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1、2.3.1双曲线的标准方程迪拜双曲线建筑迪拜双曲线建筑迪拜双曲线建筑迪拜双曲线建筑生活中的生活中的双曲线双曲线双曲线型自然通风冷却塔双曲线型自然通风冷却塔双曲线型自然通风冷却塔双曲线型自然通风冷却塔生活中的生活中的双曲线双曲线正在建设中金沙江上的正在建设中金沙江上的溪落渡水电站溪落渡水电站: :双曲拱坝双曲拱坝可口可乐的下半部可口可乐的下半部可口可乐的下半部可口可乐的下半部玉枕的形状玉枕的形状玉枕的形状玉枕的形状焦点在焦点在x 轴上轴上12yoFFMx椭圆的标准方程椭圆的标准方程焦点在焦点在y 轴上轴上yo1FF2x.F F1 1(-c(-c，0)0)F F2 2(c(c，0)0)F F1 1
2、(0(0，c)c)F F2 2(0(0，-c)-c)1. 1. 说出椭圆定义以及定义中需要注意的问题说出椭圆定义以及定义中需要注意的问题和和和和 等于等于常数常数2a ( 2a|F1F2|=2c0) 的点的轨迹叫做椭圆的点的轨迹叫做椭圆.即即平面内平面内与两与两定点定点F1、F2的距离的的距离的 2. 引入问题：引入问题：差差差差等于常数等于常数的点的轨迹是什么呢？的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的|MF1|+|MF2|=2a( 2a2c0) 点点M的轨迹是椭的轨迹是椭圆圆 若若2a=2c,点点M的轨迹是线段的轨迹是线段F1F2； 若若2a2c，点点M的
3、轨迹不存在。的轨迹不存在。一一. .复习旧知复习旧知 导入新知导入新知思思 考：考：平面内与两平面内与两定点定点F1，F2的的距离的差为距离的差为非零常数的非零常数的点的轨迹是点的轨迹是什么？什么？数学实验：数学实验：11取一条拉链；取一条拉链；22如图把它固定在如图把它固定在 板上的两点板上的两点F F1 1、F F2 2；3 3 拉动拉链（拉动拉链（M M）。）。二二. .群策群力群策群力 探知寻规探知寻规（一）动手动脑，小组共创（一）动手动脑，小组共创（一）动手动脑，小组共创（一）动手动脑，小组共创 双曲线的形成过程双曲线的形成过程双曲线的形成过程双曲线的形成过程（要求：（要求：请同学请
4、同学认真观察实验，思考后举手回答认真观察实验，思考后举手回答思考：思考：1 1、余下一段拉链的目的是什么？、余下一段拉链的目的是什么？ 2 2、谁是动点，谁是定点、谁是动点，谁是定点 3 3、给双曲线下定义、给双曲线下定义如图如图如图如图(A)(A)， |MF |MF1 1| |- - - -|MF|MF2 2|=|F|=|F2 2F|=2F|=2a a如图如图如图如图(B)(B)，|MF|MF2 2| |- - - -|MF|MF1 1|=2|=2a a上面上面上面上面 两条合起来叫做双曲线两条合起来叫做双曲线两条合起来叫做双曲线两条合起来叫做双曲线由由由由可得：可得：可得：可得： | |M
5、F | |MF1 1| |- - - -|MF|MF2 2| | = 2| | = 2a a （差的绝对值）差的绝对值） 两个定点两个定点F1、F2双曲线的双曲线的焦点焦点; |F1F2|=2c 焦距焦距.注意：注意：02a2c ；oF2F1M 1.1.双曲线的几何定义双曲线的几何定义双曲线的几何定义双曲线的几何定义：平面内与两个定点：平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等的距离的差的绝对值等于常数（小于于常数（小于F1F2)的点的轨迹叫做双曲线的点的轨迹叫做双曲线.| |MF1| - |MF2| | = 2a ( 02a2c,则轨迹是什么？则轨迹是什么？（3）若）若2a=0,则轨迹是
6、什么？则轨迹是什么？小小试试身手：身手：请说请说出下列方程出下列方程对应对应曲曲线线的名称：的名称：（3 3） （4 4） （两条射两条射线线） （双曲线（双曲线）（双曲线双曲线） （双曲双曲线线右支右支） 练一练：练一练：B1. 建系设点建系设点.F2F1MxOy2. 写出适合条件的点写出适合条件的点M的集合；的集合；3. 用坐标表示条件，列出方程；用坐标表示条件，列出方程；4. 化简化简.求曲线方程的步骤：求曲线方程的步骤：方程的推导方程的推导F2 2F1 1MxOy如何求双曲线的标准方程？如何求双曲线的标准方程？设设M（x , y）,即即 | (x+c)2 + y2 - (x-c)2 +
