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1、第第1章章 立体几何初步立体几何初步江苏省苏州第十中学江苏省苏州第十中学 姚圣海姚圣海几何学是随着人类文明的进步而发展起来的几何学是随着人类文明的进步而发展起来的几何学的发展史几何学的发展史 公元前公元前1800年左右的古埃及，因尼罗河的泛滥要求丈量土地的面积；中国西周时年左右的古埃及，因尼罗河的泛滥要求丈量土地的面积；中国西周时代（起自公元前代（起自公元前1100年），因天文学测量需要产生年），因天文学测量需要产生“勾三股四弦五勾三股四弦五”的几何结论的几何结论. 可以说，古代的几何学起源于几何图形的度量，是朴素的度量几何可以说，古代的几何学起源于几何图形的度量，是朴素的度量几何.平面几何平
2、面几何 公元前公元前600年，古希腊的思辨哲学和奴隶主之间的民主政治，催生了年，古希腊的思辨哲学和奴隶主之间的民主政治，催生了“演绎几何演绎几何” 的出现的出现. 以欧几里得的以欧几里得的几何原本几何原本为代表的古希腊演绎几何学，闪耀着理性思维为代表的古希腊演绎几何学，闪耀着理性思维的光芒的光芒. 这种从几何对象的定义和公认的几何公理出发，经过演绎推论得出新的几何这种从几何对象的定义和公认的几何公理出发，经过演绎推论得出新的几何结论，最后形成几何体系的思维过程，不仅能够产生许多有关度量的实用结果，更结论，最后形成几何体系的思维过程，不仅能够产生许多有关度量的实用结果，更成为人类建构科学体系的一
3、种普遍方法成为人类建构科学体系的一种普遍方法.立体几何立体几何 跨过了中世纪的漫漫长夜，世界进入文艺复兴时期跨过了中世纪的漫漫长夜，世界进入文艺复兴时期.笛卡儿发现用代数方法可以笛卡儿发现用代数方法可以研究图形的几何性质，划时代地产生了解析几何与坐标方法，使得用数量标志几何研究图形的几何性质，划时代地产生了解析几何与坐标方法，使得用数量标志几何位置成为可能位置成为可能. 当函数在直角坐标系中出现了图象，对运动物体的几何位置的研究当函数在直角坐标系中出现了图象，对运动物体的几何位置的研究导致了微积分思想的产生导致了微积分思想的产生 ，随之引起了一场深刻的科学革命，随之引起了一场深刻的科学革命.
4、解析几何解析几何 几何原本几何原本是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，是当时整个希腊数学成果、方法、思想和精神的结晶，作，是当时整个希腊数学成果、方法、思想和精神的结晶，其内容和形式对几何学本身和数学逻辑的发展有着巨大的其内容和形式对几何学本身和数学逻辑的发展有着巨大的影响。自它问世之日起，在长达二千多年的时间里一直盛影响。自它问世之日起，在长达二千多年的时间里一直盛行不衰。它历经多次翻译和修订，自行不衰。它历经多次翻译和修订，自1482年第一个印刷本年第一个印刷本出版后，至今已有一千多种不同的版本，是至今流传最广、出版后，至今已有一千多种不同的版本，是至今
5、流传最广、影响最大的一部世界数学名著影响最大的一部世界数学名著. 除了除了圣经圣经之外，没有任何其他著作，其研究、使用和传播之广泛，能够与之外，没有任何其他著作，其研究、使用和传播之广泛，能够与几何原本几何原本相比相比. 但但几何原本几何原本超越民族、种族、宗教信仰、文化意识方面的超越民族、种族、宗教信仰、文化意识方面的 影响，却是影响，却是圣经圣经所无法比拟的所无法比拟的. 这部划时代的著作共分这部划时代的著作共分13卷，卷，465个命题个命题. 其中有八卷讲述几何学，包含了现在其中有八卷讲述几何学，包含了现在中学所学的平面几何和中学所学的平面几何和立体几何立体几何的内容的内容. 但但几何原
