳定定的的。其其次次是是零零极极点点匹匹配配法法和和后后向向差差分分。再次是阶跃响应不变法和脉冲响应不变法。再次是阶跃响应不变法和脉冲响应不变法。(3)上上述述各各种种设设计计方方法法都都有有自自己己的的特特点点，阶阶跃跃响响应应不不变变法法和和脉脉冲冲响响应应不不变变法法可可以以保保证证离离散

22、散系系统统的的响响应应与与连连续续系系统统相相同同。零零极极点点匹匹配配法法能能保保证证变变换换前前后后直直流流增增益益相相同同。双双线线性性变变换换法法可可以以保保证证变变换换前前后后持持征征频频率率不不变变。以以上上各各种种设计方法在实际工程中都有应用，可根据需要进行选择。设计方法在实际工程中都有应用，可根据需要进行选择。(4) 对对连连续续传传递递函函数数D(s)=D1(s)D2(s)Dn(s)，可可分分别别对对D1(s)、D2(s)、Dn(s)等等效效离离散散得得到到D1(z)、D2(z)、Dn(z)，则乘积则乘积D1(z)D2(z)Dn(z)即为即为D(z)。5.3 数字数字PID控

23、制控制 PID控制器（按闭环系统误差的比例、积分和微分进控制器（按闭环系统误差的比例、积分和微分进行控制的调节器）自行控制的调节器）自20世纪世纪30年代末期出现以来，在工年代末期出现以来，在工业控制领域得到了很大的发展和广泛的应用。它的结构业控制领域得到了很大的发展和广泛的应用。它的结构简单，参数易于调整，在长期应用中已积累了丰富的经简单，参数易于调整，在长期应用中已积累了丰富的经验。特别是在工业过程控制中，由于被控制对象的精确验。特别是在工业过程控制中，由于被控制对象的精确的数学模型难以建立，系统的参数经常发生变化，运用的数学模型难以建立，系统的参数经常发生变化，运用控制理论分析综合不仅要

24、耗费很大代价，而且难以得到控制理论分析综合不仅要耗费很大代价，而且难以得到预期的控制效果。在应用计算机实现控制的系统中，预期的控制效果。在应用计算机实现控制的系统中，PID很容易通过编制计算机语言实现。由于软件系统的灵活很容易通过编制计算机语言实现。由于软件系统的灵活性，性，PID算法可以得到修正和完善，从而使数字算法可以得到修正和完善，从而使数字PID具有具有很大的灵活性和适用性。很大的灵活性和适用性。 5.3.1 PID控制的基本形式及数字化控制的基本形式及数字化 在实际工业控制中，大多数被控对象通常都有贮能在实际工业控制中，大多数被控对象通常都有贮能元件存在，这就造成系统对输入作用的响应

25、有一定的惯元件存在，这就造成系统对输入作用的响应有一定的惯性。另外，在能量和信息的传输过程中，由于管道和传性。另外，在能量和信息的传输过程中，由于管道和传输等原因会引入一些时间上的滞后，往往会导致系统的输等原因会引入一些时间上的滞后，往往会导致系统的响应变差，甚至不稳定。因此，为了改善系统的调节品响应变差，甚至不稳定。因此，为了改善系统的调节品质，通常在系统中引入偏差的比例调节，以保证系统的质，通常在系统中引入偏差的比例调节，以保证系统的快速性。引入偏差的积分调节以提高控制精度，引入偏快速性。引入偏差的积分调节以提高控制精度，引入偏差的微分调节来消除系统惯性的影响，这就形成了按偏差的微分调节来

26、消除系统惯性的影响，这就形成了按偏差差PID调节的系统。其控制结构如图调节的系统。其控制结构如图5.7所示。所示。 模拟模拟PID控制器的微分方程为控制器的微分方程为 :Kp为比例系数；为比例系数；TI为积分时间常数；为积分时间常数；TD为微分时间常数。为微分时间常数。 e(t)u(t)y(t)r(t)图5.7模拟PID控制系统G0(s)KPTI sKPKPTDs取拉氏变换取拉氏变换 ，整理后得整理后得PID控制器的传递函数为控制器的传递函数为 ：其中：其中： 积分系数；积分系数； 微分系数。微分系数。当采样周期当采样周期T T足够小时，令足够小时，令 整理后得到整理后得到 两边取两边取Z变换