7、 y2 | = 2a以以F1,F2所在的直线为所在的直线为X轴，轴，线段线段F1F2的中点为原点建立的中点为原点建立直角坐标系直角坐标系,1. 建系建系. .2.设点设点3.列式列式|MF1| - |MF2|= 2a4.4.化简化简. . 双曲线的双曲线的焦距为焦距为2c（c0）,常数常数=2=2a a(a0）, , 则则F F1 1(-c,0),F(-c,0),F2 2(c,0)(c,0)，返回返回将上述方程化为：将上述方程化为： 两边再平方后整理得两边再平方后整理得： 代入上式得：代入上式得： 移项两边平方后整理得：移项两边平方后整理得： 焦点在焦点在y y轴上的双曲线的轴上的双曲线的标准
8、方程是什么？标准方程是什么？(0,c)(0,-c)F2F1yxo两种标准方程的特点两种标准方程的特点 方程用方程用“”号连接。号连接。 大小不定大小不定。 。 如果如果 的系数是正的，则焦点在的系数是正的，则焦点在 轴上；轴上； 如果如果 的系数是正的，则焦点在的系数是正的，则焦点在 轴上。轴上。 如何确定焦点位置？如何确定焦点位置？确定焦确定焦 点点 位置：位置：椭圆看分母大小椭圆看分母大小双曲看系数正负双曲看系数正负定定 义义 方方 程程 焦焦 点点a.b.c的关的关系系F（c，0）F（c，0）a0，b0，但，但a不一定不一定大于大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2双双双双曲曲
9、曲曲线线线线与与与与椭椭椭椭圆圆圆圆之之之之间间间间的的的的区区区区别别别别与与与与联联联联系系系系|MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a 椭椭 圆圆双曲线双曲线F（0，c）F（0，c）二二. .群策群力群策群力 探知寻规探知寻规练习：写出以下双曲线的焦点坐标练习：写出以下双曲线的焦点坐标练习：写出以下双曲线的焦点坐标练习：写出以下双曲线的焦点坐标F(5,0)F(0,5)(二次项系数为正二次项系数为正,焦点在相应的轴上焦点在相应的轴上)谁正谁对应谁正谁对应a（5，0）（0，5 ）（一）基础练习，规范格式（一）基础练习，规范格式1.1.判断下列双曲线的焦点在哪个轴上，并且写出焦判
10、断下列双曲线的焦点在哪个轴上，并且写出焦点坐标及其焦距？点坐标及其焦距？22方程表示的曲线是双曲线方程表示的曲线是双曲线方程表示的曲线是双曲线的右支方程表示的曲线是双曲线的右支方程表示的曲线是方程表示的曲线是x轴上分别以轴上分别以F1和和F2为端点，为端点，指向指向x轴的负半轴和正半轴的两条射线。轴的负半轴和正半轴的两条射线。练习巩固练习巩固: :23例题讲评例1已知定点F1(-3，0)， F2(-3，0)，坐标平面上满足下列条件之一的动点P的轨迹：其中，是双曲线的有：其中，是双曲线的有： （3）（）（5）1.动点动点P到点到点M(-1,0)的距离减去到点的距离减去到点N(1,0)的的距离之差
11、为距离之差为2,则点则点P轨迹是轨迹是( ) A.双曲线双曲线 B.双曲线的一支双曲线的一支 C.两条射线两条射线 D.一条射线一条射线D 课堂练习：课堂练习：v1、已知点、已知点F1(- 8, 3 )、F2(2 ,3)，动点，动点P满满足足v|PF|PF1 1| - |PF| - |PF2 2|= 10|= 10，则，则P P点的轨迹是点的轨迹是( )( ) A A、双曲线、双曲线 B B、双曲线一支、双曲线一支 C C、直线、直线 D D、一条射线、一条射线D判断下列方程是否表示双曲线？若是，求出判断下列方程是否表示双曲线？若是，求出 及焦点坐标。及焦点坐标。答案：答案：练习练习1 1:
12、:如果方程如果方程 表示双曲线，表示双曲线， 求求m m的取值范围的取值范围. .分析分析: :方程方程 表示双曲线时，则表示双曲线时，则m的取值的取值范围范围_.变式一变式一: :2. 2. 是否表示双曲线？是否表示双曲线？ 表示焦点在表示焦点在 轴上的双曲线；轴上的双曲线；表示焦点在表示焦点在 轴上的双曲线。轴上的双曲线。分析分析: :返回返回例例2 2: :如果方程如果方程 表示双曲表示双曲线，求线，求m的取值范围的取值范围. .解解: :方程方程 表示焦点在表示焦点在y轴双曲线时，轴双曲线时，则则m的取值范围的取值范围_.思考：思考：三三. .知识迁移知识迁移 深化认知深化认知变式二变式二: :上述方程表示焦点在上述方程表示焦点在y轴的双曲线时，求轴的双曲线时，求m的范围和焦点坐标。的范围和焦点坐标。分析分析: :方程方程 表示双曲线时，则表示双曲线时，则m的取值的取值范围范围_.变式一变式一: :例例3.3.如果方程如果方程 表示双曲线，表示双曲线，求求m m的取值范围的取值范围. . 方程方程 表示双曲线时，则表示双曲线时，则m的取值的取值范围范围_.变式一变式一: :返回返回变式二变式二: :再见再见
