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1、3-9 质心质心 质心运动定律质心运动定律下页下页首页首页目录目录上页上页3-9 3-9 质心质心 质心运动定理质心运动定理结束放映结束放映3-9 质心质心 质心运动定律质心运动定律下页下页首页首页目录目录上页上页一、质心一、质心3-9 质心质心 质心运动定律质心运动定律下页下页首页首页目录目录上页上页抛手榴弹的过程抛手榴弹的过程C COXY质质心心具具有有长长度度的的量量纲纲，描描述述与与质质点点系系有有关关的的某某一一空间点的位置。空间点的位置。质心运动反映了质点系的整体运动趋势。质心运动反映了质点系的整体运动趋势。质心（质心（center of mass）是与质量分布有关的一个代表是与质
2、量分布有关的一个代表点，它的位置在平均意义上代表着质量分布的中心。点，它的位置在平均意义上代表着质量分布的中心。3-9 质心质心 质心运动定律质心运动定律下页下页首页首页目录目录上页上页对于对于N个质点组成的质点系：个质点组成的质点系：直角坐标系中的分量式：直角坐标系中的分量式：质心的位矢：质心的位矢：3-9 质心质心 质心运动定律质心运动定律下页下页首页首页目录目录上页上页对于质量连续分布的物体对于质量连续分布的物体分量式：分量式：面分布面分布体分布体分布线分布线分布质心的位矢：质心的位矢： 质心质心与与重心重心（center of gravity）是两个不同的概念，是两个不同的概念，重心是
3、地球对物体各部分引力的合力重心是地球对物体各部分引力的合力(即重力即重力)的作用的作用点，质心与重心的位置不一定重合。点，质心与重心的位置不一定重合。 思考：思考：重合条件？重合条件？3-9 质心质心 质心运动定律质心运动定律下页下页首页首页目录目录上页上页例例1求腰长为求腰长为a的等腰直角三角形均匀薄板的质心的等腰直角三角形均匀薄板的质心位置。位置。取宽度为取宽度为dx的面积元，设薄板每单位的面积元，设薄板每单位面积的质量为面积的质量为 ，则此面积元的质量，则此面积元的质量为为解：解： 取坐标轴如图，根据对称性分析取坐标轴如图，根据对称性分析可知可知 3-9 质心质心 质心运动定律质心运动定
4、律下页下页首页首页目录目录上页上页例例2：确定半径为确定半径为R的均质半球的质心位置。的均质半球的质心位置。解：解：建立如图所示坐标建立如图所示坐标 已已知知薄薄圆圆盘盘的的质质心心位位于于圆圆心心，取取厚厚度度为为dy的的薄薄圆圆盘盘为质量微元。为质量微元。RXYOdy由对称性知：由对称性知：3-9 质心质心 质心运动定律质心运动定律下页下页首页首页目录目录上页上页质心在距球心质心在距球心3R/8对称轴对称轴y轴上轴上3-9 质心质心 质心运动定律质心运动定律下页下页首页首页目录目录上页上页二、质心运动定理二、质心运动定理由由质心位矢公式：质心位矢公式：质心的速度为质心的速度为 质心的加速度
5、为质心的加速度为 3-9 质心质心 质心运动定律质心运动定律下页下页首页首页目录目录上页上页由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得对于对于系统内成对的系统内成对的内力内力3-9 质心质心 质心运动定律质心运动定律下页下页首页首页目录目录上页上页质心运质心运动定理动定理 表明：不管物体的质量如何分布，也不管外力表明：不管物体的质量如何分布，也不管外力作用在物体的什么位置上，质心的运动就象是物体作用在物体的什么位置上，质心的运动就象是物体的质量全部都集中于此，而且所有外力也都集中作的质量全部都集中于此，而且所有外力也都集中作用其上的一个质点的运动一样。用其上的一个质点的运动一样。3-9 质心质心 质心运
6、动定律质心运动定律下页下页首页首页目录目录上页上页例例3 质量为质量为m1 和和m2的两个的两个小孩，在光滑水平冰面小孩，在光滑水平冰面上用绳彼此拉对方。开始时静止，相距为上用绳彼此拉对方。开始时静止，相距为l 。问他问他们将在何处相遇？们将在何处相遇？解：解：把两个小孩和绳看作把两个小孩和绳看作一个系统，水平方向不受一个系统，水平方向不受外力，故质心是静止的。外力，故质心是静止的。任取两个小孩连任取两个小孩连线上一点线上一点为原点，为原点，向右为向右为x轴为正向。设开始时小孩的坐标轴为正向。设开始时小孩的坐标分别为分别为x10、x20，在任意时刻的坐标为，在任意时刻的坐标为x1和和x2。3-9 质心质心 质心运动定律质心运动定律下页下页首页首页目录目录上页上页两小孩在纯内力作用下，将在他们共同的质两小孩在纯内力作用下，将在他们共同的质心相遇。心相遇。相遇时有：相遇时有： 质心定义可得质心定义可得