27、变换 ，整理后得整理后得PID控制器的控制器的Z传递函数为传递函数为 ：其中：其中： 离散离散PID控制系统如图控制系统如图5.8所示。所示。 u*(t)e*(t)y(t)Tr(t)e(t)图5.8离散PID控制系统D(z)TZOHG0(s)G(z)PID数字数字PID控制器的控制作用：控制器的控制作用：(1)比比例例调调节节器器：比比例例调调节节器器对对偏偏差差是是即即时时反反应应的的，偏偏差差一一旦旦出出现现，调调节节器器立立即即产产生生控控制制作作用用，使使输输出出量量朝朝着着减减小小偏偏差差的的方方向向变变化化，控控制制作作用用的的强强弱弱取取决决于于比比例例系系数数KP。比比例例调调

28、节节器器虽虽然然简简单单快快速速，但但对对于于系系统统响响应应为为有有限限值值的的控控制制对对象象存存在在稳稳态态误误差差。加加大大比比例例系系数数KP可可以以减减小小稳稳态态误误差差，但但是是，KP过过大大时时，会会使使系系统统的的动动态态质质量量变变坏坏，引引起输出量振荡，甚至导致闭环系统不稳定。起输出量振荡，甚至导致闭环系统不稳定。(2)比比例例积积分分调调节节器器：为为了了消消除除在在比比例例调调节节中中的的残残余余稳稳态态误误差差，可可在在比比例例调调节节的的基基础础上上加加入入积积分分调调节节。积积分分调调节节具具有有累累积积成成分分，只只要要偏偏差差e不不为为零零，它它将将通通过

29、过累累积积作作用用影影响响控控制制量量u(k)，从从而而减减小小偏偏差差，直直到到偏偏差差为为零零。如如果果积积分分时时间间常常数数TI大大，积积分分作作用用弱弱，反反之之为为强强。增增大大TI将将减减慢慢消消除除稳稳态态误误差差的的过过程程，但但可可减减小小超超调调，提提高高稳稳定定性性。引引入入积分调节的代价是降低系统的快速性。积分调节的代价是降低系统的快速性。(3)比比例例积积分分微微分分调调节节器器：为为了了加加快快控控制制过过程程，有有必必要要在在偏偏差差出出现现或或变变化化的的瞬瞬间间，按按偏偏差差变变化化的的趋趋向向进进行行控控制制，使使偏偏差差消消灭灭在在萌萌芽芽状状态态，这这

30、就就是是微微分分调调节节的的原原理理。微微分分作作用用的的加加入入将将有有助助于于减减小小超超调调。克克服服振振荡荡，使使系系统统趋趋于于稳定。稳定。5.3.2 数字数字PID控制器的控制效果控制器的控制效果 下面通过实例说明数字下面通过实例说明数字PID的控制效果的控制效果例例5.12 5.12 对于图对于图5.85.8所示的离散系统，已知所示的离散系统，已知 输入为单位阶跃信号，试分析该系统。输入为单位阶跃信号，试分析该系统。 解：解： (1) 设设D D( (z z)=)=KpKp，即比例控制即比例控制 图图5.9为为Kp取不同值时的输出波形。取不同值时的输出波形。 y(t)t10y(t

31、)t(a)Kp=0.5(b) Kp=110y(t)ty(t)t(c)Kp=2(d)Kp=4101010(e)Kp=8图5.9Kp取不同值时的波形y(t)t由终值定理：由终值定理：当当Kp=0.5时，稳态误差为时，稳态误差为0.283。当当Kp=1时，稳态误差为时，稳态误差为0.165。当当Kp=2时，稳态误差为时，稳态误差为0.09。当当Kp=4时，稳态误差为时，稳态误差为0.047。当当Kp=8时，稳态误差为时，稳态误差为0.024。 由此可见，当由此可见，当Kp加大时，可使系统动作灵敏，速度加大时，可使系统动作灵敏，速度加快，在系统稳定的情况下，系统的稳态误差将减小，加快，在系统稳定的情况

