椭圆的参数方程

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1、椭圆的参数方程椭圆的参数方程参数方程参数方程普通方程普通方程1 .参数方程参数方程 是椭圆的参是椭圆的参 数方程数方程.2 .在椭圆的参数方程中，常数在椭圆的参数方程中，常数a、b分分别是椭圆的长半轴长和短半轴长别是椭圆的长半轴长和短半轴长. ab另外另外, 称为称为离心角离心角,规定参数规定参数的取值范围是的取值范围是xyoAMBOAMxyNB知识归纳知识归纳椭圆的标准方程椭圆的标准方程: :椭圆的参数方程中参数椭圆的参数方程中参数的几何意义的几何意义: :xyO圆的标准方程圆的标准方程: :圆的参数方程圆的参数方程: : x2+y2=r2的几何意义是的几何意义是AOP=PA椭圆的参数方程椭

2、圆的参数方程: :是是AOX=,不是不是MOX=.【练习练习1】把下列普通方程化为参数方程把下列普通方程化为参数方程. (1)(2)(3)(4)把下列参数方程化为普通方程把下列参数方程化为普通方程练习练习2：已知椭圆的参数方程为已知椭圆的参数方程为 ( 是是参数参数) ，则此椭圆的长轴长为（，则此椭圆的长轴长为（ ），短轴长为（），短轴长为（ ），焦点坐标是（），焦点坐标是（ ），离心率是（），离心率是（ ）。）。42( , 0)例例2、如图，在椭圆如图，在椭圆x2+8y2=8上求一点上求一点P，使，使P到直线到直线 l：x-y+4=0的距离最小的距离最小.xyOP分析分析1：分析分析2：分析

3、分析3：平移直线平移直线 l 至首次与椭圆相切，切点即为所求至首次与椭圆相切，切点即为所求.小结：小结：借助椭圆的参数方程，可以将椭圆上的任意一借助椭圆的参数方程，可以将椭圆上的任意一点的坐标用三角函数表示，利用三角知识加以解决。点的坐标用三角函数表示，利用三角知识加以解决。例例3、已知椭圆已知椭圆 有一内接矩形有一内接矩形ABCD，求矩形求矩形ABCD的最大面积。的最大面积。yXOA2A1B1B2F1F2ABCDYX练习练习3:已知已知A,B两点是两点是椭圆椭圆 与坐标轴正半轴的两个交点与坐标轴正半轴的两个交点,在第一象限的椭在第一象限的椭圆弧上求一点圆弧上求一点P,使使四边形四边形OAPB的面积最大的面积最大.练习练习41、动点、动点P(x,y)在曲线在曲线 上变化上变化 ，求，求2x+3y的最大的最大值和最小值值和最小值2、取一切实数时，连接取一切实数时，连接A(4sin,6cos)和和B(-4cos, 6sin)两点的线段的中点轨迹是两点的线段的中点轨迹是 . A. 圆圆 B. 椭圆椭圆 C. 直线直线 D. 线段线段B设中点设中点M (x, y)x=2sin-2cosy=3cos+3sin( )B( )B