6、本几何原本的意义却绝不限于其内容的的意义却绝不限于其内容的重要，或者其对定理出色的证明重要，或者其对定理出色的证明. 真正重要的是欧几里德在书中创造的一种被称为公真正重要的是欧几里德在书中创造的一种被称为公理化的方法理化的方法. 1.1 空间几何体空间几何体一个一个数数字的世界，我时时需要你字的世界，我时时需要你一个一个形形的世界，我处处离不开你的世界，我处处离不开你一个一个美美丽的世界，我欣赏你的韵律丽的世界，我欣赏你的韵律一个一个理理想的世界，我探索你的奥秘想的世界，我探索你的奥秘 几何学的简洁美却又正是几何学之所以完美几何学的简洁美却又正是几何学之所以完美的核心所在的核心所在 牛顿牛顿
7、从土木建筑到家居装潢，从机械设计到商品包装，从从土木建筑到家居装潢，从机械设计到商品包装，从航空测绘到零件视图航空测绘到零件视图空间图形与我们的生活息息相关空间图形与我们的生活息息相关.空间几何体是由哪些基本几何体组成的？空间几何体是由哪些基本几何体组成的？如何描述和刻画这些几何体的形状和大小？如何描述和刻画这些几何体的形状和大小？构成这些几何体的基本元素之间具有怎样的位置关系？构成这些几何体的基本元素之间具有怎样的位置关系？情境引入情境引入学生活动学生活动(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(11)(10)(12)这些几何体可以分成几类这些几何体可以分成几类?每一类各有哪些
8、图形每一类各有哪些图形?三棱镜三棱镜魔方魔方1.棱柱的定义棱柱的定义1.棱柱的定义棱柱的定义这些几何体是否可以看作由什么图形平移运动得到这些几何体是否可以看作由什么图形平移运动得到?一般地，由一个平面多边形沿某一方向平移一般地，由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做形成的空间几何体叫做棱柱棱柱(prism).底面底面侧棱侧棱侧面侧面相邻两侧面的公共边叫做相邻两侧面的公共边叫做棱柱的侧棱棱柱的侧棱.侧棱侧棱 2.棱柱的元素棱柱的元素底面底面侧面侧面平移起止位置的两个面叫做平移起止位置的两个面叫做棱柱的底面棱柱的底面（base）. 多边形的边多边形的边平移平移所形成的面叫做所形成的面叫
9、做棱柱的侧面棱柱的侧面（lateral face）.棱柱棱柱棱柱棱柱3.棱柱的表示棱柱的表示它们的底面它们的底面三角形三角形四边形四边形五边形五边形六边形六边形三棱柱三棱柱四棱柱四棱柱五棱柱五棱柱六棱柱六棱柱4.棱柱的分类棱柱的分类分别是什么平面图形分别是什么平面图形?观察下列几何体，回答观察下列几何体，回答两个底面多边形间的关系？两个底面多边形间的关系？上下底面对应边间的关系？上下底面对应边间的关系？侧棱之间的关系？侧棱之间的关系？侧面是什么平面图形？侧面是什么平面图形？全等全等平行且相等平行且相等平行且相等平行且相等平行四边形平行四边形5.棱柱的性质棱柱的性质埃及卡夫拉王金字塔埃及卡夫拉王
10、金字塔墨西哥太阳金字塔墨西哥太阳金字塔观察下图，如何将棱柱变换成下方的几何体观察下图，如何将棱柱变换成下方的几何体?1.棱锥的定义棱锥的定义观察下图，如何将棱柱变换成下方的几何体观察下图，如何将棱柱变换成下方的几何体?1.棱锥的定义棱锥的定义当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的几何体当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的几何体叫做叫做棱锥棱锥(pyramid).方头方脑方头方脑尖头窄脸尖头窄脸类比棱柱，给棱锥各元素命名类比棱柱，给棱锥各元素命名底面底面侧面侧面侧棱侧棱相邻两侧面相邻两侧面的公共边的公共边底面底面侧面侧面侧棱侧棱相邻两侧面相邻两侧面的公共边的公共边顶点顶点由棱柱的一个由棱柱的一