32、下，系统的稳态误差将减小，却不能完全消除系统的稳态误差。却不能完全消除系统的稳态误差。Kp偏大时，系统振荡偏大时，系统振荡次数增多，调节时间加长。次数增多，调节时间加长。Kp太大时，系统会趋于不稳太大时，系统会趋于不稳定。而如果定。而如果Kp太小时，又会使系统动作缓慢。太小时，又会使系统动作缓慢。 (2) 设设 ，即，即PI控制，设控制，设Kp=1图图5.10为为KI取不同值时的输出波形。取不同值时的输出波形。 y(t)ty(t)ty(t)t10y(t)t(a)KI=0.01(b)KI=0.1(c)KI=0.2(d)KI=0.4图5.10KI取不同值时的波形101010系统的输出稳态值为系统的

33、输出稳态值为 ：系统的稳态误差为系统的稳态误差为0。 由此可见，积分作用能消除稳态误差，提高控制精由此可见，积分作用能消除稳态误差，提高控制精度，系统引入积分作用通常使系统的稳定性下降，度，系统引入积分作用通常使系统的稳定性下降，K KI I太大太大时系统将不稳定；时系统将不稳定；K KI I偏大时系统的振荡次数较多；偏大时系统的振荡次数较多；K KI I偏小偏小时积分作用对系统的影响减少；当时积分作用对系统的影响减少；当K KI I大小比较合适时系统大小比较合适时系统过渡过程比较理想。过渡过程比较理想。 (3) 设设 ，即，即PIDPID控制，控制，并设并设K KP P=1=1、K KI I

34、=0.1 =0.1 图图5.115.11为为K KD D取不同值时的输出波形。取不同值时的输出波形。 y(t)ty(t)ty(t)t10y(t)t(a) KD=0.5(b) KD=1.5(c)KD=3(d)KD=10图5.11KD取不同值时的波形1010105.3.3 数字数字PID控制算法控制算法 1位置式位置式 上式表明，计算机控制过程是根据采样时刻的偏差上式表明，计算机控制过程是根据采样时刻的偏差值计算控制量，输出控制量值计算控制量，输出控制量u(k)直接决定了执行机构的位直接决定了执行机构的位置置(如流量、压力、阀门等的开启位置如流量、压力、阀门等的开启位置)，故称位置式，故称位置式P

35、ID控制算法。控制算法。 2、增量式、增量式 当执行机构不需要控制量的全值，而是其增量，由位置式当执行机构不需要控制量的全值，而是其增量，由位置式可以导出增量可以导出增量PID控制算法。控制算法。增量型控制算式具有以下优点：增量型控制算式具有以下优点：(1)(1)计计算算机机只只输输出出控控制制增增量量，即即执执行行机机构构位位置置的的变变化化部部分分，因而误动作影响小；因而误动作影响小；(2)(2)在在k k时时刻刻的的增增量量输输出出u u( (k k) )，只只需需用用到到此此时时刻刻的的偏偏差差e e( (k k) )、以以及及前前一一时时刻刻的的偏偏差差e e( (k-k-1)1)、

36、前前两两时时刻刻的的偏偏差差e e( (k-k-2)2)，这大大节约了内存和计算时间；这大大节约了内存和计算时间；(3)(3)在在进进行行手手动动自自动动切切换换时时，控控制制量量冲冲击击小小，能能够够较较平平滑地过渡；滑地过渡； 5.4 数字数字PID控制算法的改进控制算法的改进 任何一种执行机构都存在一个线性工作区。在此线任何一种执行机构都存在一个线性工作区。在此线性区内，它可以线性地跟踪控制信号，而当控制信号过性区内，它可以线性地跟踪控制信号，而当控制信号过大，超过这个线性区，就进入饱和区或截止区，其特性大，超过这个线性区，就进入饱和区或截止区，其特性将变成非线性特性。从而使系统出现过大

37、的超调和持续将变成非线性特性。从而使系统出现过大的超调和持续振荡，动态品质变坏。为了克服以上两种饱和现象，避振荡，动态品质变坏。为了克服以上两种饱和现象，避免系统的过大超调，使系统具有较好的动态指标，必须免系统的过大超调，使系统具有较好的动态指标，必须使使PID控制器输出的控制信号受到约束，即对标准的控制器输出的控制信号受到约束，即对标准的PID控制算法进行改进，并主要是对积分项和微分项的改进。控制算法进行改进，并主要是对积分项和微分项的改进。 5.4.1 积分分离积分分离PID算法算法 在一般的在一般的PID控制系统中，若积分作用太强，会使系控制系统中，若积分作用太强，会使系统产生过大的超调

