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1、 小学数学小学数学综合与实践活动设计综合与实践活动设计五年级下册五年级下册小盒子的学问 湖北省襄阳市襄州区峪山镇中心小学 李秀琴 笑笑在“六一”儿童节联欢会上承担了一项任务，用正方形的纸制作尽可能大的无盖纸盒盛放更多瓜子。怎样用一张正方形纸制作一个无盖的长方体纸盒？ 活动建议： 想一想：无盖长方体展开后是什么形状，怎样将正方形的纸片剪成这种形状？剪去的部分应是什么形状？ 量一量，画一画，剪一剪，折一折，制作无盖纸盒。 动手操作思考：纸盒的高与剪去小正方形边长之间有什么关系？ 为什么用同样大小的正方形纸会得到不同大小的盒子，有无更加科学的办法得到能够装最多的纸盒？ 剪去的小正方形边长是多少厘米时
2、，纸盒的容积最大？活动建议：小组合作想一想：如何计算纸盒的容积？ 把结果填写在记录表中。（剪去小正方形边长取整厘米）观察表中记录的数据，能否找到规律。实验记录单研究小组正方形纸边长（cm）剪去的小正方形边长（cm）纸盒底面的边长(cm)纸盒高（cm）容 积(cm3)我们的发现：用_厘米正方形纸做无盖纸盒，当剪去的小正方形边长是 _ 厘米时，纸盒容积最大。2444161024实验记录单实验记录单正方形纸边长（cm）剪去的小正方形边长（cm）纸盒底面的边长（cm）纸盒高（cm）容积(cm3 )1228212818312343224 4 16 4 1024实践应用 如果用边长15cm的正方形做一个无
3、盖的纸盒，使它的容积最大，那么剪去的小正方形边长是多少？正方形纸边长（cm）剪去的小正方形边长（cm）纸盒底面的边长（cm）纸盒高（cm）容积(cm3 )实验记录单152112242152.5102.52501539324315 6=2.5（cm） 答：剪去的小正方形边长是2.5cm。实践应用 有一张大正方形纸，在它的四个角分别剪去一个小正方形，做无盖纸盒，纸盒高为5厘米，这时容积最大，那么大正方形边长应是几厘米？56=30（cm） 答：大正方形边长应是30厘米. 智慧岛 列表是解决问题常用的一个好办法，怎样制作容积最大的纸盒其实也可以像下面这样解决： 设小正方形边长是18,减去的小正方形边长
4、是h(纸盒的高是h)，那么纸盒的底面边长为18-2h，纸盒的容积是 V=(18-2h) (18-2h) h = (18-2h) (18-2h) 4h 由于(18-2h)+ +(18-2h)+ +4h=36，也是（18-2h)、(18-2h) 、4h三个数的和一定，是36（即两个边长），所以当18-2h=4h时（18-2h) (18-2h) 4h乘积最大，也就是当18=6h,即h=3时，v最大。评价提升 同学们，通过这节课的学习你学到哪些知识？掌握什么数学方法？谈谈你在活动中的表现和收获吧。 拓展延伸 笑笑用一张长24cm，宽12cm的长方形纸，做一个深为3cm的无盖长方体纸盒，可以怎样设计呢?容积最大是多少？长：24-23=18（cm）宽：12-23 =6(cm)高：3cm 容积：18 6 3=324（cm3）答：在长方形四个角剪去3cm的正方形，容积应是324cm3 温馨提示：用长方形或正方形制作无盖纸盒，还有其他设计方法，课后可以继续探究。谢谢！再见
