一次、二次问题

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1、函数函数函数函数3.2.1 一次、二次问题一次、二次问题1. .小树现在高度为小树现在高度为100100 cmcm，平均每年长高平均每年长高2020 cmcm，完成完成下面的表格：下面的表格：时间时间 x ( (年年) )0123x树高树高 y( (cm) )10020 10040 1006010020x100求求 y 与与 x 之间的关系式？之间的关系式？ y10020 x一次函数一次函数 2. .一个长方体盒子高为一个长方体盒子高为4 cm，底面是正方形，这个长方底面是正方形，这个长方 体的体积体的体积 y (cm3)与底面边长与底面边长 x (cm)之间的函数关系之间的函数关系 是是 y

2、4 x2二次函数二次函数ya x bya x2 bx c c（2）y- -3x2；一次函数一次函数（3）yx2- -3x- -4；二次函数二次函数 请仔细观察这两个关系式的等号右边，如果要将请仔细观察这两个关系式的等号右边，如果要将这些函数进行分类，你认为如何分类比较合理？这些函数进行分类，你认为如何分类比较合理？（1）y3 x；（4）y- -x2- -2x+3 用长为用长为20 m 的绳子围成一个矩形的绳子围成一个矩形，写出两边长之间的，写出两边长之间的函数关系想想看，两边长各是多少时，围成的矩形面积函数关系想想看，两边长各是多少时，围成的矩形面积最大最大. .1. .试填下面的表格试填下面

3、的表格. .2. .设矩形的一边长为设矩形的一边长为 x m，另一边为另一边为 y m，能用含能用含 x 的代数式的代数式来表示来表示 y 吗吗？3. .x 的值可以任意取吗？有限定范围吗？的值可以任意取吗？有限定范围吗？4. .又设矩形的面积为又设矩形的面积为 S，我们发现我们发现 S 是是 x 的函数，试写出这的函数，试写出这个函数的关系式个函数的关系式. .5. .从表中得出从表中得出 x (x 为整数为整数)为多长时，矩形面积获得最大值为多长时，矩形面积获得最大值？ y10-x0x10y = = x（10- -x） 面积面积 S m2另一边长另一边长 y m 一边长一边长 x m910

4、09876543219162124252421169100010(0x10)是一次函数列表列表描点描点连线连线 图图图图象象象象法法法法面积面积 S m2另一边长另一边长 y m 一边长一边长 x m9100987654321916212425242116910001012320xS4O865710910结论：结论：当矩形的一边小于当矩形的一边小于5 m时时, ,函数值随边长增加而增加函数值随边长增加而增加; ;当矩形的一边等于当矩形的一边等于5 m时时, ,矩形面积获得最大值矩形面积获得最大值. .当矩形的一边大于当矩形的一边大于5 m时时, ,函数值随边长增加而减小函数值随边长增加而减小.

5、 .S = x(10-x)= -x210 x= -(x-5)2 -25= -(x-5)2 +25，所以当所以当 x = 5 时，矩形面积获得最大值时，矩形面积获得最大值25= -(x2-10 x)= -(x2-10 x25-25)当当 时，时，函数有最值函数有最值配方配方配方配方法法法法1. .求自变量求自变量 x 为何值时，函数取得最大值或最小值为何值时，函数取得最大值或最小值（1） f(x)= -x2+3； （2） f(x)= -x2-8； （3） f(x)= x2-5； （4） f(x)= -(x-5)2-32. .求自变量求自变量 x 为何值时，函数取得最大值或最小值为何值时，函数取得最大值或最小值（1） f (x)x2-2 x-3； （2） f (x)-x24 x-8当当 时，函数有最值时，函数有最值2. .用配方法求自变量用配方法求自变量 x 为何值时，函数取得最大值或为何值时，函数取得最大值或最小值最小值1. .进一步熟悉用列表、画图或公式来表示某个函数进一步熟悉用列表、画图或公式来表示某个函数关系关系. .教材教材P77，练习，练习 A 组第组第 1 题；题； 练习练习 B 组第组第 1题、第题、第2 题题( (选做选做) )