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1、 如图示的值分别表示正方形和圆的面积，则如图示的值分别表示正方形和圆的面积，则S正方形的边长是正方形的边长是圆的半径长是圆的半径长是b-3表示一些表示一些正数正数的的算术平方根算术平方根2. a可以是数可以是数,也可以是式也可以是式.3. 形式上含有二次根号形式上含有二次根号4. a0, 0 5.既可表示开方运算既可表示开方运算,也可表示运算的结果也可表示运算的结果.1.表示表示a的算术平方根的算术平方根( ( 双重非负性双重非负性) )说一说说一说: 下列下列各式是各式是二次根式二次根式吗吗? ?(m0),(m0),( (x,yx,y 异号异号) )在实数范围内在实数范围内, ,负数没有平方
2、根负数没有平方根范例范例例例1、下列、下列 一定为二次根式的是一定为二次根式的是( )C DA B (m为任意实数为任意实数)二次根式的定义二次根式的定义巩固巩固1、已知下列各式：、已知下列各式：其中属于二次根式的有其中属于二次根式的有( )A 2个个 B 3个个C 4个个 D 5个个例例1 x取何值时取何值时,下列根式有意义下列根式有意义?求二次根式中字母的取值范围的基本依求二次根式中字母的取值范围的基本依据是什么呢？据是什么呢？ 被开方数不小于零；也就是大于等于零被开方数不小于零；也就是大于等于零分母中有字母时，要保证分母不为零。分母中有字母时，要保证分母不为零。a取何值时取何值时,下列根
3、式有意义下列根式有意义?(1) (2)(1)(2)(a为任何实数)(a=1)(a=1)已知已知 有意义有意义,那么那么a_ ? ?2x+602x+60-2x-2x0 0x-3x-3x x0 0 ?2-X02-X0X-20X-20x x22x2x2x=2,x=2, y=5y=5二次根式的定义二次根式的定义: :二次根式的性质二次根式的性质1: 1:(a0)040.0140.010(a0)观测上述等式的两边,你能得到什么启示? ?计算：计算：5 52.从取值范围来看从取值范围来看, a0a0a a取任何实数取任何实数1:从运算顺序来看从运算顺序来看,先开方先开方, ,后平方后平方先平方先平方, ,
4、后开方后开方3.3.从运算结果来看从运算结果来看: :=a=aa (aa (a 0) 0)-a (a-a (a0)0)= a a 练习练习2:( (x x y y) )(x0 )(x0 ) ?若若a.b为实数为实数,且且求求 的值的值解解: ( 2003年年河南省河南省)实数实数p在数轴上的在数轴上的位置如图所示，化简位置如图所示，化简 巩固巩固6、 的值等于的值等于( )A B C D巩固巩固7、计算：、计算：在实数范围内分解因式在实数范围内分解因式:4 - 3 ?解解: :1 1、二次根式的、二次根式的性质性质？ a.a.二次根式是一个二次根式是一个非负数非负数； b.b.非负数的算术平方
5、根再平方非负数的算术平方根再平方仍得这个数；仍得这个数； c.c.某数的平方的算术平方根等于某数的某数的平方的算术平方根等于某数的绝对值绝对值；d.d.非负数的非负数的积的算术平方根积的算术平方根等于积中各因式的等于积中各因式的算术平方根的积算术平方根的积； e.e.非负数的非负数的商的算术平方根商的算术平方根等于等于被除式的算术平方根除以除式算术平被除式的算术平方根除以除式算术平方根方根。 2 2、什么叫做、什么叫做最简二次根式最简二次根式。（1 1）被开方数中的）被开方数中的因数因数是是整数整数，因式是，因式是整式整式；（2 2）被开方数中）被开方数中不含能开得尽方不含能开得尽方的的因数因
6、数或或因式因式；（3 3）分母中不含根号分母中不含根号。二次根式概念二次根式概念2判断下列各式是否为最简二次根式？判断下列各式是否为最简二次根式？ （5） （ ）；）；（2） （ ）；）；（3） （ ）；）；（4） （ ）；）； （1） （ ）；）；（6） （ ）；（7） （ ）；）；辨析训练一辨析训练一 例例1 1 把下列各式化成最简把下列各式化成最简二次根式：二次根式：（1） ； （2）解解（2）例题选讲一例题选讲一 例例1 1、把下列各式化成最简二次根式：、把下列各式化成最简二次根式：（1 1） （2 2）练习一练习一上一页例2.计算：1.2. 例例3 3 把下列各式化成最简二次根式：把下列各式化成最简二次根式：（1） ；（；（2）解解（1）（2）例题选讲例题选讲二二 把下列各式化成最简二次根式：把下列各式化成最简二次根式：（1 1） （2 2）（3 3） （4 4）练习二练习二上一页 判判断断下下列列各各等等式式是是否否成成立立，若若不不成成立立请请说说出出正正确确的的解解法法和和答答案案。（1） （ ）（）（2） （ ） （3） （ ）（）（4） （ ）辨析训练二辨析训练二上一页 把下列各式化成最简二次根式：把下列各式化成最简二次根式：（1 1） （2 2）（3 3） （4 4）强化训练强化训练上一页
