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1、抛物线及其标准抛物线及其标准方程方程生活中存在着各种形式的抛物线生活中存在着各种形式的抛物线抛物线及标准方程抛物线及标准方程一一. .抛物线的定义抛物线的定义NMFl 平面内与一个定点平面内与一个定点F F 和一条定直线和一条定直线l(F l)(F l)的距离相等的点的轨迹叫做的距离相等的点的轨迹叫做抛物线抛物线. .定直线定直线 l 叫做抛物线的叫做抛物线的准线准线. . 定点定点 F F 叫做抛物线的叫做抛物线的焦点焦点, ,抛物线抛物线.exe求曲线方求曲线方程的基本程的基本步骤是怎步骤是怎样的？样的？lFMN建系建系列式列式化简化简设点设点l解法：以过解法：以过F且垂直于且垂直于 l
2、的直线的直线为为x轴轴, ,垂足为垂足为K. .以以F, ,K的中点的中点O O为为坐标原点建立直角坐标系坐标原点建立直角坐标系xoy.两边平方两边平方, ,整理得整理得xKyoM(x,y)F二、标准方程的推导二、标准方程的推导这就是所求的轨迹方程这就是所求的轨迹方程. .MF=MN由抛物线的定义可知由抛物线的定义可知代代入点入点M坐标得：坐标得： 方程方程 y2 = 2px（p0）叫做）叫做抛物线的抛物线的标准方程标准方程.其中其中 p p 叫焦参数，它的几何叫焦参数，它的几何意义是意义是: :焦点到准线的距离焦点到准线的距离. .三三.抛物线的标准方程抛物线的标准方程KFMNoyx抛物线的
3、标准方抛物线的标准方程还有哪些形式程还有哪些形式?想想一一想想？抛物线的标准方程抛物线的标准方程其它形式的抛物线其它形式的抛物线的焦点与准线呢？的焦点与准线呢？图象图象图象图象开口方向开口方向开口方向开口方向标准方程标准方程标准方程标准方程焦点焦点焦点焦点准线准线准线准线向右向右向左向左向上向上向下向下yxoyxoyxoyxo焦点坐标焦点坐标焦点位置判断焦点位置判断看指数，谁的指数为看指数，谁的指数为1，就在谁那，就在谁那一次项系数的一次项系数的1/4开口方向开口方向由解析式的由解析式的一次项的系数的正负一次项的系数的正负来来确定确定例例1：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：求下列抛物线的焦点
4、坐标和准线方程： （1）y2 = 20x （2）y=2x2 （3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =0焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程（1）（2）（3）（4）（5，0）x= 5（0，）18y= 188x= 5（- ，0）58（0，2）y= 2知识巩固一：知识巩固一：注意：求抛物线的焦点注意：求抛物线的焦点一定要先把抛物线化为一定要先把抛物线化为标准形式标准形式反思研究反思研究已知抛物线的标准方已知抛物线的标准方程程 求其焦点坐标求其焦点坐标和准线方程和准线方程先定位先定位(焦点位置焦点位置)，后定量（后定量（P的值）的值）例例2：根据下列条件，写出抛物线的标准方程：根据下列条件，写出
5、抛物线的标准方程：（1）焦点是）焦点是F（3，0）（2）准线方程）准线方程 是是x = （3）焦点到准线的距离是）焦点到准线的距离是2解：解：y2 =12x解：解：y2 =x解：解：y2 =4x或或y2 = -4x 或或x2 =4y或或x2 = -4y知识巩固二：知识巩固二：3、抛物线的标准方程类型与图象特征的、抛物线的标准方程类型与图象特征的 对应关系及判断方法对应关系及判断方法2、抛物线的、抛物线的标准方程及其焦点、准线标准方程及其焦点、准线4、注重、注重树形结合树形结合的思想的思想 1 1、抛物线的、抛物线的定义定义归纳小结归纳小结5、注重、注重分类讨论分类讨论的思想的思想课堂作业：课堂作业：教材第教材第74 页页1、2、3题题多多谢指指导！