11、个底面收缩而成底面收缩而成2.棱锥的元素棱锥的元素观察下列棱锥，归纳它们的底面和侧面各有什么特征观察下列棱锥，归纳它们的底面和侧面各有什么特征？棱锥的性质棱锥的性质：底面是多边形底面是多边形( (如三角形、四边形、五边形等）如三角形、四边形、五边形等）在同一个棱锥中的各个侧面三角形有什么共同特征在同一个棱锥中的各个侧面三角形有什么共同特征?侧面是侧面是三角形三角形有一个公共顶点的有一个公共顶点的3.棱锥的性质棱锥的性质思考题思考题:能否类比棱柱的表示法与分类给出棱锥的表示法与分类能否类比棱柱的表示法与分类给出棱锥的表示法与分类?1.棱台的定义棱台的定义观察下图观察下图，如何将棱锥变换成下方的几
12、何体如何将棱锥变换成下方的几何体?棱锥被平行于底面的一个平面所截后棱锥被平行于底面的一个平面所截后，截面和底面之间截面和底面之间的部分叫做的部分叫做棱台棱台(truncated pyramid).底面底面底面底面侧面侧面侧棱侧棱上底面上底面下底面下底面2.棱台的元素棱台的元素两个底面多边形间的关系？两个底面多边形间的关系？上下底面对应边间的关系？上下底面对应边间的关系？侧棱之间的关系？侧棱之间的关系？侧面是什么平面图形？侧面是什么平面图形？相似相似平行不等平行不等延长后交于一点延长后交于一点梯形梯形概念辨析概念辨析：下图中的几何体是不是棱台下图中的几何体是不是棱台?为什么为什么?学生活动学生活
13、动线段线段平行四边形平行四边形三角形三角形梯形梯形平面多边形平面多边形棱柱棱柱棱锥棱锥棱台棱台类比联想类比联想 把本节课所讲过的几何体集中起来审视一下把本节课所讲过的几何体集中起来审视一下,你能发现它们有什么你能发现它们有什么共同特点吗共同特点吗?它们都是由一些平面多边形围成的几何体它们都是由一些平面多边形围成的几何体.由若干个平面多边形围成的几何体叫做由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体多面体(polyhedron).棱柱棱柱、棱锥、棱台都是由一些平面多边形围成的几何体棱锥、棱台都是由一些平面多边形围成的几何体.食盐晶体食盐晶体明矾晶体明矾晶体石膏晶体石膏晶体思考思考:多面体至少有几个面
14、多面体至少有几个面？这个多面体是怎样的几何体这个多面体是怎样的几何体？四四棱锥棱锥例例1 (1)画一个四棱柱画一个四棱柱画上底面画上底面画一个四边形画一个四边形画侧棱画侧棱从四边形的每一个顶点从四边形的每一个顶点画平行且相等的线段画平行且相等的线段画下底面画下底面顺次连结这些线段的顺次连结这些线段的另一个端点另一个端点注意注意:被挡住的线要画成虚线被挡住的线要画成虚线.数学运用数学运用(2)画一个三棱台画一个三棱台画一个三棱锥画一个三棱锥在侧棱上任取一点在侧棱上任取一点,从这点开始从这点开始,顺次在各个侧面内画出与底面顺次在各个侧面内画出与底面对应边平行的线段对应边平行的线段将多余的线段擦去将
15、多余的线段擦去数学运用数学运用1.判断判断：有一个面是多边形有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何其余各面都是三角形的几何体是棱锥体是棱锥. ( )2.将下列几何体按结构特征分类填空将下列几何体按结构特征分类填空集装箱集装箱 魔方魔方 金字塔金字塔 三棱镜三棱镜一个四棱锥形的建筑物被台风刮走了一个顶，一个四棱锥形的建筑物被台风刮走了一个顶，剩下的上底面与地面平行剩下的上底面与地面平行（1）棱柱结构特征的有：）棱柱结构特征的有：（2）棱锥结构特征的有：）棱锥结构特征的有：（3）棱台结构特征的有：）棱台结构特征的有：课堂练习课堂练习课堂练习：课堂练习：3.如图如图,四棱柱的六个四棱柱的六个面都是平行四边形面都是平行四边形, 这个四棱柱可以由哪几这个四棱柱可以由哪几个平面图形按怎样的方个平面图形按怎样的方向平移得到？向平移得到？（1）棱柱、棱锥、棱台的定义和性质）棱柱、棱锥、棱台的定义和性质（2）运动变化、类比联想的观点）运动变化、类比联想的观点（3）将空间问题转化成平面问题的转化）将空间问题转化成平面问题的转化思想思想回顾小结回顾小结课外作业课外作业请同学们课后找一找生活中具有棱柱、请同学们课后找一找生活中具有棱柱、棱锥和棱台几何结构特征的实物棱锥和棱台几何结构特征的实物.