38、量，振荡剧烈，且调节时间过长，对统产生过大的超调量，振荡剧烈，且调节时间过长，对某些系统来说是不允许的，为了克服这个缺点，可以采某些系统来说是不允许的，为了克服这个缺点，可以采用积分分离的方法，即在系统误差较大时，取消积分作用积分分离的方法，即在系统误差较大时，取消积分作用，在误差减小到某一定值之后，再接上积分作用，这用，在误差减小到某一定值之后，再接上积分作用，这样就可以既减小超调量，改善系统动态特性，又保持了样就可以既减小超调量，改善系统动态特性，又保持了积分作用。积分作用。 设设e0为积分分离阀值，则为积分分离阀值，则当当|e(k)|e0时，采用时，采用PID控制，可保证稳态误差为控制，

39、可保证稳态误差为0。当当|e(k)| e0时，采用时，采用PD控制，可使超调量大幅度减小。控制，可使超调量大幅度减小。可表示为：可表示为：其中：其中： 称为控制系数。称为控制系数。 采用积分分离的采用积分分离的PID算法的控制效果如图算法的控制效果如图5.12所示。所示。由此可见，控制系统的性能有了较大的改善。由此可见，控制系统的性能有了较大的改善。 y(t)t012e0图5.12积分分离PID控制效果普通PID积分分离PID5.4.2 不完全微分不完全微分PID算法算法 由由于于微微分分作作用用容容易易引引进进高高频频干干扰扰，因因此此，可可以以串串接接一一个个低通滤波器来抑制高频影响。低通

40、滤波器来抑制高频影响。设低通滤波器的传递函数为：设低通滤波器的传递函数为：不完全微分不完全微分PID控制如图控制如图5.13所示。所示。 u(t)U(s)u1(t)U1(s)e(t)E(s)PIDGf(s)图5.13不完全微分PID控制则：则：微分用后向差代替，积分用矩形面积和代替，得微分用后向差代替，积分用矩形面积和代替，得 其中其中 图5.14数字PID控制器作用(a)普通数字PID控制(b)不完全微分数字PID控制微分项积分项比例项微分项积分项比例项u(k)u(k)02T4T6T8Tt02T4T6T8T t5.4.3 微分先行微分先行PID算法算法 微微分分算算法法的的另另一一种种改改进

41、进型型式式是是微微分分先先行行PID结结构构，它它是是由由不不完完全全微微分分数数字字PID形形式式变变换换而而来来的的，同同样样能能起起到到平平滑滑微微分的作用。分的作用。把把微微分分运运算算放放在在比比较较器器附附近近，就就构构成成了了微微分分先先行行PID结结构构，有两种形式。有两种形式。 第一种形式为输出量微分，如图第一种形式为输出量微分，如图5.15所示。这种形式只所示。这种形式只是对输出量是对输出量y(t)进行微分，而对给定值进行微分，而对给定值r(t)不作微分，适用不作微分，适用于给定值频繁变动的场合，可以避免因给定值于给定值频繁变动的场合，可以避免因给定值r(t)频繁变频繁变动

42、时所引起的超调量过大、系统振荡等，改善了系统的动时所引起的超调量过大、系统振荡等，改善了系统的动态持性。动态持性。E(s)R(s)U(s)Y(s)图5.15输出量微分另另一一种种形形式式为为偏偏差差微微分分，如如图图5.16所所示示。这这种种形形式式是是对对偏偏差差值值e(t)进进行行微微分分，也也就就是是对对给给定定值值r(t)和和输输出出量量y(t)都都有有微微分分作作用用，适适用用于于串串级级控控制制的的副副控控回回路路，因因为为副副控控回回路路的的给给定定值值是是主主控控调调节节器器给给定定的的，也也应应该该对对其其作作微微分分处处理理，因此，应该在副控回路中采用偏差微分的因此，应该在

