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1、函数函数函数函数3.2.1 一次、二次问题一次、二次问题1. .小树现在高度为小树现在高度为100100 cmcm,平均每年长高平均每年长高2020 cmcm,完成完成下面的表格:下面的表格:时间时间 x ( (年年) )0123x树高树高 y( (cm) )10020 10040 1006010020x100求求 y 与与 x 之间的关系式?之间的关系式? y10020 x一次函数一次函数 2. .一个长方体盒子高为一个长方体盒子高为4 cm,底面是正方形,这个长方底面是正方形,这个长方 体的体积体的体积 y (cm3)与底面边长与底面边长 x (cm)之间的函数关系之间的函数关系 是是 y
2、4 x2二次函数二次函数ya x bya x2 bx c c(2)y- -3x2;一次函数一次函数(3)yx2- -3x- -4;二次函数二次函数 请仔细观察这两个关系式的等号右边,如果要将请仔细观察这两个关系式的等号右边,如果要将这些函数进行分类,你认为如何分类比较合理?这些函数进行分类,你认为如何分类比较合理?(1)y3 x;(4)y- -x2- -2x+3 用长为用长为20 m 的绳子围成一个矩形的绳子围成一个矩形,写出两边长之间的,写出两边长之间的函数关系想想看,两边长各是多少时,围成的矩形面积函数关系想想看,两边长各是多少时,围成的矩形面积最大最大. .1. .试填下面的表格试填下面
3、的表格. .2. .设矩形的一边长为设矩形的一边长为 x m,另一边为另一边为 y m,能用含能用含 x 的代数式的代数式来表示来表示 y 吗吗?3. .x 的值可以任意取吗?有限定范围吗?的值可以任意取吗?有限定范围吗?4. .又设矩形的面积为又设矩形的面积为 S,我们发现我们发现 S 是是 x 的函数,试写出这的函数,试写出这个函数的关系式个函数的关系式. .5. .从表中得出从表中得出 x (x 为整数为整数)为多长时,矩形面积获得最大值为多长时,矩形面积获得最大值? y10-x0x10y = = x(10- -x) 面积面积 S m2另一边长另一边长 y m 一边长一边长 x m910
4、09876543219162124252421169100010(0x10)是一次函数列表列表描点描点连线连线 图图图图象象象象法法法法面积面积 S m2另一边长另一边长 y m 一边长一边长 x m9100987654321916212425242116910001012320xS4O865710910结论:结论:当矩形的一边小于当矩形的一边小于5 m时时, ,函数值随边长增加而增加函数值随边长增加而增加; ;当矩形的一边等于当矩形的一边等于5 m时时, ,矩形面积获得最大值矩形面积获得最大值. .当矩形的一边大于当矩形的一边大于5 m时时, ,函数值随边长增加而减小函数值随边长增加而减小.
5、 .S = x(10-x)= -x210 x= -(x-5)2 -25= -(x-5)2 +25,所以当所以当 x = 5 时,矩形面积获得最大值时,矩形面积获得最大值25= -(x2-10 x)= -(x2-10 x25-25)当当 时,时,函数有最值函数有最值配方配方配方配方法法法法1. .求自变量求自变量 x 为何值时,函数取得最大值或最小值为何值时,函数取得最大值或最小值(1) f(x)= -x2+3; (2) f(x)= -x2-8; (3) f(x)= x2-5; (4) f(x)= -(x-5)2-32. .求自变量求自变量 x 为何值时,函数取得最大值或最小值为何值时,函数取得最大值或最小值(1) f (x)x2-2 x-3; (2) f (x)-x24 x-8当当 时,函数有最值时,函数有最值2. .用配方法求自变量用配方法求自变量 x 为何值时,函数取得最大值或为何值时,函数取得最大值或最小值最小值1. .进一步熟悉用列表、画图或公式来表示某个函数进一步熟悉用列表、画图或公式来表示某个函数关系关系. .教材教材P77,练习,练习 A 组第组第 1 题;题; 练习练习 B 组第组第 1题、第题、第2 题题( (选做选做) )