43、副控回路中采用偏差微分的PID。E(s)R(s)U(s)Y(s)图5.16偏差微分5.4.4 带死区带死区PID算法算法 在在计计算算机机控控制制系系统统中中，某某些些生生产产过过程程的的控控制制精精度度要要求求不不太太高高，不不希希望望控控制制系系统统频频繁繁动动作作，如如中中间间容容器器的的液液面面控控制制等等。这这时时可可采采用用带带死死区区的的PID算算法法。所所谓谓带带死死区区的的PID控控制制，就就是是在在计计算算机机中中人人为为地地设设置置一一个个不不灵灵敏敏区区，当当偏偏差差进进入入不不灵灵敏敏区区时时，其其控控制制输输出出维维持持上上次次采采样样的的输输出出，当偏差不在不灵敏

44、区时，则进行正常的当偏差不在不灵敏区时，则进行正常的PID运算后输出。运算后输出。带死区的带死区的PID系统结构如图系统结构如图5.17所示。所示。0e0- e0e(t)e(t)e(t)E(s)e (t)E(s)-e0e0PIDu(t)U(s)图5.17带死区的PID控制设引入不灵敏区为设引入不灵敏区为e0，则当则当 不灵敏区不灵敏区e0是一个可调的参数。其具体数值可根据实是一个可调的参数。其具体数值可根据实际控制对象由实验确定。际控制对象由实验确定。e0值太小，使控制动作过于频繁，值太小，使控制动作过于频繁，达不到稳定被控对象的目的；若达不到稳定被控对象的目的；若e0值太大，则系统将产生值太

45、大，则系统将产生较大的滞后；当较大的滞后；当e0=0时，则为时，则为PID控制。该系统可称得上控制。该系统可称得上是一个非线性控制系统，但在概念上与典型不灵敏区非是一个非线性控制系统，但在概念上与典型不灵敏区非线性控制系统不同。线性控制系统不同。 5.4.5 抗积分饱和抗积分饱和PID算法算法 实际控制系统都会受到执行元件的饱和非线性的约实际控制系统都会受到执行元件的饱和非线性的约束，系统执行机构所能提供的最大控制变量是有限的，束，系统执行机构所能提供的最大控制变量是有限的，即即 |u(t)|u0 ，u0为限制值，这相当于在系统中串联了一个为限制值，这相当于在系统中串联了一个饱和非线性环节，如

46、图饱和非线性环节，如图5.18所示。所示。 -u0u0u(t)U(s)e(t)E(s)PIDu (t)U(s)图5.18抗积分饱和PID控制器的输出为控制器的输出为 ：其中：其中： 称为控制系数。称为控制系数。 5.5 数字数字PID控制器的参数整定控制器的参数整定 数字数字PID控制器主要参数是控制器主要参数是KP、TI、TD和采样周期和采样周期T。系统的设计任务是选取合适的系统的设计任务是选取合适的PID控制器参数使整个系统控制器参数使整个系统具有满意的动态特性，并满足稳态误差要求。具有满意的动态特性，并满足稳态误差要求。 确定确定KP、TI和和TD值是一项重要的工作，控制效果的好值是一项

47、重要的工作，控制效果的好坏在很大程度上取决于这些参数的选取是否合适。确定坏在很大程度上取决于这些参数的选取是否合适。确定这些控制参数可以通过理论分析方法，也可以来用实验这些控制参数可以通过理论分析方法，也可以来用实验方法，特别是系统被控对象模型参数不准时，通过实验方法，特别是系统被控对象模型参数不准时，通过实验方法确定控制器参数较为有效。方法确定控制器参数较为有效。 5.5.1 试凑法试凑法 凑凑试试法法是是通通过过模模拟拟或或实实际际的的闭闭环环运运行行情情况况、观观察察系系统统的的响响应应曲曲线线，然然后后根根据据各各调调节节参参数数对对系系统统响响应应的的大大致致影影响响，反反复复凑凑试

48、试参参数数，以以达达到到满满意意的的响响应应，从从而而确确定定PID控控制制器器中的三个调节参数。其中在实践中总结出如下的规律：中的三个调节参数。其中在实践中总结出如下的规律：(1)增增大大比比例例系系数数KP一一般般将将加加快快系系统统的的响响应应，在在有有稳稳态态误误差差的的情情况况下下有有利利于于减减小小稳稳态态误误差差。但但过过大大的的比比例例系系数数会会使使系系统统有有较较大大的的超超调调，并并产产生生振振荡荡，使使系系统统的的稳稳定定性性变变坏；坏；(2)增增大大积积分分时时间间TI有有利利于于减减小小超超调调，减减小小振振荡荡，使使系系统统更加稳定，但系统稳态误差的消除将随之减慢

49、；更加稳定，但系统稳态误差的消除将随之减慢；(3)增大微分时间增大微分时间TD亦有利于加快系统的响应，减小振荡，亦有利于加快系统的响应，减小振荡，使系统稳定性增加，但系统对干扰的抑制能力减弱，对使系统稳定性增加，但系统对干扰的抑制能力减弱，对扰动有较敏感的响应；另外，过大的微分系数也特使系扰动有较敏感的响应；另外，过大的微分系数也特使系统的稳定性变坏；统的稳定性变坏；在在凑凑试试时时，可可以以参参考考以以上上的的一一般般规规律律，对对参参数数的的调调整整步步骤为先比例，后积分，再微分的整定步骤，即：骤为先比例，后积分，再微分的整定步骤，即：(1)先先整整定定比比例例部部分分：将将比比例例系系数

50、数KP由由小小调调大大，并并观观察察相相应应的的系系统统响响应应趋趋势势，直直到到得得到到反反应应快快、超超调调小小的的响响应应曲曲线线。如如果果系系统统没没有有稳稳态态误误差差或或稳稳态态误误差差已已小小到到允允许许范范围围之之内内，同同时时响响应应曲曲线线已已较较令令人人满满意意，那那么么只只须须用用比比例例调调节器即可，最优比例系数也由此确定。节器即可，最优比例系数也由此确定。(2)如如果果在在比比例例调调节节的的基基础础上上系系统统的的稳稳态态误误差差不不能能满满足足设设计计要要求求，则则须须加加入入积积分分环环节节。整整定定时时一一般般先先置置一一个个较较大大的的积积分分时时间间系系

51、数数TI，同同时时将将第第一一步步整整定定得得到到的的比比例例系系数数KP缩缩小小一一些些（比比如如取取原原来来的的80%），然然后后减减小小积积分分时时间间系系数数使使在在保保持持系系统统较较好好的的动动态态性性能能指指标标的的基基础础上上，系系统统的的稳稳态态误误差差得得到到消消除除。在在此此过过程程中中，可可以以根根据据响响应应曲曲线线的的变变化化趋趋势势反反复复地地改改变变比比例例系系数数KP和和积积分分时时间间系系数数TI从从而而实现满意的控制过程和整定参数。实现满意的控制过程和整定参数。(3)如如果果使使用用比比例例积积分分控控制制器器消消除除了了偏偏差差，但但动动态态过过程程仍仍

52、不不尽尽满满意意，则则可可以以加加入入微微分分环环节节，构构成成PID控控制制器器。在在整整定定时时，可可先先置置微微分分时时间间系系数数TD为为零零，在在第第二二步步整整定定的的基基础础上上，增增大大微微分分时时间间系系数数TD，同同时时相相应应地地改改变变比比例例系系数数KP和和积积分分时时间间系系数数TI，逐逐步步凑凑试试，以以获获得得满满意意的的调调节节效效果果和控制参数。和控制参数。表表5.1给出了常见的给出了常见的PID控制器参数的选择范围。控制器参数的选择范围。 被控量特点KPTI(min)TD(min)流量对象时间常数小，并有噪声故KP较小，TI较小，不用微分。12.50.11

53、温度对象为多容量系统有较大滞后，常用微分。1.653100.53压力对象为容量系统，滞后一般不大。不用微分。1.43.50.43液位在允许有稳态误差时，不必用积分和微分。1.2555.5.2 扩充临界比例度法扩充临界比例度法 扩扩充充临临界界比比例例度度法法是是模模拟拟控控制制器器使使用用的的临临界界比比例例度度法法的的扩扩充充，它它用用来来整整定定数数字字PID控控制制器器的的参参数数，其其整整定定步步骤骤如如下：下：(1)选选择择一一合合适适的的采采样样周周期期。所所谓谓合合适适是是指指采采样样周周期期足足够够小小，一一般般应应选选它它为为对对象象的的纯纯滞滞后后时时间间的的1/10以以下

54、下，此此采采样样周期我们用周期我们用Tmin表示。表示。(2)用用上上述述的的Tmin，仅仅让让控控制制器器作作纯纯比比例例控控制制，逐逐渐渐增增大大比比例例系系数数KP，直直至至使使系系统统出出现现等等幅幅振振荡荡，记记下下此此时时的的比比例系数例系数Kr，再记下此时的振荡周期再记下此时的振荡周期Tr。(3)选选择择控控制制度度。控控制制度度Q定定义义为为数数字字控控制制系系统统误误差差平平方方的积分与对应的模拟控制系统误差平方的积分之比，即：的积分与对应的模拟控制系统误差平方的积分之比，即： (4)选择控制度后，按表选择控制度后，按表5.2求得采样周期求得采样周期T、比例系数比例系数KP、

55、积分时间常数积分时间常数TI和微分时间常数和微分时间常数TD。 (5)按求得的参数运行，在运行中观察控制效果，用试按求得的参数运行，在运行中观察控制效果，用试凑法进一步寻求助满意的数值。凑法进一步寻求助满意的数值。 表表5.2 扩充临界比例度法整定计算公式表扩充临界比例度法整定计算公式表 控制度控制规律T/TrKP/KrTI/TrTD/Tr1.05PIPID0.030.0140.550.630.880.490.141.20PIPID0.050.0430.490.470.910.470.161.50PIPID0.140.090.420.340.990.430.202.00PIPID0.220.1

56、60.360.271.050.400.22模拟控制器PIPID0.570.700.830.500.13简化扩充临界比例度法PIPID0.100.450.600.830.500.1255.5.3 扩充响应曲线法扩充响应曲线法 扩扩充充响响应应曲曲线线法法是是将将模模拟拟控控制制器器响响应应曲曲线线法法推推广广用用来来求求数数字字PID控控制制器器参参数数。这这个个方方法法首首先先要要经经过过试试验验测测定定开开环环系统对阶跃输入信号的响应曲线。具体步骤如下：系统对阶跃输入信号的响应曲线。具体步骤如下：(1)断断开开数数字字控控制制器器，使使系系统统在在手手动动状状态态下下工工作作，人人为为地地改

57、变手动信号，给被控对象一个阶跃输入信号。改变手动信号，给被控对象一个阶跃输入信号。 (2)用仪表记录下被控参数在此阶跃输入作用下的变化用仪表记录下被控参数在此阶跃输入作用下的变化过程曲线，即对象的阶跃响应曲线，如图过程曲线，即对象的阶跃响应曲线，如图5.20所示。所示。 0ty(t)TmPR图5.20对象的阶跃响应曲线(3)在在对对象象的的响响应应曲曲线线上上过过拐拐点点p（最最大大斜斜率率处处）作作切切线线，求求出出等等效效纯纯滞滞后后时时间间相相等等效效时时间间常常数数Tm，并并求求出出它它们们的比值的比值Tm/。(4)选择控制度。选择控制度。(5)根根据据所所求求得得的的、Tm和和Tm/

58、的的值值，查查表表5.3，即即可可求求得得控制器的控制器的T，KP，TI，和和TD。(6)投投入入运运行行，观观察察控控制制效效果果，适适当当修修正正参参数数，直直到到满满意意为止。为止。表表5.3 扩充响应曲线法整定计算公式表扩充响应曲线法整定计算公式表 控制度控制规律T/KP/(Tm/)TI/TD/1.05PI0.100.843.40PID0.051.152.000.451.20PI0.200.783.60PID0.161.001.900.551.50PI0.500.683.90PID0.340.851.620.652.00PI0.800.574.20PID0.600.601.500.82模拟控制器PI0.903.30PID1.202.000.40简化扩充响应曲线法PI0.903.30PID1.203.000.50THANK YOU VERY MUCH ！本章到此结束，本章到此结束，谢谢您的光临！谢谢您的光临！返回本章首页结束放映